2019年山东烟台中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019 年德州中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019 年烟台市初中学生学业考试数学试题 题型:1-选择题一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出 标号为 A，B，C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 题目1. （2009 年烟台 T1）8 的立方根是 A.2 B.2 C. 2 D.2 2 答案B 解析本题考查了立方根的定义，-2 的立方等于-8，-8 的立方根是-2. 因此本题选 B 分值3 章节:1-6-2立方根 考点:立方根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2. （2009 年烟台 T2）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图

2、形又是中心对称图 形的是 A B C D 答案 C 解析本题考查了中心对称与轴对称图形，A 是中心对称图形，B 是轴对称图形，C 既是轴 对称图形又是中心对称图形，D 是轴对称图形，综上选 C. 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3. （2009 年烟台 T3）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小 正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是 A主视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D主视图、左视图、俯视图 答案A 解析本题考查了三视图的判断， 三视图没有发生变化的是主视图和左视图， 发生

3、变化的是 俯视图，故选 A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2009 年烟台 T4）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落 在白色区域的概率为 A2 5 B 1 2 C 3 5 D无法确定 答案B 解析本题考查了概率的计算，正六边形的性质，由正六边形的性质知，白色区域的面积是 整个正六边形面积的 1/2，飞镖落在白色区域的概率为 1/2 因此本题选 B 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:几何概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2009 年烟台 T5）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（

4、ns），已 知 1 纳秒0.000 000 001 秒， 该计算机完成 15 次基本运算， 所用时间用科学记数法表示 为 A1.5 10 9秒 B15 109 秒 C1.5 10 8秒 D15 108 秒 答案C 解析本题考查了科学记数法，150000 000 001=15 -8 10，因此本题选 C 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2009 年烟台 T6）当 bc5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2bxc0 的根 的情况为 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案A

5、 解析本题考查了根的判别式，=b2+12c=b2+12 （5-b）=b2+60-12b =b2-12b+36+24=（b-6）2+240 方程有两个不相等的实数根，因此本题选 A 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7 （2009 年烟台 T7）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计， 由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均成绩为 90 分，方差为 s2 41 后来小亮进行了补测，成绩为 90 分关于该班 40 人的测试成绩，下列说法中确的 是 A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平

6、均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 答案B 解析本题考查了统计量的意义与计算， 由平均数和方差的计算公式知平均分不变， 方差变 小 因此本题选 B 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2009 年烟台 T8）已知AOB60 ，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA、OB 于点 M、N，分别以点 M、N 为圆心，以大于1 2MN 的长度为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 P，以 OP 为边作POC15 ，则BOC 的度数为 A15 B45 C15 或 30 D15 或 45 答案D 解析本题考查了尺规作图， 由作图纸 OP 为AOB

7、的角平分线， 又 OC 可能在 OP 的两侧， 由此可判断选 D 分值3 章节:1-12-3角的平分线的性质 考点:与角平分线有关的作图问题 类别:尺规作图 难度:2-简单 题目9（2009 年烟台 T9）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(ab)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” (ab)01 (ab)1ab (ab)2a22abb2 (ab)3a32a2b2ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5 则(ab)9展开式中所有项的系数和是 A128 B256

8、C512 D1024 答案C 解析本题考查了阅读理解能力，取 a=1，b=1，则可以计算 9 ()ab展开式中所有项的系数 和是 9 2=512 ，因此本题选 C 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:完全平方公式 类别:思想方法类别:数学文化 难度:3-中等难度 题目10 （2009 年烟台 T10）如图，面积为 24 的ABCD 中，对角线 BD 平分ABC， 过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6 则 sinDCE 的值为 A24 25 B 4 5 C 3 4 D 12 25 答案A A B C E D F 解析本题考查了菱形的性质，锐角三角函数， 如图，连接 A

9、C 交 BD 于点 O，过点 D 作 DFBE 于点 F BD 平分ABC，ABD=CBD 四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD ADB=CBD ABD=ADB AB=AD ABCD 是菱形 AO 垂直平分 BD DEBD，OCDE OC= 1 2 DE= 1 2 6=3 菱形 ABCD 的面积为 24，BD=8 BO=4 BC=DC=5 DFBC=24，DF= 24 5 sinDCE= DF DC =24 25 故选 A 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:正弦 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11（2009 年烟台 T11）已如二次函数 yax2bxc 的

10、 y 与 x 的部分对应值如下表: x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下则结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线 x2；当 0x4 时，y 0；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；若 A（x1，2)、B（x2，3）是抛物线上两 点，则 x1x2其中正确的个数是 A2 B3 C4 D5 答案B 解析本题考查了二次函数的图象与性质 由题意，画草图如图所示 A B C E D F O 由草图可以判断正确，错误，对于，当 A 位于抛物线对称轴的右侧，B 位于左侧 时，x1x2，由此可判断错误 故选 B 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质

11、 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12（2009 年烟台 T12）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 点 A，B 分别作 ADDE，BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC 若 AD 3，CE 3，则AC的长为 A2 3 3 B 3 3 C 3 2 D2 3 3 答案D 解析本题考查了，切线的性质，相似的性质 如图，连接 OC，过点 A 作 AFBE 于 F O A D C E B 直线 DE 与O 相切，OCDE ADDE，BEDE，ADOCBE AB 是直径，ACB=90 ACD+BCE=90

12、D=E=90，DAC+ACD=90 DAC=BCE ，ADCCEB ADCE DCBE ，即 33 DCBE 222 AFBFAB，即 222 (3)(3)(2 )DCBEr 又 AD+BE=2OC=2r 由得 DC=3，BE=3 3，r=23 由勾股定理，得 AC= r=23AOC=60 AC= 602 3 180 =2 3 3 故选 D 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 考点:圆与相似的综合 考点:几何选择压轴 类别:思想方法类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 题目13 （2

13、009 年烟台 T13）62 1 2cos45 _ 答案2 解析本题考查了实数的计算， 62 1 2cos45 =6 2 1 2 2 2=31=2 故填 2 分值3 章节:1-28-2-1特殊角 考点:简单的实数运算 O A D C E B F 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2009 年烟台 T14）若关于 x 的分式方程 3x x21 m3 x2有增根，则 m 的值为 _ 答案3 解析本题考查了分式方程的增根的有关计算 3x x21 m3 x2， 去分母，得 3x(x2)=m+3，m=2x1 原分式方程有增根，x2=0，x=2 m=2x1=2 21=3

14、故填 3 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点: 分式方程的增根 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 （2009 年烟台 T15）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单 位长度，ABO 的顶点坐标分别为 A（2，1），B（2，3），O（0，0）A1B1O1 的顶点全标分别为 A1（1，一 1），B1（1，5），O1（5，1）ABO 与A1B1O1是 以点 P 为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为_ x y O A B A1 B1 O1 答案（5，1） 解析本题考查了平面直角坐标系中的位似变换 法一：借助网格任意两对应点连线的交点为（5，1） 法二：设点 P 坐标为（

15、x，y） 直线 AA1平行于 x 轴，y= 1 又AB 平行于 A1B1，PA：PA1=AB：A1B1=2:4=1:2 PA=3 x= 32= 5 即 P 点坐标为（5，1） 故填（5，1） 章节:1-27-2-1位似 考点:坐标系中的位似 类别:常考题 难度:2-简单 题目16 （2009 年烟台 T16）如图，直线 yx2 与直线 yaxc 相交于点 P（m，3)， 则关于 x 的不等式 x2axc 的解为_ x y y=x+2 y=ax+c m 3P O 答案 x1 解析本题考查了一次函数与方程、不等式的关系 把点 P（m，3）代入 y=x+2，得 3=m+2，m=1 点 P 坐标为（1

16、，3） 由图象可知，当 x1 时，y=ax+c 的图象在 y=x+2 的上方，x2axc 的解为 x1 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:思想方法类别:常考题 难度:2-简单 题目17 （2009 年烟台 T17）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当 机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB 的度数是_ 答案45 解析本题考查了轴对称的性质，折叠 由折叠可知，AOB=2 8 1800 =45 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目18 （2009 年烟台 T18）如图，

17、分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆 心，以边长为半径作狐，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已如O 是ABC 的 内切圆，则阴影部分面积为_ O A BC 答案 3 5 23 解析本题考查了与扇形有关的阴影部分面积的计算 令O 得半径为 r，过点 O 作 ODAB 于 D,连接 OB， 则 OB=2r，BD=3r= 2 1 AB=1，r= 3 3 由题意，可知扇形 ABC 的面积= 2 6022 3603 ，ABC 的面积= 2 1 sin60 2 AB =3 O 面积=r2= 3 1 阴影部分面积=3 扇形 ABC 的面积2 ABC 的面积O 面积 =32 3 23 3

18、 1 = 3 5 23 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分） 题目19（2009 年烟台 T19）先化简：（x3 7 x3） 2x28x x3 ，再从 0x4 选一个适合 的整数代入求值 解析本题考查了分式的化简求值. 先化简分式，再代值计算，代值时注意不能取使分母为 O A BC D 0 的值. 答案解：x3 7 x3） 2x28x x3 = 2 973 32 (4) xx xx x = (4)(4)3 32 (4) xxx xx x = 4 2 x x

19、由于 x0，3，4，所以 x 只能取 1 或 2 当 x=1 时，原式= 5 2 当 x=2 时，原式= 3 2 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20（本题满分 8 分 T20） （2009 年烟台）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文 化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”，“歌曲联唱”、“民族 舞蹈”等节目，小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完 整的折线统计图和扇形统计图 22. 5%117 第一届 第二届 第三届 第四届 第五届 班数 届数第五届第四

20、届第三届第二届第一届 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O （1）五届艺术节共有_个班级表演这些节目，班数的中位数为_，在扇形 统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_ （2）补全折线统计图； （3）第六届艺术节，某班决定从这四种艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐 演奏”，“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 A，B，C，D 表示），利用树状图或表格求出该班 选择 A 和 D 两项的概率 解析本题考查了统计与概率的综合应用. （1）由图象，前三届的总班级数，对应的总百分比数可求，从而可求五届艺术节共有的班 级数. 分别求出五届班级数，即可据中位数的意义求得中位数. 利用第四届

21、班级数的百分比 可求其扇形圆心角的度数. （2）据第四届，第五届班级数可补全折线统计图. （3）这相当于不放回的两步试验概型，通过列表格或画树状图即可求解. 答案解： （1）40，7，81 （提示：第五届所占的百分比为 117 360 =325%，总人数为： 5+7+6 122.5%32.5% =40 五届人数分别为：5，7，6，9，13，因此中位数为 7 第四届班级数的扇形圆心角的度数为 225%360=81 （2）第四届，第五届人数分别是 9，13，补全折线统计图略 （3）列表格如下： A B C D （A，B） （A，C） （A，D） （B，A） （B，C） （B，D） （C，A） （C

22、，B） （C，D） （D，A） （D，B） （D，C） 由表格知，共有 12 种结果，其中选择 A 和 D 两项的有 2 种结果， 因此该班选择 A 和 D 两项的概率= 2 12 = 1 6 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:统计的应用问题 考点:中位数 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目21（2009 年烟台 T21）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服 务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若 干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位

23、（1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两 种车型各需多少辆？ 解析本题考查了一元一次方程及二元一次方程（组）的应用问题 （1）本题中的等量关系为：36 36 座新能源客车辆数+2=学生总数，22 （36 座新能源客车 辆数+4）-2=学生总数，据此可列方程（组）求出第一小题的解； （2）设租用 36 座新能源客 车 m 辆，22 座新能源客车 n 辆，依题意得 36m+22n218，再讨论出符合条件的整数解即可 得到答案 答案解： （1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，根据

24、题意，得 36x2=22 (x+4)2, 解得 x6 此时 36x2=218 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设租用 36 座新能源客车 m 辆，22 座新能源客车 n 辆，依题意得 36m+22n218，即 18m+11n109， 其正整数解为 m=3， n=5 故租用 36 座新能源客车 3 辆， 22 座新能源客车 5 辆， 既保证每人有座， 又保证每车不空座 分值9 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:一元一次方程的应用（其他问题） 考点:二元一次方程的解 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22（

25、2009 年烟台 T22）如图，在矩形 ABCD 中，CD2，AD4，点 P 在 BC 上， 将ABP 沿 AP 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的 E 点O 为 AC 上一点，O 经过点 A， P （1）求证：BC 是O 的切线； （2）在边 CB 上截取 CFCE，点 F 是线段 BC 的黄金分割点吗？请说明理由 F O E P D A B C 解析本题考查了翻折变换、矩形的性质、切线的判定、勾股定理及黄金分割 （1）BC 过O 上一点 P，若证 BC 是O 的切线，连接 OP，只要证明 BC 与 OP 垂直即可； （2）若说明点 F 是否是线段 BC 的黄金分割点，只需求出 CF2

26、与 BFBC，看它们是否相等 即可 答案解： （1）证明：如图，连接 OP，则 OA=OP，OAP=OPA F O E P D A B C 由折叠知BAP=OAP，OPA=BAP ABOP 又ABBC，OPBC BC 是O 的切线 （2）点 F 是线段 BC 的黄金分割点，理由如下： 在矩形 ABCD 中，AB=CD2，BC=AD4， AC= 2222 242 5ABBC 又AE=AB2，CE=CF2 52 BF=BCCF=62 5 CF2=（2 52）2=248 5， BFBC=4（62 5）=248 5， CF2=BFBC 点 F 是线段 BC 的黄金分割点 分值9 章节:1-24-2-2

27、直线和圆的位置关系 考点:切线的判定 考点:圆的其它综合题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23（2009 年烟台 T23）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA， OB 可绕点 O 开合，在 OB 边上有一固定点 P，支柱 PQ 可绕点 P 转动，边 OA 上有六个卡 孔， 其中离点 O 最近的卡孔为 M， 离点 O 最远的卡孔为 N 当支柱端点 Q 放入不同卡孔内， 支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利 于工作和身体健康现测得 OP 的长为 12 cm，OM 为 10 cm，支柱 PQ 为 8 cm （1）当支柱的端点 Q 放在

28、卡孔 M 处时，求AOB 的度数； （2）当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时，AOB205 ，若相邻两个卡孔的距离相同， 求此间距 （结果精确到十分位） （参考数据表） 计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 265 68 1124 035 0937 41 49 49 41 解析本题考查解直角三角形及其应用 （1）过点 P 作 PCOA 于点 C，设 OCx，然后根据勾股定理求出 x 的值，再根据三 角函数即可求出AOB 的度数； （2）若求相邻两个卡孔的距离，只要求出 MN 的长即可， 故求 ON 的长是解此题的关键 答案解：解： （1）如图，过 P 作 PCOM 于 C，设 OCx，则

29、CM=10 x， 由勾股定理，得 122 x2=82（10 x）2， 解得 x=9 在 RtPOC 中，cosPOC= 9 0.75, 12 OC OP POC41， 即AOB 的度数约为 41 （2）如图，过 P 作 PDON 于 D，则 sinPON= PD OP , 即 sin205 = 12 PD , PD12 035=42 在 RtPDN 中，ND= 2222 84.246.366.8PNPD 在 RtPOD 中，OD=OP cosO = OP cos205120937 1124 ON=OD+ND68+1124=1804, 相邻两个卡孔的距离为： （ONOM） 5=（180410）5

30、16（cm） 分值10 章节:1-28-2-3解直角三角形及其应用 考点:计算器三角函数 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24 （本题满分 11 分 T24）（2009 年烟台）【问题探究】 （1）如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACBDCE90 ，点 B，D， E 在同一直线上，连接 AD，BD 请探究 AD 与 BD 之间的位置关系：_； 若 ACBC10，DCCE2，则线段 AD 的长为_； 【拓展延伸】 （2）如图 2，ABC 和DEC 均为直角三角形，ACBDCE90 ，AC21， BC7，CD3，CE1将DCE 绕点 C 在

31、平面内顺时针旋转，设旋转角BCD 为 （0 360 ） ，作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图形，并求 线段 AD 的长 图1 D B AC E 图2 E D B AC 解析本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质及相似三角形的判定及性质 （1）由题意，可得ACDBCE，所以ADC=45，从而ADE=90，即 ADBE； 将相关量集中到 RtADB 中，设未知数利用勾股定理列方程可求解. （2）类比（1）即可解决. 注意当点 B，D，E 在同一直线上时，有两种情形，要分情况求 解. 答案解：解：（1）垂直 4 提示：由题意，可得ACDBCE， ，所以ADC

32、=45，从而ADE=90，即 ADBE 由 ACBC10，DCCE2，得 AB=2 5,DE=2 在 RtADB 中，设 AD=x，则由勾股定理得 222 (2)(2 5)xx 解得 x=4 （负值舍去) AD=4 （2）如图： ACBDCE90 ，AC21，BC7，CD3，CE1， AB=27,DE=2,ACDBCE, 7 ACBC DCCE ACDBCE ADCE，3 ADAC BEBC 又CDE+E=90 ，ADC+CDE =90 ，即ADE=90 ADBE 设 BE=x，则 AD=3x 在 RtABD 中， 222 ADBDAB，即 222 3 )(2)(2 7)xx（ 解得 x=3（

33、负值舍去） AD=3 3 如图， 同设 BE=x，则 AD=3x 在 RtABD 中， 222 ADBDAB，即 222 3 )( +2)(2 7)xx（ 解得 x=2（负值舍去） AD=2 3 A C E D B A C B E D 综上可得，线段 AD 的长为3 32 3.或 分值11 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:几何综合 类别:思想方法类别:常考题 难度:4-较高难度 题目25（2009 年烟台 T25）如图，顶点为 M 的抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDy 轴交抛物线于另一点 D，作 DEx

34、轴， 垂足为点 E双曲线 y 6 x （x0）经过点 D，连接 MD，BD （1）求抛物线的表达式； （2）点 N，F 分别是 x 轴，y 轴上的两点，当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最 小时，求出点 N，F 的坐标； （3）动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，BPD 的度数最大？（请直接写出结果） y xBA M E C D O y x 备用图 BA M E C D O 解析本题考查了二次函数与几何图形的综合应用. （1）由题意知 D 点的纵坐标为 3，将其代入反比例函数解析式可求得 D 点坐标，从而可利 用

35、待定系数法求抛物线的表达式. （2）设 M 关于 y 轴的对称点为 M，D 点关于 x 轴对称点为 D，则线段 MD的长即为以 M， D，N，F 为顶点的四边形的周长最小值，从而此题可解. （3）过 B、D 两点的圆，当圆与 y 轴相切时，切点即为点 P. 答案解：（1）由题意知 C 的坐标为（0，3），则 D 点的纵坐标为 3 把 y=3 代入 y 6 x ，得 x=2 D 的坐标为（2，3） 把 A（1，0） ，D（2，3）的坐标代入 yax2bx3，得 03, 3423. ab ab 解得 1, 2. a b 抛物线的表达式为 yx22x3 （2）yx22x3= 2 (1)4x顶点 M

36、的坐标为（1，4） 设 M 关于 y 轴的对称点为 M，则 M的坐标为（1，4） 同理 D 点关于 x 轴对称点的坐标 D的坐标为（2，3） 设直线 MD为 y=kx+b，则 4, 32. kb kb 解得 7 , 3 5. 3 k b 直线 MD的表达式为 y= 7 3 x+ 5 3 直线 MD交 x 轴于点（ 5 7 ，0） ，交 y 轴于点（0， 5 3 ） 当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小时，点 N 的坐标为（ （ 5 7 ，0） ，F 的坐标（0， 5 3 ） （3） （3）t=92 15 （解析：过 B、D 两点的圆，当圆与 y 轴相切时，切点即为点 P 设圆心的坐标为（a，b） ，则由勾股定理定理，得 222 222 (2)(3) , (3). aab aab 解得92 15b （由题意，取较小值） 所以当 t=92 15时，BPD 的度数最大 分值13 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数与圆的综合 考点:其他二次函数综合题 考点:代数综合 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:5-高难度