2019年山东泰安中考数学试题(解析版).doc
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1、来源2019 年山东省泰安市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年山东省泰安市中考数学试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 题型:1-选择题一、选择题:本大题共 12小题,每小题 4 分,合计48分 题目1 (2019山东省泰安市 T1)在实数3.14,3,- 3,中,最小的数是( ) A. - 3 B. 3 C. 3.14 D. 答案 B 解析本题考查了实数比较大小,负数小于正数,两个负数绝对值大的反而小,3.14- 3 3,因此本题选 B 分值4 章节:1-6-3实数 考点:实数与绝对值、相反数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 (2019山东省泰安市 T2)
2、下列运算正确的是( ) A. 633 aaa B. 428 a aa C. 2 3 (2)a 6 6a D. 224 aaa 答案 A 解析本题考查了和幂有关的运算,同底数幂相除,底数不变,指数相减 633 aaa正确,因此本 题选 A 分值4 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 (2019山东省泰安市 T3)2018 年 12 月 8 日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四 号”探测器, “嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道将数据 42 万公里用科学记数法表示为( ) A.4.2109米
3、B.4.2108米 C.42107米 D.4.2107米 答案 B 解析本题考查了科学计数法,运用科学计数法时,通常写成10 (110) n aa的形式,其中 n 比原 数的数位少 1,42 万公里=420000000 米,n 的值是 8,因此本题选 B 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 (2019山东省泰安市 T4)下列图形 其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析本题考查了轴对称图形的概念及对称轴数量的查找,都有两条对称轴,有 4 条对称轴, 不是轴对称图形,因此本
4、题选 A 分值4 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 (2019山东省泰安市 T5)如图,直线 12 ll,1=30,则2+3=( ) A.150 B.180 C.210 D.240 答案 C 解析本题考查了平行线的性质,可以过2 的顶点作一条和 1 l平行的直线,根据平行公理可得这条 线也和 2 l平行,则2+3=AOC+BOC+3=BOC+3+1=180+30=210,因此本题选 C 分值4 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行公理及推论 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6 (2019山东省泰安市 T6)某射击运动员在训练中射击
5、了 10 次,成绩如图所示: 下列结论不正确 的是( ) A.众数是 8 B.中位数是 8 C.平均数是 8.2 D.方差是 1.2 答案 D 解析本题考查了统计中的常见三数一差,通过阅图,可以得出这 10 个数分别是:6、7、7、8、8、 8、9、9、10、10,可以得出众数是 8,中位数是 8, 平均数是: 677888991010 8.2 10 , 方差是: 22222 22222 1 (68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2) 10 (88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2) 1.848 s 因此本题选 D 分值4 章节:1-10-1统计调查 考
6、点:计算器方差 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7 (2019山东省泰安市 T7)不等式组 542(1) 2532 1 32 xx xx 的解集是( ) A.x2 B.2x C.2x2 D.2x2 答案 D 解析本题考查了一元一次方程组的解法,解不等式542(1)xx可得:2x ,解不等式 2532 1 32 xx 可得:2x ,所以解集是2x2,因此本题选 D 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 (2019山东省泰安市 T8)如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行30 2km 至 B 港, 然后再沿北偏西 40
7、方向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20方向,则 A,C 两港之间的距离为 km A.3030 3 B. 3010 3 C. 1030 3 D. 30 3 答案 B 解析本题考查了运用三角函数解决方位角问题, 考虑到需要构建直接三角形, 同时考虑到 AB 的长 已知,所以可以尝试过点 B 作 AC 的垂线,交于点 M,由已知可得:BAM=BAECAE=65 20=45,所以 2 cos4530 230 2 AMAB,30BMAM;在 RtCBM 中,CBM= GBH+ HBA CBG ABM =90 +25 40 45 =30 , 所 以 3 tan303010 3 3 CMBM,所以
8、3010 3ACAMCM,因此本题选 B 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 (2019山东省泰安市 T9)如图,ABC 是O 的内接三角形,A=119,过点 C 的圆的 切线交 BO 于点 P,则P 的度数为( ) A.32 B.31 C.29 D.61 答案 A 解析本题考查了圆的切线的性质以及圆内接四边形的性质,可以设 BP 交O 于点 D,连接 CD、 OC,因为A=119,所以BDC=61,OCD=BDC=61,则DOC=180-61-61=58, 又OCP=90,所以P=90-58=32,因此本题选 A 分
9、值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10 (2019山东省泰安市 T10)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的五个小球,这些球除 标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 答案 C 解析本题考查了概率的初步知识,根据题意,通过列表或树形图可以得出:随机摸出两个小球, 标号之和总共有 20 种情况,其中大于 5 的有 12 种,即: 123 205 P ,因此本题选 C 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:一步事件
10、的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目11 (2019山东省泰安市 T11)如图,将O 沿弦AB折叠,AB 恰好经过圆 O,若O 的半 径为 3,则AB的长为( ) A. 1 2 B. C.2 D.3 答案 C 解析本题考查了轴对称的性质和圆的弧长公式,可以过点 O 作 AB 的垂线,交O 于点 D,垂足为 点 M,连接 OA、OB,在 RtAOM 中, 1 1 2 sin 2 OD OM OAM OAOA ,所以OAM=30,则 OMA=60,AOB=2OMA=120, 1203 2 180 AB L ,因此本题选 C 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 类别:北
11、京作图 难度:3-中等难度 题目12 (2019山东省泰安市 T12)如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,E 为 AB 的中点,F 为 EC 上一动点,P 为 DF 中点,连接 PB,则 PB 的最小值是( ) A.2 B.4 C.2 D.2 2 答案 D 解析本题考查了矩形的性质、中位线的性质、垂线段最短、点的轨迹等,综合性特别强,难度非 常大,根据中位线的性质可以得出点 P 的运动轨迹是线段 P1P2,P1P2CE,进而求出 B P1P2=90,再根据垂线段最短可以得出 BP 垂直 P1P2时,PB 取最小值,即位于 P1位置时,根 据勾股定理可以求得: 2222 1 222 2
12、BPBCCP,因此本题选 D 分值4 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质 类别:思想方法类别:数学文化类别:高度原创类别:发现探究 难度:6-竞赛题 题型:2-填空题二、填空题:本大题共 6小题,每小题 4分,合计24分 题目13 (2019山东省泰安市 T13)已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)30xkxk有两个不 相等的实数根,则实数 k 的取值范围是 . 答案 11 4 k 解 析 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 , 根 据 题 意 可 得 : 222 4 (21)4 1 (3)0backk ,解得: 11 4 k ,因此本题正确答案是
13、 11 4 k 分值4 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 (2019山东省泰安市 T14) 九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题: “今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?” 意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重 两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各 重多少两?设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意可列方程组为 .; 答案 91
14、1 (10)(8)13 xy yxxy 解析本题考查了列二元一次方程组解决实际问题,根据题目中的两个等量关系“甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同), 乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同), 称重两袋相等” 可得:911xy: 根据“两袋互 相交换 1 枚后,甲袋 比乙袋轻 了 13 两 (袋子重量忽略不计 ),可得 : (10)(8)13yxxy” ,因此本题填写 911 (10)(8)13 xy yxxy 分值4 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 (2019山东省泰安市 T15)如图,AOB=90,B=
15、30,以点 O 为圆心,OA 为半径 作弧交 AB 于点 A、点 C,交 OB 于点 D,若 OA=3,则阴影部分的面积为 . 答案 3 4 解析本题考查了扇形面积公式和割补法求不规则图形面积,考虑到阴影部分不规则,可以分成几 个图形的和或差,为此根据题意可以连接 OC,因为AOB=90,B=30,OA=OC,AOC 是 等 边 三 角 形 , 同 时 可 以 求 得AB=6 , 所 以BC=AC=3 , 阴 影 部 分 的 面 积 是 : ()() AOCBOCAOCBOCAOCCODAOCCOD SSSSSSSS 扇形扇形扇形扇形 考虑到两个三角形的面积相等, 所 以阴影部分的面积是: 2
16、2 6033033 = 3603604 ,因此本题填 3 4 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16 (2019山东省泰安市 T16)若二次函数 2 5yxbx的对称轴为直线 x=2,则关于 x 的程 2 5213xbxx的解为 . 答案 12 2,4xx 解析本题考查了二次函数对称轴的含义以及一元二次方程的解法,由称轴为直线 x=2 可得: 2 22 1 bb a , 解得 :4b , 解方 程 2 45213xxx可得 : 12 2,4xx因 此本 题填 12 2,4xx 分值4 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点
17、:二次函数的定义 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17 (2019山东省泰安市 T17)在平面直角坐标系中,直线:1l yx与 y 轴交于点 A1,如图 所示,依次作正方形 OA1B1C1,正方形 C1A2B2C2,正方形 C2A3B3C3,正方形 C3A4B4C4,点 A1, A2,A3,A4,在直线 l 上,点 C1,C2,C3,C 在 x 轴正半轴上,则前 n 个正方形对角线长的和 是 . 答案222 n 解析本题考查了一次函数、正方形的对角线、规律型问题,根据已知条件,可以求出前 n 个正方 形对角线长的长分别是2、2 2、4 2、8 222 n , 根据等比数列求和公式可以得出
18、它们 的和是: 1(1 )2(12 ) 2(21)222 112 nn nn n aq S q ,因此本题填222 n 分值4 章节:1-18-2-3 正方形 考点:正方形有关的综合题 类别:思想方法类别:发现探究 难度:5-高难度 题目18 (2019山东省泰安市 T18)如图,矩形 ABCD 中,AB=3 6,BC=12,E 为 AD 中点,F 为 AB 上一点, 将AEF 沿 EF 折叠后, 点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处, 则折痕 EF 的长是 . 答案2 15 解析本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的性质,解决问题的关键是通过勾 股定理或是三角形相似来求 EF
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