2019年内蒙古包头中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年包头中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年内蒙古省包头市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，合计36分 题目1（2019年包头）计算 1 3 1 9 ）（的结果是 A0 B 3 8 C 3 10 D6 答案D 解析本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式3+36，因此本题选D 分值3 章节:1-6-3实数 考点:绝对值的意义考点:算术平方根考点:简单的实数运算考点:负指数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年包头）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结

2、论正确的是 Aab Ba-b Cab Dab ，因 此本题选C 分值3 章节:1-1-2-2数轴 考点:数轴表示数考点:相反数与数轴的综合考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年包头）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 A4 B 2 9 C5 D 2 11 答案B 解析本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知x=4，把数据重排为2，3， 4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数 2 9 ，就是这组数据的中位数，因此本题选B 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数考点:众数考点:算术平均数

3、 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019年包头）一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积 为 A24 B24 C96 D96 答案B 解析本题考查了根据三视图的数据计算，由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的 面积为4，高为6，根据体积底面积 高知体积为24，因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年包头）在函数y=1 2 3 x x 中，自变量x的取值范围是 Ax1 Bx1 Cx1且x2 Dx1且x2 答案D 解析本题考查了函数自变量取值范围的求法，根据题意x必须满足 01

4、x 02x ，解得x-1且x2 ， 因此本题选D 分值3 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:分式的意义考点:二次根式的有意义的条件考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年包头）下列说法正确的是 A立方根等于它本身的数一定是1和0 B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C在函数y=kx+b(k0)中，y的值随着x的增大而增大 D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 答案B 解析本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质，由于立方根等于它本身的 数是+1，-1和0，所以A错误；顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角，是矩形

5、，所以 B正确；函数y=kx+b(k0)中k的符号不定，所以y的值随着x的变化也不定，C错误；两个圆不是同圆 或等圆，即使圆周角相等同，弧长不一定相等，D错误因此本题选B 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:立方根考点:立方根的性质考点:一次函数的性质考点:矩形的判定考点:圆周角定 理 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年包头）如图，在RtABC中，B90 ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AB于点D、E，再分别过点D、E为圆心，大于 2 1 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF 交边BC于点G，若BG1，AC=4，则ACG的面积是 A1 B 2 3 C2

6、D 2 5 答案C 解析本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线性质的应用及三角形面积的计算，由尺规作图知， AF是BAC的角平分线，所以ACG边AC上的高即是点G到AC的距离BG，故其面积为 2 1 BG AC= 2 1 1 4=2，因此本题选C 分值3 章节:1-12-3角的平分线的性质 考点:三角形的面积考点:角平分线的性质考点:与角平分线有关的作图问题 类别:北京作图类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年包头）如图，在RtABC中，ACB900，AC=BC=22，以BC为直径作半圆， 交AB于点D，则阴影部分的面积是 A-1 B4- C2 D2 答案D 解析本题考查了三角形

7、、扇形面积的计算，连接OD，可证ODAC，点D是半圆弧的中点，扇形 COD的面积扇形BOD的面积，由图知阴影部分的面积直角三角形ABC的面积-直角三角形BOD 的面积-扇形COD的面积+（扇形BOD的面积-直角三角形BOD的积）直角三角形ABC的面积-2直角 三角形BODR面积4-22，因此本题选D 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积考点:三角形的面积 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019年包头）下列命题 若x2+kx+ 4 1 是完全平方式，则k1 若A（2，6），B(0，4)，C(1，m)三点在一条直线上，则m=5 等腰三角形一边上的中线

8、所在的直线是它的对称轴 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A1 B2 C3 D4 答案B 解析本题考查了完全平方公式、一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和与 外角和及命题的真假，当k2-4 14 1 =0，即k1时，x2+kx+ 4 1 是完全平方式，所以错误；由A、 B两点的坐标利用待定系数法，求得过这两点的一次函数解析式为：y=x+4，把点P的坐标代入，得 m5，正确；等腰三角形底边上才有三线合一，所以错误；一个多边形的内角和是它外角和 的2倍，即内角和等于720度，所以（n-2） 1800=7200，解得n6，正确因此本题选B

9、 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:完全平方公式考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:等腰三角形的性质考点: 多边形的内角和考点:多边形的外角和考点:命题 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年包头）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b上是关于x的一元二次 方程x2-12x+m+20的两根，则m的值是 A34 B30 C30或34 D30或36 答案A 解析本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程根的判别式，（1）若ab， 则a、b必有一个等于4，即方程x2-12x+m+20有一个根是4，所以16-48+m+20，解得m30，代 入原方程，

10、求得另一个根为：8，而4、4、8不能组成三角形，此解无意义，舍去（2）若a=b，则 方程x2-12x+m+20有两个相等的实数根，所以122-4 （m+2）=0，解得m34，因此本题选A 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:等腰三角形的性质考点:三角形三边关系考点:根与系数关系考点:根的判别式 类别:思想方法类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目11（2019年包头）如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别在边BC和CD上，AE AF，EAF=600，则CF的长是 A 2 13 B 2 3 C13 D 3 2 答案C 解析本题考查了正方形的性质、等

11、边三角形的判定、勾股定理的应用等连接EF，则HL可证 RtABE Rt ADF，所以BE=DF，EF=AE=AF，设CF=x，则DF=1-x，在直角三角形EFC中，EF2 2x2，在直角三角形ADF中，AF2=1+(1-x)2，因此，2x2=1+(1-x)2，解得x=-13，负号不合题意， 所以x-1+3因此本题选C 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:等边三角形的判定与性质考点:勾股定理的应用考点:正方形的性质考点:正方形有 关的综合题 类别:思想方法类别:常考题类别:易错题 难度:4-较高难度 题目12（2019年包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3，-2)，B(0，-2

12、)，C(-3，0)，点M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则 b的最大值是 A 8 7 B 4 3 C-1 D0 答案A 解析本题考查了一次函数的图象，相似三角形的性质，最值的求法，连接AC，可证 RtCAM Rt MBN，所以有 BN AM MB AC ，设MB=x（0x3），所以 BN x3 x 2 ，BN 8 9 ) 2 3 ( 2 1 2 3 2 1 22 xxx，BN的最大值为 8 9 ，由图知，当BN有最大值时，b才有最大值，此时 b-（2- 8 9 ）- 8 7 ，因此本题选A 分值3 章节:1-27-1-2相似三角

13、形的性质 考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的应用考点:一次函数的图象考点:一次函数的 性质考点:一次函数图象与几何变换 类别:思想方法类别:常考题类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计24分 题目13（2019年包头）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破93万亿，用 科学记数法表示为 答案9 1013 解析本题考查了科学记数法，先确定a=9，把原数写成90万亿90 0000 0000 0000，n=13，因此 本题填为9 1013 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科

14、学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14（2019年包头）已知不等式组 1 1692 kx xx 的解集为x1，则k的取值范围 是 答案k2 解析本题考查了一元一次不等组的解法及一元一次不等式组的解集的应用，解第一个方程得x 1，解第二个方程得xk+1，根据同大取大的原则，所以k+11，解得k2，因此本题填k2 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目15（2019年包头）化简：1- 44 1 2 1 2 2 aa a a a 答案 1 1 a 解析本题考查了分式的加减乘除混合运算，原式1- ) 1)(1( )

15、2( 2 1 2 aa a a a 1 1 1 2 1 aa a ，因 此本题填 1 1 a 分值3 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的乘除考点:两个分式的加减考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目16（2019年包头）甲乙两班举行数学知识竞赛参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： 甲乙两班学生的平均成绩相同 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀） 甲班成绩的波动比乙班小 上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）

16、答案 解析本题考查了平均、中位数、方差由表知两班平均成绩都是83分，正确；两班人数相等， 由甲班中位数为86分，乙班中位数为84分，知乙班85分以上的人数少于甲班，正确；甲班方差比 乙班方差小，所以甲班的波动小，正确，因此本题填 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:算术平均数考点:中位数考点:方差考点:方差的实际应用考点:数据分析综合题 类别:常考题 难度:2-简单 题目17（2019年包头）如图，在 ABC中，CAB=55 ，ABC25 ，在同一平面内，将 ABC绕点A旋转70 得到 ADE，连接EC，则tanDEC的值是 答案1 解析本题考查了旋转及特殊角的三角形值，由CAB=55

17、，ABC25 ，得ACB=DEA 100 ，利用旋转知，EAC=70 ，所以等腰三角形底角CEA=55 ，故DEC45 ，所以 tanDEC的值是1，因此本题填1 分值3 章节:1-28-2-1特殊角 考点:特殊角的三角函数值考点:等腰三角形的性质考点:等边对等角考点:三角形内角和 定理考点:旋转的性质考点:与旋转有关的角度计算 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18（2019年包头）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切 于点C，CAB90 ，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为 答案26 解析本题考查了圆周角定理、圆的切线性质及相似三角形的

18、性质，连接OC，CD，利用切线的性 质，先证明OCAB，推得OCB=OBC=CBA，利用BD是直径，推得DCB=90 ，所以 Rt DCBRt CAB，所以 BC BD AB BC ，所以BC2AB BD=24，所以BC=26，因此本题填26 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:切线的性质考点:直径所对的圆周角考点:相似三角形的判定（两边夹角）考点:相 似三角形的性质考点:圆与相似的综合 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目19（2019年包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将 ABO沿直线AB翻折后得到 ABC若反比例函数y x

19、k （x0）的图象经过点C，则k= 答案 25 32 解析本题考查了翻折的性质，点的坐标的求法，反比例函数解析式的确定方法及勾股定理的应用， 过点C作CDx轴，CEy轴，设AD=a，CDb，所以有 4)2() 1( 1 22 22 ba ba ，解得a= 5 3 ，b= 5 4 ， OD=1+a 5 8 ，所以点C的坐标为（ 5 8 ， 5 4 ），点C在反比例函数图象上，所以k= 25 32 ， 因此本 题填 25 32 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:点的坐标的应用考点:其他反比例函数综合题考点:勾股定理的应用 类别:思想方法类别:常考题 难度:4-较高难度 题目2

20、0（2019年包头）如图，在Rt ABC中，ABC90 ，BC3，D为斜边AC的中点，连接 BD，F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线于点E，连接 CE下列结论： 若BF=CF，则CE2+AD2=DE2 若BDE=BAC，AB=4，则CE= 8 15 ABD和 CBE一定相似 若A=30 ，BCE=90 ，则DE=21 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 答案 解析本题考查了勾股定理、三角形相似的判定及应用、三角形全等、等腰三角形等D是斜边AC 的中点，且BF=CF，则可证明DE是BC的中垂线，所以2=ECB， DCE=DCB+ECB=DBC+EBC=DB

21、E=90 ，所以CE2+DC2=DE2，所以CE2+AD2=DE2，故 正确；若BDE=BAC，所以BAC=ABD =EBC，所以EBC +DBF=90 ，所以DEBC， BF=CF，BE=CE，所以EBCECB，所以 ADBBCE，所以 AB DB BC CE ，BD= 2 5 ，BC=3， AB=4，则CE= 8 15 ，故正确； ABD和 CBE不一定相似，错误；若A=30 ，BCE=90 ，所 以230 ，BC=3，所以23，所以DE21)32(3 2222 BEBD，则DE=21正确， 因此本题填 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:直角三角形斜边上的中线考点:含30度角的直角

22、三角形考点:勾股定理考点:等腰三 角形的性质考点:垂直平分线的性质考点:垂线的性质考点:内错角相等两直线平行 考点:相似三角形的判定（两边夹角）考点:相似三角形的性质考点:几何填空压轴考点: 几何综合 类别:思想方法类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 6小题，合计60分 题目21（2019年包头）（本小道满分6分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题 测试成绩（分） 23 25 26 28 30 人数（人） 4 18 15 8 5 （1）该校九年级有450名学生，估

23、计体育测试成绩为25分的学生人数 （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为13分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要 求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答） 解析本题考查了样本估计总体及列举法求概率（1）用样本中成绩25的频率估计总体频率，估 计九年级25分的人数（2）列表或画树状图列举所有可能事件，找到符合条件的事件数，求符合 条件事件的概率 答案解：（1）45050 18 160（人）， 所以九年级450名学生的体育测试成绩为25分的学生人数约为162人（3分）； （2）列表 或画树状图为： 所有可能出现的结果共有12种，其中，甲和乙恰好分在同一组的结果有2

24、种，所以甲和乙恰好分在 同一组的概率P 6 1 （6分） 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:思想方法类别:常考题 考点:概率的意义考点:两步事件不放回考点:用样本估计总体 题目22（2019年包头）（本小道满分8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=BC， BAD=90 ，AC交BD于点E，ABD=30，AD=3，求线段AC和DE的长（注： ba ba baba ba ba )( 1 ） 解析本题考查了锐角三角形函数及相似三角形的性质的综合运用先解直角三角形ABD求出AB， 在直角三角形ABC中，利用勾股定理求AC再利用ADBC，证明 ADECBE，利

25、用对应边成 比例，列出比例式求BD，DE 答案解：在Rt ABD中，BAD=90 ，ABD=30 ，AD= 3， tanABD= AB AD ， AB 3 3 3 ，AB=3 ADBC， BAD+ABC=180 ABC=90 在Rt ABC中，AB=BC=3，AC= 23 22 BCAB (4分) ADBC ，ADECBE CB AD BE DE ， 3 3 BE DE 设DE= 3x，则BE3x，BD=DE+BE=(3+3)x， 33 3 BE DE 在Rt ABD中，ABD=30 ，BD=2AD=2 3， DE=2 3 33 3 ，DE=33(8分) 分值8 章节:1-28-2-1特殊角

26、难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:相似三角形的性质考点:由平行判定相似考点:正切考点:特殊角的三角函数值 考点:比例的性质考点:勾股定理 题目23（2019年包头）（本小道满分10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每 辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 3 1 据统计， 淡季该公司平均每天有10辆货车未租出，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部 租出，日租金总收入为4000元 （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去

27、的货车就会减 少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入 最高？ 解析本题考查了分式方程的应用及利用二次函数求实际问题的最值（1）等量关系是：旺季每 辆货车的日租金比淡季上涨 3 1 ，列出方程（2）先求利润关于日租金上涨量的二次函数关系式， 化成顶点式，验证顶点在自变量的取值范围内，则当自变量取顶点的横坐标时，利润有最值 答案解：（1）设货车出租公司对外出租的货车共有x辆， 根据题意，得 xx 4000 ) 3 1 1 ( 10 1500 解得x20， 经检验：x20是所列方程的解 1500 （20-10）150（元） 答：货车出租公司对外出租的货车共有2

28、0辆，淡季每辆货车的日租金是150元（5分） 设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时，货车出租公司的日租金总收入为w元， 根据题意，得W=) 20 20() 3 1 1 (150 a a W=4500)100( 20 1 400010 20 1 22 aaa ， - 20 1 0，当a100时，W有最大值 答：当旺季每辆货车的日租金上涨100元时，货车出租公司的日租金总收入最高（10分） 分值10 章节:1-15-3分式方程 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:常考题类别:易错题 考点:分式方程的检验考点:其他分式方程的应用考点:商品利润问题 题目24（2019年包头）（本小题满分10分）如图

29、，在O 中，B是O上一点，ABC120 ， 弦AC=23，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC （1）求O半径的长 （2）求证：AB+BC=BM 解析本题考查了垂径定理、等边三角形、三角形全等的判定与性质（1）作弦AV的垂径，利用 余弦求半径（2）利用长截短的思路，在MB上截BE=BC，连接CE，证明三角形MEC全等于三角形 ABC，证明ME=AB 答案解：（1）ABC=120 ，BM平分ABC，MBA=MBC= 2 1 ABC=60 ACM=ABM=60 ，MAC=MBC=60 在 AMC中，AMC60 AMC是等边三角形 连接OA、OC， AO=CO，AOC=2AMC=120 OA

30、C=OCA=30 ，作OHAC于点H AH=CH= 2 1 AC= 3， 在Rt AOH中，cosOAH= AO AH ， 2 33 AO ，AO=2， O的半径为2（4分） （2）证明： 在BM上截取BEBC，连接CE，MBC=60 BE=BC， EBC为等边三角形， CE=CB=BE，BCE=60 BCD+DCE=60 ，ACM=60 ，ECM+DCE=60 ， ， ECM=BCD， AMC为等边三角形，AC=MC，ACBMCE，AB=ME， ME+EM=BM，AB+BC=BM (10分) 分值10 章节:1-24-1-4圆周角 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作

31、图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考 题类别:易错题类别:新定义 考点:角平分线的定义考点:全等三角形的判定SAS考点:三角形的角平分线考点:等边三角 形的性质考点:等边三角形的判定考点:余弦考点:特殊角的三角函数值 题目25（2019年包头）（本小道满分12分）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上 的一个动点（0DM 2 1 BD），连接AM，过点M作MNAM交边BC于N （1）如图(1)，求证MA=MN； （2）如图（2），连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当 18 13 BCD AMN S S 时，求 AN和PM的长 （3）如图（3），过点N作NH

32、BD于H，当AM=25时，求 HMN的面积 解析本题考查了正方形的性质，三角形全等、三角形相似的判定与性质、勾股定理等（1）过点 M作分别作AB、BC垂线，构造直角三角形全等（2）先证Rt AMNRt BCD，利用面积之比等于 相似比的平方，构造方程求AN、PM的长（3）过点A作AFBD于F，构造与Rt MNH全等的直角三 角形AMF，求出AF，MH，HN，利用面积公式求三角形的面积 答案解：(1)如图，过点M作MFAB于F，作MGBC于G MFB=BGM=90 正方形ABCD，DAB=90 ，AD=AB ABD=45 同理可证，DBC=45 ，ABD=DBC MFAB，MGBC，MF=MG

33、正方形ABCD，ABN=90 ， MFB=FBG=BGM=90 ， FMG=90 ，FMN+NMG=90 MNAM，NMA=90 ，AMF+FMN=90 AMF=NMG，MFAB，AFM=90 ， AFM=NGM=90 ，AMFNMG，MA=MN (3分) (2)在Rt AMN中，AMN=90 ，MA=MN， MAN=45 ， 在Rt BCD中，DBC=45 ，MAN=DBC， Rt AMNRt BCD， 2 BD AN S S BCD AMN 在Rt ABD中，AB=AD=6，BD=62 18 13 BCD AMN S S ， 18 13 )26( 2 2 AN ，AN=213(6分) 在R

34、t ABN中，BN=4 22 ABAN 在Rt AMN中，MA=MN，O是AN的中点， OM=AO=ON= 2 1 AN=13，OMAN，PMAN AOP=90 ，AOP=ABN=90 ，又PAO=NAB AOPABN， AB AO BN OP ， 6 13 4 OP ，OP= 3 132 PM=PO+OM=13 3 5 13 3 132 (9分) (3)如图，过点A作AFBD于F， AFM=90 ，FAM+AMF=90 MNAM，AMN=90 AMF+HMN=900，FAM=HMN NHBD，NHM=90 ，NHM=AFM MA=MNAFMMHN，AF=MH， 在Rt ABD是，AB=AD=

35、6，BD=62 AFBD，AF= 2 1 BD=32，MH=32 AM=25，MN=25， 在Rt MNH中，HN=2 22 HMMN S HMN=3232 2 1 2 1 HNHM，HMN的面积是3 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:常考题 考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:正方形的性质考点: 正方形有关的综合题考点:几何综合考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定ASA， AAS 题目26（2019年包头）(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+2(a0)与x轴交于A

36、(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴 （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD，DB，若DCB=CBD，求点D的坐标 （3）已知F（1，1），若E(x，y)是抛物线上一个动点（其是1x2），连接CE，CF，EF，求 CEF面积的最大值及此时点E的坐标 （4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B、C、M、N为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说 明理由 解析本题考查了二次函数的解析式与点的坐标的求法、面积最大值等（1）把A、B两点代入 y=ax2+bx+2求出a

37、、b（2）根据等角对等边，得到CD=BD，根据勾股定理列出 方程求点D纵坐 标（3）用x的代数式表示三角形CEF的面积，利用二次函数的最值求三角形CEF的面积（4） 存在符合条件的M 答案解：(1)抛物线y=ax2+bx+2(a0)过A(1，0)，B(3，0)两点 023ba9 02ba ，解得 3 4 b 3 2 a 抛物线的解析式为y=2 3 4 x 3 2 2 x 对称轴是直线x=1 (3分) (2)过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H， 设点D（1，y）C(0，2)，B(3，0)，在Rt CGD中， CD2=CG2+GD2=(2y)2+(10)2 在Rt BCD中，BD2=BH2+HD

38、2=(31)2+(y0)2 在Rt BHD中，DCB=CBD，CD=BD，CD2=BD2 (2y)2+(10)2=(31)2+(y0)2，4y=1，y= 4 1 点D的坐标是（1， 4 1 ） （6分） （3）过点E作EQy轴于Q，过点F作直线FRy轴于R过点E作直线EPFR于 PEQR=QRP=RPE=900四边形QRPE是矩形 S CEF=S矩形QRPE-S EQC-S CRF-S EFP，E(x，y)，C(0，2)，F(1，1)， S CEF=EQ QR 2 1 EQ QC 2 1 CR RF 2 1 FP EP S CEF=x(y1) 2 1 x(y2) 2 1 1 1 2 1 (x1

39、) (y1) y=2 3 4 3 2 2 xx，S CEF=xx 6 7 3 1 2 S CEF= 48 49 ) 4 7 ( 3 1 2 x 3 1 0，1 4 7 2， 当x= 4 7 时， CEF面积的最大值是 48 49 此时顶点E坐标为（ 4 7 ， 48 49 ） （9分） (4)存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（2，2）或（4， 3 10 ）或（2， 3 10 ） （12分） 分值12 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 难度:5-高难度 类别:思想方法类别:常考题类别:易错题 考点:二次函数与平行四边形综合考点:几何图形最大面积问题考点:二次函数y=a(x+h)2的 图象考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:函数图象上的点考点:勾股定理考点:矩形 的性质考点:与矩形菱形有关的综合题考点:代数综合考点:几何综合