2019年江苏镇江中考数学试题（解析版）.doc

1、 1 / 21 来源2019 年镇江中考数学 适用范围：3九年级 2019 年江苏省年江苏省镇江镇江市中考数学试题市中考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 题型:2-填空题一、一、填空题填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 题目1（2019 年镇江）2019 的相反数是 答案2019 解析本题考查了相反数的定义，根据“符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数”，可知2019 的相反数 是 2019，因此本题答案为 2019 分值2 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019 年镇江）27 的立方根是 答案3

2、 解析本题考查了立方根的定义与求法，3327，27 的立方根为 3，即 3 273，因此本题答案为 3 分值2 章节:1-6-2立方根 考点:立方根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019 年镇江）一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x 答案5 解析本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据 4， 3，x，1，5 的众数是 5”，则这组数据中必有两个 5，故 x5，因此本题答案为 5 分值2 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:众数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019 年镇江）若代数式4x有意义，则实数 x

3、 的取值范围是 答案x4 解析本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由 x 40，得 x4，因此本题答案为 x4 分值2 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目5（2019 年镇江）氢原子的半径约为 0.000 000 000 05m，用科学记数法把 0.000 000 000 05 表示 2 / 21 为 答案510 11 解析本题考查了科学记数法，0.000 000 000 05 是绝对值小于 1 的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成 n a 10（1a10，n0 ）的

4、形式，关键是确定n确定了 n 的值，n 的值就确定了，确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 易知 a5，n11， 故 0.000 000 000 05 510 11，因此本题答案为 51011 分值2 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6 （2019 年镇江） 已知点 A(2， y1)、 B(1， y2)都在反比例函数 y 2 x 的图像上， 则y1 y2 （填 “”或“”） 答案 解析本题考查了反比例函数的性质，根据“反比例函数 y k x 在 x0 且 k0 时，y 随 x 的增

5、大而增大”，由 21，得 y1y2，因此本题答案为 分值2 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019 年镇江）计算：123 答案3 解析本题考查了二次根式的加减运算，解答时应先化简二次根式，然后合并同类二次根，因为123 2333，因此本题答案为3 分值2 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的加减法 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019 年镇江）如图，直线 ab，ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D若 BCD 是等边三角形，A20，则1 3 / 21 答案40 解析

6、本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三角形内 角和定理，先求出ACD 的度数是解题的关键 BCD 是等边三角形， BBCD60 A20， ACB180AB100 ACDACBBCD40 ab， 1ACD40 因此本题答案为 40 分值2 章节:1-5-3平行线的性质 章节:1-11-2与三角形有关的角 章节:1-13-2-2等边三角形 考点:两直线平行内错角相等 考点:三角形内角和定理 考点:等边三角形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019 年镇江）若关于 x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值等于 答案

7、1 解析本题考查了一元二次方程的根判别式定理，由原方程有两个相等的实数根，得(2)241m0， 解得 m1，因此本题答案为 1 分值2 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019 年镇江）将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图）， 使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD （结果保留根号） 1 D C B A b a 第 8 题图 4 / 21 答案21 解析本题考查了正方形的性质、旋转、等腰三角形的判定与性质、勾股定理由正方形的对角线与相邻的边 夹角为 45，

8、得CFEECF45，而在 RtCEF 中，由勾股定理，得 CF2，从而 DF21，易 知DHF 是等腰直角三角形，于是 DHDF21因此本题答案为21 分值2 章节:1-23-1图形的旋转 章节:1-18-2-3 正方形 章节:1-13-2-1等腰三角形 章节:1-17-1勾股定理 考点:等腰直角三角形 考点:勾股定理 考点:正方形的性质 考点:旋转的性质 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目11（2019 年镇江）如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1、2， 分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内

9、”概率是 1 9 ， 则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 答案80 解析本题考查了二步事件的概率，由于第一个转盘落在 1 的概率为 1 2 ，而两个转盘都落在 1 的概率是 1 9 ， 转盘 2 落在 1 的概率为 1 9 1 2 2 9 ，转盘 2 中数字 1 所在的圆心角 2 9 360 80 ，因此本题答案为 80 分值2 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:几何概率 类别:高度原创 类别:易错题 难度:4-较高难度 第 11 题图 BA 2 1 21 第 10 题图 H G F E D CB A 5 / 21 题目12（2019 年镇江）已知抛物线 yax24ax4

10、a1（a0）过点 A(m，3)，B(n，3)两点，若线段 AB 的长不大于 4，则代数式 a2a1 的最小值是 答案 7 4 解析本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段 AB 的长不大于 4，求出 a 的取值范围，再利用二次 函数的增减性求代数式 a2a1 的最小值 yax24ax4a1a(x2)21， 该抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x2 抛物线过点 A(m，3)，B(n，3)两点， 当 y3 时，a(x2)213，(x2)2 2 a ，当 a0 时，x2 2 a A(2 2 a ，3)，B(2 2 a ，3) AB2 2 a 线段 AB 的长不大于 4， 2 2 a

11、4 a 1 2 a2a1(a 1 2 )2 3 4 ， 当 a 1 2 ，(a2a1)min(a 1 2 )2 3 4 7 4 因此本题答案为 7 4 分值2 章节:1-22-1-4二次函数 yax2bxc 的图象和性质 考点:二次函数 yax2bxc 的性质 考点:抛物线与不等式（组） 考点:其他二次函数综合题 类别:高度原创 类别:常考题 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:1-选择题二、二、选择选择题题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 题目13（2019 年镇江）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba7a3a4 C(a3)5a8 D(ab)2ab2 答案B

12、 解析本题考查了幂的运算性质，a2a3a2 3a5，a7a3a73a4，(a3)5a35a15，(ab)2a2b2 ，只有选项 B 正确，因此本题选 B 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 6 / 21 考点:同底数幂的乘法 考点:同底数幂的除法 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019 年镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） 答案D 解析本题考查了几何体的三视图，因为从上面看，有 3 个小正方形，且这 3 个小正方形排成一行，因此本题 选 D 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2

13、019 年镇江）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，弧 DC弧 CB若C 110，则ABC 的度数等于（ ） A55 B60 C65 D70 答案A 解析本题考查了圆周角定理、圆内接四边形性质定理、弦弧关系定理、等腰三角形的性质，解题的关键是充 分利用圆的性质及转化思想 如答图，连接 BD AB 是O 的直径， O D C B A 第 15 题答图 第 15 题图 O D C BA 第 14 题图 A B C D 从正面看 7 / 21 ADB90 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， CA180 C110， A70 DAB20 弧 DC弧 CB， DCCB CBDCD

14、B 1 (180110 ) 2 35 ABCABDCBD203555 本题选 A 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆心角、弧、弦的关系 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:圆内接四边形的性质 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目16（2019 年镇江）下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 2 (21)60 xa ax 的解集的是 （ ） 答案B 解析本题考查了一元一次不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，解题的关键是先解每一个不等 式，根据选项，知不等式组的解集是“大小小大取中间”，由此锁定答案 由 x2a，得 xa2； 由(2a1)

15、x60，得 x 6 21a （此时 a 1 2 ），从而原不等式组的解集为 a2x 6 21a a 1 2 ， a2 3 2 当 a20 时，a2，此时 6 21a 2； 当 a22 时，a4，此时 6 21a 6 7 ； 综上，排除了 A、D、C 三个选项，只有选项 B 正确因此本题选 B 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 考点:在数轴上表示不等式的解集 A B C D 1 0 -232 0 20 0 -2-3 8 / 21 考点:解一元一次方程（简便运算） 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目17（2019 年镇江）如图菱

16、形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴（B 在 C 的左侧），顶点 A、D 在 x 轴上方， 对角线 BD 的长是 2 10 3 ，点 E(2，0)为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABCD 的边上运动当 F(0，6)到 EP 所在的直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，则菱形 ABCD 的边长等于（ ） A10 3 B10 C16 3 D3 答案A 解析本题考查了菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质等当 F 到 PE 的距离为最 大时，P 为 AB 的中点，则此时 EFPE，如答图，连接 AC 交 BD 于 G，则 BGCG，BG 110 23 BD

17、 OE2，OF6， EF2 10 P、E 分别为 AB、BC 的中点， PEAC EFBG，CGEF，易证CGBFOE BGOE BCEF ，即 10 2 3 2 10BC ，解得 BC 10 3 因此本题选 A G y x P O F E D CB A 第 17 题答图 第 17 题图 y x P O F E D CB A 9 / 21 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:菱形的性质 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理 考点:三角形的中线 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题三、解答题（本大题共有11 小题，共计81

18、 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 题目18（2019 年镇江）（1）计算： 01 1 ( 22)( ) 3 2cos60；（2）化简： 2 1 (1) 11 x xx 解析本题考查了实数的运算和分式的混合运算，解答题的关键是掌握零次幂，负整数指数幂以及特殊角的三 角函数值以及分式混合运算的法则（1）先求出零次幂，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的值，然后做 加减运算；（2）先做括号内的分式加减，再把分式的除法转化为分式的乘法，约分后化成最简分式 答案解：（1）原式132 1 2 1313 （2）原式 2 1 11 1 xx xx (1)(1) 1 xxx xx x1 分

19、值8 章节:1-6-3实数 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:简单的实数运算 考点:分式的混合运算 题目19（2019 年镇江）（1）解方程： 23 1 22 x xx ；（2）解不等式：4(x1) 1 2 x 解析本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，解题的关键是把分式方程转化为整式方程，以及利用不等 式的性质进行计算（1）把方程两边同时乘以(x2)，转化为整式方程后，解这个整式方程，验根后确定方程 的解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，再化系数为 1 答案解：（1）方程两边同乘以(x2)，得 2x3x2， 解得 x1 检验：当 x1 时，x20

20、 原方程的解为 x1 （2）去分母，得 8(x1)12x， 去括号，得 8x812x， 移项，得 8x2x81， 合并同类项，得 6x9， 系数化为 1，得 x 3 2 原不等式的解集为 x 3 2 10 / 21 分值10 章节:1-15-3分式方程 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 考点:解一元一次不等式 题目20（2019 年镇江）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过点 A、 C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H （1）求证：AGECHF； （2）连接 A

21、C，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由 解析本题考查了三角形的全等的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形判定的方法 和平行四边形的判定和性质（1）利用角角边进行证明；（2）连接 CG、AC、AH，通过证明四边形 AHCG 为平行四边形来证明 AC、HG 互相平分 答案解：（1）ADBC， AEFCFE AEGCFH AGEF，CHEF， AGECHF90 又AECF， AGECHF（AAS） （2）线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下：如答图，连接 CG、AC、AH AGECHF， AGCH AGEF，CHEF， AGCH 四边形 AHCG 是平行四边形 A

22、C、HG 互相平分 第 20 题答图 H G F E D C B A H G F E D CB A 第 20 题图 11 / 21 分值6 章节:1-5-3平行线的性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点:平行四边形对角线的性质 题目21（2019 年镇江）小丽和小明在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画 树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率 解析本题考查了概率的计算，解题的关键是用画树状图或列表格的方法所有的等可能事件先用画树状图或 列表格的方法列出所有的等可能事

23、件，然后找出我们关注的事件的结果，再利用概率公式进行计算 答案解：现画树状图如下： 由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种，故 P(小丽和小明在 同一天值日) 3 9 1 3 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件不放回 题目22（2019 年镇江）（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 AC 的延长线的点 O 作 ODAO，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 的长为半径的圆过点 B （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）若 AB5，O 的半径为 12，则 tanBOD_ 解析本题考

24、查了圆的切线的证明和三角函数的计算，解题的关键是掌握切线的判定方法及构造直角三角形 第 22 题图 O D C B A 第 21 题答图 (xq2,xq3) (xq3,xq3)(xq3,xq2)(xq3,xq1) (xq2,xq2)(xq2,xq1)(xq1,xq3)(xq1,xq2)(xq1,xq1) 结果： 开始 小明： 小丽： xq3xq1 xq2 xq3xq1 xq2 xq2xq1 xq3 xq3 xq2xq1 12 / 21 （1）连接 OB，利用等腰三角形和三角形内角和证明ABO90 即可；（2）先由勾股定理，求出 OA 的长， 然后求出 OC 的长，最后在 RtOCD 中，利用正

25、切定义进行计算即可 答案解：（1）如答图，连接 OB ODAO， DOC90 DDCO90 OBOD，ABAC， OBDD，ABCACB 又DCOACB， ABCDCO OBDABC90，即ABO90 又点 B 在O 上， AB 是O 的切线 （2）AB5，O 的半径为 12， 在 RtABO 中，由勾股定理，得 OA 22 51213 OCOAAC1358 在 RtOCD 中，tanBDO 82 123 OC OD 分值6 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:切线的判定 考点:正切 考点:勾股定理 题目23（2019 年镇江）（6

26、分）如图，点 A(2，n)和点 D 是反比例函数 y m x （m0，x0）图像上的两 点，一次函数 ykx3（k0）的图像经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，连接 OA、OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOABSODE34 （1）SOAB_，m_； （2）已知点 P(6，0)在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标 O D C B A 第 22 题答图 13 / 21 解析本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质等，解题的关 键是利用反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形

27、的性质（1）先求出 B 点纵坐标和 A 点的横坐标， 利用利用三角形面积公式可得OBA 的面积，再根据面积的比较关系求出ODE 的面积，最后根据反比例函数 的比例系数的几何意义求出 m 的值；（2）先由点 A 在双曲线上，求出 A 点坐标；再先求出直线 AB 的解析式； 连接 DP， 通过条件PDECBO， PEDCOB90， 得 PDAB， 于是可令直线 PD 的解析式为 y 1 2 x t，则 0 1 2 6t，求出 PD 的解析式；最后由 1 3 2 8 yx y x 解得 1 1 8 1 x y ， 2 2 2 4 x y 从而锁定 D 点的坐 标 答案解：（1）一次函数 ykx3（k

28、0）的图像经过点 A，与 y 轴交于点 B， B(0，3)，OB3 点 A(2，n)， A y2 SAOB 1 2 OB A y 1 2 3 23 SOABSODE34， SDOE4 DEx 轴，且点 D 在双曲线 y m x 上， 1 2 m4 m0， m8 （2）如答图，连接 PD， 第 23 题答图 y xP O E D C B A 第 23 题图 y xP O E D C B A 14 / 21 点 A(2，n)在双曲线 y 8 x 上， 2n8，n4，A(2，4) 一次函数 ykx3（k0）的图像经过点 A，与 y 轴交于点 B， 42k3 k 1 2 ，直线 AB 的解析式为 y

29、1 2 x3 PDECBO，PEDCOB90， DPEBCO PDAB 令直线 PD 的解析式为 y 1 2 xt，则 0 1 2 6t t3，直线 PD 的解析式为 y 1 2 x3 由 1 3 2 8 yx y x 解得 1 1 8 1 x y ， 2 2 2 4 x y 点 D 在第一象限， D(8，1) 分值6 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:4-较高难度 类别:思想方法 类别:常考题 类别:高度原创 类别:易错题 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:反比例函数的几何意义 题目24（2019 年镇江）（6 分）在三角形纸片 ABC（如图 1）中，BAC78，AC10

30、小霞用 5 张这 样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2） （1）ABC_； （2）求正五边形 GHMNC 的边长 GC 的长 参考值：sin780.98，cos780.21，tan784. 7 图 1 图 2 第 24 题图 N M H G F ED C B A CB A 15 / 21 解析本题考查了正多边形的计算，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形 （1）利用正多边形内角和以及 角的大小关系可求出ABC 的度数； （2）过点 C 作 CPAB，垂足为 P，通过解直角三角形，可求出 CG 的长 答案解：（1）五边形 ABDEF 是正五边形， BAF (52) 180 5

31、 108BACABC ABC108BAC1087830 （2）如答图，过点 C 作 CPAB，垂足为 P，则由B30，得 BC2PC 在 RtAPC 中，sinA PC AC ， PCACsinA10sin78100.989.8 BC2BC29.819.6 GCBCBGBCAC19.6109.6 正五边形 GHMNC 的边长 GC 的长为 9.6 分值6 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:高度原创 类别:常考题 考点:正多边形和圆 考点:解直角三角形 考点:多边形的内角和 题目25（2019 年镇江）（6 分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一

32、次检测，批 阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类 别得分人数的条形统计图（不完整） 已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是_； （2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是多少？ 解析本题考查了条形统计图以及中位数等概念， 解题的关键是读出图中相关联的数据并列方程组来解决问题 第 25 题图 (2)班 (1)班 每班各类别得分人数的条形统计图各类别的得分表 27 22 12 6 3 5 类别

33、 人数 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 DC BA D：得到两个正确答案，解答完全正确 C：只得到一个正确答案 B：解答但没有正确 A：没有作答 6 3 1 0 类别 得分 第 24 题答图 P CB A 16 / 21 （1）6 理由：九（2）班一共有 48 人，而得 6 分的有 27 人，所以它的中位数是 6（2）先求出总人数，然后 列方程组，解方程组即可解决问题 答案解：（1）6； （2）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数分别为 x 人和 y 人， 由图可知 xy(2227)50%(861249)23 又由九（1）班学生这道试题的平均得分为

34、 3.78 分，得 x3y6223.7850 由 23 357 xy xy ，解得 6 17 x y 九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数分别为 6 人和 17 人 分值6 章节:1-10-2直方图 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:统计的应用问题 考点:中位数 考点:二元一次方程组的应用 题目26（2019 年镇江）（6 分）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圆（如图 1 中的O）人们在北半球可观测到 北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相 垂直，角顶系有一

35、段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地面垂直站在不同的观测点，当工具尺的长 边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的 【实际应用】 观测点 A 在图 1 所示的O 上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得 为 31，在点 A 所在的子午线往北 的另一个观测点 B，用同样的工具测得 为 67PQ 是O 的直径，PQON （1）求POB 的度数； （2）已知 OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O 上的弧 AB 的长（ 取 3.1） 图 1 图 2 第 26 题图 17 / 21 解析本题考查圆的切线的性质以及弧长计算，解题的关键是连接过切点的半径（1）连接过切点的半径，把 弦切

36、角转化为圆心角，然后利用平行线的性质以及角的大小关系可求出POB 的度数；（2）利用弧长公式进 行计算 答案解：（1）如答图，过点 H 作 HCBC 于点 C，则HBCCHD67 BHON， HBCONB67 BC 切O 于点 B， OBN90 BONONB90 PQON， BONPOB90 POBONB67 （2）由（1）易知POA31，POB67，从而AOB36 ROAOP6400km，n36， 弧 AB 的长为 366400 180 3968（km） 这两个观测点之间的距离约为 3968km 分值6 章节:1-24-4弧长和扇形面积 难度:4-较高难度 类别:思想方法 类别:数学文化 类

37、别:高度原创 类别:常考题 类别:易错题 类别:新定义 考点:切线的性质 考点:弧长的计算 题目27（2019 年镇江）（10 分）如图，二次函数 yx24x5 图像的顶点为 D，对称轴是直线 l，一次 函数 y 2 5 x1 的图像与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B 第 26 题答图 D C (北极点) N H G O Q P B A 指向北极星 指向北极星 指向北极星 18 / 21 （1）点 D 的坐标是_； （2）直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合），点 N 的纵坐标为 n，使得 DPQ 与DAB 相似

38、当 n 27 5 时，求 DP 的长； 若对于每一个确定的 n 的值，有且只且个DPQ 与DAB 相似，请直接写出 n 的取值范围 _ 解析本题考查了二次函数图形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是综合运用所学知识的能力 （1）把二次函数的一般式配成顶点式即可得 D 点的坐标；（2）先求出直线 DB 的解析式，然后通过解方程 组求出 B 点的坐标，然后根据相似三角形的性质和线段的大小关系求出 DP 的长 答案解：（1）yx24x5(x24x44)5(x2)29， D(2，9) （2）一次函数 y 2 5 x1 的图像与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B，

39、 点 A( 5 2 ，0)关于直线 l（x2）的对称点(13 2 ，0)在直线 DB 上 令 DB 的解析式为 ykxb，则 29 13 0 2 kb kb ，解得 2 13 k b ，于是 DB：y2x13 由 2 1 5 213 yx yx ，解得 5 3 x y ，故 B(5，3)，从而 DB3 5，DA 9 5 2 如答图 1，在 y 2 5 x1 中，当 x2 时，y 9 5 ，从而 C(2， 9 5 )，N(2， 27 5 )， DN9 27 5 18 5 ，DC9 9 5 36 5 ， DN DC 1 2 若DPQDAB，则DPN 与DAC，于是 1 2 DPDN DADC ，D

40、P 1 2 DA 9 5 4 ； 第 27 题图 l D C B A O y x 19 / 21 若DPQDBA，则DPN 与DBC，于是 1 2 DPDN DBDC ，DP 1 2 DB 3 5 2 综上，符合条件的 DP 的长为 9 5 4 或 3 5 2 921 55 n，理由如下：如答图 2，当DPQDBA，且 Q 点与 B 点重合时，PB 与直线 l 的交点 N，在此时的线段 CN（不包括端点）上任意一点都满足条件，通过过点 B 作答图 1 中 第二种情况下的 PQ 的平行线，易求出此时的 PB 的解析式为 y 2 5 x5，且当 x2 时，y 21 5 ，从而 N(2， 21 5

41、)，于是，若对于每一个确定的 n 的值，有且只且个DPQ 与DAB 相似， n 的取值范围是 921 55 n 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:易错题 考点:二次函数中讨论相似 考点:代数综合 考点:几何综合 题目28（2019 年镇江）（11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距 150 个单位长度的直 线跑道 AB 上，机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端点 A、B 之间，机器人乙同时从端点 B 出发，以大 于 甲的速度匀速往返于端点 B、A 之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴

42、趣小组成员探 究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种 【观察】 观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，则他 们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为_个单位长度； 第 27 题答图 1 第 27 题答图 2 N P Q l D C B A O y x N P Q l D C B A O y x 20 / 21 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，则他们第二次 迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为_个单位长度 【发现】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，他们第二次迎面 相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度兴趣小组成员发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了 部分函数图像（线段 OP，不包括点 O，如图 2 所示） a