2019年湖南益阳中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年益阳中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年益阳市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，合计40分 题目1（2019年益阳市T1）6的倒数是（ ） A 6 1 B 6 1 C6 D6 答案A 解析本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于 6 1 (6)1，因此本题选A 分值4 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年益阳市T2）下列运算正确的是（ ） A22 2 B632 2 C532 D632 答案D 解析本题考查了根据二

2、次根式的加减运算法则求解， A22 2 ，所以A不正确； B1232 2 ，所以B不正确； C32与不是同类二次根式，不能合并； D632，此选项计算正确； 因此本题选D 分值4 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:同类二次根式 考点:二次根式的加减法 考点:平方的算术平方根 考点:算术平方根的平方 考点:二次根式的乘法法则 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年益阳市T3）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了各种体的展开图， A侧面展开图是矩形，B的侧面展开图是矩形，C的侧面展开图是扇形，D的侧面展开图是 三个三角形，因此本题选C

3、 分值4 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:几何体的展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019年益阳市T4）解分式方程3 21 2 12 xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确 的是（ ） A32x B32x C1232xx D1232xx 答案C 解析本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验， 解：分式方程两边同乘（2x1）， 去分母得1232xx， 因此本题选C 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年益阳市T5）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） Ay4x B

4、y4x Cyx4 Dyx2 答案B 解析本题考查了一次函数与二次函数的性质， 解：Ak0，所以y随x的增大而增大； Bk0，所以y随x的增大而减小 C；k0，所以y随x的增大而增大； D为二次函数，抛物线yx2中a0，b0 c0，所以抛物线关于y轴对称，开口向上，所 以x0时，y随x的增大而增大， 因此本题选B 分值4 章节:1-22-1-2二次函数y=ax2的图象和性质 考点:二次函数y=ax2的性质 考点:一次函数的性质 考点:正比例函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年益阳市T6）已知一-组数据5, 8, 8, 9, 10,以下说法错误的是（ ） A平均数是8 B众

5、数是8 C中位数是8 D方差是8 答案D 解析本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式， 解：这组数的众数为8，中位数为8，平均数为（588910）58， 方差为 5 14 5 1 81089888885 22222 ，因此本题选D 分值4 章节:1-20-2-1方差 考点:中位数 考点:众数 考点:算术平均数 考点:方差 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7（2019年益阳市T7）已知M, N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB=1, 以点A为圆心， AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC、BC，则 ABC一定是（ ）

6、A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案B 解析本题考查了几何语言的描述和三角形的勾股定理，ABC的三边正好是3,4,5， 因此本题选B 分值4 章节:1-17-2勾股定理的逆定理 考点:与圆有关的作图问题 考点:勾股定理逆定理 考点:线段尺规作图 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题目8（2019年益阳市T8）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活 动中对此开展测量活动.如图1,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为， 大桥主架的顶端D的仰角为,已知测量点与大桥主架的水平距离ABa,则此时大桥主架顶 端离水面的高CD为（ ）

7、 Aasin asin Bacos acos Catan atan D tantan aa 答案C 解析本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角 形，利用三角函数求解是解题的关键， 解：在RtADB中，tan AB BD ，ABa，BDatan， 在RtACB中，tan AB BC ，ABa，BCatan， CDBDBCatan atan， 因此本题选C 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用仰角 考点:解直角三角形的应用测高测距离 考点:解直角三角形 考点:正切 类别:高度原创 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目9（20

8、19年益阳市T9）如图2，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B, PO交AB于点C, PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是（ ） APAPB BBPDAPD CABPD DAB平分PD 答案D 解析本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质， 解：PA，PB是O的切线，PAPB，所以A正确；APDBPD，所以B正确； PDAB，所以C正确，因此本题选D 分值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线长定理 考点:三线合一 类别:常考题 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目10（2019年益阳市T10）已知二次函数yax2bxc的图象如图3所示，下列结论：ac 0,b

9、2a0,b24ac0,abc0,正确的是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决 定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在 y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点， 抛 物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由b24ac决定，b24ac0时，抛物线与x 轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交 点

10、， 解：x1时，y0，abc0，所以错误； 抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线x a b 2 1，a0，b2a，b2a0，所以正确； 抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以错误，因此本题选A 分值4 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2bxc的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:抛物线与一元二次方程的关系 类别:思想方法 类别:常考题 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，合计32分 题目11（2019年益阳市T11）国家发改委发布信息，到2019

11、年12底，高速公路电子不停车快捷 收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学计数法表示为 答案 1.8108 解析本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数，因此本题180 000 000用科学记数法表示为1.8108 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年益阳市T12

12、）若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数 是 答案5 解析本题考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理，也可 以理解成外角定义的应用，也就是外角和相邻内角是邻补角，所以直接9001805， 因此本题答案是5 分值4 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 考点:多边形的外角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019年益阳市T13）不等式组 3 01 x x 的解集为 答案x3 解析本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到，解： 3 01 x x ，由得：

13、x1，由得：x3，不等式组 的解集为x3，故答案为x3 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年益阳市T14）如图4,直线AB/CD, OAOB,若1=142， 则2 度 答案52 解析本题考查了两直线平行，同位角相等和三角形外角性质，AB/CD1OBA的邻补 ji角，2142O1429052，因此本题答案52 分值4 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:两直线平行同位角相等 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年益阳市T15）在如图5所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，AB

14、C 的顶点 都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC,使各顶点仍在格点上,则其 旋转角的度数是 答案90 解析本题考查了旋转的性质解此题的关键是理解ABC是由ABC绕点O按顺时针方向旋转 而得的含义，找到旋转角，解：ABC是由ABC绕点O按顺时针方向旋转而得， OBOB，旋转的角度是BOB的大小，BOB90，旋转的角度为90，因 此本题答案90 分值4 章节:1-23-1图形的旋转 考点:坐标系内的旋转 考点:与旋转有关的角度计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年益阳市T16）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起， 从上到下的顺序恰好为“上

15、册、中册、下册”的概率是 答案 6 1 解析本题考查了用列举法或树状图法求概率概率所求情况数与总情况数之比，一部书共有 上、中、下三册，将它们的顺序随机排放，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中； 中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中则从上到下的顺序恰好为上、中、 下的概率是 6 1 ，因此本题答案为： 6 1 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目17（2019年益阳市T17）反比例函数y x k 的图象上有一点P(2, n),将点P向右平移1个单 位，再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象

16、上,则k 答案6 解析本题考查了平移的性质、反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求反比例函数的解 析式等知识点，能用P，Q点的坐标是列方程组解此题是关键，解： 3 1 2 k n k n ，解得 6 3 k n ；因此本题答案为：6 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 考点:坐标系内图形的平移 考点:选择合适的方法解二元一次方程组 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目18（2019年益阳市T18）观察下列等式： 322 2 12 ， 562 2 23 ， 7122 2 34 ， 请你根据以上规律，写出第6个等式 答案13422 2

17、67 解析本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解 此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力，以为例3222221 2 2221 2 12 ，的时候应该是13422 2 67 ；因此本题答案 为：13422 2 67 分值4 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:规律数字变化类 考点:二次根式的乘法法则 考点:代数填空压轴 类别:思想方法 类别:发现探究 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 8 小题，合计78分 题目19（2019年益阳市T19）计算：4sin6002019 1 2 1 32. 解析本题考查了零指

18、数幂、特殊角的三角函数值、二次根式计算及绝对值的性质 答案解：4sin6002019 1 2 1 323221 2 3 4 3221321. 分值8 章节:1-28-2-1特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 考点:二次根式的混合运算 考点:负指数参与的运算 考点:两个有理数的减法 题目20（2019年益阳市T20）化简： x x x x 2 4 4 4 22 . 解析本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，原式 括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果. 答案解：原式 22 22

19、2 xx x x x 2 42 x x . 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:约分 考点:通分 考点:最简分式 考点:两个分式的乘除 考点:两个分式的加减 考点:分式的混合运算 考点:因式分解完全平方式 考点:因式分解平方差 题目21（2019年益阳市T21）已知，如图6, ABAE, ABDE,ECB70， D110, 求证：ABCEAD. 解析本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质等知识点的理解和掌握，解决此题的关键是利 用邻补角证出DBCA，从而得到AAS全等 答案证明：由ECB70得ACB110.又D110，ACBD. A

20、BDE，CABE.又ABAE，ABCEAD. 分值8 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行内错角相等 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 题目22（2019年益阳市T22）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶 员)进行了随机调查, 根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别 记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表. (1)求本次调查的小型汽车数量及m, n的值； (2)补全频数分布直方图： (3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请

21、你估计其中每车只乘坐1人的小型汽 车数量. 解析本题考查了频数分布直方图和频数与频率的关系 （1）由C种关注情况的频数及其频率可得样本容量，再根据频率频数总人数可得m、n 的值； （2）根据（1）中所求结果可补全频数分布直方图； （3）总人数乘以样本中A种关注情况的频率即可得 答案解：（1）本次调查的小型汽车数量：320.20160（辆）；m481600.3，n1 （0.3 0.350.20.05）0.1 （2）B类小型汽车的辆数：0.3516056，D类小型汽车的辆数：0.116016. （3）某时段该路段每车只乘坐1人的小型汽车数量：0.350001500（辆） 分值10 章节:1-10-

22、2直方图 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:频数（率）分布直方图 考点:用样本估计总体 考点:频数与频率 题目23（2019年益阳市T23）如图8，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交 AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E. （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：NDNE； （3）若DE2，EC3，求BC的长. 解析本题考查了菱形判定，直角三角形斜边中线等于斜边一半，四点共圆，相似和直径所对圆周 角90等定理 （1）先用圆的定理证出CNM90，再用等腰三角形性质得出ANCN，就能判断四边 形AMCD的

23、形状是菱形； （2）用四点共圆等定理证出DENCDM就行； （3）根据上两问的结论易证出MDCEDN，又2NDMD，MN5，就能知道 BC是52. 答案解：（1）四边形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中点，CMAM， CM为O的直径，CNM90，MDAC，ANCN，又NDMN，四边形 AMCD是菱形； （2）四边形CENM为O的圆内接四边形，CENCMN180，又CEN DEN180，CMNDEN，四边形AMCD是菱形，CDCM，CDM CMN，DENCDM，NDNE； （3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN， DN DC DE MD ，设ND x，则MD2x，由此得

24、x 5x 2 2 ，解得x5或x5（不合题意，舍去），MN 5，MN为ABC的中位线，BC2MN，BC52. 分值10 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:4-较高难度 类别:高度原创 类别:常考题 考点:几何综合 考点:圆与相似的综合 考点:圆内接四边形的性质 考点:直径所对的圆周角 考点:菱形的判定 题目24（2019年益阳市T24）为了提高农田利用效益，菜地由每年种植双季稻改为先养殖小龙 虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻” 轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润售价成本).由于开发成本下降和 市场供求关系变化，今年每千克小龙

25、虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每 千克获得利润为30元. (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； (2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售 价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产 量至少会达到多少千克? 解析本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等 关系或不等关系是解应用题的关键（1）设去年每千克小龙虾养殖成本x元，去年每千克 小龙虾售价x元根据“去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元：今年每千克小龙虾的养 殖成本下降25%，售价下降10%

26、，出售小龙虾每千克获得利润为30元”列出方程组求解即 可； （2）设今年稻谷的亩产量为a千克，根据“总利润龙虾的总利润稻谷的总收入成本 以及总利润不少于8万元”列出不等式 答案解：（1）设去年每千克小龙虾养殖成本x元，去年每千克小龙虾售价x元，由题意得： 30251101 32 xy xy ，解得 ： 40 8 y x . 答：去年每千克小龙虾养殖成本8元，去年每千克小龙虾售价40元. （2）设今年稻谷的亩产量为a千克，由题意得： 2010030202.5a2060080000，解得a640. 答：今年稻谷的亩产量至少为640千克. 分值10 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:4-较高难度

27、 类别:常考题 考点:代数综合 考点:一元一次不等式的应用 考点:二元一次方程组的应用 题目25（2019年益阳市T25）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两 点，与y轴交于点D,已知A(1, 4)，B(3, 0). (1)求抛物线对应的二次函数表达式； (2)探究：如图9-1, 连接OA,作DEOA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F, M是BE 的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由； (3)应用：如图9-2, P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且mn1,连接PA、 PC，在线段PC上确定一点N, 使AN平分四边形ADCP

28、的面积，求点N的坐标. 提示：若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段AB的中点坐标为 22 2121 yyxx ， . 解析本题考查了一次函数图像上，二次函数图像上点的特征，三角形面积和一次函数待定系数 法，二次函数顶点式等解决问题 （1）利用二次函数顶点式的特殊性只需求系数a即可 （2）平行线之间距离相同构造的同底等高的两个三角形面积相等来进行面积转移，利用面 积相等为条件将四边形转换成三角形来进行讨论，又因为三角形的中线平分三角形面积， 所以OM分成的面积是相等的 （3）用P的坐标构造方程组，先定出P点的准确坐标，再用（2）中的面积转移方式证明出 N为PQ的中点最重要

29、，这样就能用提示中的定义内容解决问题 答案解：（1）抛物线的顶点为A（1,4），设函数表达式为41 2 xay抛物线经过点B （3,0），所以4130 2 a，解得a1所以抛物线对应的二次函数表达式为 41 2 xy，即32 2 xxy （2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分 理由：DEOA，SODASOME（同底等高的两个三角形面积相等）， ,即四边形 .M是BE中点， .四边形 ,即OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分. （3）点P（m，n）是抛物线32 2 xxy图像上的点，32 2 mmn.mn 1,nm1,代入上式，得：321 2 mmm,解得m1（不合题意，舍 去），m

30、4，点P的坐标为（4，5）.如图，过点D作DQCA交PC的延长线与点Q，由 （2）知点N为PQ的中点.设经过点C（1，0），P（4，5）的直线对应的函数表达式为y kxb,由此得 54 0 bk bk ,解得 1 1 b k .直线CP对应的函数表达式为yx1.同理， 直线AC对应的函数表达式为y2x2.直线DQCA,故设直线DQ对应的函数表达式为y2x b,其经过点D（0，3），所以直线DQ对应的函数表达式为y2x3.解方程组 32 1 xy xy , 得 3 1 3 4 y x 即点Q的坐标为 3 1 3 4， .因为点N为PQ中点，所以,点N的横坐标为： 3 4 24 3 4 ，点N的纵

31、坐标为： 3 7 25 3 2 所以点N的坐标为 3 7 3 4， . 分值12 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 考点:其他二次函数综合题 考点:含参系数的二次函数问题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:函数图象上的点 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 考点:选择合适的方法解二元一次方程组 考点:平行线之间的距离 考点:三角形的面积 考点:三角形综合题 题目26（2019年益阳市T26） 解析（1）利用矩形性质得到直角和边长，通过特殊三角函数值求出垂线段长，从而得到坐标. （2）利用面积

32、公式和等底等高等，求出OAD的面积，然后通过面积法求出斜边的高，相 似求出直角边的长，最后用勾股定理求出OA. （3）本问最值可以根据三角形的三边关系来解决，因为有OCOMCM，所以OCOM CM时就是最大时，也就是O,M,C三点在同一直线时. 答案解：（1）如图 1，过点 C作 CEy轴，垂足为 E. 矩形 ABCD中，CDAD，CDEADO90，又OADADO90 CDEOAD30. 在 RtCED 中，CE 2 1 CD2,DE 22 CECD 23 在 RtOAD中，OAD30，OD 2 1 AD3.点 c 的坐标为（2，323）. （2）M 为 AD的中点，DM3, SDCM6.又

33、S四边形 OMCD 2 21 ， SODM 2 9 ， SOAD9 过点 O作 ONAD，垂足为 N，NODADO90SOAD9ADON 2 1 6ON 2 1 ，ON3，又OADADO90 NODOAD，ANDOND, ON ND AN ON ,即 3 6AN AN 3 ， 解得 AN3. 在 RtANO中，OA 22 ONAN 32. （3）OC的最大值为 8. 如图 2，M 为 AD中点所以 OM3，CM 22 DMCD 5，所以 OCOMCM8，当 O,M,C三点在同一直线时，OC有最大值 8，连接 OC，则此时 OC与 AD 的交点为 M，过 点 O作 ONAD，垂足为 N， CDM

34、ONM90，CMDOMN，CMDOMN, ON CD MN DM OM CM ,即 ON 4 MN 3 3 5 ，解得 MN 5 9 ，ON 5 12 . ANAM-MN 5 6 ，在 RtOAN 中，OA 22 ANON 5 56 ，cosOAD OA AN 5 5 . 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 考点:几何综合 考点:与矩形菱形有关的综合题 考点:矩形的性质 考点:余弦 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理 考点:含30度角的直角三角形 考点:直角三角形两锐角互余 考点:对顶角、邻补角 考点:三角形的面积 考点:三角形三边关系 考点:三角形的中线 考点:垂线的性质 N