2019年河南中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年河南省中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019河南省，T1） 1 2 -的绝对值是( ) 1 2 （A）- 1 2 （B） 2（C） 2（D） - 答案 B 解析本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义此类问题容易出错的地方 是容易与倒数或相反数混淆根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得 1 2 -的绝对值是 1 2 ，即 11 22 -= 故答案选B 分值3

2、章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019河南省,T2） 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克 数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A） 4610 -7 （B） 4.610-7 （C）4.610-6 （D）0.4610-5 答案 C 解析本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值 0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a10 -n（1 a10， n0 ）的形式，关键是确定n，确定了n的值，n的值就确定了确定方法是：n 的值等于 原数中左起第一个非零数前零的个数（含整

3、数位数上的零）故0.0000046中左起第一个非零 数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.610 -6答案选C 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目3（2019河南省,T3） 如图，ABCD，B=75，E=27，则D的度数为 （A）45 （B）48 （C）50 （D）58 答案 B 解析如图，设CD和BE的交点为F， ABCD，B=75，B=CFE=75，CFE=D+E， E=27， D=CFE-E=75-27=48.故选B 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行同位角相等 类别:

4、常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目4（2019 河南卷,T4）下列计算正确的是（ ） A.236aaa B. 22 ( 3 )6aa C. 222 ()xyxy D.3 222 2 答案 D 解析本题考查了合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式，A合并同类项系数 2+3=5，,不是23=6，B错-3的平方等于9，C中乘法公式用错，D正确，选D 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:多项式乘以多项式 类别:常考题 难度:2-简单 题目5.（2019 河南,T5）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的 小 正 方 体 平 移 后 得 到 图 （ 2 ） ， 关

5、 于 平 移 前 后 几 何 体 的 三 视 图 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A.主视图相同 B.左视图相同 C. 俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案 c 解析本题考查了三视图，对比平移前后结果A主视图不同，B左视图不同，AB选项不对，C俯视 图相同，C正确.故选 分值3 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目6（2019河南,T6）一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案 A 解析本题考查了一

6、元二次方程根的判别式，先化简， 2 123xx ， 2 240xx， = 2 -+16=20（ 2）0，故选A 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目7（20192019河南河南,T7,T7）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 答案C 解析本题考查了加权平均数的概念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最 终的平均数就等于每个价格乘以权重，所

7、以平均单价为：510%+315%+255%+110%=2.25， 所以最后的平均单价为2.25元.因此本题选C 分值3 章节:1-20-1-1平均数 考点:加权平均数（权重为百分比） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年河南,T8）已知抛物线 y = x 2 +bx + 4 经过(-2 ，n)和）(4 ，n)两点， 则 n 的值为（ ） A 2 B 4 C2 D4 答案B 解析本题考查了二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式，由题 意知抛物线过（-2，n）和（4，n）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x=1，所 以- a b 2 =1，又因为a

8、=-1，所以可得b=2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x+4，把x=-2代入解得n=- 4.因此本题选B 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目9如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心， 大于 2 1 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点， 则CD的长为（ ） A.22 B.4 C.3 D.10 答案A 解析本题考查了尺规作图 ，矩形的判定及性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质

9、 ，勾 股定理，如图，过点B做BMAD于点M,连结AE、CE， ADBC，BCD+D=180 ，又D=90 BCD=90 ，BCD=D=BMD=90 ， 四边形BCDM为矩形 ，MD=BC=3 ， BM=CD，由作图可知AE=CE 又O是AC的中点， EOAC，EB是AC的垂直平分线，AB=BC=3. 在RtABM中，AMB=90 ，AM=AD-MD=1， BM=2213 2222 AMAB ，CD= 22.故选A. 分值3 M F E O B D A C 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质 考点:矩形的判定 类别:常考题 难度:4-较高难度 10（2019河南，T10）如图，在OA

10、B中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组 成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A.（10,3） B.（-3,10） C.（10，-3） D.（3，-10） 【答案】【答案】D D 【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB，延长 DA交x轴于点M,则DAx轴，RtDMO中，MO=3,DM=10，将OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转 90，RtDMO也同步绕点O每次顺时针旋转90，点D的落点坐标可由RtDMO的旋转得到。仔细观 察图形得到点D坐标的变化规律

11、，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋转后的坐标。 【解题过程】如图，延长DA交x轴于点M，A（-3,4），B（3,4），AB=6,ABx轴，四边形 ABCD为正方形，AD=AB=6,DAB=90，DM0=DAB=90.连结OD,RtDMO中，MO=3 DM=10 则 点D的坐标为（-3,10），将OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90，RtDMO也同步绕点O每 次顺时针旋转90，当图形绕点O顺时针第一次旋转90后， 点D的坐标为（10,3）；当图形绕点O 顺时针第二次旋转90后， 点D的坐标为（3,-10）；当图形绕点O顺时针第三次旋转90后， 点D 的坐标为（-10,-3）

12、；当图形绕点O顺时针第四次旋转90后， 点D的坐标为（-3,10）；当图形绕 点O顺时针第五次旋转90后， 点D的坐标为（10,3），每四次为一个循环.704=172， 旋转70次后，点D的坐标为（3，-10）.故选D 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:正方形的性质 考点:坐标系内的旋转 考点:几何选择压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目11（2019河南卷，T11）计算：4-2 -1 = . 答案 2 3 k y x M CD BA O x y O A B CD 解析本题考查了二次根式、负整数指数幂，根据算术平

13、方根的求法可以得到4=2,2 -1= 2 1 ，可 知2- 2 1 = 2 3 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019河南,T12）不等式组 47 1 2 x x 的解集是 . 答案 x-2 解析根据不等式组的解法，分别求出两个不等式的解集，在数轴上找出他们的公共部分，或 者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的解集. 解不等式 2 x -1得x-2，解不等式-x+74得x3，不等式组的解集为x-2. 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题

14、 难度:3-中等难度 题目13（2019河南，T13）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个 装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸 出的两个球颜色相同的概率是 . 答案 9 4 解析在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同， 只有红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概率为 3 2 ，第二个袋子里摸出红球概率为 3 2 ，所 以摸出颜色相同的球的概率为 3 2 3 2 = 9 4 . 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目14（2019

15、河南，T14）如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D,且 OCOA.OA=2 3，则阴影部分的面积为 . 答案3+ 解析本题考查了与圆有关的计算，（圆内半径相等），等腰三角形的性质（等边对等角）， 解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的面积，不规则图形的转化. 解法1： 在扇形AOB中，AOB=120，OA=OB，所以BAO=ABO= 1 2 （180-120）2=30， OCOA，在RtAOD中，AO=2 3，BAO=30，OD=AOtanBAO=2 3 3 3 =2， 又在BOC中，BOC=AOB-AOD=120-90=30.如图，过点B作BEOC于点E BE=OBsi

16、n30=2 3 1 2 =3，=S AODBCOODB SSS 影部分扇形 = 2 n 23602 OD AOAOOD BE = 2 302 3 2 2 323 23602 =2 33 =3 . 解法2：在扇形AOB中，AOB=120，OA=OB,BAO=ABO= 1 2 （180-120）2=30， OCOA，在RtAOD中，OD=AOtanBAO=2 3 3 3 =2， AOD S= 1 2 22 3=2 3 如图，取AD的中点E，利用直角三角形斜边上的中线，可得 1 = 2 EDOADO SS=3；AEO BDO，= AEOBDO SS= EDOBCO SSS 影部分扇形 =3+ 2 n

17、 360 AO =3+. 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目15（2019河南,T15）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE = 3 5 a .连接AE ，将ABE 沿AE 折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD 的边上，则a 的值 为 . 答案 3 5 或 3 5 解析本题考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，一线三直角的相似，勾股定理的 应用.先确定折叠时点B的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征 及相似等知识解决.由折叠可得，AB=A B,

18、B=B=90 0，BE= BE.由题意可得，点B的 位置有以下两种情况： 当点B落在矩形的边AD上时，则四边形ABEB为正方形，所以BE=AB=1，则 5 3 a=1，所以a= 3 5 ；当点B落在边CD上时，则由已知可得BE=E B= 5 3 a，EC= 5 2 a，所以 EB EC = 3 2 . 由一线三直角易得，ECBBDA，所以 DB AB = EB EC = 3 2 ，则DB= 3 2 . 在RtAD B中，则有勾股定理可得AD= 3 5 ,则a= 3 5 .综上所述，a的值为 3 5 或 3 5 . 分值3 15题图15题图 B E DA BC 章节:1-27-1-1相似三角形的

19、判定 考点:全等三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 题目16（2019河南，T16）先化简，再求值：，其中. 解析本题考查了分式的混合运算，利用分式的加减法则计算，然后根据除法法则将 原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把代入化简后的式子即可 答案解：原式= = = 当时，原式= 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目17（2019河南,T17）如图，在ABC中，BA

20、BC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC 于点D，点E是BD上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C. 求证：ADF BDG ； 填空： 若AB = 4，且点E是BD的中点，则DF的长为 ； 取EA的中点H，当EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形. 解析首先根据在ABC中，BABC，ABC90，判定ABC是等腰直角三角形，得到 CAB45，再根据直径所对的圆周角是直角，得到 ABD是等腰直角三角形，从而 DA = DB，又因为CAE与DBG对着同一条弧 DE，得到CAE=DBG，根据ASA可以判定ADF BDG. DF=4 - 22；30. 由AD

21、F BDG得到DG = DF.由点E是BD的中点，得到CAE=BAE.根据AB为直径， 得AEB=AEG=90，又AE=AE，得到 AEG AEB，从而得到AG=AB=4.再根据ABD是等 腰直角三角形，可得AD=22，所以 DF=DG=AG-AD=4 - 22. 连接OE，因为 四边形OBEH为菱形，所以 BE=BO.因为OB，OE都是半径，所以 OB= OE，推得 OBE是等边三角形，所以ABE=60.又AB是直径，所以AEB=90，根据三角形内角和定理， 可得EAB=30. 答案解： 在ABC中，BABC，ABC90， CAB45. AB为直径， ADBBDG90. ABD是等腰直角三角

22、形， DA = DB. CAE与DBG对着同一条弧， CAE=DBG， ADF BDG. ADF BDG， DG = DF. 点E是BD的中点， CAE=BAE. AB为直径， AEB=AEG=90. 又AE=AE， AEG AEB， AG=AB=4 . ABD是等腰直角三角形， AD=22， 成绩成绩/分分 频数频数 1009080706050 15 15 11 11 10 10 8 8 6 6 0 DF=DG=AG-AD=4 - 22. 如图，连接OE， 四边形OBEH为菱形， BE=BO. OB= OE， OBE是等边三角形， ABE=60. AB是直径， AEB=90， EAB=30.

23、 分值9 章节:1-24-1-1圆 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:圆的其它综合题 题目18（2019河南，T18）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况， 从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部 分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图： b.七年级成绩在70x80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含8

24、0分）的有 人； （2）表中m的值为 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自 年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的 人数. 解析（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80x90，,90x100，分别有15 人，8人，相加即可求出; （2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在 70x80这一组，数据即确定m的值; (3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得; (4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占

25、比例可得. 答案解：（1）七年级成绩频数分布直方图80x90,90x100的人数为15人和8人， 七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人. （2）中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的77和78， 所以中位数m= 7778 2 =77.5； （3）七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学 生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等. 七年级学生的排名更靠前. （4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400 5158 50 =224人 答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.

26、 分值9 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:中位数 考点:用样本估计总体 题目19（2019河南，T19）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者） 的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34， 再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度.(精确 到1m.参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73) 解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在RtACE 中，利用三角函数求出AC，然后求出BC

27、的长，最后在RtBCD中，利用三角函数求出CD的长， 从而可求DE的长. 答案解：由题意可得：CE=55,AB=21，A=34，CBD=60. 在RtACE中：tanA= CE AC = 55 AC , 即tan34= 55 AC 0.67,AC82.1. BC=AC-AB82.1-21=61.1， 在RtBCD中：tanCBD= CD BC = 61.1 CD ， 即tan60= 61.1 CD 1.73， CD61.11.73105.7， DE=CD-CE105.7-5551. 答：炎帝塑像DE的高度约为51m. 分值9 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:4-较高难度 类别:常考题

28、 考点:解直角三角形的应用仰角 题目20（2019河南，T20）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. （1）求A、B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 1 3 ，请设计出最 省钱的购买方案，并说明理由. 解析（1）分别根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需120元”、“ 购买5个A奖品和4个B奖品 共需210元”列出方程组并求解即可得出A、B两种奖品的单价； （2）设学校准备购买A种奖品m个，则B种奖品购买30m个，由“A奖品的数量不少于B奖 品

29、数量的 1 3 ”可列出不等式，求得m的取值范围；设学校购买A、B两种奖品所需的钱数为w元， 写w出m与之间的函数关系式，由函数的增减性即可求出最省钱的购买方案. 答案解：（1）设A、B两种奖品的单价分别为x元、y元，依题意，得： 32120 54210 xy xy ，解得： 30 15 x y . 答：A、B两种奖品的单价分别为30元、15元. （2）设学校准备购买A种奖品m个，则B种奖品购买30m个，则： 1 30 3 mm，解得7.5m； 设学校购买A、B两种奖品所需的钱数为w元，则： 3015 3015450wmmm，因150m，所以w随m的增大而增大，故当m=8时， 购买A、B两种奖

30、品所需的钱数最少，此时购买A种奖品8个，B种奖品22个. 分值9 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 难度:4-较高难度 类别:常考题 类别:易错题 考点:一元一次不等式的整数解 考点:一元一次不等式的应用 题目21. (2019河南，T21)模具厂计算生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范 围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得4xy ，即 4 y x ；由周长为m， 得2 xym，即 2 m yx .满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象 限内交 点的

31、坐标. （2）画出函数图象 函数 4 0yx x 的图象如图所示，而函数 2 m yx 的图象可由直线yx 平移得到，请 在同一直角坐标系中直接画出直线yx . （3）平移直线yx ，观察函数图象: 当直线平移到与函数 4 0yx x 的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 . 解析（1）根据实际意义，矩形的长和宽不可能是0或负数，所以满足要求的（x，y）应是 两个函数图象在第一象限内交点的坐标； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （

32、3）交点（2，2）在函数 2 m yx 的图象上，代入可求得周长m的值； 观察图象，不难发现，在直线的平移过程中，除了两个函数图象有唯一交点（此时8m） 外，交点的个数还有其它两种情况：一是无交点，此时08m；二是有两个不同的交点， 此时8m； （4）观察图象，当两函数图象有交点时，能生产出面积为4的矩形模具，其周长周长m的取值 范围为8m. 答案解：（1）一； （2）如图所示： （3）交点（2，2）在函数 2 m yx 的图象上，所以22 2 m ，解得8m，故填8； 直线在第一象限内平移的过程中，其与函数的图象交点的个数还有两种情况：一是无交点， 二是有两个不同的交点，如下表： 交点个数

33、无交点 有唯一交点 有两个不同的交点 m的取值范围 08m 8m 8m （4）8m. 分值9 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目22（2019年河南）在ABC中，CACB，ACB.点P是平面内不与点A，C重合的 任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP. (1)(1)观察猜想观察猜想 如图1，当60时， BD CP 的值是 . 直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是: . (2)(2)类比探究类比探究 如图2，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度

34、数，并就图2的情 形说明理由. (3)(3)解决问题解决问题 当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线 上时 AD CP 的值. 解析本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性 质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理 第（1）问中，利用“SAS”可以证得ACPABD.可得BD=CP,BD与CP的夹角等于BAC. 第（2）问中,模仿（1）中的思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明ACPABD，BD 与CP的夹角仍然等于BAC. 第（3）问中,画出对应的图形后，找出有关的角度即可解决问题. (1) 答案

35、解：1；60 （证得ACPABD 即可） (2) 2 BD CP ,直线 BD 与 CP 相交所成的角度是 45 , 理由如下： 如图1，假设BD与CP相交于点M，AC与BD交于点N， 由题意可知，PAD是等腰直角三角形 DAP45， 2 2 PA AD , CACB，ACB90 ， ACB是等腰直角三角形， CAB45 ， 2 2 AC AB ， CAPPAD+CAD45 +CAD， BADBAC+CAD45 +CAD， 备用图备用图 图图2图图1 FE B B B C A P C A P C A D D PACDAB， 又 2 2 PAAC ADAB ， APCADB， 2 2 BDAC

36、CPAB ， PCA=ABD. ANB=DNC，CMN=CAB=45 即直线BD与CP相交所成的角度为45. 综上所述：2 BD CP ,直线BD与CP相交所成的角度是45 . （3）2+ 2或22 解法提示：如图2，设CP=a，由（2）则可得BD=2a.设CD与AB相交于点Q，由平行线分线段成 比例则可得PQ=CP=a.可证DQB=DBQ=67.5，则DQ=BD=2a，易得222ADPDaa, 所以22 AD CP . 如图3，可设AP=DP=b，则AD=2b.由EFAB，PEA=CAB=45，可证ECD=EAD=22.5， 易得CD=AD=2b，CP= 2b+b,所以22 AD CP .

37、综上所述：2+222 AD CP 或. 分值10 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:相似三角形的判定（两边夹角） 图图 1 M N B P A C D 图图 2 Q D F E BA C P 图图 3 D F E BA C P 题目23.（2019河南，T23）如图，抛物线 2 1 2 yaxxc=+交x轴于A，B两点，交y轴于点C， 直线 1 2 2 yx=-经过点A，点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m. 当PCM是直角三角形时，求点P的坐标； 作点B关于点C的

38、对称点B,则平面内存在直线l,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P 在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l:ykxb=+的解析式.(k,b可用含 m的式子表示). 解析（1）根据一次函数求出点A和点C的坐标，代入抛物线解析式联立成方程组求解即可解 决； （2）是直角三角形存在性问题，因为PMC 与OCA 这个角确定不变，所以分MPC=90和 PCM=90两种情况讨论即可，再结合对称性特点或构造一线三直角相似建立方程即可求出点 P 的坐标； 三个不同的点到直线l的距离都相等，所以直线l一定过任意两点的中点，由于点C为BB的 中点，所以只需确定MB的中点坐标，两个点确定一条

39、直线，由两个中点坐标则直线l的解析式 就可确定. 答案（1） 1 2 2 yx=-经过点A，点C，A（-4,0），C（0,-2） ， 2 1 2 yaxxc=+过点A和点C， 0)4( 2 1 16 2 ca c ，解得 2 4 1 c a ， 抛物线的解析式为： 2 11 2 42 yxx=+-； （2）PMx轴， PMC=OCA, PCM为直角三角形 , 只有两种情况：MPC=90或PCM=90， 当MPC=90时，PMPC，PCx轴 ， 点P和点C关于 2 11 2 42 yxx=+-的对称轴对称， 2 11 2 42 yxx=+-的对称轴为1x = -，C（0,-2），P（-2,-2）

40、. 当PCM=90时，过点C作AC的垂线交抛物线与点P，即为所求，如图： 第一种方法（几何法）过点P作PEy轴与点E，过点M作MFy轴与点F. P 2 11 42 （m, m +m-2），M 1 2 （m,-m-2），E 2 11 42 （0, m +m-2），F 1 2 （0,-m-2），C（0,-2） ， PE=m, EC= 22 1111 4242 mmmm+-2-(-2)=, CF= 11 22 -2-(-m-2)=m, MF=m， PECCFM， PEEC CFFM =，即 2 11 42 1 2 mm m m m + =， 11 2 42 m += ， 6m = ，P （6,10）

41、 ， 第二种方法（代数法） CPAC，直线AC的解析式为 1 2 2 yx=-， 直线CP的解析式为22yx=-， 由 2 2 1 4 1 22 2 xxy xy 得 2 11 222 42 xx+-=-， 12 0,6xx= P （6,10）. （3） 4 2 24 m yx m - =- + .提示：由（1）可得点B（0,2）， C（0,-2） 又点B和点B关于点C（0,-2）对称由中点坐标公式可得B（-2，-4）， P 2 11 42 （m, m +m-2）(m0),M 1 2 （m,-m-2）. 点B与点B到直线l的距离相等 直线l必过BB的中点C（0,-2）k0，b=-2, 连MB，取MB的中点Q, M 1 2 （m,-m-2），B（0,2） Q m+21 24 （,-m-1）， 点B与点M到直线l的距离相等， 直线l必过BM的中点Q m+21 24 （,-m-1）, 1 4 1 2 2 mb m k, 1 4 1 2 2 2b0 mb m k k， ,解得 42 4 2 m m k b ， 直线l的解析式为 4 2 24 m yx m - =- + . 分值11 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:二次函数中讨论直角三角形