2019年海南中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019 年海南省中考数学试卷 适用范围:3九年级 标题2019 年海南省中考数学试卷 考试时间：100 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1(2019 年海南)如果收入 100 元记作100 元，那么支出 100 元记作( ) A100 元 B100 元 C200 元 D200 元 答案A 解析正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出 100 元可记作 100 元. 分值3 分 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2(2019 年海南)当 m1 时，代数

2、式 2m3 的值是( ) A1 B0 C1 D2 答案C 解析当 m1 时，2m32(1)31. 分值3 分 章节:1-2-1整式 考点:代数式求值 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3(2019 年海南)下列运算正确的是( ) Aa a2a3 Ba6 a2a3 C2a2a22 D(3a2)26a4 答案A 解析 选项 逐项分析 正误 A aa2a12a3. B a 6a2a62a4. C 2a2a2(21)a2a2. D (3a2)232a229a4. 分值3 分 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:合并同类项 考点:同底数幂的乘法 考点:积的乘方 考点:同底数幂的除法 类别:常考题

3、难度:2-简单 题目4(2019 年海南)分式方程 1 2x 1 的解是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 答案A 解析去分母，得：x21，移项、合并同类项，得：x1.检验：当 x1 时，x2 10，故 x1 是原分式方程的解. 分值3 分 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 (2019 年海南)海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完 工，该项目总投资 3710 000 000 元.数据 3710 000 000 用科学记数法表示为( ) A371 107 B37.1 108 C3.71 108 D3.71 10

4、9 答案D 解析科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的 数，则 n 的值等于该数的整数位数减去 1，则 a3.71，n1019，故 3710 000 000 3.71 109. 分值3 分 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目6(2019 年海南)图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是( ) A B C D 答案D 解析该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项 D. 分值3 分 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:2-简

5、单 题目7(2019 年海南)如果反比例函数 y 2a x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca2 Da2 答案D 解析反比例函数 y 2a x 的图象位于第一、三象限，a20，解得：a2. 正面 俯视图 左视图主视图 分值3 分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目8(2019 年海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(3，1)，平移 线段 AB，使点 A 落在点 A1(2，2)处，则点 B 的对应点 B1的坐标为( ) A(1，1) B(1，0) C(1，

6、0) D(3，0) 答案C 解析将点 A 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到点 A1，故点 B 到点 B1的平 移方式也相同，所以点 B1的坐标为(34，11)，即(1，0). 分值3 分 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:2-简单 题目9(2019 年海南)如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为 半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连结 AC、BC.若ABC70 ，则1 的大小为 ( ) A20 B35 C40 D70 答案C 解析由尺规作图可知 ABAC，ABCACB70.又l1l2，ABC

7、ACB 1180，11802ABC18014040. 分值3 分 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行同位角相等 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目10某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到 达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A 1 2 B 3 4 C 1 12 D 5 12 答案D 解析每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为 60 秒，而绿灯的时间为 25 秒，故路口遇到绿灯的 概率为 25 60 ，即 5 12 . x y A B O l2 l1 1 AB C 分值3 分 章节:1-25-1-2概率 考点:一步

8、事件的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目11(2019 年海南)如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处.若B60 ，AB3，则ADE 的周长为( ) A12 B15 C18 D21 答案C 解析四边形 ABCD 是平行四边形，DB60，CDAB3.由折叠的性质可 知 AEAD，DCCE，且 D、C、E 共线，ADE 是等边三角形，故ADE 的周长为 18. 分值3 分 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:平行四边形边的性质 考点:等边三角形的性质 考点:等边三角形的判定 类别:常考题 难度:2-简单 题目12(2019

9、年海南)如图，在 RtABC 中，C90 ，AB5，BC4，点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分ABC 时， AP 的长度为( ) A 8 13 B15 13 C 25 13 D 32 13 答案B 解析由勾股定理，求得 AC 22 ABBC3.如图，过点 D 作 EFAC 分别交 BC、AB 于点 E、F，则DEQ90.PQAB，四边形 AFDP 是平行四边形，则 DFPA.点 D 是 PQ 的中点，DE 是PCQ 的中位线，DE 1 2 CP.BD 是ABC 的平分线，PQ AB，QDBDBFQBD，BQDQ.设

10、 APDFx，则 PC3x，DE 1 2 (3 x).由 PQAB 易知PCQABC， CP CQ CA CB 3 4 ，故 CQ 4 3 (3x)，则 EQ 2 3 (3 x)，BQDQ4 4 3 (3x) 4 3 x，在 RtDEQ 中，由勾股定理，得：DQ2EQ2DE2， A BC D E A B C D P Q 得：( 4 3 x)2 2 3 (3x)2 1 4 (3x)2，化简得：13x250x750，解得：x15 13 或 x5(舍 去)，故 AP 的长为15 13 . 分值3 分 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定（两边夹角） 考点:勾股定理 考点:灵

11、活选用合适的方法解一元二次方程 类别:常考题 类别:易错题 难度:4-较高难度 二、填空题(本大题满分 16 分，每小题 4 分) 题目13(2019 年海南)因式分解：aba_. 答案 a (b1) 解析多项式中含有公因式 a，直接运用提公因式法因式分解即可. 分值3 分 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14 (2019 年海南)如图， O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、 DE 分别相切于点 B、 D， 则劣弧BD所对的圆心角BOD 的大小为_ . 答案144 解析由正五边形的性质可知AE108.由切线的性质可知ABOEDO90

12、， BOD180(53)1082902144. 分值3 分 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目15(2019 年海南)如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 (090 )得 到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 (090 )得到 AF，连续 EF.若 AB3，AC2， 且 B，则 EF_. F E Q P D C B A A B C D E O 答案13 解析由题意可知EAFBACABCBAC90.由旋转的性质可知 AE AB3，AFAC2，EF 22 AEAF 22 3213. 分值3

13、 分 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目16(2019 年海南)有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等 于前后两数的和.如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是_，这 2019 个数的和是_. 答案 0 2 解析根据题意，该组数据前 6 个数依次是 0，1，1，0，1，1，故前 6 个数之和为 0. 该组数据从第 7 个数开始循环，即 6 个数一个循环，又201963363，这 2019 个数的和为：03360112. 分值3 分 章节:1-2-2整式的加减 考点:规律数字变化类 类

14、别:常考题 难度:3-中等难度 三、解答题(本大题满分 68 分) 题目17(1)(2019 年海南)计算：9 3 2(1)3 4. 解析先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算. 答案解：原式91 9 12 112 2. 分值6 分 章节:1-6-3实数 难度:2-简单 考点:有理数加减乘除乘方混合运算 题目17(2)(2019 年海南)解不等式组 10 43 x xx ， ， 并求出它的整数解. 解析分别求出两个不等式的解集， 找出两个不等式解集的公共部分， 即为该不等式组的解 集，由此得出它的整数解. 答案解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x2， 故这个不等式组的解集

15、是1x2， 因此，这个不等式组的整数解是 0，1. A B C E F 分值6 分 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 题目18(2019 年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选 购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红 土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元？ 解析用 x、y 表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题. 答案解：设“红土”百香果每千克 x 元，“

16、黄金”百香果每千克 y 元，根据题意，得 280 3115 xy xy ， ， 解得： 25 30. x y ， 答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元. 分值10 分 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:简单的列二元一次方程组应用题 题目19(2019 年海南)为宣传 6 月 6 日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋 资源， 保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分制) 的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请 根据图表信息解答

17、以下问题： (1)本次调查一共随机抽取了_个参赛学生的成绩； (2)表中 a_； (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_； (3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有_人. 解析(1)由 D 频数和所占百分比求出参赛学生数； (2)根据参赛总学生数和 B、C、D 组的学生数即可求出 a 的值； (3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可； (4)根据样本估计总体的思想，用 C、D 两组学生数所占样本容量的比例即可估算 500 名学 生成绩达到 80 分以上的人数. 答案 (1)50； (2)8； (3)C； (4)320. 分值8 分

18、章节:1-10-1统计调查 难度:3-中等难度 类别:常考题 知识竞赛成绩扇形统计图 36% 16% A B C D 考点:抽样调查 考点:用样本估计总体 考点:统计表 考点:扇形统计图 考点:中位数 题目20(2019 年海南)图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 60 方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测点 B 的北偏西 15 方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里. (1)填空：BAC_ ，C_ ； (2)求观测站 B 到 AC 的距离 BP(结果保留根号) 解析(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解； (2)由三角函数的

19、定义用未知数表示出 AC 的长，列方程求解. 答案 (1)30 45 (2)解：设 BPx 海里. 由题意，得：BPAC，则BPCCBA90 . C45 ，CBPC45 ，则 CPBPx. 在 RtABP 中，BAC30 ，则ABP60 . APtanABP BPtan60 BP3x， 3xx10，解得：x535，则 BP535. 答：观测站 B 到 AC 的距离 BP 为(535)海里. 分值10 分 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形方位角 题目21(2019 年海南)如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，

20、点 P 是边 AD 上一点(与点 A、D 不重合)，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q. (1)求证：PDEQCE； (2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连续 AF，当 PBPQ 时. 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由. 解析(1)根据正方形的性质和 CD 的中点 ，由 ASA 判定即可； (2)证明 AP 和 EF 平行且相等，由此判定四边形 AFEP 是平行四边形； 判断AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形 AFEP 是否为菱形. 答案 (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， DBCD90 ， 60 15 AB

21、 C P 东 北 Q A B C D E F P ECQ90 D. E 是 CD 的中点， DECE. 又DEPCEQ， PDEQCE. (2)证明：如图，由(1)可知PDEQCE， PEQE 1 2 PQ. 又EFBC， PFFB 1 2 PB. PBPQ， PFPE， 12. 四边形 ABCD 是正方形， BAD90 . 在 RtABP 中，F 是 PB 的中点，AF 1 2 BPFP， 34. 又ADBC，EFBC， ADEF， 14， 23. 又PFFP， APFEFP， APEF. 又APEF， 四边形 AFEP 是平行四边形. 四边形 AFEP 不是菱形，理由如下： 设 PDx，则

22、 AP1x. 由(1)可知PDEQCE， CQPDx， BQBCCQ1x. 点 E，F 分别是 PQ，PB 的中点， EF 是PBQ 的中位线， EF 1 2 BQ1 2 x . 由可知 APEF，即 1x1 2 x ，解得：x 1 3 . PD 1 3 ，AP 2 3 . 在 RtPDE 中，DE 1 2 ，则 PE 22 PDDE 13 6 ， APPE， 43 21 Q A B C D E F P 四边形 AFEP 不是菱形. 分值13 分 章节:1-18-2-3 正方形 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:正方形的性质 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:一组对边平行且相

23、等的四边形是平行四边形 考点:菱形的判定 考点:几何选择压轴 题目22(2019 年海南)如图，已知抛物线 yax2bx5 经过 A(5，0)，B(4，3)两 点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD. (1)求该抛物线的表达式； (2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t. 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD?若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由. 解析(1)运用待定系数法求抛物线的解析式； (2)用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离

24、， 根据函数的性质求出最大距离， 由此得出PBC 的最大值； 分两种情况讨论：当点 P 在直线 BC 上方时； 当点 P 在直线 BC 下方时. 答案解：(1)抛物线 yax2bx5 经过 A(5，0)，B(4，3)， 25550 16453 ab ab ， ， 解得： 1 6 a b ， ， 该抛物线的表达式为 yx26x5. (2)如图，过点 P 作 PEx 轴于点 F，交直线 BC 于点 F. 在抛物线 yx26x5 中， 令 y0，则 x26x50，解得：x15，x21， 点 C 的坐标为(1，0). 由点 B(4，3)和 C(1，0)，可得直线 BC 的表达式为 yx1. 设点 P

25、的坐标为(t，t26t5)，由题知4t1，则点 F(t，t1). FP(t1)(t26t5)t25t4. SPBCSFPBSFPC 1 2 FP 3 3 2 (t25t4) 3 2 (t 5 2 )2 27 8 . 4 5 2 1， 当 t 5 2 时，PBC 的面积的最大值为 27 8 . (2)存在. yx26x5(x3)24， 抛物线的顶点 D 的坐标为(3，4). 由点 C(1，0)和 D(3，4)，可得直线 CD 的表达式为 y2x2. 分两种情况讨论： 当点 P 在直线 BC 上方时，有PBCBCD，如图. 若PBCBCD，则 PBCD， 设直线 PB 的表达式为 y2xb. 把

26、B(4，3)代入 y2xb，得：b5， 直线 PB 的表达式为 y2x5. 由 x26x52x5，解得：x10，x24(舍去)， 点 P 的坐标为(0，5). 当点 P 在直线 BC 下方时，有PBCBCD，如图. 设直线 BP 与 CD 交于点 M，则 MBMC. 过点 B 作 BNx 轴于点 N，则点 N(4，0)， NBNC3， MN 垂直平分线段 BC. 设直线 MN 与 BC 交于点 G， 则线段 BC 的中点 G 的坐标为( 5 2 ， 3 2 )， 由点 N(4，0)和 G( 5 2 ， 3 2 )，得 直线 NG 的表达式为 yx4. 直线 CD：y2x2 与直线 NG：yx4 交于点 M， 由 2x2x4，解得：x2， 点 M 的坐标为(2，2). 由 B(4，3)和 M(2，2)，得 直线 BM 的表达式 y 1 2 x1， 由 x26x5 1 2 x1，解得：x1 3 2 ，x24(舍去)， 点 P 的坐标为( 3 2 ， 7 4 ). 综上所述，存在满足条件的点 P 的坐标为(0，5)和( 3 2 ， 7 4 ). 分值15 分 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:代数综合 考点:抛物线与一元二次方程的关系