2019年重庆(B)中考数学试题(解析版).doc
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1、来源重庆市 2019 年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题(B 卷) 适用范围:3 九年级 标题重庆市 2019 年初中毕业水平暨高中招生考试 数学试题(B 卷) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 题型:1-选择题一、选择题:本大题共12 小题,每小题4分,合计48分 题目1(2019 年重庆 B 卷)5 的绝对值是 A5 B5 C 1 5 D 1 5 答案A 解析本题考查了绝对值的意义,利用了绝对值的性质是解题关键,一个正数的绝对值是它本身, 所以 5 的绝对值是 5,因此本题选 A 分值4 章节: 1-1-2-4绝对值 考点: 绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2(
2、2019 年重庆 B 卷)如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是 A B C D 答案D 解析本题考查了简单组合体的三视图,从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左 视图, 从上面看到的图象是俯视图, 画出从正面看所得到的图形可知: 从正面看所得到的图形为 D 因 此本题选 D 分值4 章节: 1-29-2三视图 考点: 简单组合体的三视图 类别:常考题 题目3(2019 年重庆 B 卷)下列命题是真命题的是 A如果两个三角形相似,相似比为 49,那么这两个三角形的周长比为 23 B如果两个三角形相似,相似比为 49,那么这两个三角形的周长比为 49 C如果两个三
3、角形相似,相似比为 49,那么这两个三角形的面积比为 23 D如果两个三角形相似,相似比为 49,那么这两个三角形的面积比为 49 答案B 解析本题考查了相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形的面积比等于 相似比的平方因此在所给四个选项中只有 B 是正确的,因此本题选 B 分值4 章节: 1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形周长的性质考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 2 题图 题目4 (2019 年重庆 B 卷) 如图, AB 是O 的直径, AC 是O 的切线, A 为切点, 若C40, 则B 的度数为 A60 B50 C40 D3
4、0 答案B 解析本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余,AC 是O 的切线,ABAC,且C 40,B50,因此本题选 B 分值4 章节: 1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质考点:直角三角形两锐角互余 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5(2019 年重庆 B 卷)抛物线 y3x26x2 的对称轴是 A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 答案C 解析本题考查了二次函数的性质,y3x2+6x+23(x1)2+5,抛物线顶点坐标为(1, 5),对称轴为 x1因此本题选 C 分值4 章节: 1-22-1-4二次函数 yax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次
5、函数 yax2+bx+c 的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6(2019 年重庆 B 卷)某次知识竞赛共有 20 题,答对一题得 10 分,答错或不答扣 5 分, 小华得分要超过 120 分,他至少要答对的题的个数为 A13 B14 C15 D16 答案C 解析本题考查了一元一次不等式的应用,设小玉答对了 x 道题,依题意,可得 10x5(20x) 120,解得,x14 2 3 ,小玉至少答对 15 道,因此本题选 C 分值4 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:一元一次不等式的应用考点:一元一次不等式的整数解 难度:2-简单 题目7(2019 年重庆 B 卷)估计5210的值应在
6、 A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 答案B 解析本题考查了估算无理数的大小,正确进行二次根式的计算是解题关键5210 35,而 6357,因此本题选 B 分值4 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 类别:常考题 类别:易错题 O C A B 4 题图 难度:2-简单 题目8(2019 年重庆 B 卷)根据如图所示的计算程序计算函数 y 的值,若输入 x 的值是 7,则输 出 y 的值是2,若输入 x 的值是8,则输出 y 的值是 A5 B10 C19 D21 答案C 解析本题考查了函数值的计算,由于输入 x 的值是 7 时,输出 y 的值是2
7、,则有2 7 2 b , 解得 b3,因此当 x3 时,y2x3,所以当输入的 x 的值是8 时,y2(8)319, 因此本题选 C 分值4 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数值 类别:易错题 难度:2-简单 题目9(2019 年重庆 B 卷)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,点 A(10,0),sinCOA 4 5 若反比例函数 y k x (k0,x0)经过点 C,则 k 的值等于 A10 B24 C48 D50 答案C 解析本题考查了反比例函数的图像和性质,在这里根据 A 点的坐标和菱形的性质求得点 C 的坐标 是解题的关键由于点 A 的坐标是
8、(10,0),所以 OAOC10,设 C 点的坐标为(m,n),因 为 OC10,sinCOA 4 5 ,则有 4 105 n ,m2n2102,解得 m6,n8,即 C(6,8),由于 C 在反比例函数图像上,所以 8 6 k ,解得 k48,因此本题选 B 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 考点:菱形的性质 考点:正弦 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:2-简单 题目10(2019 年重庆 B 卷)如图,AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度,小红从建 筑物底端 B 点出发,沿水平方向行走了 52 米到达点 C,然后沿斜
9、坡 CD 前进,到达坡顶 D 点处, DCBC在点 D 处放置测角仪,测角仪支架 DE 高度为 0.8 米,在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰 角AEF 为 27(点 A,B,C,D,E 在同一平面内)斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4,那么 建筑物 AB 的高度约为 8 题图 输入 x y 2 xb y2xb 输出 y x3 x3 x y O C A B 9 题图 (参考数据 sin270.45,cos270.89,tan270.51) A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米 答案B 解析本题考查了解直角三角形的应用,涉及到了仰角、与坡度两类问题 延长 EF
10、 交 AB 于点 M,过 D 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 H,如下图 则 MEBHBCCH,BMEHEDDH, 设 DHx(x0),由于斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4,则有 CH2.4x, CDBC52, x(x),解得 x20 EDDH200.820.8(米) CH2.4x48(米) MEBHBCCH5248100(米) 在 RtAME 中,由于AEMAE F27, AMME tan27 1000.5151, ABAMBM5120.871.8(米), 因此本题选 B 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用坡度考点:解直角三角形的应用仰角 类别
11、:常考题 难度:2-简单 题目11 (2019 年重庆 B 卷) 若数 a 使关于 x 的不等式组 1 2(7) 34 625(1) x x xax 有且仅有三个整数解, 且使关于 y 的分式方程1 2 3 11 ya yy 的解为正数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A3 B2 C1 D1 答案A 解析本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解,正确掌握解分式方程的方法和解 一元一次不等式组的方法是解题的关键 1 2(7) 34 625(1) x x xax 解不等式得:x3, 解不等式得:x 52 11 a , 该不等式组的解集为: 52 11 a x3 该不等式组有且仅有三
12、个整数解, 0 52 11 a 1,解得 5 2 a3, M H 方程1 2 3 11 ya yy 的两边同乘以(y1)得: 12ya3(y1),解得 y2a, 方程1 2 3 11 ya yy 的解为正数,且 y1, 2a0,且 2a1,即 a2 且 a1 又 5 2 a3, 满足条件的整数 a 为:2,1,0, 则所有满足条件的整数 a 的值之和是3, 因此本题选 A 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解考点:一元一次不等式组的整数解 类别:易错题 难度:2-简单 题目12(2019 年重庆 B 卷)如图,在ABC 中,ABC45,AB3,ADBC 于点 D,BE AC
13、于点 E,AE1连接 DE,将AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内,得AEF,连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形 DFEG 的周长为 A8 B42 C224 D322 答案 D 解析本题考查了平行四边形的判定与性质,三角形全等的判定,轴对称的性质,以及勾股定理等 内容,准确求出 DE 和 EG 的长是解题的关键 ABC45,AB3,ADBC 于点 D, ADB 是等腰直角三角形,即 ADBD, 又 BEAC,DGDE, GBDEAD,GDBEDA GBDEAD, GDED, BGAE1 DGDE,DGEDEG45 BEAC,DEC45 又AED 沿直线 A
14、E 翻折至ABC 所在的平面内,得AEF, EDEF,DECFEC,即 GDEF,FEC45 , DEFDECFEC90 ,即 DEEF, GDEF DFEG 是平行四边形, 又 AB3,AE1,BEAC 于点 E, BE 22 ABAE22, EG221, 又 DEEF,EDEF, EF 22 DFEG 2 2 2 四边形 DFEG 的周长2(EGEF)322, 因此本题选 D 分值4 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点:平行四边形边的性质 考点:勾股定理 考点:轴对称的性质 考点:几何选择压轴 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS
15、类别:高度原创 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题:本大题共 6小题,每小题4分,合计24分 题目13(2019 年重庆 B 卷)计算: 01 1 ( 31)( ) 2 答案3 解析本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂原式123,因此本题应填 3 分值4 章节:1-6-3实数 考点:简单的实数运算考点:零次幂考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14(2019 年重庆 B 卷)2019 年 1 月 1 日,“学习强国”平台全国上线,截至 2019 年 3 月 17 日止, 重庆市党员 “学习强国” APP 注册人数约 1 180 000, 参学覆盖率达
16、 71, 稳居全国前列 将 数据 1 180 000 用科学记数法表示为 答案1.18106 解析本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1 180 0001.18106,因此本题应填: 1.18106 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15(2019 年重庆 B 卷)一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数连 续掷两次骰子,在骰子向上的一面,第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍
17、的概率是 答案 1 12 解析本题考查了概率的计算,掷二次骰子,共有 36 种情况,其中在骰子向上的一面,第二次出现 的点数是第一次出现的点数的 2 倍的有 3 种,故在骰子向上的一面,第二次出现的点数是第一次出 现的点数的 2 倍的概率是: 3 36 1 12 因此本题应填: 1 12 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:2-简单 16 题图 E F D A B C 题目16(2019 年重庆 B 卷)如图,四边形 ABCD 是矩形,AB4,AD22,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 CD 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴
18、影部分的面积是 答案828 解析本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值 如答图, 连接 AE,则 AEAB4, cosEAD 2 22 42 AD AE ,EAD45, ADED22,CE422 S阴影(S梯形ABCES扇形ABE)(S扇形AEFSADE) ( 2 ABCE BC 2 45 360 AB )( 2 45 360 AB 1 2 ADED) 442 2 2 2 2 1 2 22 2 2 828 因此本题应填:828 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17(2019 年重庆 B 卷)一天
19、,小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后,在家休假的 爸爸发现小明忘带数学书, 于是爸爸立即匀速跑步去追小明, 爸爸追上小明后以原速原路跑回家 小 明拿到书后以原速的 5 4 快步赶往学校,并在从家出发后 23 分钟到校(小明被爸爸追上时交流的时间 忽略不计)两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x(分钟)之间的函数 关系如图所示,则小明家到学校的路程为 米 答案2080 解析本题考查了距离时间图象,充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键 设小明的速度是 m 米/分,爸爸的速度是 n 米/分, 由图象可知,爸爸追上小明所用的时间为 16115 分钟,爸爸跑 5 分钟
20、的路程是小明走 11 分钟的 E F D A B C 路程,爸爸以原速跑回家时,小明以 5 4 m米/分速度走向学校,两人 5 分钟共行了 1380 米, 所以有 511 5 551380 4 nm nm ,解得 m80,n176, 所以小明家到学校的距离是 8011 5 4 80(2311)2080(米) 因此本题应填:2080 分值4 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:距离时间图象 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目18(2019 年重庆 B 卷)某磨具厂共有 6 个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同 数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车
21、间每天生产的产品数量的 3 4 和 8 3 甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期 间各车间继续生产甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用 2 天将 第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了 4 天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有 的和检验期间生产的成品)如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比 是 答案 18 19 解析本题考查了列代数式、分式以及等式的性质,设每个车间原有的产品数量为 x,第一车间每天 生产的数量为 y,甲组检验员的人数为 m,乙组检验员的人数为 n,由于甲组用了 6
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