2019年浙江衢州中考数学试题（解析版）.doc

1、1 来源2019年衢州中考数学试卷 适用范围:3.九年级 标题2019年浙江省衢州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，合计30分 题目1（2019年衢州）在 1 2 ，0，1，9四个数中，负数是 （ ） A 1 2 B0 C1 D9 答案D 解析本题考查了正、负数的意义比0小的数是负数，因此本题选D 分值3分 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年衢州）浙江省陆域面积为101 800平方千米，其中数据101 800用科学记数法表示 为（ ） A0.101

2、8105 B1.018105 C0.101 8106 D1.018106 答案B 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为整 数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数所以101 800用科学记数 法表示为1.018105 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 （ ） 答案A 解析本题

3、考查了三视图中主视图，从前向后看到的平面图形是主视图从图中几何体的主视方向 主视方向 ABCD 2 从前向后看，一共有2列，左侧一列有两个正方体，右侧一列有一个正方体，所以主视图中左侧一 列有两个正方形，右侧一列有一个正方形，因此本题选A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019年衢州）下列计算正确的是（ ） A 84 aa 12 a B 42 aa 6 a C 82 aa 4 a D 4 2 ()a 6 a 答案B 解析本题考查了整式的加减与幂的运算在算式 84 aa中， 8 a、 4 a不是同类项，不能合并，选 项A不正确在算式

4、 42 aa中，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得 42 aa 6 a，选项 B正桷在 82 aa中，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“得 82 aa 6 a在算式 4 2 ()a 中，根据”幂的乘方，底数不变，指数相乘得 4 2 ()a 8 a，选项D不正确因此本题选B 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:整式加减 考点:同底数幂的乘法 考点:同底数幂的除法 考点:幂的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱 子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A1 B 2 3 D 1 3

5、D 1 2 答案C 解析本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式P m n 求解因为箱子里放 有1个自球和2个红球，所以n123因为白球是1个，所以m1于是P（从箱子里任意摸出1 个球，摸到白球） 1 3 因此本题选C 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6（2019年衢州）二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是（ ） 3 A（1，3） B（13） C（13） D（1，3） 答案A 解析本题考查了二次函数图象的顶点坐标公式在二次函数ya(xh)2k图象中，顶点坐标为 (h，k)y(x1)23图象的顶点坐标为（1，3），因

6、此本题选A 分值3 章节:1-22-1-3二次函数ya(xh)2k的图象和性质 考点:二次函数ya(xh)2k的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年衢州）“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所 示的“三等分角仪“能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动，若BDE75 ，则CDE 的度数是（ ） A60 B65 C75 D80 答案D 解析本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角、三角形的内角和定理设Ox，OC CD，OCDOECDOCDO2xCDED，CEDECD

7、2x BDECEDO2xx3xBDE75 ，3x75 解得x25 CDE50 ECD50 在CDE中EDC180 CDEECD180 50 50 80 ，因此本题选D 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:等边对等角 考点:三角形的外角 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、C在O上，CD垂直平分AB于 点D现测得AB8 dm，DC2 dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A6 dm B5 dm C4 dm D3 dm E C D O A B 4 答案B 解析本题考查了垂径定理与勾股定理如答图，连接OA、OB、

8、ODOAOB，点O在AB的 垂直平分线上，CD垂直平分AB于点D，点O在CD上ODABAD 1 2 AB 1 2 8 4设O的半径为RCD2，ODR2在RtOAD中，由勾股定理得OA2AD2 OD2R2(R2)242解得R5因此本题选B 分值3 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 考点:垂径定理的应用 考点:勾股定理 考点:垂直平分线的判定 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019年衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则 原来的纸带宽为（ ） A1 B2 C3 D2 答案C 解析本题考查了矩形的性质、正六边形的性质如答图设正六边形的中心为点O则OAB

9、是 等边三角形ABC60 过点A作ACOB，则AC为纸带宽在RtABC中，AB2， ABC60 ，ACABsinABC2sin60 2 3 2 3因此本题选C C O DA B C D A B O 5 分值3 章节:1-24-3正多边形和圆 考点:等边三角形的性质 考点:正多边形和圆 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10（2019年衢州）10如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发， 沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x函数关系的是（ ） 答案C 解析本题考查了动态问题的函数图象求解时分别求出各段的函数表达式

10、当点P在线段EA上时 运动时，y 1 2 EPBC 1 2 x42x，此时自变量x的取值范围是002当点P在线段AD上运 动时，yS正方形ABCDSBCESAEPSCDP42 1 2 24 1 2 2(x2) 1 2 (6x)4x2， 此时2x6当点P线段CD上运动时，y 1 2 CPBC 1 2 (10x)4202x，此时自变量x 的取值范围是6x10因此本题选C 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数的图象 考点:一次函数与几何图形综合 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分 题目11（2019年衢州）计算： 1

11、2 aa _ 答案 3 a C B A O 6 解析本题考查了分式的计算算式 12 aa 是同分母分式相加，根据“同分母分式相加，分母不变， 分子相加”，得 12 aa 3 a 分值4 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的加减 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年衢州）数据2，7，5，7，9的众数是_ 答案7 解析本题考查了众数的定义在2，7，5，7，9中，数7出现了2次，次数最多，所以众数为7 分值4 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:众数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13（2019年衢州）已知实数m、n满足 1 3 mn mn ， ， ，则代数

12、式 22 mn的值为_ 答案5 解析本题考查了因式分解的平方差公式以及整体思想 1 3 mn mn ， ， 22 mn(mn)(mn) 133 分值4 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解-平方差 类别:思想方法 难度:2-简单 题目14（2019年衢州）如图，人字梯AB、AC的长都为2米，当50 时，人字梯顶端离地面的 高度AD是_米（结果精确到0.1 m参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.19） 7 答案1.5 解析本题考查了锐角三角函数的应用在RtACD中，sin AD AC ，ADACsin50 2 0.771.5（米） 分值4 章节:1-28-

13、1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上， 顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰 好为OE的中点，DE与BC交于点F若y k x （k0）图象经过点C，且SBEF1，则k的值为 _ 答案24 解析本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质、相似三角形的性质如答图过点C作 CGx轴于点G设BEx点B为OE的中点，OBx由翻折得OAOEOA2x，AE4x， AB3x四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ABC

14、D，ADBCCD3xEBF EAD，BEFCDF EBF EAD S S 2 () EB EA 2 () 4 x x 1 16 ， EBF CDF S S 2 () EB CD 2 () 3 x x 1 9 S BEF1，SEAD16，SCDF9SAODSDOE 1 2 SEAD8S四边形ODFB817AD BC，DAOCBG又AODBGC90 ，ADBC，AODBCGSAODS BCGSBCG8S矩形ODCGS四边形ODFBSCDFSBCG79824kS矩形ODCG24 O y x C D E F AB 8 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 考点:

15、由平行判定相似 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目16（2019年衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中 顶点A位于x轴上，顶点B、D位于y轴上，O为坐标原点，则 OB OA 的值为_ （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得 顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2 019，的坐标为_ 答案（1） 1 2 （2）（ 6 062 5 5 ，405 5） 解析本题考查了相似三角形的判定、

16、相似三角形的性质、点的坐标、规律探究 （1）AOBABC 90 ，OABOBADBCOBAOABDBC又 AOBBCD 90 ，OABCDB OB OA CD CB 1 2 （2）如答图，过点C作CGy轴于点G，过点F作FKx轴于点K，GC与FK交于点H在RtBCD中， CD1，BC2，BD 22 125SBCD 1 2 BCCD 1 2 BDCG，CG BC CD BD 1 2 5 2 5 5 由（1）知 OB OA 1 2 设OBx，则OA2x在RtOAB中，由勾股定理得OA2 OB2AB2(2x)2x212解得x 5 5 OB 5 5 ，OA 2 5 5 在RtGCD中，同理可求DG 5

17、 5 在RtBCG中，同理可求BG 4 5 5 OGOBBG 5 5 4 5 5 5C（ 2 5 5 ， y x F AB G D O C E y x 2 1 1 2 F2 F2019 F1 F E D C B AO 9 5）易证AKFBOA， AK KF OB OA 1 2 同理可求AK 3 5 5 ，KF 6 5 5 FHFK HKFKOG 6 5 5 5 5 5 ，OKOAAK 2 5 5 3 5 5 5F（5， 6 5 5 ）过 点C作CMAF于点M在RtMCF中，CMAB1，MFDE1，CF 22 112在 RtFCH中，由勾股定理得CH 22 CFFH 22 5 ( 2)() 5

18、3 5 5 过点F作FH1x轴，F1H1 y轴，FH1交F1H1于点H1CFFF1，F1H1FFHC，H1FHC，F1H1F FHCFH1CH，FHF1H1将点F（5， 6 5 5 ）沿CF的方向平行2 019次得F2 019，此时水 平方向平移的距离是CH的2 019倍，即2 019 3 5 5 ，竖直方向平行的距离是FH的2 019倍，即2 019 5 5 点F2 019的横坐标为OK2 019 3 5 5 5 6 057 5 5 6 062 5 5 ，纵坐标为FK2 019 5 5 6 5 5 2 019 5 5 405 5F2 019（ 6 062 5 5 ，405 5） 分值4 章节

19、:1-7-2平面直角坐标系 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:点的坐标 考点:坐标与图形的性质 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目17（2019年衢州）计算： 0 3(3)4tan45 解析本题考查了实数的运算涉及的知识点有绝对值、0次幂、算术平方根、特殊三角函数值， 先正确计算出其中每一个的值，再求它们的和 答案解：原式31-213 分值6 章节:1-28-2-1特殊角 y x M F2 H1 K G H F2019 F1 F E D C B AO 10 考点:绝对值的性质 考点:零次幂 考点:平方的算术平

20、方根 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题目18（2019年衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且BEDF， 连结AE、AF 求证：AEAF 解析本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定利用全等三角形的判定方法“SAS”证明 答案证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BDBEDF，ABEADF AECF 分值6 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 考点:全等三角形的判定SAS 类别:常考题 难度:2-简单 题目19（2019年衢州）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点

21、； （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点 解析本题考查了垂线的画法、平行四边形的判定 （1）利用网格的特征作图；（2）利用平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行 四边形”画图 答案解： F DB A C E 图1 C A B 图2 C A B D E 图1 C A B 图2 C A B 11 （1）线段CD就是所要求作的图形 （2）ABEC就是所要求作的图形 分值6 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:垂直的画法 考点:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 类别:北京作图 难度:3-中等难度 题目20（2019年衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衡州有礼”城

22、市品牌建设，在每周五下午 第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思” “礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类 课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图 和扇形统计图。 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有学生1 200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 解析本题考查了数据的收集、整理与描述、条形统计图、扇形统计图、样本估计总体思想 （1

23、）利用“礼思”的具体数目及百分比求出抽取的学生人数，再求出“礼艺”的人数，补条形统 计图（2）圆心角的度数“礼行”的百分比360 （3）“礼源”的百分比1 200 答案解：（1）学生共有40人条形统计图如图所示 （2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 4 40 360 36 30% 礼行 礼知 礼思 礼艺 礼源 被抽样学生参与综合实践课程情况 扇形统计图 15% 人数（人） 课程 礼行 礼知 礼思 礼艺 礼源 0 2 4 6 8 10 12 12 10 4 8 被抽样学生参与综合实践课程情况 条形统计图 人数（人） 课程 礼行 礼知 礼思 礼艺 礼源 0 2 4 6 8 10 1

24、2 12 10 4 6 8 被抽样学生参与综合实践课程情况 条形统计图 12 （3）参与“礼源”课程的学生约有1200 8 40 240（人） 分值8 章节:1-10-1统计调查 考点:统计的应用问题 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:2-简单 题目21（2019年衢州）如图，在等腰ABC中，ABAC以AC为直径作O交BC于点D，过 点D作DEAB，垂足为E （1）求证：DE是O的切线； （2）若DE3，C30 ，求AD的长 解析本题考查了切线的判定、弧长的计算 （1）连接OD，证明DEOD（2）先分别求出O的半径、AD所对的圆心角的度数，再利用弧

25、长计算 答案（1）证明：如图，连结ODOCOD，ABAC，1C，CB1 BDEAB，2B90 .2190 ODE90 .DE为O的切线 （2）连结ADAC为O的直径，.ADC90 ABAC，BC30 ，BDCD AOD60 DE3，BDCD2 3OC2AD 60 2 180 2 3 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:切线的判定 考点:弧长的计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 E O A D B C E O A D B C 13 题目22（2019年衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间 数为60间经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在1702

26、40元之间（含170元，240元）浮动 时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元） 190 200 210 220 y（间） 65 60 55 50 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象； （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时， 客房的目营业额最大？最大为多少元？ 解析本题考查了利用函数解决实际问题、函数图像的画法、待定系数法、配方法、二次函数的性 质 （1）直接将表格中点在直角坐标系中描出，进而画出图像；（2）利用待定系数法求解；（3）列

27、 出w关于x的函数关系式，然后利用利用二次函数的性质求解 答案解：（1）如图所示 （2）解：设ykxb（k0），把（200，60）和（220，50）代入，得 20060 22050 kb kb ， 解得 1 2 160 b b ， y 1 160 2 x（170x240） （3）wxyx 1 (160 2 x) 2 1 160 2 xx a 1 2 0 在170x240范围内，w随x的增大而减小故当x170时，w有最大值，最大值为12 750 0 170 190 210 230 250 x(元) y(间) 40 50 60 70 0 170 190 210 230 250 x(元) y(间)

28、40 50 60 70 14 元 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:一次函数的图象 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:二次函数yax2bxc的性质 考点:商品利润问题 难度:4-较高难度 类别:常考题 题目23（2019年衢州）定义；在平圆直角坐标系中，对于任意两点A（a，b）、B（c，d），若 点T（x，y）满足x 3 ac ，y 3 bd ，那么称点T是点A，B的融合点 例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x 14 3 1，y 8( 2) 3 2时，则 点T（l，2）是点A，B的融合点 （1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4）请说明

29、其中一个点是另外两个点的融合 点； （2）如图，点D（3，0），点E（1，2t3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融 合点 试确定y与x的关系式； 若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标 解析本题考查了新定义、点的坐标、分类思想 （1）根据融合点的定义进行检验；（2）根据融合点的定义列出关于横坐标与纵坐标的两个等式， 进而得到y与x的函数关系式；按DTH90 、DHT90 、HTD90 三种情形分类求解 答案解： 1 7 3 2， 57 3 4，.点C（2，4）是点A、B的融合点 （2）由融合点定又知x 3 3 t ，t3x3又y 0(23) 3 t ，t 3

30、3 2 y 3x3 33 2 y y2x1 要使ADTIH为直角三角形，可分三种情况讨论： （）当THD90 时，如图1所示，设T（m，2m1），则点E（m，8m3）由点T是点D、 y x l 1 1 DO E 15 E的融合点，可得m 3 3 m 或2m1 (23)0 3 m ，解得m 3 2 点E1（ 3 2 ，6） （）当TDH90 时，如图2所示，则点T为（3，5）由点T是点D、E的融合点，可得点E2 （6，15） （）当HTD90 时，该情况不存在 综上所述，符合题意的点为（ 3 2 ，6）、（6，15） 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 考点:新定义 类别:新定义 难度:4

31、-较高难度 题目24（2019年衢州）如图，在RtABC中，C90 ，AC6BAC60 ，AD平分BAC 交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E点M是线段AD上的动点，连接BM并延长分别交DE、 AC于点F、G （1）求CD的长； （2）若点M是线段AD的中点，求 EF DF 的值； （3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG60 ？ 解析本题考查了直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形的判定、切线的性质、等腰三角形 的性质 （1）在RtADC利用边角关系求解；（2）证明BFEBGA，利用相似三角形的对应边成比例 y x l 图1 T H E 1 1 DO

32、 y x l 图2 T E 1 1 DO F G E D B C A M 备用图 E D B C A 16 求解；（3）按当Q与DE相切，当Q经过点E，Q经过点D三种情形分类求解 答案解：（1）AD平分BAC，BAC60 ，DAC 1 2 BAC30 在RtADC中，DC ACtan30 2 3 （2）易得BC6 3，BD4 3由DEAC，得EDADAC，DFMACMAM DM，DFMAGMDFAGDEAC，BFEBGA EF AG BE AB BD BC EF DF EF AG BD BC 4 3 6 3 2 3 （3）CPG60 ，过C、P、G作外接圆，圆心为QCQG是顶角为120 的等腰

33、三角形 当Q与DE相切时，如图1，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连接QC、 QG设Q的半径QPr，则QH 1 2 r，r 1 2 r2 3解得t 4 3 3 CG 4 3 3 34， AG2 易知DFMAGM，可得 DM AM DF AG 4 3 ，则 DM AD 4 7 DM163 7 当Q经过点E时，如图2，过C点作CKAB，垂足为K设Q的半径QCQEr，则QK 3 3r在RtEQK中，12(3 3r)2r2，解得r143 9 CG143 9 314 3 易知 DFMAGM，可得DM143 5 当Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰在点A处，可得DM4 3 综上所述，当DM163 7 或 14 3 5 DM4 3时，满足条件的点P只有一个 分值12 章节:1-24-1-1圆 考点:几何综合 类别:高度原创 难度:5-高难度 图1 H Q F G E D B CA M P 图2 K Q F G E D B CA M 图3 Q F G E D B C A P M