2019年玉林中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019 年玉林中考数学 适用范围:3九年级 标题2019 年玉林市初中数学学业水平考试 本卷共三大题，26 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 题型:1-选择题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 题目1 （2019 年广西玉林） 9 的倒数是（ ） A 9 1 B 9 1 C9 D9 答案A 解析本题考查了倒数的定义， 乘积为 1 的两个数互为倒数， 由于 9 1 91， 因此本题选 A 分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年广西玉林）下列各数中，是有理数的是（ ） A B1.2

2、C2 D 3 3 答案B 解析本题考查了有理数的概念，整数和分数统称为有理数， ， 2， 3 3 都是无理数 分值3 章节:1-6-3实数 考点:无理数 类别:易错题 难度:1-最简单 题目3（2019 年广西玉林） 如图， 圆柱底面圆半径为 2， 高为2， 则圆柱的左视图是 （ ） A平行四边形 B正方形 C矩形 D圆 答案C 解析本题考查了左视图的概念，从物体左边看到的物体的形状叫做左视图 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 （2019 年广西玉林）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学 计数法表示是（ ）

3、 A 278 108 B27.8 109 C2.78 1010 D2.78 108 答案C 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数因 此先将“278 亿”改写成 27800 000 000，再根据科学记数法的要求表示为2.78 1010 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 （2019 年广西玉

4、林）若 29 45/，则 的余角等于( ) A60 55/ B60 15/ C150 55/ D150 15/ 答案B 解析本题考查了余角的概念，两个角的和等于 90 ，那么这两个角互为余角，所以 29 45 的余角为 90-29 45/=60 15/ 分值3 章节:1-4-3-3余角和补角 考点:互余 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2019 年广西玉林）下列运算正确的是（ ） A 2 523aaa Baaa23 2 C 52 3. aaa D 222423 2242abababba 答案D 解析选项 A 正确结果为 5a，选项 B 中两项不是同类项，不能合并，选项 C 的正确结果为

5、 a5 分值3 章节:1-2-2整式的加减 考点:合并同类项 考点:同底数幂的乘法 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:2-简单 题目7 （2019 年广西玉林）菱形不具备的性质是（ ） A是轴对称图形 B是中心对称图形 C对角线互相垂直 D对角线一定相等 答案D 解析本题考查菱形的性质， 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形， 菱形的对角线互相垂 直，故选项 A、B、C 都正确 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 （2019 年广西玉林）若一元二次方程 x2x2=0 的两根为 x1，x2，则（1x1） x2（1x1）的值是（ ） A

6、4 B2 C1 D2 答案A 解析由一元二次方程根与系数关系可得 x1x2=1，x1x2=2，又（1x1）x2（1x1）=1 x1x2x1x2=11（2）=4 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:2-简单 题目9 （2019 年广西玉林）如图，ABEFDC，ADBC，EF 与 AC 交于点 G，则图中 相似三角形共有（ ） A3 对 B5 对 C6 对 D8 对 答案C 解析图中的相似三角形有： CGFCAB， AEGADC， AEGCGF， AEGCBA， CGFCAD， ADCCBA 分值3 章节:1-27-1-1相似三角形的判定

7、 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 难度:2-简单 题目10 （2019 年广西玉林）定义新运算： (0) (0) p q q pq p q q ，例如： 5 3 53， 5 3 5-3，则02xxy的图像是（ ） 答案D 解析当 x0 时 y= 2 x ，图象位于第一象限内，当 x0 时图象应为 y= 2 x (x0)部分关于 x 轴轴反射得到的图象，故答案为 D 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目11 （2019 年广西玉林）如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3， ，点 O

8、是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值 和最大值之和是( ) A5 B6 C7 D8 答案C 解析如图1， 设半圆与AC相交于点D， 则 AODABC， 可得 ODAO BCAB ， 可得OD=1， 即圆的半径为 1，当点 N 运动到与点 A 最近且点 M 与点 B 重合时，MN 的长度最大，此时 MN=13 3 ，如图 2，当 OMBC 时，MN 最短，可求得 MN= 8 3 ，所以 MN 的最大值与最小值 的和为13 3 8 3 =7 D N O C B(M) A D A B C O M N 图 1 图 2 分值3 章节:

9、1-27-1-1相似三角形的判定 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 考点:切线的判定 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题目12 （2019 年广西玉林）已知抛物线 C：11 2 1 2 xy，顶点为 D，将 C 沿水平 方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线 1 C，顶点为 1 D，C与 1 C相交于点Q，若 60 1 DQD，则m等于（ ） A34 B32 C2或32 D4或34 答案A 解析如图， 依题意有 DD1=m， Q(1 2 m ， 2 1 8 m )， 过点 Q 作 QADD1于点 A， 则有:tan60=

10、 QA DA ，即 2 1 1 8 3 2 m m ，解得 m=4 3，同理，将抛物线向左平移时，m=4 3 分值3 章节:1-22-1-3二次函数 y=a(x-h)2k 的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 类别:思想方法 难度:4-较高难度 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 题目13（2019 年广西玉林）计算： （6）（4）= 答案10 解析计算： （6）（4）=6（4）=10 分值3 分 章节:1-1-3-2有理数的减法 考点:有理数的减法法则 类别:常考题 难度:1-最简单 y x AD1 Q D 题目14 （2019 年广西玉林）样本数据2， 0， 3

11、， 4，1 的中位数是 答案0 解析将原数据从小到大排列为：2，1，0，3，4，所以中位数是 0 分值3 分 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 （2019 年广西玉林）我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小 明入馆游览，他从 A 口进 E 口出的概率是 答案 1 6 解析画树状图如下，可知从 A 口进 E 口出的概率是 1 6 分值3 分 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 出口 进口 E DE D E D C B A 开始 题目16 （2019 年广西玉林）如图，一次

12、函数 y1=（k-5）xb 的图像在第一象限与反比 例函数 x k y 2 的图像相交于 A， B 两点， 当 y1y2时， x 的取值范围是 1x4， 则 k= 答案4 解析观察图象可知 5 4(5) 4 kbk k kb ，解得 4 5 k b 分值3 分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题目17 （2019 年广西玉林） 设 0 b a 1， 则 22 2 4 2 ab m aab ， 则m的取值范围是 答案-1m1 解析 22 2 4 2 ab m aab = (2

13、 )(2 )22 1 (2 ) ab ababb a abaa ，因为 0 b a 1，所以 2 111 b a 分值3 分 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:约分 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18 （2019 年广西玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8， BC=4，一发光电子开始 置于 AB 边的点 P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45 ，若，发光电 子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数是 答案337 解析发光电子与矩形的碰撞过程如图

14、所示，由图可知每经过 6 次一个循环，因为 2019 6=3363，所以发光电子与 AB 边的碰撞次数是 3361=337 次 分值3 分 章节:1-13-1-1轴对称 考点:生活中的轴对称 类别:发现探究 难度:4-较高难度 三解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分解答应写出证明过程或演算步骤， （含相应的 文字说明） 题目19 （2019 年广西玉林）计算：0 3 60cos 2 12 213 解析本题考查了实数的运算，要注意实数的运算顺序和运算法则 答案解：原式=31831=8 分值6 章节:1-6-3实数 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20 （2019

15、年玉林）解方程： 3 1 1(1)(2) x xxx 解析本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的步骤进行即可 答案解：在方程两边同时乘以（x1） （x2）得：x（x2）3=（x1） （x2） ，解得 x=1，检验：当 x=1 时， （x1） （x2）=0，所以 x=1 是原方程的增根，原方程无解 章节:1-15-3分式方程 分值10 难度:3-中等难度 类别:易错题 考点:解含两个分式的分式方程 题目21 (2019 广西玉林中考）如图，已知等腰 ABC 顶角A=36 （1） 在 AC 上作一点 D， 使 AD=BD（要求： 尺规作图， 保留作图痕迹，不必写作法和证明， 最后用黑色墨水笔加

16、墨） ； （2）求证： BCD 是等腰三角形 解析本题考查了垂直平分线的作法，等腰三角形的判定， （1）作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 即可； （2）证明C=BDC 即可 答案解： （1）如图所示： （2） 连结 BD， AB=AC， A=36 ， C=72 ， 又 DB=DA， BDC=2A=72 ， BD=BC， BCD 是等腰三角形 分值10 章节:1-13-1-2垂直平分线 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:3-中等难度 类别:高度原创 类别:思想方法 考点:与垂直平分线有关的作图 考点:等角对等边 题目22 （2019 年广西玉林）某校有 20 名同学参加市举办的“文

17、明环保，从我做起”征 文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、 90 分、100 分的人数，制成下图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 （1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是 （2）当 =108 时，求成绩是 60 分的人数； （3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值 解析本题考查了从扇形统计图中读取信息的能力， 概率的概念， 众数和平均数的概念，（1） 分别计算出得 80 分，90 分 ，100 的人数，再用 20 减去得 80 分，90 分

18、 ，100 的人数即可 得到低于 80 分的人数，再根据概率的定义即可求得试卷的分数为低于 80 分的概率； （2）当 =108时，得 70 分的人数为 108 360 20=6 人，从而可求得成绩是 60 分的人数； （3）由 80 分 为唯一众数，求得 70 分人数的最大值即可求解 答案解： （1）得 80 分的人数为 30% 20=6，得 90 分的人数为 20% 20=4，得 100 的人数 为 10% 20=2，所以得 60 分和 70 人的数共为 8 人，所以抽到试卷的分数为低于 80 分的概 率为 8 20 =04； （2）当 =108时，得 70 分的人数为 108 360 2

19、0=6 人，所以得 60 分的人数为 2； （3）80 分为唯一众数，则当得 70 分的人数为 5，60 分的人数为 3 时，平均数最大，此 时平均数成绩为（80 690 4100 270 560 3） 20=78.5 分值8 考点:扇形统计图 难度:3-中等难度 类别:高度原创 类别:思想方法 题目23 （2019 玉林中考）如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以 AB 为直径作O 分 别交于 AC，BC 于点 D，E，过点 E 作 O 的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD （1）求证：EF 是 CDB 的中位线； （2）求 EF 的长 解析本题主要考查圆的有关性质，切线

20、的性质和三角形的中位线， （1）连结 AE，由直径 所对的圆周角为直角可得AEB=90，再结合等腰三角形“三线合一”可得 E 为 BC 中点，连 结 OE，则 OE 为 ABC 的中位线，得到 OEAC，结合切线的性质可得AFE=90 ，从而 可得 F 为 CD 的中点，即 EF 为 BDC 的中位线； （2）求得 AE 的长，在 Rt ACE 中，利用 等积变形可得 EF 的长 答案解： （1）连结 AE，AB 为 O 的直径，AEB=90，又 AB=AC，BE=EC，即 E 为 BC 中点，连结 OE，可得 OE 为 ABC 的中位线，OEAC，DFE=OEF=90 ， AB 为直径 ，

21、ADB=90 ， EFBD， E 为 BC 中点， F 为 DC 中点， EF 为 BDC 的中位线 （2）在 Rt ABE 中，AE= 2222 53ABBE=4，S ACE= 1 2 AC EF= 1 2 EC AE， 1 2 5 EF= 1 2 3 4，EF=12 5 分值9 章节:1-24-1-4圆周角 考点:直径所对的圆周角 考点:切线的性质 考点:三角形中位线 难度:3-中等难度 类别:高度原创 类别:思想方法 题目24 （2019 年广西玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内 农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份 的产蛋

22、量分别是 2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同 （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多 为 0.32 万 kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的 基础上至少再增加多少个销售点？ 解析本题主要考查利用一元二次方程解决增长率问题 答案解： （1）设平均增长率为 x，则 2.5（1x）2=3.6，解得 x1=0.2，x2=2.2（舍去） ， 月平均增长率为 20% （2）6 月份的产蛋量为 3.6（120%）=4.32，4.323.6=0.7

23、2，0.72 0.32=2.25，该养殖场 在五月份已有的销售的基础上至少增加 3 个销售点 分值9 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次方程的应用增长率问题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目25 （2019 年广西玉林）如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D 作 BEDF 交对角线 AC 所在直线于 E，F 点，并分别延长 EB，FD 到点 H，G，使 BH=DG，连接 EG， FH （1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形； （2）已知：AB=22，EB=4，tanGEH=32，求四边形 EHFG 的周长 解析本题主要考查平行四边的判定与性质， 正方形

24、的性质，（1） 证明 DCFBAE， 得到 DF=EB， 从而可得 GF=EB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明 EHFG 是平 行四边形； （2）连结 BD，过点 G 作 GMBD，则 GMBD 为平行四边形，所以 GM=DB，过点 G 作 GNEH，因为 GME=60 可求得 GN 的长，再利用 tanGEH= 32可求得 EG 和 EH 的 长，从而求得四边形 EHFG 的周长 答案解： （1）DFBE，DFC=AEB，ABCD 为正方形，DCA=CAB， DCF=EAB， 又 AB=DC， DCFBAE， EB=DF， 又 GD=BH， GF=EH， EHFG 为

25、平行四边形 （2）如图，过点 G 作 GMBD 交 FH 于点 M，则 GMBD 为平行四边形，DB=GM，正 方形 ABCD 的边长为22，BD=4，OB=2，GM=4，在 Rt EOB 中，OB=2，EB=4， OEB=30 ， OBE=60 ， 过点G作GNEB于点N， 在Rt GMN中， GM=4， GMN=60 ， GN=32 ， NM=2， tanGEH=32， EN=1， GE= 22 13GNEN， BM=EB ENMN=412=1=GD=BH，EH=5， 四边形 EHFG 的周长=2(EGEH)=2(13 5)=21310 分值10 章节:1-18-2-3 正方形 章节:1-

26、28-1-2解直角三角形 考点:勾股定理的应用 考点:解直角三角形 考点:正方形有关的综合题 难度:5-高难度 O NM H G F E D C B A 类别:高度原创 类别:思想方法 题目26 （2019 年广西玉林）已知二次函数：y=ax2(2a1)x2(a0) (1)求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点； (2)当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二 次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点 A，B，与y轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 A， B，C，D 的位置） ； (3)在（

27、2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使PCA=75 ？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 解析本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系， 二次函数解析式的求法， 一元二次方 程根与系数关系，(1)只要证明 0 即可； （2）根据根与系数关系结合整数性质求得 a 值， 从而可求得抛物线的解析式； 答案解： （1） =（2a1）28a=4a24a1=(2a1)2，因为 a0，所以(2a1)20， 所以二次函数的图象与 x 轴有两个交点 （2）设二次函数图象与 x 轴交点坐标为（x1，0） ， （x2，0） ，依题意有 x1x2= 2 a ，x1x2= 211 2 a

28、aa ，因为 a 为负整数，且 2 a 和 1 2 a 均为整数，所以 a=1，此时二次函 数解析 式为 y=x2x2，令 y=0，即x2x2=0，解得 x1=1，x2=2，所以 A 点坐标 为（2，0） ，B 点坐标为（1，0） ，C 点坐标为（0，2） ，D 点坐标为（ 1 2 ， 9 4 ） （3）假设存在点 P 符合要求，如图，过点 P1作 P1Ey 轴于点 E，则ECP1=30 ，设点 P （a，b） ，则 3 23 a b ，b=23a，因为点（a，b）在二次函数图象上，所以 23a= a2a2，解得 a=31，b=31，所以 P1的坐标为（31，31） 若点P位于C点上方时， 过

29、点C作CGx轴， 过P2作P2FCG交CG于点F， 则P2CF=30 ， 2 3 3 P F CF ，设点 P2（a，b） ，则 23 3 b a ，3b6=3a，b=2 3 3 a，又点 P2(a， b)在抛物线上，2 3 3 a=a2a2，解得 a= 33 3 ，b= 53 3 ，此时点 P2的坐标为 （ 33 3 ， 53 3 ） 综上， 存在符合条件的点P满足条件， 此时点P的坐标为P1（31，31） 和P2（ 33 3 ， 53 3 ） 分值12 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2bxc 的图象和性质 难度:4-较高难度 类别:高度原创 y x G F E p2 p1 D C BA 考点:几何综合 考点:代数综合