2019年浙江台州中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年浙江省台州市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年浙江省台州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分 题目1（2019年台州）计算2a3a，结果正确的是（ ） A1 B1 Ca Da 答案C 解析本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，23 1，故2a3a a，因此本题选C 分值4 章节:1-2-2整式的加减 考点:合并同类项 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱

2、D球 答案C 解析本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出 这个几何体是圆柱，因此本题选C 分值4 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元， 用科学记数法可将595 200 000 000 表示为（ ） A5.952 1011 B59.52 1010 C5.952 1012 D5952 109 答案A 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为整数， 确定n的值

3、时，要看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数的绝对 值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数5952000000005.952 1011，因此本题选 A 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 答案B 解析本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边，只有B选项满足题意，因此本题选B 分值4 章节:1-11-1与三角形有关的

4、线段 考点:三角形三边关系 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3xn，可用如 下算式计算方差： 22222 123 1( 5)(5)(5)(5) n sxxxx n ，其中“5“是这组数据的（ ） A最小值 B平均数 C中位数 D众数 答案B 解析本题考查了方差，方差的公式是S2 1 n (x1x)2(x2x)2(xnx)2，根据公式可 知5是平均数，因此本题选B 分值4 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年台州）一道来自课本的习题： 小红将这个实际问题转化为二元一次方

5、程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 54 3460 xy ，则另一个方程正确的是（ ） A 42 4360 xy B 42 5460 xy C 42 4560 xy D 42 3460 xy 答案B 解析本题考查了二元一次方程组的应用行程问题，首先根据已知方程确定x为上坡路程，y为 平路路程，返回时平路还是y，而原来的上坡路程x变成了下坡路程x，42分钟为下坡时间平路时间 的总和，从而得到方程： 42 5460 xy ，因此本题选B 分值4 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:简单的列二元一次方程组应用题 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年台州）如图，等边三角

6、形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB， AC相切，则O的半径为（ ） A2 3 B3 C4 D43 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每 小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？ 答案A 解析本题考查了等边三角形的性质，切线的性质、切线长定理及勾股定理，由切线的性质知OD AC，OEAB，得到O为BC的中点，OCOB4，在RtODC中，sin60 3 2 OD OC ，得OD 2 3，因此本题选A 分值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:等边三角形的性质

7、考点:含30度角的直角三角形 考点:勾股定理的应用 考点:切线的性质 考点:切线长定理 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把 纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交 叉所成的角最小a时，tana等于（ ） A 1 4 B 1 2 C 8 17 D 8 15 答案D O A BC ED O A BC B C E F H D(G) A P Q A C B(E) F D(G) H 解析本题考查了菱形的判定、勾股定理，锐角三角

8、函数的定义，根据题意可知当B、E两点重合时 值最小，此时重合四边形BPDQ是菱形，设FPx，则PE8x，由勾股定理得 222 2(8)xx ， 解得：x 15 4 ，tan 28 15 15 4 BF PF ，因此本题选D 分值4 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:三角函数的关系 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题目9（2019年台州）已知某函数的图象C与函数 3 y x 的图象关于直线y=2对称下列命题： 图象C与函数 3 y x 的图象交于点（ 3 2 ，2）；点（ 1 2 ，2）在图象C上；图象C上的点的纵 坐标都小于4；A（x1，y2），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x

9、1 x2，则y1y2，其中真命 题是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了反比例函数的图象与性质，当x 3 2 时，y2，正确，当x 1 2 时，y6，点 （ 1 2 ，6）关于y2对称的点为（ 1 2 ，2），故正确，当x 1 4 时，y4，则点（ 1 4 ， 4）关于y2对称的点坐标为（ 1 4 ，8），纵坐标大于4，故错误，由于图象是双曲线，当x0 时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，错误因此本题选A 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 考点:反比例函数的性质 考点:代数选择压轴 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10（

10、2019年台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重 叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（ ） A21 B32 C31 D22 答案A 解析本题考查了图形面积及全等三角形，设AMx，MPy， y x 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1234512345 O H G x F E D C B A yNMP 由题意白色面积为 2 11 2( 22 )( 22) 22 EF GHyyyy， 而黑色面积为 2 11 2( 2)( 21) 22 MN PGyyyy ， 从而白色与黑色之比为2，因此本题选A 分值4

11、 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:几何选择压轴 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，合计30分 题目11（2019年台州）分解因式：ax2ay2 ； 答案a(xy)(xy) 解析本题考查了因式分解，先提取公因式在运用平方差公式分解，ax2ay2a(xy)(xy) 分值5 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目12（2019年台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 答案5 解析本题考查了平方根的概念，一个数x的平方等于a，即x2a，那么数x叫做

12、a的平方根因为 2 (5)5，那么5的平方根为5 分值5 章节:1-6-1平方根 考点:平方根的定义 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目13（2019年台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它 差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色 不同的概率是 答案 4 9 解析本题考查了表格或树状图求概率用表格列出所有可能的结果： 红1 红2 黑 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，黑） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，黑） 黑 （黑，红1） （黑，红2） （黑，黑） 共9种，两次颜色不同共

13、有4种，故P(两次颜色不同) 4 9 分值5 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目14（2019年台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E 在边BC上，连接AE若ABC64 ，则BAE的度数为 答案52 解析本题考查了圆内角四边形的性质和周对称的性质，四边形ABCD是圆内接四边形，则B D180 ，因为B64 ，所以D116 由对称可知：DAEC116 ，又因为AEC BBAE，则BAE52 分值5 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆内接四边形的性质 考点:轴对称的性质 类别:常考题 难度:3

14、-中等难度 E D A C B 题目15（2019年台州）砸金蛋游戏：把210个金蛋连续编号为1，2，3，210，接着把编号 是3的整数倍的金蛋，全部硬碎，然后将剩下的金蛋重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3 的整数倍的金蛋全部硬碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的金蛋为止操 作过程中砸碎编号是“66金蛋共 个 答案3 解析本题考查了找规律 210 370，所以第一轮后剩下21070140个金蛋；（第一轮里有1个） 140 3462，第二轮剩下14046=94个金蛋；（第二轮里有一个） 94 3311以第三轮剩下943163个金蛋；（第三轮里有一个） 因为6366，所以第四轮没有

15、，所以一共3个 分值5 章节:1-2-2整式的加减 考点:规律数字变化类 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年台州）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB， BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若 ABC=90 ，BD4，且 2 3 m n ，则mn的最大值为 答案 25 3 l1 l2 l3 D B A C 解析本题考查了相似和最值，过点B作BEl1交于点E，作BFl3交于点F，过点A作ANl2交于点 N，过点C作CMl2于点M， 2 3 m n ， 设AEx，CFy， B

16、D4， DMy4，DN4x ABC90 ，且AEBBFC90 ，CMDAND90 ， AEBBFC，CMDAND， AEBE BFCF 即 xm ny 得mnxy ANDN CMDM 即 42 43 mx ny 得 3 10 2 yx 2 3 m n 3 2 nm (mn)max 5 2 mmax m要最大 22 333 (10)10 222 mnxyxxxxm ， 当x 10 3 时，(mn)max 50 3 2 3 2 m mmax 10 3 (mn)max 51025 233 分值5 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） l1 l2 l3 MN F

17、E D B A C 考点:几何填空压轴 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计80分 题目17（2019年台州）计算：1213( 1) 解析本题考查了二次根式化简、实数的绝对值、实数的加减混合运算 答案解： 原式2 331 1 3 3 分值8 章节:1-16-3二次根式的加减 难度:1-最简单 类别:常考题类别:易错题 考点:最简二次根式 考点:二次根式的加减法 题目18（2019年台州）先化简，再求值： 22 33 2121 x xxxx ，其中 1 2 x 解析本题考查了同分母分式减法，分式的约分 答案解： 原式 22 333(1)3 21(1

18、)1 xx xxxx 当 1 2 x 时，原式6 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 类别:易错题 考点:两个分式的加减 考点:约分 题目19（2019年台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，己知车杆AB长 92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC=70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结 果保留小数点后一位：参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 图1 图2 解析本题考查了解直角三角形 将滑板车看作AB，BC两条直线，作AD垂直于BC，A离地面高度即AD的长度加上轮胎半径， 则sinB=sin70

19、 0.94 92 ADAD AB ，所以AD86.5厘米，则A离地面高度为86.5+5=92.5厘米 答案解： 作ADBC于D，sinB=sin70 0.94 92 ADAD AB AD86.5 A离地面的距离为86.5592.5cm 分值8 章节:1-28-2-2非特殊角 难度:2-简单 类别:常考题 类别:易错题 考点:解直角三角形 题目20（2019年台州）如图1，某商场在一機到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、 甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m） 与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 3 6 10 hx ，乙离一楼地面的高度

20、y（单位：m）与下 行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示 （1）求y关于x的函数解析式 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 A C B DCBA 0 类别 人数 224 702 1000 800 600 400 200 896 解析本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式和函数与方程之间的关系 答案解：（1）由题意知y与x之间满足一次函数关系式，设ykxb，将(0,6) (15,3)代入 ykxb， 得到 6 315 b kb ，解得： 1 5 6 k b 所以y与x的函数关系式是 1 6 5 yx （2）甲：当h0时，x20s； 乙：当y0时，x30s 所以甲先到

21、一楼地面 分值8 章节:1-19-2-2一次函数 难度:2-简单 类别:常考题 类别:易错题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:一次函数与一元一次方程 题目21（2019年台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警 部门在全市范围开展了安全但用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用 电瓶车的市民，就骑电瓶车安全帽情况进行问调查，将收集的数据制成如下统计图表 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 y/m x/s O 15 3 6 人数 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （

22、2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车都不戴安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车都不敲安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交 警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数 据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法 解析本题考查了统计表和条形统计图（1）C类偶尔戴帽市民数量最多，占 510 100%51% 1000 （2） 177 30000053100 1000 ； （3）不合理，因为活动开展前都不戴占比 177 100%17.7% 1000 ，活动开展后都不戴占比为 178 100%8.9% 896702

23、224178 ，占比下降，说明有效果 答案解：（1） 51%；（2） 177 30000053100 1000 ；（3）合理，因为活动开展前都不戴占比 177 100%17.7% 1000 ，活动开展后都不戴占比为 178 100%8.9% 896702224178 ，占比下降， 说明有效果看法只要积极就好 分值10 章节:1-10-1统计调查 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:统计表 考点:条形统计图 考点:用样本估计总体 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 题目22（2019年台州）我们知道，各个角都相等，各条

24、边都相等的多边形叫做正多边形，对一 个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如， 各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形 （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等 如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形； 如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由； （2）判断下列命题的真假（在括号内填写真或假） 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等 若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ） 若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形（ ） 解析本题考查了正多边

25、形的判定及三角形全等的判定方法（1）由SSS可以得到ABC BCDCDEDEAEAB，从而得到ABCBCDCDEDEAEAB，从而得 证由SSS可以得到ABCCDEBAE，得到EABABCD，1234 56，从而得到ABCBCDCDEDEAEAD，问题得证 答案证明：（1） ABBCCDDEEA，ACADBEBDCE ABCBCDCDEDEAEAB ABCBCDCDEDEAEAD 五边形ABCDE是正五边形 五边形ABCDE是正五边形 理由如下： 如图，设1，记AC与EB的交点为O ABBCCDDEDA，ACECEB ABCCDEEAB ABCDEAB，123456 C D E A B C D

26、 E A B D E F A BC OAOB，OCOE EBEC， EBC332 ABCBCDCDEDEAEAB3 五边形ABCDE是正五边形 （2）假；假 分值12 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:3-中等难度 类别:高度原创 考点:全等三角形的性质 考点:全等三角形的判定SSS 考点:多边形 题目23（2019年台州）已知函数 2 yxbxc(b，c为常数)的图象经过点（2，4） （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当51x 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 b

27、的值 解析本题考查了二次函数（1）函数 2 yxbxc(b，c为常数)的图象经过点（2，4），把x 2，y4代入即可；（2）用配方法求得 2 yxbxc的顶点坐标，即可找到n与m的函数关系 式；（3）根据对称轴的位置，确定函数在51x 的最值，即对b进行分类讨论，根据最大值与 最小值的差为16，列出等式求b 8 7 6 5 4 3 2 1 O C D E A B 答案解： （1）将（2，4）代入 2 yxbxc，得 2 4( 2)2bc ， c2b （2）把c2b代入 2 yxbxc，得 2 2yxbxb 顶点坐标是（m，n）， n 2 2mbmb且 2 b m ，即2bm n 22 ( 2

28、)2( 2 )4mm mmmm n关于m的函数解析式为n 2 4mm； （3）函数 2 yxbxc的图象不经过第三象限 40 2 b 当42 2 b ，即48b时，如图所示1所示 当x1时，函数取最大值y13b 当 2 b x 时，函数取最小值 2 2 4 b yb 13b( 2 2 4 b b)16 解得：b6或b10（舍） 当20 2 b ，即0b4时，如图2所示 当x5时，函数取最大值y253b 当 2 b x 时，函数取最小值 2 2 4 b yb 253b( 2 2 4 b b)16 解得：b2或b18（舍） 综上：b的值为2或6 图1 图2 分值12 章节:1-22-1-4二次函数

29、y=ax2+bx+c的图象和性质 难度:4-较高难度 类别:思想方法 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 题目24（2019年台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点， 连接PC交AD于点F，AP=FD （1）求 AF AP 的值; （2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证MFPF； （3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN，将 AQB点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q 落在边AD上清判断，请判断点B旋转后的对应点B是否落 在线段BN上，并说明理由 图1 图2 解析本题考查了正方

30、形的性质、全等三角形的性质与判定、相似三角形的判定与性质 （1）由ABCD知APFDCF，根据比例列方程；（2）连接DP，要证FMPF，只需证明 PFDFMC即可；（3）假设B在线段BN上，求出BQ的长和BQ是否相等，若相等则在， 不相等则不在 答案解： （1）舍APx，则FDx，AF2x 在正方形ABCD中，ABCD AFPFAP FDCFCD 2 2 xx x （x0） 51x 2( 51) 51 AF FD 51 2 （2）连接DP PADF，ADDC，PADADC PADFDC 又EC5，BEME 1 2 AB1 MC51FD 又PEAPAE5EC EPCECP 又ABCD EPCDC

31、F PDAECP PFDFMC（SAS） M F P E B C A D Q N F P E B C DA MFPF （3）如图2，在AD上取一点Q，使得AQAQ，在BN上取一点B，ABAB，连接BQ，作BG AD交EN于点K，交AD于点G tanNBE2，ABAB2 BB 24 25 55 BNBNBB 1 5 5 NBKNBE BK 1 5 ；KN 2 5 ； BG 6 5 ，DG 2 5 QG3 2 5 5 13 5 5 在RtBGQ中，BGQ90 ，有BQ 6625 5 5 而 2 ( 51) 6625 5 5 BQ 2 ( 51) BQBQ，点B不在BN上 M F P E B C A D 分值14 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:4-较高难度 类别:思想方法 考点:几何综合 G B Q Q N F P E B C DA