2019年黑龙江齐齐哈尔中考数学试题(解析版).doc
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1、来源2019 年齐齐哈尔市中考数学 适用范围:3 九年级 标题齐齐哈尔市二一九年初中学业水平考试 考试时间:120 分钟 满分:120 分 题型:1-选择题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 题目1 (2019齐齐哈尔市,1)3 的相反数是( ) A3 B3 C3 D3 答案A 解析本题考查了相反数的概念因为只有符号不同的两个数叫做互为相反数所以 3 的相反数是 -3,因此本题选 A 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 (2019齐齐哈尔市,2)下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 答
2、案D 解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形选项 A 是中心对称图形,选项 B 是中心对称图形, 选项 C 是轴对称图形,选项 D 既是轴对称图形又是中心对称图形,因此本题选 D 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 (2019齐齐哈尔市,3)下列计算不正确的是 ( ) A9=3 B2ab+3ba=5ab C(2-1)0=1 D(3ab2)2=6a2b4 答案D 解析本题考查了非负数的平方根,合并同类项,零指数幂,积的乘方其中积的乘方,等于先把 积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故(3ab2)2=9a
3、2b4,因此本题选 D 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:平方根的定义 考点:合并同类项 考点:零次幂 考点:积的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 (2019齐齐哈尔市,4)小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成 绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) A平均数 B中位数 C方差 D众数 答案C 解析本题考查了平均数,中位数,方差,众数的意义根据它们各自的定义进行判断,其中要比 较两人的成绩稳定程度,即比较两组数据的波动性大小,即选用统计量方差,因此本题选 C 分值3 章节:1-10-1统计调查 考点:算术平均数 考点:中位数 考点:
4、众数 考点:方差 考点:方差的实际应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 (2019齐齐哈尔市,5)如图,直线 ab,将一块含 30角(BAC=30)的直角三角 尺按图中方式放置,其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若1=20,则2 的度数为( ) A20 B. 30 C40 D50 2 1 b a C B A (第 5 题图) 答案C 解析本题考查了平行线的性质和角的和差在ABC 中,ACB=90,BAC=30,ab, DAC+ECA=180,其中ECA=1+ACB =20+90=110,DAC=70, BAC=30,2=DAC -BAC=70-30=40,因此本题选 C
5、E D A B C a b 1 2 (第 5 题解) 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行线的性质与判定 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 (2019齐齐哈尔市,6)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和 俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ( ) A5 B6 C7 D8 主视图 俯视图 (第 6 题图) 答案B 解析本题考查了三视图中的主视图和俯视图由俯视图可知小正方体至少为 4 个,再由主视图可 知,俯视图的左边这列中至少有一行是两个小正方体叠加,同理右边这一列亦是如此,故小正方体 至少为 6 个,因此本题选 B 分值3 章节:1-29-
6、2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目7 (2019齐齐哈尔市,7) “六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童,战士们从 营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、 文具店、 福利院三地依次在同一直线上) , 到达后因接到紧急任务, 立即按原路匀速跑步返回营地 (赠 送礼物的时间忽略不计) 下列图象能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t 之间函数关系的是 ( ) S t O S tO S tOt S O A B C D 答案B 解析本题考查了距离与时间的图象由题意可得,刚开始,战士们去文具店选
7、购礼物,S 随 t 的增 大而增大,在选购礼物时,S 随 t 的增大而保持不变,从文具店继续前往福利院时,S 随 t 的增大而 增大,当战士们返回营地时,S 随 t 的增大反而减小,且在相同时间内,S 减小的程度比先前增大的 程度要大,因此本题选 B 分值3 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:距离时间图象 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目8 (2019齐齐哈尔市,8)学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球,已知一个 A 品牌足球 60 元,一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买) ,该学 校的购买方案共有 ( ) A3 种 B
8、4 种 C5 种 D6 种 答案B 解析本题考查了二元一次方程的实际应用设 A 品牌足球买了 x 个,B 品牌足球买了 y 个,根据 题意可得: 60x+75y=1500, 即 4x+5y=100, y=20- 4 5 x, x、 y 均是正整数, 符合题意的解有 5 16 x y = = , 10 12 x y = = , 15 8 x y = = , 20 4 x y = = ,共有 4 种情况,因此本题选 B 分值3 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程(组)的定义 考点:二元一次方程的解 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 (2019齐齐哈尔市,9)在一个不透明的口
9、袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、 黑三种颜色的小球已知袋中有红球 5 个,白球 23 个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是 1 10 , 则袋中黑球的个数为 ( ) A27 B23 C22 D18 答案C 解析本题考查了概率由题意得:红球是 5 个,且随机摸出一个红球的概率是 1 10 ,所以球的总数 为:5 1 10 =50 个,故黑球的个数为:50-5-23=22 个,因此本题选 C 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:概率的意义 考点:一步事件的概率 类别:思想方法 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目10 (2019齐齐哈尔市,10)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(
10、a0)与 x 轴交于点(-3,0) , 其对称轴为直线 x= 1 2 -,结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当 x0 时,y 随 x 的增 大而增大;一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两根分别为 x1= 1 3 -,x2= 1 2 ; 2 4 4 bac a - 0;若 m,n (mn)为方程 a(x+3) (x-2)+3=0 的两个根,则 m-3 且 n2其中正确的结论有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 y x x=- -1 2 - -3O (第 10 题图) 答案C 解析本题考查了二次函数的图象与不等式,一元二次方程的关系如图,由二次函数图象开口向 下,可得 a
11、0,又抛物线与 x 轴的交点(-3,0)关于直线 x= 1 2 -的对称点是(2,0) ,不妨设 y=a (x+3) (x-2)=ax2+ax-6a,b=a0,c= -6a0,abc0,即正确;3a+c=3a-6a= -3a0, 即正确;当 x 1 2 -时,y 随 x 的增大而增大,当 1 2 -x0 时, y 随 x 的增大而减小,故错 误;对于方程 cx2+bx+a=0,即为-6ax2+ax+a=0,a0,原方程可化为:6x2-x-1=0,x1= 1 3 -, x2= 1 2 ,故正确;因为抛物线的顶点在第二象限,所以顶点纵坐标 2 4 4 acb a - 0, 2 4 4 bac a
12、- 0, 故正确;方程 a(x+3) (x-2)+3=0 的两个根可以看作直线 y= -3 与抛物线的交点的横坐标,显 然两个交点在 x 轴的下方,在-3 和 2 的两侧,m-3 且 n2,故正确;综上所述,正确的有, ,共 5 个,因此本题选 C 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数的定义 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:抛物线与不等式(组) 类别:思想方法 类别:常考题 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题:本大题共 7 小题,每
13、小题 3 分,共 21 分 题目11 (2019齐齐哈尔市,11)预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里,将数据 38000 用科学记数法表示为 答案3.8 104 解析本题考查了科学记数法,其中 38000=3.8 104 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目12 (2019齐齐哈尔市,12)如图,已知在ABC 和DEF 中,B=E,BF=CE,点 B、 F、C、E 在同一条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是 (只 填一个即可) D FE C B A (第 12 题图) 答案AB=
14、DE(A=D 或ACB=DFE 或 ACDF) 解析本题考查了三角形全等的判定 BF=CE,BF+FC=CE+CF,即 BC=EF,又B=E, 要使ABCDEF,或是B 与E 的另一条夹边对应相等,或是另一对角对应相等 分值3 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:两直线平行内错角相等 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 类别:常考题 难度:2-简单 题目13 (2019齐齐哈尔市,13)将圆心角为 216,半径为 5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面, 那么围成的这个圆锥的高为 cm 答案4 解析本题考查了圆锥的母线,底面半径与侧面展开图的圆心角、圆锥的高
15、之间的数量关 系= r l 360 ,其中 =216 ,l=5cm,r=3cm,h= 22 lr-=4 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的展开图 考点:几何体的三视图 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目14 (2019齐齐哈尔市,14)关于 x 的分式方程 2 1 xa x - - - 1 1x- =3 的解为非负数,则 a 的取 值范围为 答案a4 且 a3 解析本题考查了分式方程的解由 2 1 xa x - - - 1 1x- =3,得 2x-a+1=3(x-1) ,得 x=4-a,关于 x 的 分式方程的解为非负数,x0,且 1-x0
16、,4-a0,1-(4-a)0,得 a4 且 a3 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 考点:分式方程的增根 考点:不等式的解集 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目15 (2019齐齐哈尔市,15)如图,矩形 ABOC 的顶点 B,C 分别在 x 轴、y 轴上,顶点 A 在第二象限,点 B 的坐标为(-2,0) ,将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60至线段 OD若反比例函 数 y= k x (k0)的图象经过 A、D 两点,则 k 的值为 x y C A B D O (第 15 题图) 答案 16 3
17、3 - 解析本题考查了反比例函数与几何图形的结合 如图, 作 DEx 轴, 垂足为点 E 不妨设矩形 ABOC 的一边长 OC=m(m0) ,A(-2,m) ,C(0,m) ,OC 绕点 O 逆时针旋转 60 至线段 OD, COD=60 ,OD=OC=m,DOE=30 ,DE=ODsin30 = 1 2 m,OE=ODcos30 = 3 2 m,D (- 3 2 m, 1 2 m) ,点 A、D 均在反比例函数 y= k x 的图象上,-2m= - 3 2 m1 2 m,m0, m= 8 3 3 ,A(-2, 8 3 3 ) ,k= -283 3 = -163 3 x y EO D B A
18、C (第 15 题解) 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:矩形的性质 考点:双曲线与几何图形的综合 考点:旋转的性质 考点:解直角三角形 考点:方程的解 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目16 (2019齐齐哈尔市,16)等腰ABC 中,BDAC,垂足为点 D,且 BD= 1 2 AC,则等 腰ABC 底角的度数为 答案45 或 75 或 15 解析本题考查了等腰三角形的性质如图,在等腰ABC 中,若 AC 是底边,AB=CB,BD AC,BD 平分 AC,AD=CD= 1 2 AC,BD= 1 2 AC,AD=BD,A=ABD,BDC=90= A +ABD, A=ABD
19、=45, 即等腰ABC底角的度数为45; 如图, 若BC是底边, AB=AC, ABC=C,BDAC,BD= 1 2 AC,BD= 1 2 AB,BAD=30,BAD=ABC +C =2 C,C=15,即等腰ABC 底角的度数为 15;如图,若 BC 是底边,如上同理可得 BAD=30, BAD +ABC +C =180, ABC=C=75, 即等腰ABC 底角的度数为 75; 若 AB 是底边,同理可得等腰ABC 底角的度数为 15或 75;综上可得:等腰ABC 底角的度数 为 45或 15或 75 C A D B BC A D BC A D 图 图 图 (第 16 题解) 分值3 章节:1
20、-13-2-1等腰三角形 考点:等边对等角 考点:三线合一 考点:等腰直角三角形 考点:含 30 度角的直角三角形 考点:三角形的外角 类别:思想方法 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目17 (2019齐齐哈尔市,17)如图,直线 l:y= 3 3 x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 A1,过 点 A1作 A1B1l,交 x 轴于点 B1,过点 B1作 B1A2x 轴,交直线 l 于点 A2;过点 A2作 A2B2l,交 x 轴于点 B2,过点 B2作 B2A3x 轴,交直线 l 于点 A3,依此规律,若图中阴影A1OB1的面积为 S1, 阴影A2 B1B2的面积为 S2,阴影A
21、3 B2B3的面积为 S3,则 Sn= x y l B3B2B1 A3 A2 A1 A O (第 17 题图) 答案 22 34 63 n- 骣 琪 琪 桫 解析本题考查了一次函数与几何图形的结合,含有 30 度的直角三角形的边长关系如图,对于 y= 3 3 x+1, 可得: A (-3, 0) , A1(0, 1) , AO=3, A1O=1, A1OA=90 , tanA1AO= 1 AO AO = 3 3 , A1AO =30 ,AnBnl(n 为正整数) ,AnBn A=60 ,BnBn+1= 3 3 An+1Bn(n 为正整数) , OB1= 3 3 A1O, Sn= 1 2 AnB
22、n-1Bn-1Bn= 1 2 AnBn-1 3 3 AnBn-1= 3 6 AnBn-12(n2, 且 n 为正整数) 其 中 A1O=1,OB1= 3 3 A1O= 3 3 ,AB1=AO+ OB1=3+ 3 3 = 4 3 3 ,A2B1= 3 3 AB1= 4 3 , B1B2= 3 3 A2B1= 4 3 9 ,AB2=AB1+B1B2= 4 3 3 + 4 3 9 = 16 3 9 ,A3B2= 3 3 AB2=16 9 = 2 4 3 骣 琪 琪 桫 ,依 次规律, 可得 AnBn-1= 1 4 3 n- 骣 琪 琪 桫 (n2, 且 n 为正整数) , Sn= 3 6 AnBn-
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