2019年四川攀枝花中考数学试题（解析版）.doc

1、 1 来源2019 年攀枝花中考数学试卷 适用范围:3 九年级 2019 年四川省攀枝花市中考数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的选项中只有一项是符合题目要求的. 题目1.（2019 攀枝花） 2 ( 1)等于（ ） A1 B1 C2 D2 答案B 解析本题考查了幂的乘方. 2 （1）=（1） （1）=1. 分值3 章节:1-1-5-1乘方 考点:有理数乘方的定义 类别:常考题 难度:1-最

2、简单 题目2.（2019 攀枝花）在0，1，2，3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A0 B1 C2 D3 答案A 解析本题考查了绝对值的性质、 有理数的大小比较.数轴上表示数 a 到原点的距离.|0|=0， |1|=1， |2|=2， |3|=3.数轴上右边的数大于左边的数.0123，因此，选择 A. 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3.（2019 攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ） A131000 B 6 0.131 10 C 5 1.31 10 D 4 13.1 10 答案C 解析本题考查了科学记数法

3、.科学记数法的形式为： n a10，其中，|a110,n 当原数的绝对值10 时，n 等于原数的整数位减 1 或小数点向左移动的位数；当 0原数的绝对值0，b0，a0，故选项 A 错误；选项 B，二次函数的图像开口向下，对称轴在 y 轴的左侧，因此 a0，b0，一次函数经过第一、二、四象限， 因此 b0,即 a0，b0，一次函数经过第二、三、四象限，因此 b0， a0，并且 2 yaxbx与ybxa没有交点，故选项 C 正确；选项 D，二次函数 c=0，因此二 次函数的图像一定经过原点，因此，选项 D 错误；故选择 C. 分值3 章节:1-221-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质

4、 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:一次函数的图象 类别:思想方法 难度:3中等难度 题目10.（2019 攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，4BE ，8EC ，将正方 形边AB沿AE折叠到AF， 延长EF交DC于G.连接AG， 现在有如下四个结论： 45EAG； FGFC；FCAG；14 GFC S 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 y xO y x O y x O y x O 4 G F E BC AD 答案B 解析本题考查了图形的翻折、轴对称的性质、勾股定理、平行线的判定、等腰三角形的性质等.由题易 知ADABAF，则Rt ADGRt AFG（

5、HL） ， GDGF，DAGGAF，又FAEEAB 11 ()45 22 EAGGAFFAEBAFFADBAD ，所以正确； 设GFx，则GDGFx，又4BE ，8CE 12DCBC， 4EFBE 12CGx,4EGx ， 在EDG中，由勾股定理可得 222 8(1 2)( 4)xx 解得6x 6FGDGCG， 又60FGC,FGC不是等边三角形， 所以错误； 由可知AFG和ADG是对称型全等，则FDAG，又FGDGGC， 则DFC为直角三角形，FDCF，FCAG，成立； 由可知8EC 1 24 2 ECG SEC CG ，又 3 5 FCG ECG SFG SEG ， 372 55 FCGE

6、CG SS 错误，故正确结论为 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:等边对等角 考点:勾股定理 考点:折叠问题 考点:内错角相等两直线平行 考点:几何填空压轴 类别:高度原创 难度:5高难度 题型:2-填空题二、填空题；本大题共二、填空题；本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 题目11.（2019 攀枝花）3的相反数是 . 答案3 解析本题考查的相反数的性质.|3|=3,3 的相反数=3. 分值4 章节:1-1-23相反数 考点:绝对值的性质、考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12.（2019 攀枝花）分解因式： 2 a bb .

7、答案(1)(1)b aa 解析本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如 ma+mb+mc=m(a+b+c)、公式法 ()()abab ab 22 ，()aabbab 222 2，()aabbab 222 2.因式分解需要注意的问题 是，必须分解到不能再分解为止. 22 (1)(1)(1)a bbb ab aa. 分值4 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差 类别:易错题 易没有分解到底.错误地写出： 22 (1)a bbb a 难度:2-简单 题目13.（2019 攀枝花）一组数据 1，2，x，5，8 的平均数是 5，则该组数据的中位数是 .

8、答案5 5 解析本题考查了平均数、中位数. x 1258 5 5 ，解得 x=9,.中位数是将一组数据按照从大到小 （或 从小到大）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则这组数据的中位数是中间位置的数，若这组数据 的个数是偶数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.本题的个数为 5，因此将这组数据出现排列： 1、2、5、8、9.处于中间的数是 5.故答案为 5. 分值4 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:算术平均数考点:中位数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14.（2019 攀枝花）已知 1 x、 2 x是方程 2 210xx 的两根，则 22 12 xx . 答案6 解析本

9、题考查的一元二次方程中的韦达定理.若xx 12 、是一元二次方程axbxc 2 0的两个根，则 , bc xxx x aa 1212 .由韦达定理可得 12 2xx， 1 2 1x x ， 2222 12121 2 ()2226xxxxx x.故本题答案为 6. 分值4 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15.（2019 攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从 上面看是面 .（填字母） 答案C 或 E 解析本题考查的图形的折叠与展开.显然，A 的对面是 F，B 的对面是 D，C 的对面是

10、 E.面 F 在前面，左 面看是面 B 时，上面可能是面 C，也可能是面 E.解决本题最有效的方法是做一个，折叠一下.故本题是 C 或 E. 分值4 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:几何体的展开图考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目16. （2019 攀枝花） 正方形 1 1 12 ABC A， 2223 A B C A， 3334 A B C A， 按如图所示的方式放置， 点 1 A， 2 A， 3 A， 和点 1 B， 2 B， 3 B， 分别在直线ykxb（0k ） 和x轴上.已知 1(0,1) A， 点 1( 1 , 0 ) B， EF C A D B

11、 6 则 5 C的坐标是 . 答案(47,16) 解析本题考查的是一次函数、正方形的综合应用.由题意可知，直线A A 12的表达式为 y=x+1， ( , ),( , ),( , )ABC 111 0 11 02 1；( , ),( , ),( , )ABC 222 1 23 05 2；,( , ),ABC 333 （3 4），7 0 ， （ 11 4）; ( , )ABC 444 7 8 ， （15,0）， （23,8）;()ABC 555 15， 16 ， （31,0）， （47,16）；,AB 66 （31 32）， （63 0）. 分值4 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数

12、的性质考点:正方形有关的综合题考点:几何填空压轴 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或分，解答应写出文字说明，证明过程或 验算步骤验算步骤 题目17.（2019 攀枝花） （本小题满分 6 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 24 3 52 xx 解析本题考查了解一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项， 化未知数系数为 1.在化未知数系数为 1 时，注意的是： （1）不等式两边同除以一个正数，不等号的方向不 变； （2）不等式两边同

13、除以一个负数，不等号的方向改变.将不等式的解集在数轴上表示时，需要注意的 是：当不等号含有等号时，是实心；当不等号中没有等号时，是空心. 答案2(2)5(4)30xx 2452030xx 36x 2x 分值6 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:数轴表示数考点:不等式的解集考点:在数轴上表示不等式的解集 类别:常考题 难度:2简单 题目18.（2019 攀枝花） （本小题满分 6 分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上 的中线，且BDCE.求证： （1）点D在BE的垂直平分线上； （2）3BECABE y x C3 A4 B3 C2 A3 B2 A2 C1 A1 B1O -

14、4 -3 -2 -1 012 34 7 E D A B C 解析本题考查了垂直平分线的判定、三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和.（1）证明点 D 在 BE 的垂直平分线上，只需证明 DB=DE 即可.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可 解决问题.（2）根据BECABEA，AADEABE 2，即可解决问题. 答案证明： （1）连接DE CD是AB边上的高 CDAB 90ADC BE是AC边上的中线 AECE 1 2 DEACCEAE BDCE DEBD 点D在线段BE的垂直平分线上 （2）BDDE 22ADEABEDEB DEAE 2AABE 3BECABEAABE 分值6

15、 章节:1-13-1-2垂直平分线 考点:三角形的外角考点:垂直平分线的判定 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目19.（2019 攀枝花） （本小题满分 6 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类 兴趣班， 为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况， 对学生进行了随机问卷调查 （问卷调查表如图所示） ， 将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表 兴趣班 频数 频率 A 0.35 B 18 0.30 C 15 b 8 x y B A C O 最受欢迎兴趣班调查问卷 你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表， 请在表格中选择一个 （只能选一个）你最喜欢的兴趣班选 项，在其后空格

16、内打“”谢谢你的合作 选项 兴趣班 请选择 A 绘画 B 音乐 C 舞蹈 D 跆拳道 请你根据统计表中提供的信息回 答下列问题： （1）统计表中的a ， b ； （2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数； （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用 画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率. 解析本题考查了统计表、频数、频率、估算、概率等知识.（1）= 频数 频率 总数 .由 B 组可以得到，本次调 查表的总数= % 18 30 =60.C 组频率= 15 60 =0.25； （2） 最喜欢“绘画”的

17、频率=0.35,因此， 在 2000 人中， 最喜欢“绘 画”的人数=0.35 2000=700 人； （3）= A事件 发生的总次数 概率 所有等可能事件的总数 . 答案解： （1）60a，0.25b； （2）最喜欢绘画兴趣的人数为 700 人 （3） 1 4 16 4 所以，两人恰好选中同一类的概率为 1 4 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:用样本估计总体考点:频数与频率考点:两步事件不放回、 类别:常考题 难度:3中等难度 题目20.（2019 攀枝花） （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中， 一次函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像在第

18、D 6 合计 a 1 王姝 李要 A B C D A AA AB AC AD B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 9 x y H B A C O 二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CA CB，点C的坐 标为( 3,0)， 5 cos 5 ACO. （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当0x时， m kxb x 的解集. 解析本题考查了反比例函数、一次函数的图像性质.（1）求反比例函数的表达式，只要知道图像上一点 的坐标即可.显然，根据点C的坐标为( 3,0)， 5 cos 5 ACO，得到 AO=6.过点

19、 B 作BHx轴，证 明BHCCOA，即可得到点 B 的坐标； （2）根据图像直接判定 m kxb x 的解集. 答案（1）如图作BHx轴于点H 则90BHCBCACOA BCHCAO 点C的坐标为( 3,0) 3OC 5 cos 5 ACO 3 5AC ，6AO 在BHC和COA中 有90 BCAC BHCCOA BCHCAO BHCCOA 3BHCO，6CHAO 9OH ，即( 9 ,3)B 9 327m 反比例函数解析式为 27 y x （2）因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方 所以当0x时， m kxb x 的解集为90x 分值8 章节:1-26-1反比例函

20、数的图像和性质 考点:余弦考点:全等三角形的判定 SAS考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目21.（2019 攀枝花） （本小题满分 8 分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/ 千克，且不超过 40 元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售 价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y（千克） 32.5 35 35.5 38 10 售价x（元/千克） 27.5 25 24

21、.5 22 （1）某天这种芒果售价为 28 元/千克.求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利 400 元， 那么这天芒果的售价为多少元？ 解析本题考查了一次函数的、一元二次方程的应用. （1）用待定系数法求当天该芒果的销售量.（2）销售获利=销售量 每个芒果的利润. 答案（1）设该一次函数解析式为ykxb 则 2535 2238 kb kb 解得： 1 60 k b 60yx （1540x） 当28x时，32y 芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克 （2）由题易知(10)my x (6 0 ) (1

22、0 )xx 2 70600xx 当400m时，则 2 70600400xx 整理得： 2 7010000xx 解得： 1 20x ， 2 50x 1540x 20x 所以这天芒果的售价为 20 元 分值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:一元二次方程的应用商品利润问题 类别:常考题 难度:4较高难度 题目22.（2019 攀枝花） （本小题满分 8 分） 如图 1，有一个残缺的圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法） 如图 2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过 点D作O的切线交AC的延长线于点

23、E. （1）求证：AEDE； （2）若3DE ，2AC ，求残缺圆的半圆面积. 11 解析本题考查了确定圆的圆心、圆的切线的性质、矩形的判定等. （1）确定圆圆的圆心：根据圆的弦的垂直平分线经过圆心.因此由两条弦的垂直平分线的交点既是该圆的 圆心； （2）由题意可知，ODDE，若要证明AEDE，只需证明ODAE即可.由 OD=OA，AD 是 CAB的平分线，即可证明；残缺圆的半圆面积，需要知道圆的半径的长.由直径所对的圆周角是直角， 易证 CEDH 是矩形，根据勾股定理求出半径. 答案图 1 做图题作法： 在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ和TS； 以点P为圆心大于PQ一半长为半径在PQ两侧作圆

24、弧； 以点Q为圆心，同样长的半径在PQ两侧作圆弧与中的 圆弧交于M，N两点； 作直线MN即为线段PQ的垂直平分线； 以同样的方法做线段TS的垂直平分线LK与直线MN交于点O即为该残缺圆的圆心 图 2 解答过程： （1）证明：连接OD交BC于H DE为O的切线 ODDE AD平分CAB CADDAB ODOA DABODACAD ODAE AEDE （2）解： AB是O的直径 90ACB ODAE ODBC 2BCCH 四边形CEDH为矩形 3CHED 6BC 2AC 2 10AB 10AO 12 y x Q B A C O P 2 1 =5 2 SAO 半圆 分值8 章节:1-24-2-2直线

25、和圆的位置关系 考点:垂径定理的应用 考点:直径所对的圆周角 考点:确定圆的条件 考点:切线的性质、 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目23.（2019 攀枝花） （本小题满分 12 分）已知抛物线 2 yxbxc 的对称轴为直线1x ，其图 像与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点(0,3)C.（1）求b，c的值； （2）直线l与x轴交于点P. 如图 1，若ly轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E、F，点C关于直线1x 的对称点 为D，求四边形CEDF面积的最大值； 如图 2，若直线l与线段BC相交于点Q，当PCQCAP时，求直线l的表达式. 解析本题考查了二次函数、相似形等综合应用.（

26、1）对称轴 x=- b a2 ,即可求出 b 值，点 C（0,3） ，得到 c=3；（2） 1 2 CEDF SCD EF 四边形 ， CD 值等于 2， 只需知道 EF 的长.设 P （e,0） ， 则 2 ( ,23)F eee， 则( ,3)E ee ，因此 FE 的长= 2 (23)ee(3)e = 2 3ee，可以得到面积的最大值；需要 求直线 l 的表达式，需要知道两点坐标或知道一点坐标，再知直线的 k 值.由PCQCAP，可知 ACP=CPQ，得到 ACPQ，即 k=1.再根据45QCPOAC ，易证ACPBCO.而 1 tan 3 BCO， 作PHAC，设(,0)P m， 2

27、(3) 1 2 tan 32 (3) 2 m PH ACP CH m ，求出 P 的坐标，问题解决. 13 y x B D E F A C OP y x Q B A C O P H 图 1 图 2 答案（1）由题可知 1 2 3 b c 解得 2 3 b c （2）由题可知(2,3)D，CDEF 2CD 由（1）可知(3,0)A，( 1,0)B AC l：3yx 设 2 ( ,23)F eee，则( ,3)E ee 2 3EFee 1 2 CEDF SCD EF 四边形 2 2 3 39 () 24 ee e 当 3 2 e 时，四边形CEDF的面积最大， 最大值为 9 4 由（1）可知45O

28、ACOCA 由PCQCAP可得45QCPOAC QCPOCA ACPBCO 由( 1,0)B ，(0,3)C可得 1 tan 3 BCO 1 tan 3 ACP 作PHAC于H点，设(,0)P m，则3APm 2 (3) 2 PHAHm， 2 (3) 2 CHm 2 (3) 1 2 tan 32 (3) 2 m PH ACP CH m 即 31 33 m m 解得 3 2 m 3 (,0) 2 P l： 3 2 yx 14 x y H Q A O P x y B Q A O P 分值12 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:二次函数中讨论相似 考点:三

29、角函数的关系 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:5-高难度 题目24. （2019 攀枝花） 在平面直角坐标系xOy中， 已知(0,2)A， 动点P在 3 3 yx的图像上运动 （不 与O重合） ，连接AP，过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ. （1）求线段AP长度的取值范围； （2）试问：点P运动过程中，QAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由. （3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标. 解析本题考查了动点类综合问题.（1）过点 A 作AHOP 根据直角三角形的斜边不小于直角边，求出 AP 的取值范围； （2）从题意可

30、知点 P 是动点，因此点 P 在第 三象限上，在 OH 上，在 OH 的延长线上讨论起角度的变化.方法很多，可以用四点共圆，得到QAP= QOP=30,是定值； （3）OPQ为等腰三角形，需要分类讨论.OP=OQ、PO=PQ、QO=QP. 答案（1）作AHOP，则APAH 点P在 3 3 yx的图像上 30HOQ，60HOA (0,2)A sin603AHAO 3AP （2）法一： （共圆法）法一： （共圆法） 当点P在第三象限时， 由90QPAQOA 可得Q、P、O、A 四点共圆 x y Q A O P 15 x y B Q A O P x y BQ A O P x y Q A O P 30

31、PAQPOQ 当点P在第一象限的线段OH上时， 由90QPAQOA 可得Q、P、O、A四点共圆 180PAQPOQ，又此时150POQ 18030PAQPOQ 当点P在第一象限的线段OH的延长线上时， 由90QPAQOA 可得180APQAOQ Q、P、O、A四点共圆 30PAQPOQ 法二： （相似法）法二： （相似法） 如图设直线AP与x交于点B 当点P在第三象限时， 由90QPAQOA 可得QPBAOB PBQB OBAB QBAPBO 30PAQPOQ 当点P在第一象限且点B在AP延长线上时， 由90QPAQOA 可得90BPQBOA BPQBOA BPBQ BOBA BPOBQA 3

32、0PAQPOB 当点P在第一象限且点B在PA延长线上时， 由90QPAQOA 可得90BPQBOA BPQBOA BPBQ BOBA BPOBQA 30PAQPOQ （3）设 3 (,) 3 P mm， 则 AP l： 36 2 3 m y m PQAP 3 2 3 PQ m k m PQ l： 33 () 32 3 m yxmm m 42 3 (,0) 3 m Q 22 4 3 OPm， 22 16164 3 993 OQmm 22 444 3 993 PQmm 当OPOQ时， 则 22 416164 3 3993 mmm 整理得： 2 4 330mm 解得：2 33m 1(2 3 4,0)

33、Q， 2(2 3 4,0)Q 当POPQ时，则 22 4444 3 3993 mmm 16 整理得： 2 2330mm 解得： 3 2 m 或3m 当 3 2 m 时，Q点与O重合，舍去， 3m 3( 2 3,0) Q 当QOQP时， 则 22 16164444 33 993993 mmmm 整理得： 2 30mm 解得：3m 4 2 3 (,0) 3 Q 1(2 3 4,0)Q、 2(2 3 4,0)Q、 3( 2 3,0) Q 、 4 2 3 (,0) 3 Q. 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 考点:圆内接四边形的性质 考点:相似三角形的性质 考点:几何综合 类别:思想方法 类别:发现探究 难度:5高难度