2019年甘肃中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019 年淮安市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 甘肃省二一九年初中学业水平考试 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小只有一个正确分，每小只有一个正确 选项选项. 题目1 （3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了中心对称图形的概念. 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一 个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称.中心对称图形具有三个基本特征： 两个图形；必须旋转 180 度；能完全重合. 故

2、选择 A. 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （3 分）在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 答案C 解析本题考查了实数大小比较.正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实 数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可根据实数比较大小的方法，可得 302，所以最小的数是3故选：C 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （3 分）使得式子 x x4 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 答案D 解

3、析本题考查了二次根式有意义的条件和分式成立的条件a成立的条件是a0，a 1 成 立的条件是a 0.4x0，解得：x4.故选择 D. 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件考点:分式方程的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 （3 分）计算（2a）2a4的结果是（ ） A4a6 B4a6 C2a6 D4a8 答案B 解析本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算.（2a）2a44a2a44a6故选 择 B. 分值3 章节:1-2-1整式 考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （3 分）如图，将一块含有 30的直

4、角三角板的顶点放在直尺的一边上，若1 48，那么2 的度数是（ ） A48 B78 C92 D102 答案D 解析本题主要考查了平行线的性质.将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的 一边上，148，21804830102故选择 D 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6 （3 分）已知点 P（m+2，2m4）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A （4，0） B （0，4） C （4，0） D （0，4） 答案A 解析本题考查了点的坐标的特点.若点 P（a,b）,若点 P 在第一象限，则,ab00；若 点 P 在第二

5、象限，则,ab00；若点 P 在第三象限，则,ab00；若点 P 在第四象 限，则,ab00；若点 P 在 x 轴上，则ab 为实数，0；若点 P 在 y 轴上，则 = ,ab0 为实数.点 P（m+2，2m4）在 x 轴上，2m40，解得：m2， m+24，则点 P 的坐标是： （4，0） 故选 A 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:1-最简单 题目7 （3 分）若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ） A1 B0 C1 或1 D2 或 0 答案A 解析本题考查了一元二次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知

6、数的 值把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选 A 分值3 章节:1-21-1一元二次方程 考点:一元二次方程的解 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则 CDB（ ） A54 B64 C27 D37 答案C 解析本题考查了圆周角度数定理.在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角度数的一半.AOC126，BOC180AOC54，CDB BOC27故选 C 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 类别:常考题 难度:1-最简单 题目9 （3 分）甲，乙两个班参加了学校组织

7、的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔 赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则 下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A甲、乙两班的平均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D甲班成绩优异的人数比乙班多 答案A 解析本题考查了平均数，众数，中位数，方差在一组数据中出现次数最多的数据就是这 组数据众数；方差反映的是一组数据的离散程度.一组数据的方差越大，说明这组数据的波 动越大，稳定性较差；当这组数据的方差越小，说明这组的波动越小，稳

8、定性越好.反过来， 当一组数据的波动越大时，说明它的方差越大，波动越小，方差越小.从图中直接可以看出， 它们的平均数相同，但 A 组数据的波动比 B 组的波动大，中位数反映的是一组数据的中等 水平.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数 据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数这两组数 据的平均数相同；众数无法比较；中位数甲a（同大取大） 、若 ab， xa xb ，则不等式组的解集为 xb， xa xb ，则不等式组的解集为 bb， xa xb ，则 不等式组的解集为无解（大大小小无处找）. ，不等式组的解集为1x2， 则最小的

9、整数解为 0， 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目13 （3 分）分式方程的解为 答案 1 2 解析本题考查了解分式方程解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 花未知数系数为 1, 去分母得：3x+65x+5， 解得：x，经检验 x是分式方程的解 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14 （3 分）在ABC 中C90，tanA，则 cosB 答案 1 2 解析本题考查了特殊角的三角函数值.由 tanA， 可知A30， 则B60.则 cosB 1 2

10、 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:三角函数的关系考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15 （3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体 的左视图的面积为 答案（18+2）cm2 解析本题考查了三视图三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个 空间几何体而画出的图形.主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左 视图和俯视图的宽要相等.该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2cm，高为 cm，三棱柱的高为 3，所以，其表面积为 323+218+2（cm2） 分值3 章节:1-4-1-1立体图形与平面

11、图形 考点: 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC2，点 D 是 AB 的中点，以 A、B 为圆心，AD、BD 长为半径画弧，分别交 AC、BC 于点 E、F，则图中阴影部分的 面积为 答案2 解析本题考查了扇形的面积、等腰直角三角形的性质等知识.S阴SABC2S扇形ADE.在 Rt ABC 中，ACB90，CACB2，AB2，AB45， D 是 AB 的中点，ADDB，S阴SABC2S扇形ADE222 2. 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积考点:等腰直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等

12、难度 题目17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为 答案 解析本题考查了矩形、勾股定理、图形的变换等知识.设 CEx，则 BE6x 由折叠性 质可知，EFCEx，DFCDAB10，在 RtDAF 中，AD6，DF10，AF8， BFABAF1082，在 RtBEF 中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得 x. 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:勾股定理考点:矩形的性质考点:折叠问题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18 （3 分）如图，每一图

13、中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形， 第 3 幅图中有 5 个菱形， 如果第 n 幅图中有 2019 个菱形， 则 n 答案1010 解析本题考查了规律型中的图形变化问题.通过观察， 分析、 归纳并发现其中的规律 根 据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个；第 2 幅图中有 2213 个；第 3 幅图中有 23 15 个；第 4 幅图中有 2417 个可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个故第 n 幅图中共有（2n1）个当图中有 2019 个菱形时， 2n12019，n1010. 分值3 章节:1-19-4课题学习 选择方案 考点:几何综

14、合 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题（一）本大共三、解答题（一）本大共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出必要的文字说明，证解答应写出必要的文字说明，证 明过程成演算步骤明过程成演算步骤. 题目19 （4 分）计算： - -+-tan60 -|-3| 20 13 （） （2019） 23 解析本题考查了实数运算() 2 1 4 2 ，() 0 20191，tan 33 6031 33 ， |-3|=3.原式=4+1-1-3=1. 答案1 分值4 章节:1-1-3-1有理数的加法 考点:有理数的加减混合运算考点:负指数的定义考点:零次幂考点:绝对值的性质考

15、点: 特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:1-最简单 题目20 （4 分）如图，在ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP，求作一点 M，使得点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等 （不写作法，保留作图 痕迹） 解析本题考查的是尺规作图.到角两边距离相等的点在角平分线上， 到线段两端距离相等的 点在线段垂直平分线上.因此，作BAC的平分线和线段 BP 的垂直平分线，交点即为所作 的点. 答案如图，点 M 即为所求， （2） 分值4 章节:1-12-3角的平分线的性质 考点:与角平分线有关的作图问题考点:垂直平分线常见辅助线的作法 类别:北京作

16、图 难度:2-简单 题目21 （6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙 子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各 几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一 车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 解析本题考查了一元一次方程的应用解一元一次方程组应用题的步骤：审、设、列、解、 答. 答案解：设共有 x 人，根据题意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x 39，15，答：共有 39 人，15 辆车 分值6 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 考点:一元一

17、次方程的应用（配套问题） 类别:常考题 难度:2-简单 题目22 （6 分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小 学楼梯宽度的范围是 260mm300mm 含（300mm） ，高度的范围是 120mm150mm（含 150mm） 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD 分别垂直平 分踏步 EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，试问该中学 楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定 （结果精确到 1mm，参考数据：sin650.906， cos650.423） 解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角

18、三角形解 决问题根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得 BM 和 DM 的长， 然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题 答案解：连接 BD，作 DMAB 于点 M，ABCD，AB，CD 分别垂直平分踏步 EF， GH，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，CABD，ACBD， C65，AC900，ABD65，BD900，BMBDcos659000.423 381，DMBDsin659000.906815，3813127，120127150， 该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260272300， 该中学楼梯踏步的宽度符

19、合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规 定 分值6 章节:1-28-2-1特殊角 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:高度原创类别:常考题 难度:4-较高难度 题目23 （6 分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲 口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4， 先从甲袋中任意摸出一个小球， 记下数字为 m， 再从乙袋中摸出一个小球， 记下数字为 n （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果； （2）若 m，n 都是方程 x25x+60 的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x2

20、5x+6 0 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 解析本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式. （1）首先根 据题意画出树状图， 然后由树状图可得所有可能的结果； （2） 方程 x25x+60 的解是 2、 3；游戏公平看游戏的概率大小.当游戏的概率相等是，游戏公平，反之，不公平.画树状 图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出数字之积能被 2 整除的结果数，然后根据概率 公式求解 答案解： （1）树状图如图所示： （2）m，n 都是方程 x25x+60 的解，m2，n3，或 m3，n2， 由树状图得：共有 12 个等可能的结果，m，n 都是方程 x25x+60

21、 的解的结果有 2 个， m，n 都不是方程 x25x+60 的解的结果有 2 个，小明获胜的概率为，小利获胜 的概率为，小明、小利获胜的概率一样大 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:公式法考点:两步事件不放回考点:游戏的公平性 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，分解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 题目24 （7 分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜 中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食

22、，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素 又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学 生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质 健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据： 从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制） 如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级 x60 60x80 80x90 90x100 七年级 0

23、 10 4 1 八年级 1 5 8 1 （说明：90 分及以上为优秀，8090 分（不含 90 分）为良好，6080 分（不含 80 分） 为及格，60 分以下为不及格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 75 75 八年级 77.5 80 得出结论： （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数 解析本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用.（1）由平均数和众数 的定义即可得出结果； （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪

24、个年级 学生的体质健康情况更好一些； （3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出 结果 答案解： （1）七年级的平均数为 7481 75767075757981 70748091 6982 15 76.8， 八年级的众数为 81； （2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下： 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况 更好一些；故答案为：八； （3）若七年级共有 300 名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数30020 （人） 分值7 章节:1-20-3课题学习 体质健康测试中的数据分析 考点:中位数考点:众数考点:统计的应用问题 类别:常

25、考题 难度:3-中等难度 题目25 （7 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1， n） 、B（2，1）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积； （3）若 M（x1，y1） 、N（x2，y2）是反比例函数 y上的两点，当 x1x20 时，比较 y2与 y1的大小关系 解析本题考查反比例函数与一次函数的交点问题. （1） 利用待定系数法即可解决求问题 （2）根据对称性求出点 D 坐标，发现 BDx 轴，利用三角形的面积公式计算即可 （3）观察图像即可解决问题 答案解：

26、（1）反比例函数 y经过点 B（2，1） ，m2，点 A（1，n）在 y上，n2，A（1，2） ，把 A，B 坐标代入 ykx+b，则有，解得 ，一次函数的解析式为 yx+1，反比例函数的解析式为 y （2）直线 yx+1 交 y 轴于 C，C（0，1） ，D，C 关于 x 轴对称，D（0，1） ， B（2，1） ，BDx 轴，SABD233 （3）M（x1，y1） 、N（x2，y2）是反比例函数 y上的两点，且 x1x20， y1y2 分值7 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:反比例函数与一次函数的综合考点:坐标系中的轴对称 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目26 （8 分

27、）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AG ED 交 DE 于点 F，交 CD 于点 G （1）证明：ADGDCE； （2）连接 BF，证明：ABFB 解析本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.（1）依据正方形的性 质以及垂线的定义，即可得到ADGC90，ADDC，DAGCDE，即可得 出ADGDCE； （2）延长 DE 交 AB 的延长线于 H，根据DCEHBE，即可得出 B 是 AH 的中点，进而得到 ABFB 答案解： （1）四边形 ABCD 是正方形，ADGC90，ADDC，又AG DE，DAG+ADF90CDE+ADF，D

28、AGCDE， ADGDCE（ASA） ； （2）如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于 H，E 是 BC 的中点， BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA） ， BHDCAB， 即 B 是 AH 的中点， 又AFH90， RtAFH 中， BFAHAB 分值8 章节:1-18-2-3 正方形 考点:等边三角形的判定考点:正方形的性质考点:全等三角形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目27 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D， 切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 B

29、C 的长 解析本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识.（1）只 要证明A+B90，ADE+B90即可解决问题； （2）首先证明 AC2DE10，在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中， BC2x2+62，在 RtABC 中，BC2（x+8）2102，可得 x2+62（x+8）2102，解方程 即可解决问题 答案（1）证明：连接 OD， DE 是切线，ODE90，ADE+BDO90，ACB90，A+ B90，ODOB，BBDO，ADEA （2）解：连接 CDADEA，AEDE， BC 是O 的直径，ACB90，EC 是O 的切线，EDEC，AEEC，

30、 DE5，AC2DE10， 在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2+62，在 RtABC 中，BC2 （x+8）2102，x2+62（x+8）2102， 解得 x，BC 分值8 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:勾股定理考点:切线的性质考点:切线的判定 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目28 （10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3， 0） ，与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F

31、 为顶点的 四边形为平行四边形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D， 求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 解析主要考查了二次函数的解析式的求法与二次函数与平行四边形的综合应用以及求 四边形的面积最大值 （1）用交点式函数表达式，即可求解； （2）分当 AB 为平行四边 形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可； （3）利用 S四边形AEBDAB（yDyE） ， 即可求解 答案解： （1）用交点式函数表达式得：y（x1） （x3）x24x+3； 故二次函数表达式为：yx24x+3； （2）当 AB

32、为平行四边形一条边时，如图 1， 则 ABPE2， 则点 P 坐标为（4，3） ， 当点 P 在对称轴左侧时，即点 C 的位置，点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点 P（4，3）或（0，3） ； 当 AB 是四边形的对角线时，如图 2， AB 中点坐标为（2，0） 设点 P 的横坐标为 m，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为：， 即：2，解得：m2， 故点 P（2，1） ； 故：点 P（4，3）或（0，3）或（2，1） ； （3）直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 E 坐标为（x，x24x+3） ，则点 D（x，x+3） ， S四边形AEBDAB（yDyE）x+3x2+4x3x2+3x， 10，故四边形 AEBD 面积有最大值， 当 x，其最大值为，此时点 E（，） 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数与平行四边形综合考点:二次函数的三种形式考点:两组对边分别平行的四 边形是平行四边形考点:平行四边形角的性质考点:代数综合 类别:高度原创类别:常考题难度:4-较高难度