2019年四川达州中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年四川达州中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年四川省达州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分 题目1(2019年达州 1，3分)-2019 的绝对值是 A2019 B2019 C 2019 D 1 2019 答案A 解析本题考查了绝对值的概念，绝对值的几何定义：数轴上的点到原点的距离；代数定义：正数 的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，零的绝对值是它本身。根据负数绝对值是它的相反 数得-2019的绝对值是2019，因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值

2、的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2(2019年达州，2，3分)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是 答案D 解析本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全 重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直 接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即 可 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴，只有D图能找到一 条对称轴，因此本题选D 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目

3、3(2019年达州，3，3分)下列计算正确的是 A a2 a3 a5 B a 8 a4 a4 C (-2ab)2 -4a2b2 D (a b)2 a2 b2 答案B 解析本题考查了整式的相关计算，A为合并同类项，a2 a3两者不是同类项，不能合并；B为同 底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减a 8 a4 a4；C为积的乘方，积的乘方等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(-2ab)2 -4a2b2；D为完全平方式，完全平方公式 (a b)2a2 2abb2可以用口诀“首平方，尾平方，首尾乘积2倍中间放”来形象记忆，本题中正确 的是B，因此本题选B 分值3 章节:1-14-1

4、整式的乘法 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目3(2019年达州，4，3分)正面是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ） 答案C 解析本题考查了由几何体的俯视图还原成简单几何体，再识别左视图，首先根据俯视图确定该几 何体中各小正方体的摆放位置，确定此几何体有7个正方体组成，此几何体若从左边 观察，可看到由两列组成，左边一列有三个正方体，右边一列只有一个正方体，看到的图形为C， 因此本题选C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5(2019年达州，5

5、，3分)一组数据1，2，1，4的方差为 A1 B1.5 C2 D2.5 答案B 解析本题考查了方差的计算，首先计算四个数据的平均数(1214) 42，再利用方差公式 计算方差S2 1 4 【(1-2)2(2-2)2(1-2)2(4-2)2】 3 2 ，因此本题选B 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目6(2019年达州，6，3分)下列判断正确的是( ) A 51 2 05 B若ab0，则ab0 C a b b a D3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 答案D 解析本题考查了实数大小的估算 51 2 (2.2361) 20.6180.5;乘积为0

6、的数的特征，若ab 0，则a0或b0或ab0；二次根式的变形 a b ab b ；等边三角形周长的计算， 边长为a的等 边三角形的周长可以表示3a，正确的是D，因此本题选D 分值3 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:二次根式的除法法则 类别:常考题 难度:2-简单 题目7(2019年达州，7，3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额 要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程 正确的是 A2500(1x)29100 B2500(1x%)29100 C2500(1x)2500(1x)29100 D2500250(

7、1x)250(1x)29100 答案D 解析本题考查了一元二次方程连续增长的增长率问题，根据增长率算出每个月的产量，然后相加 即可，根据增长率，五月份的产量为250(1x)， 六月份的产量为250(1x)2，所以第二季度的产量 为2500250(1x)250(1x)2，可列方程为2500250(1x)250(1x)29100，因此本题选D 分值3 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:实际问题中的一元二次方程 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8(2019年达州，8，3分)a是不为1的有理数，我们把 1 1a 称为a的差倒数，如2的差倒数为 1 12 1，1的差倒数为 1 1 (

8、 1) 1 2 已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，依此类推，a2019的值是 A5 B 1 4 C 4 3 D 4 5 答案D 解析本题考查了新定义，根据新定义的运算法则转化为常规运算，逐步求解，根据差倒数的概念 因为a15，所以a2 1 1 5 1 4 ， a3 1 1 1() 4 4 5 ， a4 1 4 1 5 5， a5 1 1 5 1 4 ， a6 1 1 1() 4 4 5 ， a7 1 4 1 5 5，根据以上数据知，每3个数一循环，2019 3673，所以a2019 4 5 ，因此本题选D 分值3 章节:1-1-4-1有理数的乘法 考点:

9、倒数 考点:规律数字变化类 类别:新定义 难度:4-较高难度 题目9(2019年达州，9，3分)如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与 EF在一条直线上，点A与点F重合。现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与 点B重合时停止。在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与动时间t的函数图象 大致是 答案C 解析本题考查了图形的运动变化伴随的图形面积的运动变化，当0t2时，重叠部分的面积为直 角三角形面积，其面积S 1 2 t3t 3 2 t2，其图象为经过原点，开口向上的抛物线；当2t4 时，重叠部分的面积为正三角形面积减去露在外面的直

10、角三角形面积，其面积S 1 2 4 23- 1 2 (4t) (4t)3 3 2 (4t)243，其图象为开口向下的抛物线，图象应当是C，因此本 题选C 分值3 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:其他二次函数综合题 考点:几何选择压轴 考点:几何综合 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目10(2019年达州，10，3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(23， 2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD PC，交x轴于点D下列结论：OABC23； 当点D运动到OA的中点处时，PC2PD27； 在运动过程中，C

11、DP是一个定值； 当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为( 2 3 3 ，0) 其中正确结论的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个 答案D 解析本题考查了矩形的性质，因为矩形ABCD，点B坐标为(23，2)，所以OABC23， 正确；当点D运动到OA中点时，OD3，OC2，所以CD2CP2PD2OD2OC2(3)222 7，正确;因为CPDCOD，所以CD为直径，O，C，P，D在同一个圆上，CP弦所对的圆周 角为COP，CDP，所以COPCDP，正确；因为点B坐标为(23，2)，所以COB 60 ，当CDOB时，OD 2 3 3 ，由于CD为直径，OP为弦，所以ODDP，OPD为等腰三角 形，

12、由图形关系知OD不可能等于OP，DP也不可能等于OP，所以当OPD为等腰三角形时OD 2 3 3 ，故正确，所以此题选D。 分值 章节:1-24-1-4圆周角 考点:几何选择压轴 考点:圆内接四边形的性质 考点:几何选择压轴 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题型:2-填空题 二、填空题 题目11(2019年达州，11，3分)2018年，中国贸易进出口总额为462万亿美元(美国约为4278 万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一!数据462万 亿用科学记数法表示为 答案4.62 1012 解析本题考查了用科学记数法表示带有单位的较大的数，先将单

13、位用科学记数法表示，再表示没 有单位的部分，4.62万亿4.62万 1084.62 1012 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12(2019年达州，12，3分)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3，中的两个时， 能够让灯泡发光的概率为 答案 2 3 解析本题考查了数学与物理知识的综合，概率的计算，画树状图分析所有可能情况与满足题意的 情况数，然后求解， 第二次第二次 第一次第一次 S1S2 S3 S1 S2 S3S3S2 S1 根据树状图分析共 有六种情况情况，能够让灯炮发光的情况有4种，所以能够让灯

14、泡发光的概率是 4 6 2 3 ，因此本题 填 2 3 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:易错题 难度:2-简单 题目13(2019年达州，13，3分)如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示1 2x，则x的取值范围是 答案 1 2 x0 解析本题考查了数轴与一元一次不等式组，由题意得112x2，解得 1 2 x0，因此x的取 值范围是 1 2 x0 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目14(2019年达州，14，3分)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是A

15、B的中点， BEO的周长为8则BCD的周长为 答案16 解析本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，因为点O为对角线AC，BD交点，所以O 为AC，BD中点，所以OB 1 2 BD，又E为AB中点，所以EO为三角形ABC中位线，EB 1 2 AB 1 2 CD，所以EO 1 2 BC，所以BCD的周长等于2倍BEO的周长为16 分值3 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:平行四边形对角线的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15(2019年达州，15，3分)如图，A、B两点在反比例函数 1 k y x 的图象上，C、D两点在反 比例函数 2 k y x 的图象上，ACx

16、轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD4，EF3，则k k1 答案4 解析本题考查了反比例函数的性质，设OFa，BFb，AEc，则OE3a，根据题意得ab c(3a)，a(b4)(3a)(c2)，两式相减解得a1，所以OF1，OE2，因为k1OE AE OF BF，所以BF2AE，所以k2k1 (BF4) 1BF 1BF4BF4因此本题填4 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 考点:其他反比例函数综合题 考点:代数填空压轴 类别:发现探究 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目16(2019年达州，16，3分)如图，抛物线)x22xml(m为常数)交y轴

17、于点A，与x轴 的一个交点在2和3之间，顶点为8 抛物线yx22xm1与直线ym2有且只有一个交点； 若点M(2，y1)、点N( 1 2 ，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1 y2 y3； 将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y(x1)2 m； 点A关于直线x1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1时，四边形BCDE周长 的最小值为342 其中正确判断的序号是 答案 解析本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，函数图象的平移，最 小值的计算，因为yx22xm1(x1)2m2，所以抛物线的顶点在直线ym2好， 所以抛物线与

18、ym2有且只有一个交点，正确；因为抛物线的对称轴为x1，且开口向下，1 (2)321 1 2 1，所以y2 y3 y1，错误;将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单 位，所得的抛物线的解析式为y(x1)2m，正确； C C B N D E M 如 图，画出点A关于对称轴的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，作点B关于x轴的对称点B，分别 过B，C作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点N，连接BC，分别交x轴和y轴于点D、E，四边形 BCDE即为所求周长最小的四边形，由作图知BEBE，CDCD，所以四边形BCDE的周长BC BC 22 B NC N 22 BMCM 22 53 22 11342，即

19、四边形BCDE 的最小周长为342，正确，其中正确判断的序号是 分值3 章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:代数填空压轴 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题型:4-解答题 三、解答题 题目17(2019年达州，17，5分)计算：(314)0( 1 2 ) 23 27 8 解析本题考查了零指数幂、负指数幂、平方根与立方根运算，根据运算法则进行运算即可 答案解： 原式1432222。 分值5 章节:1-15-2-3整数指数幂 难度:2-简单 类别:常考题 考点:负指数参与的运算 题目18(2019年达州，18，7分)先化简：( 2

20、2 2 x xx 2 1 44 x xx ) 4x x ，再选取一个适当的x 的值代入求值。 解析本题考查了分式的化简求值，先化简分式，再取一个使分式有意义的x的值代入求值。 答案解： 原式( 2 (2) x x x 2 1 (2) x x ) 4 x x 2 4 (2) x x x 4 x x 2 1 (2)x 要使原式有意义，必须有0x，20x，40x，即0x且2x 且4x，所以x可取 1，当x1时， 原式 2 11 . 9 12 分值7 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目19(2019年达州，19，3分)随机抽取某小吃店一周的营业额

21、(单位：元)如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 合计 540 680 640 640 780 1110 1070 5460 (1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，众数是 元。 (2)估计一个月的营业额(按30天计算)： 星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答(填“合适”或“不合适”)： 。 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额。 解析本题考查了统计知识的实际应用 (1)根据平均数、众数的概念进行计算； (2)根据各数据间的差别作答；根据中位数的概念作答。 答案解： 这组数据的平均数是(540680640640780

22、11101070) 7780元，因为640在 这组数据中出现了两次为次数最多，所以众数是780元。 (2)不合适 由于这七天的平均数是780元，故选择780元估算这个小吃店一个月的营业额合适。 分值7 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:中位数 考点:众数 题目20(2019年达州，20，7分)如图，在RtABC中ACB90 ，AC2，BC3 (1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹。 作ACB的平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E (2)在(1)作出的图形中，求DE的长。 解析本题考查了尺规作图及高的计算 (1)用尺规作图； (2)

23、根据三角形ABC面积公式计算DE。 答案解：(1)角平分线CD如图，垂线DE如图: (2)因为ACB90 ，AC2，BC3，由勾股定理得AB13，因为CD平分BCA，所以点D到 AC的距离等于DE的长，所以 1 2 AC BC 1 2 AC DE 1 2 BC DE 1 2 (ACBC) DE，所以2 3(2 3) DE，解得DE 6 5 分值7 章节:1-11-1与三角形有关的线段 难度:2-简单 类别:北京作图 考点:线段尺规作图 题目21(2019年达州，21，7分)端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子。节前，按标价 购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购

24、买了27个。这种棕子的标价是 多少？ 解析本题考查了列分式方程解应用题 答案解法一： 设棕子的标价是x元，根据题意得 96 x 72 0.6x 27，解得x8，经检验x8是原方 程的解。 答：这种棕子的标价是8元。 解法二： 设棕子的标价是x元，节前买了y个，根据题意得 96 0.6 (27)72 xy xy ， 解得 8 12 x y 。 答：这种棕子的标价是8元。 分值7 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:其他分式方程的应用 题目22(2019年达州，22，8分)如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D， 交BC于点E。过点D作直线DF/BC (

25、1)判断直线DF与O的位置关系，并说明理由： (2)若AB6，AE12 3 5 ，CE 4 7 5 ，求BD的长。 解析本题考查了切线的判定及相似三角形的判定和性质 答案解： (1)DF是的切线，理由如下： 连接OD，AD平分BAC，BADCAD，BDCD，ODBC，DF/BC，OD FD， 直线DF与O相切于点D。 (2)AD平分BAC，BADCAD，CADB，ACEADB， AE AB EC BD ， 12 3 5 6 4 7 5 BD ，解得BD 2 21 3 分值8 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:相似三角形的性质 考点:切线的判定 题目

26、23(2019年达州，23，8分)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古 賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九察”。端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂 首向天，望穿古今。一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离， 他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40 ，从前脚落地 点D看上嘴尖A的仰角刚好60 ，CB5m，CD27m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的 距离是3m于是，他们很快就算出了AB的长你也算算？(结果精确到01m参考数据：sin40 064，cos40 077，tan40 0842

27、141，3l73) 解析本题考查了解直角三角形的实际应用，根据三角函数列式求解。 答案解：作BF sin40 CD于F，交过点A的水平线于点G， F G sin40 BF:BC，BFsin40 BC0.64 53.2米。 cos40 CF:BC，CFcos40 BC0.84 54.2米。 tan60 AE:DE，DEAE:tan60 3331.73米， 由题意知AGEFCDDECF2.71.734.20.23米，BGBFAE3.230.2米， AB 22 BGAG0.3米。 答：AB的长约为0.3米。 分值8 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三

28、角形的应用测高测距离 题目24(2019年达州，24，11分)箭头四角形 模型规律 如图1，延长CO交AB于点D，则BOC1BABC 因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCABC”这个规律，所以我们把 这个模型叫做“箭头四边形”。 模型应用 (1)直接应用：如图2，ABCDEF 如图3，ABE、ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，已知BEC120 ， BAC50 ，则BFC 如图4，BOi、COi分别为ABO、ACO的2019等分线(i1，2，3，2017，2018)，它 们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018，已知BOCm ，BACn ，则BO1000C

29、度 (2)拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四边形ABCD内 一点，且OA0BOD求证：四边形OBCD是菱形。 解析本题考查了零指数幂、负指数幂、平方根与立方根运算，根据运算法则进行运算即可 (1)根据外角与内角关系查找；连接BC推算BFC;连接BC推算BO1000C; (2)延长AO到E，连接OC，根据两组对角相等证明四边形BCDO为平行四边形，再由一组邻边相等 证明平行四边形是菱形。 答案解： (1)2； 85 ； (180 n )(180 m )m n ， 180 2019 mn 1019(180 n ) n 2019 mn 1019 (2)证明：如图，延

30、长AO到E，OAOB， ABOBAO又BOEABOBAO， BOE2BAO，同理DOE2DAO， BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD又 BCD2BAD，BODBCD(4分) 如图，连接OC，OBOD，CBCD，OCOC， OBCODC，OBCODC又BODBCD，四边形OBCD是平行四边 形又OBOD，四边形OBCD是菱形 分值11 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的判定 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:菱形的判定 题目25(2019年达州，25，12分)如图l已知抛物线)yx2bxc过点A(1，0)，B(-3，0) (1)求抛物线的解析式及其顶点

31、C的坐标； (2)设点D是x轴上一点，当tan(CAOCDO)4时，求点D的坐标； (3)如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M， 交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值 答案解：(1)将点A(1，0)，B(-3，0)代入y-x2bxc得 10 930 bc bc ，解得， 抛物线的解析式为 2 23yxx ， 2 23yxx 2 (1)4x， 抛物线的顶点坐标为(-1，4) (2)如图，在x轴上存在一 点D，使tan(CAOCDO)4，作AFCD于F，则tanFCAAF:CF4，作FGx轴， 作CE FG于E，作AGFG于

32、G，则CEFFGA，因为点C(1，4)，点A(1，0)，所以EG2，设EF x，CEy，则FG2x，AGy4所以CE:FGEF:AGCF:AF1:4，所以 y+4=4x 4y=2-x ，解 得 18 17 4 17 x y ，所以点F坐标为( 1 17 ， 72 17 )，则CF的解析式为y 2 9 x 38 9 ，令y0解得x19，所以 点D坐标为(19，0) (3) F 设点P坐标为(x，x22x3)，作PFx轴于 F，则AF1x，AONAFP，所以OA:AFON:FP，所以 1 1x 2 23 ON xx ，解得ONx 3 SABPSAON 1 2 AB PF 1 2 AO ON 1 2 4 (x22x3) 1 2 1 (x3)2x2 9 2 x 9 2 SAOE 1 2 OB OE 9 2 ，mn(SABPSAON)SAOE2x2 9 2 x 9 2 9 2 2x2 9 2 x 2(x2 9 4 x) 2(x 9 2 )2 81 2 ，所以mn的最大值为 81 2 分值12 章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质 考点:其他二次函数综合题 难度:5-高难度 类别:高度原创