2019年深圳中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年深圳中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019年深圳市中考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分 题目1（2019年深圳第1题） 5 1 的绝对值是 A.-5 B. 5 1 C.5 D. 5 1 答案B 解析本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质， 1 5的绝对值是 1 5，因此本题选B 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年深圳第2题）下列图形中，是轴对称图形的是 答案A 解析本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条

2、直线对折后，直线两旁部分完全重合 的图形是轴对称图形，判断即可得出答案因此本题选A 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年深圳第3题）预计2025年，中国5G用户将超过460 000 000户。将数据460 000 000用科学计数法表示为： A 9 4.6 10 B 7 46 10 C 8 4.6 10 D 9 0.46 10 答案C 解析本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值因此本题选C 分值3 A B C D 章节:1-1-

3、5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年深圳第4题）下列哪个图形是正方体的展开图 答案B 解析本题考查正方体的展开图。选项B属于正方体的展开图中1-4-1型，A，C，D选项在折的过程 中均有正方形重叠。因此本题选B 分值3 章节:1-4-1-2点、线、面、体 考点:几何体的展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年深圳第5题）一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是 A20，23 B21，23 C21，22 D 22，23 答案D 解析本题考查了中位数和众数，根据一组数据按照由小到大（或由大

4、而小）的顺序排列，中间位 置的数或者中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据成为这组 数据的众数，对各选项分析判断后即可得出答案因此本题选D 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数考点:众数 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年深圳第6题）下列运算正确的是 A 224 aaa B 3412 a aa C 4 312 aa D 2 2 abab 答案C 解析本题考查整式的运算，根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方， 底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每一个因式的乘方的积，对各选项分析判断后利用排除法求 解本题选C

5、A B C D 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点: 合并同类项考点:同底数幂的乘法考点: 幂的乘方考点:积的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年深圳第7题）如图1，已知直线 1 l 2 l，直线 3 l交直线 1 l、 2 l于A、B两点，AC 为角平分线，则下列说法错误的是 A1= 4 B1= 5 C2= 3 D 1= 3 答案B 解析本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，根据角平分线的性质，易得1= 2，根据平 行线的性质，可得2= 3，2= 4，根据等量代换，可得1= 4，选项A，C，D正确。同时， 1和5并不是平行线所截出的同位角，因此本题选B 分值3

6、 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行线的性质与判定考点:角平分线的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年深圳第8题）如图2，已知ABC中，AB=AC,AB=5,BC=3,以A、B两点为圆 心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，与AC相交于点D,则BDC 的周长为 A8 B10 C11 D 13 答案A 解析本题考查了垂直平分线的作图知识判断出MN是AB的垂直平分线， 再根据垂直平分线的性质可得BD=AD，所以BDC的周长 =BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+5=8，因此本题选A 分值3 章节:1-13-1-2垂直平分线 考

7、点:垂直平分线的性质考点:与垂直平分线有关的作图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019年深圳）已知 yax2bxc（a0）的图象如图， 则yaxbx 和 c y x 的图象为（ ） N M D C A B 图图2 2 l1 l2 l3 4 3 2 1 5 C B A 图图1 1 A B A . B . C . D . 答案C 解析本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于抛物线开口向下，因此a0， 又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b0所以直线应该呈下降趋势， 与y轴交于正半轴，又抛物线与y轴交于下半轴，因此c0，所以反比例函数经过二、四象

8、限，因此 本题选C 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:反比例函数的图象 考点:一次函数的图象 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目10（2019年深圳）下面命题正确的是（ ） A 矩形对角线互相垂直 B 方程x2 =14x的解为x=14 C六边形内角和为540 D 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 答案D 解析本题考查了命题的真假问题，解答过程如下： A.矩形的对角线应满足互相相等关系，故A命题错误； B.方程x2=14x的解应是x=0或x=14，故B命题错误； C.六边形内角和根据内角和公式应等于

9、180 （6-2）=720 ，故C命题错误； D.是全等判定定理中的“HL”定理，故D命题正确. 因此本题答案是D. 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:命题考点:矩形的性质考点:一元二次方程的解考点:多边形的内角和 考点:全等三角形的判定HL 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目11（2019年深圳）定义一种新运算- a n-1nn b n xdx = abg，例如 22 2- k h xdx = kh， 若 -2 5 -2 m m x dx =，则m（ ） A.2 B.2 5 C.2 D. 2 5 答案B 解析本题考查了负指数幂参与的计算问题，先根据定义 -2-11 5 -

10、(5 )2 - -= - m m x dx = mm， 11 2 5 -= - mm ， 4 2 5 = - m ， 2 5 = -m，因此本题答案是 2 5 - 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:新定义 考点:负指数参与的运算 难度:3-中等难度 类别:新定义 题目12（2019年深圳）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，BAD=120 ，则下 列结论正确的有几个（ ） BECAFC； ECF为等边三角形； AGE=AFC； 若AF=1,则 1 3 = GF EG A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 解析本题考查了菱形的性质，全等三角形判定与性质、一线三

11、等角等有关的几何综合题. 选项：先由菱形的性质可知，AB=BC,BAC=CAD=60 ，AD/BC，因此可得B=180 BAD=60 ，又AB=BC,ABC是等边三角形， BC=AC，又B=CAD=60 ,BE=AF，BEC AFC，故正确； 选项：由得EC=FC，BCE=ACF，ACF+ECG=BCE+ECG=BCA=60 ，ECF 为等边三角形，故正确； 选项：由得CEF=60 ，B=BAC=CEF=60 ，AGE+AEG=AEG+BEC=120 ， 证得AGE=BEC，AGE=AFC，故正确； 选项：方法1：在AEF中，由角平分，线定理得: 1 3 = GFAF = EGAE ,故正确；

12、 方法2：作EM/BC交AC于M点，则：, GFAF = EGEM 易证AEM是等边 三角形，则EM=3， 1 , 3 = GFAF = EGEM 故正确； 方法3：过点G分别向AE，AF作垂线，垂足为H，I，易证得AHGAIG，GH=GI， G D C B A E F 又BE=AF=1，AE=3， 1 1 2 13 2 = AFG AEG AF GI S S AE GH g g ，设点A到EF距离为h，则 1 1 2 13 2 = AFG AEG FG h S S EG h g g ，即 1 3 = GF EG ，故正确. 因此本题均正确，选D. 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:几

13、何选择压轴考点:与矩形菱形有关的综合题 考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定SAS考点:一线三等角 难度:5-高难度 类别:高度原创 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3分，合计12分 题目13（2019年深圳）分解因式：- 2 aba =_. 答案(1)(- 1)+a bb 解析本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，得到(1)(- 1)+a bb 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 难度:2-简单 类别:常考题 题目14（2019年深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3

14、，4，5，将这 些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 _. 答案 3 8 解析本题考查了一步事件的概率；共有8张，标有数字2的卡片总共有3张，因此本题答案是 3 8 . 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 难度:2-简单 类别:常考题 题目15（2019年深圳）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好 落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点刚好落在对角线AC上，求EF=_. G D C B A E F H I 答案6 解析本题考查了与正方形有关的折叠问题，先作FMAB于点M，由折叠可知：

15、EX=EB=AX=1， AE=2，AM=DF=YF=1，正方形的边长AB=FM=21+，EM=21-, 2222 ( 21)( 21)6=+=-+=EFEMFM，因此本题答案是6. 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:折叠问题考点:正方形的性质 难度:4-较高难度 类别:高度原创类别:思想方法 题目16（2019年深圳）如图，在RtABC中，ABC=90 ，C（0，3），CD=3AD，点A在 反比例函数 k y x 图象上，且y轴平分ACB，求k=_. 答案 4 7 7 解析本题考查了反比例函数综合题，如图所示，作AEx轴，由题意，可证CODAED， CD=3AD， C(0，3)，A

16、E=1，OD=3DE，设DE=x，则OD=3x， y轴平分ACB，BO=DO=3x， ABC=90 ，AEx轴，可证CBOBAE，则 337 ,即,解得： 177 = BOCOx =x AEBEx ， 4 7 (,1) 7 A， 4 7 7 =k，因此本题答案为 4 7 7 . 分值3 B A C D E F O y x A B C D E M Y X 44 1x 2x 3 - 2 2x 2 xxx ）（ 44 1x 2x 3 -1 2 xx ）（ 1 )2( 2 1x 2 x x x 章节:1-26-1反比例函数的图象和性质 考点:双曲线与几何图形的综合 考点:相似三角形的判定（两角相等）

17、考点:相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:高度原创类别:思想方法 题型:4-解答题三、解答题三、解答题( (共共7 7小题。小题。第第1 17 7题题5 5分，第分，第1 18 8题题6 6分，第分，第1 19 9题题7 7分，第分，第2 20 0题题8 8分，第分，第 2 21 1题题8 8分，第分，第2 22 2题题9 9分，第分，第2 23 3题题9 9分分。共。共5 52 2分分) ) 题目17（2019年深圳第17题）计算：9-2cos600+ 1- 8 1 +(-3.14)0 解析本题考查了二次根式，600的余弦值，负指数幂和零指数幂 答案解原式=3 - 22 1 + 8 +

18、 1 =3-1+8+1 =11 分值5 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:算术平方根 考点:余弦 考点:负指数的定义 考点:零次幂 题目18（2019年深圳第18题）先化简 44 1x 2x 3 -1 2 xx ）（，再将x= -1代入求值. 解析本题考查了分式的加减、因式分解完全平方公式、两个分式的乘除、分式的混合运算、 通分、约分、分式的值。 答案解： 原式= = = x+2 当时x= - 1时，原式=x+2= - 1+2 = 1 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方

19、考点:通分 考点:约分 考点:两个分式的加减 考点:两个分式的乘除 考点:分式的混合运算 考点:分式的值 题目19（2019年深圳第19题）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了 本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据 绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x= ； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是 度 ； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名。 解析本题考查了条形统计图、扇形统计图以及由部分求总体和有总体求部分的运用 答案解：（

20、1）80 40=200， x=30 200100=15 (2)(2) 如上图所示：如上图所示： (3) 200 20 360=36 (4) 200 60 3000=900 分值7 章节:1-10-1统计调查 难度:2-简单 类别:常考题 考点:抽样调查 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:统计的应用问题 题型:4-解答题三、解答题：本大题共7小题，合计52分 题目20（2019年深圳）（本小题满分8分） 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，ADBC,施工队站在点D处看向B，测得仰 角为45o.再由D走到E处测量，DE/AC,ED=500米，测得仰角为53o,求隧道BC的

21、长.(sin53o 5 4 ,cos53o 5 3 ,tan53o 3 4 ) 图图7 7 53 45 F CB E A D G G 解析本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，会准确地选择合适的锐角三角函数求线 段的长(1)根据仰角为45o这个已知条件可证得ABD是等腰直角三角形,从而可求出AB的长；(2)作 EGAC可得到矩形ADEG，求出EG长为600米，在RtCGE中，利用53o角的正切值即可求出CG的 长，从而利用线段的和差关系求得BC的长. 答案解：过点E作EGAC，交AC于点G. 由题意可知，ADB= 45o,CEG= 53o ADBC BAD= 90o ABD=90o-A

22、DB=90o- 45o=45o ABD= ADB=45o AB=AD=600米 DE/AC ADE=180o- 90o=90o EGAC EGA= 90o 四边形ADEG是矩形 EG=AD=600米, AG=DE=500米 BG=AB-AG=600-500=100米 在RtCEF中， EG CG 0 53tan CG=tan53oEG600 3 4 =800 BC=CG-BG=800-100=700米 答：隧道BC的长为700米. 分值8分 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:等腰直角三角形 考点:矩形的性质 考点:矩形的判定 考点:正切 考点:三角函数的关

23、系 题目21（2019年深圳）（本小题满分8分） 现在A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A发电厂焚烧20 吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)求焚烧一吨垃圾，A、B两个发电厂各发电 多少度？(2)A、B两个发电厂供焚烧90吨垃圾，且A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧垃 圾的两倍，试问，当A、B两个发电厂总发电量最大时，A、B两个发电厂的发电量各为多少 度？ 解析本题考查了二元一次方程组应用题，以及二元一次方程组的解法，一次函数应用题的 最值问题，利用一次函数的增减性求函数最大值.(1)此题的第一小题可以选择设两个未知数， 从而建立二元一次方程

24、组的方法来求得焚烧一吨垃圾A、B两个发电厂各发电多少度；也可 以只设一个未知数，通过解一元一次方程来解决实际问题;(2)第二小题的难点在于怎样计算 A、B两个发电厂总发电量，解决这个问题的关键是设A发电厂焚烧x吨垃圾，这样就可以用 含x的式子表示出总发电量y了.题中还涉及了最大值的问题，因此需要用到一次函数的增减性来确定 x的取值，从而可以分别求出A、B两个发电厂的发电量. 答案解：(1)设每焚烧一吨垃圾，A发电厂发电a吨，B发电厂发电b吨. 根据题意得： 18002030 40 ab ba 解得 260 300 b a 答：每焚烧一吨垃圾，A发电厂发电300吨，B发电厂发电260吨. (2)

25、设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾，总发电量为y吨. 根据题意得： y=300x+260(90-x)=40x+23400 A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧垃圾的两倍 x 2(90-x) 解得x 60 k=400 y随x的增大而增大 当x=60时，总发电量y取最大值，最大值y=4060+23400=25800度 此时A发电厂的发电量为：30060=18000度 B发电厂的发电量为：26030=7800度 答：当A、B两个发电厂总发电量最大时，A发电厂的发电量为18000度， B发电厂的发电量为7800度. 分值8分 章节:1-8-3实际问题与二元一次方程组 难度:4-较

26、高难度 类别:思想方法 考点:简单的列二元一次方程组应用题 考点:其他一次函数的综合题 考点:一次函数的性质 题目22如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（一I, 0），点C(O，3），且OB=OC. （1）或抛物线的解析式及其对称轴： （2）点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最 小值. （3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标 x y D C BA O E x y C BA O P 解析本题考查了二次函数与轴对称，三角形面积的相关知识，比如给与坐标轴的三个点求二次函 数的解析式；通

27、过作轴对称求两条线段的距离之和最短，从而求四边形的最短周长；通过把三角形 面积之比转化为相关线段（底和高）之比，求得线段长度及点的坐标。整体综合性强，难度适中。 （1）由OB=OC，求得点B的坐标，由待定系数法求抛物线解析式； （2）四边形ACDE已有两条边AC、DE的长度是固定不变的，要想周长最短，只需要CD+AE之和 最短即可，CD、AE在抛物线的对称轴x=1的同侧，所以可以通过轴对称，和构造平行四边形，根 据“两点之间，线段最短”，将两条线段的和转化为一条线段的长度； （3）存在性问题，可根据ACP和BCP的面积之比为35或53，分两种情况讨论，每种情况 下都可以用底和高表示三角形的面积

28、，由此得到直线CP的解析式，然后与抛物线解析式联立，即 可求出点P 坐标. 答案解： （1）OB=OC，C（0，3） B（3，0） 把A(-1，0)，B（3，0），C（0,3）代入y a 2 中，得 解得：解得： 二次函数的解析式为二次函数的解析式为 （2）如图22-1，把点C沿y轴向下平移1个单位长度，得到点 ， 0 2 DE=1且DEC ， 四边形C ，为平行四边形，CD ， 直线x=1为抛物线的对称轴，点A、B关于直线x=1对称 连接 ，交直线x=1于点E， BE=AE，此时AE CD BE ， ，根据两点之间，线段最短，得B，为AE+CD之和的 最小值，B ， 22 3 2 13， 又

29、AC 1 32 10，DE=1 图图2 22 2- -1 1 四边形CAED的周长的最小值为13 10+1. （3）设直线CP与x轴的交点为点Q,点P的坐标为（x，y） 过点P作PHx轴于点H, 1 2 1 2 1 2 (3 ) 1 2 1 2 1 2 (3 ) 直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，下面分两种情况谈论： 当: 3:5时，即 1 2 (3 ) 1 2 (3 ) 3 5 得 3 5 AB =4，AQ=3 2 Q 1 2，0 设直线CQ的解析式为y kx b 得 1 2 0 3 解得 6 3 直线CQ的解析式为y 6x 3 又点P为直线CQ与抛物线的交点 联立 6 3 2

30、 2 3 解得 8 45 或 0 3（舍） 点P的坐标为（8,-45） 当: 5:3时，即 1 2 (3 ) 1 2 (3 ) 5 3 得 5 3 AB =4，AQ=5 2 Q 3 2，0 设直线CQ的解析式为y kx b 得 3 2 0 3 解得 2 3 直线CQ的解析式为y 2x 3 又点P为直线CQ与抛物线的交点 联立 2 3 2 2 3 解得 4 5 或 0 3（舍） 点P的坐标为（4,-5） 综上所述，点P的坐标为（8，-45）或（4，-5）. 分值9 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度: 4-较高难度 类别:高度原创 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:二次函数y

31、ax2+bx+c的性质 考点:线段公理 考点:三角形的面积 考点:最短路线问题 H x y C BA O P 图图2 22 2- -2 2 Q 考点:平移的性质 题目23如图，在平面直角坐示系中，点(3,0)A、( 3,0)B 、( 3,8)C ,以线段BC为直 径作圆，圆心为点E,线段AC交E于点D,连接OD. (1)求证：直线OD是E的切线； （2）点F为x轴上的一个动点，连接CF交E于点G，连接BG. 当 1 tan 7 ACF时，直接写出所有符合条件的点F的坐标 试求 BG CF 的最大值； 解析本题考查了圆、三角函数、相似、勾股定理的相关知识。所涉及的方法有：数形结合、 分类讨论、方

32、程思想。 （1）连接DE、DB,证EDB=EBD, ODB=OBD,从而得到EDO=EBO=90,即可证明切线。 （2）问题分两种情况：点F位于AB上；点F位于BA的延长线上求解。本题的关键是求AF的 长度，将角度的正切值转化为线段比去对应求解，故应把ACF放在直角三角形中，过点F1作 F1NAC,利用三角函数及相似求出AF长度即可。 问题最值问题最好是利用相似比例问题去转化，会减少计算量；此题如果用代数解法，则 对同学们的计算能力要求高些，或利用高中的相关公式（倍角公式或基本不等式）进行秒杀也 是可以的。 答案 （1）证明：连接DE、DB，则： BC为直径 BDC=90 BDA=90 OA=

33、OB OD=OB=OA OBD=ODB EB=ED EBD=EDB EBD+OBD=EDB+ODB x y G E C BOF 备用备用 图图 图图1111 x y G D A E C BOF 图图1010 x y D A E C BO x y D A E C BO 即: EBO=EDO CBx轴 EBO=90 EDO=90 D点在OE上 直线OD是E的切线 （2）如图1，当F位于AB上时： 作F1NAC于点N， ANF1 ABC 11 NFAFAN ABBCAC 设AN=3x,则N F1=4x, AF1=5x CN=CA-AN=10-3x 1 41 tan 1037 FNx ACF CNx

34、解得： 10 31 x 1 50 5 31 AFx 1 5043 3 3131 OF 即 1 43 (,0) 31 F 如图2，当F位于BA的延长线上时： AMF2 ABC 设AM=3x,则MF2=4x, AF2=5x CM=CA+AM=10+3x 2 41 tan 1037 F Mx ACF CMx 解得： 2 5 x AF2=5x=2 OF2=3+2=5 即 F2 (5,0) (3)方法1： CBG CFB BGBCCG BFCFBC 2 BCCG CF x y D G F1 E C B O A N 图图1 1 D O G C E B A x y F2 M 图2 x y G D A E C

35、 BOF 2 BC CF CG 222 CGBGBC 222 BGBCCG 22222 422 2 (64) 64 BGBCCGCGCG BCCF CG 22 (64) 64 CGCGBG CF 令 22 (64)yCGCG 42 64yCGCG 42 (64)yCGCG 222 (32)32 yCG 222 (32)32yCG 当 2 32CG 时， 2 max 32y 此时 4 2CG max 321 () 642 BG CF 方法2： 如图，作GMBC于点M, MBG+BCG=CFB+BCG MBG=CFB MBG BFC 8 BGMGMG CFBC (相似三角形对应边上的高的比等于相似

36、比) MG半径=4 41 882 BGMG CF BG CF 的最大值为 1 2 方法3： BC为直径 CGB=CBF=90 CBG=CFB(记为a,其中0a90) M x y C E B F O G . 则： cos11 sincossin2 22 sin BGBCa aaa BC CF a BG CF 的最大值为 1 2 分值9 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:切线的判定 考点:直角三角形斜边上的中线 考点:等边对等角 考点:等角对等边 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理 考点:正切 考点:三角函数的关系 考点:求二次函数的函数值