2019年山东威海中考数学试题（解析版）.doc

1、 来源2019 年威海中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019 年山东省威海市初中学业考试 数 学 （满分120分，考试时间120分钟） 题型:1-选择题一、选择题（本大题共 1小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均不得分） 题目（2019 年威海 T1 ） -3 的相反数是 A-3 B3 C D 答案B 解析本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选 B 分值4 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目（2019 年威海

2、T2 ）据央视网报道，2019 年 14 月份我国社会物流总额为 88.9 万亿 元人民币，“88.9 万亿”用科学计数法表示为 A8.891013 B8.891012 C88.91012 D8.891011 答案A 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数因 此先将“88.9 万亿”改写成 88 900 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为8.891013

3、分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019 年威海 T3 ）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点。已知坡角为 20 ，山高 BC=2 千米。用科学记算器计算小路 AB 的长度，下列按键 顺序正确的是 A B C D 答案 A 解析本题考查了三角函数的定义，及科学计算器的使用，sin=，所以斜边 AB=，因此本题选 A 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用坡度 考点:计算器三角函数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（2019 年威海 T4 ）如图

4、所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯 视图是 A B C D 答案 C 解析本题考查了几何体的三视图，其中俯视图是指从上往下看，因此本题选 C 分值4 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年威海 T5 ）下列运算正确的是 A （a2）35 B3a2+a 33 Ca5a23（a0） Da(a+1) a2+1 答案C 解析本题考查了整式乘法公式，A 项考查了幂的乘方公式，正确结果应该是a6；B 项考查 的是整式的加法就是合并同类项，而选项 B 中两项不是同类项，因此不能合并； C 项考查 的是同底数幂的除法，结果正确；D

5、项考查了单项式乘以多项式，正确结果是 a2+a 分值4 章节:1-14-2乘法公式 考点:幂的乘方 考点:整式加减 考点:同底数幂的除法 考点:单项式乘以多项式 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年威海 T6 ）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的 数据进行整理。欲反映学校感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 A条形统计图 B频数直方图 C折线统计图 D扇形统计图 答案D 解析本题考查了统计图的选择， 其中反映各部分占总体百分比的是扇形统计图， 因此本题 选 D 分值4 章节:1-10-1统计调查 考点:统计图的选择 类别:常考题 难度:1-最简单 题目（

6、2019 年威海 T7 ）如图，E 是ABCD 边 AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD， BE 交 CD 于点 F。添加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平 行四边形的是 AABDDCE BDFCF CAEBBCD DAECCBD 答案C 解析本题考查了平行四边形的性质与判定，平行四边形的对边平 行，ABCD 中，ADBC，ABCD，所以ABDBDC，选项 A 添加ABDDCE 可得BDCDCE，从而得 BDEC，根据两组对边分别平行的 四边形是平行四边形，能判定四边形 BCED 为平行四边形；选项 B 添加 DFCF ， 加 上 ADBC 易得DEFCBF，从而得 DECB，根据

7、一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形，可判定四边形 BCED 为平行四边形；选项 D 中AECCBD，加上 ADBC， 易证 BDEC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形 BCED 为平 行四边形；添加选项 C 不能判定四边形 BCED 为平行四边形，故本题选 C 分值 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:平行四边形边的性质 考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年威海 T8 ）计算 3) （） 的结果是 A B2 C D1

8、4 （第7题图） F E C D B A 答案D 解析本题考查了实数运算，包括零指数幂，二次根式的化简，负指数幂，原式1 （）14，因此本题选 D 分值4 章节:1-6-3实数 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年威海 T9 ）解不等式组 时，不等式的解集在同一条 数轴上表示正确的是 A B C D 答案 D 解析本题考查了解一元一次不等式组，并把解集在数轴上正确表示出来，解答过程如下： 解不等式，得 x1； 解不等式，得 x5； 将两不等式解集表示在数轴上如下： 因此本题选 D 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 考点:在数轴

9、上表示不等式的解集 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目（2019 年威海 T10 ）已知 a，b 是方程 x2+x-3=0 的两个实数根，则 a2-b+2019 的值是 A2023 B2021 C2020 D2019 答案A 解析本题考查了一元二次方程的解， 根与系数关系， 由“a 是方程 x2+x-3=0 的两个实数根” 可得 a2a30，所以 a23a，代入 a2b2019 中，得原式3a b20193（a b）2019，由 a，b 是方程 x2+x-3=0 的两个实数根可得 a b1，所以原式3（ 1）20192023，因此本题选 A 分值4 章节:1-21-1一元二次方程 考点:一

10、元二次方程的解 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年威海 T11 ）甲乙施工队分别从两端修一条长度为 380 米的公路.在施工过程 中,乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成修路任 务。下表是根据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是 A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前 7 天甲、乙两队修路长度相等 答案D 解析本题考查了自变量与因变

11、量的变化关系， 从表格当中可以看出， 从第 1 天到第 4 天每 天变化规律相同，而到了第 5 天变化规律发生改变，这正是其中所说的乙队停工一天，从而 推断出甲队每天修路 20 米，因此 A 正确;通过两队的合作可以算得乙队一天修路 15 米，所 以 B 正确； 根据第 6 天累计完成施工量，能得出乙队改进技术后每天修路 35 米，因此 C 正确；因为知道甲队每天修路 20 米，那么前 7 天甲队一共修了 140 米，而第 7 天两队累计 完成施工量 270 米， 从而可算得乙队前 7 天修路的长度为 130 米， 可见前 7 天甲乙两队修路 长度不等，所以 D 错误，因此本题选 D 分值4

12、章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数值 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年威海 T12 ）如图，P 与 x 轴交于点 A（-5，0） ， B（1，0） ，与 y 轴正半轴交于点 C，若ACB60 ，则点 C 的纵坐标为 A B C D 答案D 解析本题考查了圆周角定理、 勾股定理的运用， 由已知圆周角的 y x (第12题图） P C O B A 度数联想到同弧所对圆心角的度数，进而连接 A、PBP，得APB=120 度，此时AP B 就 是顶角为 120 度的等腰三角形，过点 p 作 PFx 轴于点 F，容易求得 AF=3，所以 OF=2， 进而得 PG=2.在 R

13、tAPF 中， AP F=60 度， AF=3， 利用三角函数可求得 FP=， AP=， 所以 OG=FP=，CP= AP=，在 RtPCG 中，利用勾股定理可得 CG=，所以 OC=CG+OG=，因此本题选 D 分值4 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理= 考点:勾股定理 考点:含 30 度角的直角三角形 考点:几何选择压轴 类别:思想方法 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分只要求填出最后结果） 题目（2019 年威海 T13 ）把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放 置（直角顶点在直尺的一条长边上）

14、，若123，则2 答案68 解析本题考查了平行线的性质及三角形内角和与外角定理 的应用， 由 ABCD 可得23， 因为3 是ABE 的外角， 所以31+E45+23=68，所以268 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行线的性质与判定 考点:三角形内角和定理 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:2-简单 题目（2019 年威海 T14 ）分解因式:2x22x . 答案 2 21 1 2 x 解析本题考查了因式分解法中的提公因式法和完全平方公式，先提公因式 ，然后再用完 全平方公式进行分解。 分值3 章节:1-14-3因式分解 y x (第12题图） G F P C O B A

15、 (第13题图） 2 1 3 1 2 (第13题图） C B D E A 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年威海 T15 ）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，过点 C 作 CEBC，交 AD 于点 E，连接 BE，BECDEC，若 AB6，则 CD （第15题图） A C B E D （第15题图） F F A A B B C C E E D D 答案3 解析本题考查了全等三角形的判定和三角形中位线定理。由题中的“CEBC，BEC DEC” 可想到延长 BC、AD 交于点 F，此时根据角边角定理，可证得三角形 ECF

16、全等于 三角形 ECB，从而得到 FC=CB，又因为 ABDC，根据平行线分线段成比例定理可得 FD=DA，从而得到 DC 是FAB 的中位线，再由三角形中位线定理可得 DC= AB = 6=3。 分值3 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:平行线分线段成比例 考点:三角形中位线 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年威海 T16 ）一元二次方程 3x 42x 的解是 答案 113 3 X 解析本题考查了运用公式法解一元二次方程。 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:公式法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目（2019 年

17、威海 T17 ）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，连接 AC，BD.若ACB 90，ACBC，ABBD，则ADC . 答案30 解析本题考查了等腰直角三角 形和解直角三角形。由ABC 是 等腰直角三角形，联想三线合一 可过点 C 作 AB 的垂线垂足为 F， 设CF=1则AB=2,由ABBD可得 BD=2。 过点D作DE AB于点E， 易知 DE=CF=1，在 RtDEB 中利 用三角函数可得ADC30。 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:等腰直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目 （2019年威海T18 ） 如图， 在平面直角坐标系中，

18、点A、 B在反比例函数y 的图像上运动，且始终保持线段 AB的长度不变，M 为线段 AB 的中点，连接 OM.则 线段 OM 长度的最小值是 （用含 k 的代数式表示） 答案28k 解析本题考查了反比例函数图像上点的坐标特点线段的最小值问题。 解题过程如下： 过点 A 作 x 轴的垂线 AC，过点 B 作 y 轴的垂线 BD，AC 与 BD 相交于点 F，连接 OF。当点 O、 F、M 在同一直线上时 OM 最短。此时 OM 垂直平分 AB。设点 A 坐标为（m，m+4） ，则点 B 坐标为（m+4，m） 。点 F 坐标为（m，m） 。因为点 A 在反比例函数 y的图 像上， 所以 m(m+4

19、)=k， 解方程得 m= 42k ， OF= 2m= 2(42)k = 2 228k ， 此时 OM=OF+FM= 2 22 228k=28k 。 (第17题图） D B C A (第17题图） E E F F D D B B A A C C 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:代数填空压轴 类别:思想方法 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 题目（2019 年威海 T19 ）小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育公 园的距离分别是 1200 米， 3000 米。 小刚骑自行车的速

20、度是小明步行速度的 3 倍.若二人同时 到达，则小明需提前 4 分钟出发。求小明和小刚两人的速度。 解析本题考查了分式方程的应用。 答案解：色小明步行的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟 12003000 4 3xx 解之，得 x=50 经检验 x=50 是原方程的解。 当 x=5 时，3x=350=150 答：小明和小刚两人的速度分别为 50 米/分钟，150 米/分钟。 分值（7 分） 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式方程的应用（行程问题） 题目（2019 年威海 T20 ）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为

21、1、2、 3。每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内。小明现已取球三次， 得分分别为 1 分，3 分，2 分.小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分， 请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率。 解析本题考查了 答案解：52.2=11，11-1-2-3=5 二 一 1 2 3 1 （1,1） （2,1） （3,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2） 3 （1,3） （2,3） （3,3） 共有 9 种等可能结果，其中后面两次不少于 5 分的有三次，所以发生“五次取球得 分的平均数不小于 2.2 分”情况的概

22、率是 31 93 。 分值（8 分） 章节:1-25-1-2概率 难度:3-中等难度 类别:思想方法 考点:两步事件放回 题目（2019 年威海 T21 ） （1）阅读理解 如图，点 A、B 在反比例函数 y= 的图像上连接 AB，取线段 AB 的中点 C，分别过点 A，C， B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，F，G，CF 交反比例函数 y= 的图像于点 D，点 E、F、G 的横 坐标分别为 n1，n，n1（n1）.小红通过观察反比例函数 y= 的图像，并运用几何知识 得出结论： AEBG2CF，CFDF 由此得出一个关于， 之间数量关系的命题： 若1，则 . （2）证明命题 小东认为：可以通

23、过“若 ab0，则 ab”思路证明上述命 题. 小青认为：可以通过“若 a0，b0，且 ab1，则 ab” 的思路证明上述命题. 请你选择一种方法，证明（1）中的命题. 解析本题考查了反比例函数的图像与性质1）由反比例函数 1 y x 图象上点的横坐标， 表示出 A，D，B 点的纵坐标，根据得到结论： AE+BG=2CF，CFDF，即可得到命题： 11 11nn 2 n . （2）选择小东的思路证明结论 11 11nn 2 n ，把 11 11nn 看作a，把 2 n 看作b证明 结论. 答案解： （1）A，D，B 都在反比例 1 y x 的图象上，且点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，

24、n，n+1（n1） ， AE= 1 , 1n BG= 1 , 1n DF= 1 n . 又AE+BG=2CF， CF= 111 (), 211nn 又CFDF，n1， 111 () 211nn 1 n ，即 11 11nn 2 n . 故答案为 11 11nn 2 n . （2）选择选择小东的思路证明结论 11 11nn 2 n ， n1， 222 1122(1)2 () 11(1)(1)(1)(1) nnnnn nnnn nnn nn 0， 11 11nn 2 n . 分值（8 分） 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:其他反比例函数综合题 题

25、目（2019 年威海 T22 ）下图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车 货箱的示意图。已知汽车货箱高度 BG2 米，货厢底面与地面的高度 h0.6 米，坡面与地 面的夹角BAH，木箱的长（FC）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米。通过计算判断： 当 sin 3 5 ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车 货箱顶部。 解析本题考查了利用直角三角形解决测高问题可由货厢底面与地面的高度算出 AB 的长， 进而得出 BF 的长，再解直角三角形得出 KQ 的长，与 EF 比大小即可 答案解：过点 B 做 BH 垂直于地面，交地面于点 H，

26、交直线 EF 于点 K。 在 RtAHB 中，BH0.6，sinBAH 3 5 ，AB 0.6 1 3 sin 5 BH BAH ，FBAFAB . 在 RtFKB 中，FB1，sinBKFsinBAH 3 5 ，可得 BK 5 3 ，再由勾股定理可得 FK (第22题图） Q Q A A H H B B F F K K 4 3 ， 4 3 1.6，木箱上部顶点 E 会触碰到汽车货箱顶部。 分值（9 分） 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 题目（2019 年威海 T23 ）在画二次函数 y=ax2+bx

27、+c(a0)的图像时，甲写错了一次项的 系数，列表如下： x -1 0 1 2 3 Y甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下： x -1 0 1 2 3 Y乙 -2 -1 2 7 14 通过上述信息，解决下列问题： （1）求原二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的表达式； （2）对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0)，当 x 时，y 的值随 x 的值的增大而增大； （3）若关于 x 的方程 ax2+bx+c= k(a0)有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围. 解析本题考查了二次函数的图象及性质； 掌握待定系数法求函数解析式， 熟练函数图象是 解题的关键 （1） 由甲同学的错

28、误可知3c ， 由乙同学提供的数据选1x ，2y ；1x ， 2y ，代入解析式求出a和b即可； （2） 2 323yxx的对称轴为直线 1 3 x ，抛物线开口向下； （3） 2 3230xxk 有两个不相等的实数根，判别式0即可； 答案解： （1）由甲同学的错误可知3c ， 由乙同学提供的数据选1x ，2y ；1x ，2y ， 有 23 23 ab ab ， 3 2 a b ， 2 323yxx ； （2） 2 323yxx的对称轴为直线 1 3 x ， 抛物线开口向下， 当 1 3 x时，y的值随x的值增大而增大； 故答案为 1 3 ； （3）方程 2 (0)axbxck a有两个不相等

29、的实数根， 即 2 3230xxk 有两个不相等的实数根， 412(3)0k， 10 3 k； 分值（10 分） 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:含参系数的二次函数问题 考点:函数自变量的取值范围 题目（2019 年威海 T24 ） （12 分）如图，在正方形 ABC D 中，AB10cm.E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过 E 点作 EFAE，交直线 BC 于点 F。E 点从 B 点出发，沿着 BD方向以每秒 2cm的速度运动， 当点 E与点D 重合时， 运动停止。 设BEF的面积为 ycm2,E 点

30、的运动时间为 x 秒。 （1）求证：CEEF （2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）求BEF 面积的最大值。 解析此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定 理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利 用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键 答案解： （1）证明：过E作/ /MNAB，交AD于M，交BC于N， （第24题备用图） （第24题图） BC F BC AD AD E 四边形ABCD是正方形， / /ADBC，ABAD， MNAD，MNBC， 90AMEFNENFEFEN

31、， AEEF， 90AEFAEMFEN ， AEMNFE ， 45DBC，90BNE， BNENAM， ()AEMEFN AAS ， AEEF， 四边形ABCD是正方形， ADCD，ADECDE ， DEDE， ()ADECDE SAS ， AECEEF； （2）解：在Rt BCD中，由勾股定理得： 22 101010 2BD， 05 2x 剟， 由题意得：2BEx， 2BNENx， 由（1）知：AEMEFN ， MEFN， 10ABMN， 102MEFNx， 1022102 2BFFNBNxxx， 2 11 (102 2 )225 2 (05 2) 22 yBF ENxxxxx 剟； （3）

32、解： 22 5 225 25 22() 44 yxxx ， 20 ， 当 5 2 4 x 时，y有最大值是 25 4 ；即BEF面积的最大值是 25 4 分值 章节:1-18-2-3 正方形 难度:3-中等难度 类别:思想方法 考点:几何综合 题目（2019 年威海 T25 ） （1）方法选择 如图四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC， BD，ABBCAC。求证：BD ADCD。 小颖认为可用截长法证明：在 DB 上截取 DMAD，连接 AM 小军认为可用补短法证明：延长 CD 至点 N，使得 DNAD 请你选择一种方法证明。 （2）类比探究 【探究 1】如图，四边形 ABCD 是

33、O 的内接四边形，连接 AC，BD。BC 是O 的直径， ABAC，试用等式表示线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并证明你的结论。 【探究 2】如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，若 BC 是O 的直 径，ABC30，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系是 。 （3）拓展猜想 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，若 BC 是O 的直径，BC： AC：ABa:b:c，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系是 。 A BC O D C B A O D （第 25 题图） （第 25 题图） A C B O D C B O A D 解析

34、这是一道几何综合题，本题考查了圆周角定理，等边三角形，等腰直角三角形，含 30角的直角三角形的性质与判定，全等三角形及相似三角形的判定与性质 答案（1）证明：在 DB 上截取 DMAD，连接 AM 在ABC 中， ABBCAC， ACBABCBAC60， 在O 中，ADBACB60， 在ADM 中，DMAD，ADB60 ADM 是等边三角形。 MAD60，AMAD， BAMCAD， 又ABAC，AMAD， ABMACD， BMCD BDDM+MBADCD （2） 【探究 1】BD2 ADCD CD 证明：在 AD 的左侧作ADM90，交 BD 于点 M， 在O 中，BC 是O 的直径，CAB9

35、0， 在ABC 中，ABAC，CAB90， ACBABC45， ADBACB45， 在ADM 中，ADM90，ADB45， AMAD，DM2AD CAB90，ADM90， BAMCAD， 又ABAC，AMAD， ABMACD， BMCDBDDM+MB2ADCD 【探究 2】BD2AD2CD （3）BD ab ADCD cc 分值（12 分） 章节:1-24-1-4圆周角 （第 25 题图） （第 25 题图） （第25题图 1 ） M M A A B B C C O O D D （第25题图 2 ） M M C C B B A A O O D D 难度:5-高难度 类别:发现探究 考点:几何综合 考点:圆与相似的综合 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:等腰直角三角形 考点:等边三角形的性质 考点:等边三角形的判定 考点:含 30 度角的直角三角形 考点:相似三角形的判定（两角相等）