2019年山东菏泽中考数学试题（解析版）.doc

1、 1 参照秘密级管理参照秘密级管理启用前启用前 试卷类型：试卷类型：A 2010 年山东省菏泽市初中毕业、升学考试 数 学 魏祥勤解析魏祥勤解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题目1. （2019 年菏泽）下列各数中，最大的数是 A. 2 1 B. 4 1 C. 0 D. -2 答案B 解析根据正数大于 0 与负数直接得出答案 分值3 章节:1-1-2-1有理数 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:2-简单 题目2. （2019 年菏泽）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对

2、称图形的是 答案C 解析A 是中心对称，不是轴对称，B 是轴对称，不是中心对称图形，C 是两种对称图形，答案选 择 C. D 是中心对称，不是轴对称图形. 分值3 2 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目3. （2019 年菏泽）下列运算正确的是 A. 623) (aa B. 632 aaa C. 428 aaa D. 222 23aaa 答案D 解析 623) (aa错误，正确答案是 3 26 ()aa； 632 aaa错误，正确答案是 235 aaa； 428 aaa错误，正确答案是 828 26 aaaa ； 222 23aaa正确， 222

3、2 32(32)aaaa； 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 考点:合并同类项 类别:常考题 难度:2-简单 3 题目4. （2019 年菏泽）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 A. 5cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 10cm2 答案B 解析立体图形是长方体，底面是正方形，边长 是 1cm，高是 2cm，因此表面积是 2 （1 11 11 2）=2 （112）=8（cm2 ） 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题 难度:2-简单 题目5. （2019 年菏泽）已知 2

4、3 y x 是方程组 3 2 aybx byax 的解，则 a+b 的值是 A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 答案A 4 解析把 2 3 y x 代入方程组 3 2 aybx byax ，得出关于 a,b 的方程组： 322 323 ab ba ， 两式相加，因此得出 3（ab）2（ba）=2（3） 即是 ab=1 分值3 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程组的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目6. （2019 年菏泽）如图，AB 是O 的直径，C,D 是O 上的两点，且 BC 平分ABD，AD 分别与 BC、OC 相交于点 E、F，则下列结论不一定成立的是 A.

5、 OCBD B. ADOC C. CEFBED D. AF=FD 答案C 解析A. OCBD 正确， AB 是O 的直径，C,D 是O 上的两点，且 BC 平分ABD，因此得出 AC 弧等于 CD 弧，经过 圆心平分弧的直线，必然垂直平分弧所对的弦，因此 B. ADOC 正确；则 D. AF=FD 也是正 确的，运用排除法，则 C. CEFBED 错误，是不一定正确的，因此符合题意的选项是 C 其实 OF 是 BAD 的中位线，则 OF 等于 BD 长度一半，但 CF 与 OF 长度不一定相等，因此 CEFBED 不一定成立，只有当ABD 为 60 度角时，才成立. 分值3 章节:1-24-1

6、-3弧、弦、圆心角 5 考点:垂径定理的应用 考点:圆心角、弧、弦的关系 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 类别:常考题 难度:3-中等 题目7. （2019 年菏泽） 在平面直角坐标系中， 一个智能机器人接到指令是： 从原点 O 出发， 按“向 上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第 一次移动到点 1 A，第二次移动到点 2 A第 n 次移动到点 n A，则点 2019 A的坐标是 A.（1010，0） B.（1010，1） C.（1009，0） D.（1009，1） 答案C 解析由于 2019=4 5043，而 A 下标是 4 的整倍数的点

7、位于 x 轴上，因此 2016 A的 坐标是（2 504，0） ，即是（1008， 0） ，按照上面的规律，把点 2016 A向上移动一个单位，再向右 移动一个单位，接着向下移动 1 个单位，在点 2019 A位于 x 轴上，所以 2019 A的坐标是（1009，0） ； 分值3 章节:1-7-4 用坐标表示平移 考点:平面直角坐标系 6 考点:点的坐标 考点:坐标与图形的性质 类别:常考题 难度:3-中等 题目8. （2019 年菏泽）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正 方形的边上，分别按 ADC，ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到

8、达点 C 处运动终止. 连接 PQ，设运动时间为 x s， APQ 的面积为 y cm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系 是 答案A 解析根据题意，直接得出当 0x2 时， 2 1 2 yx，抛物线开口向上，因此 CD 错误， 当 2x4 时， 2 11 42 (2) 2(4) 22 yxx = 2 1 2 2 xx，抛物线开口向下，能大致 表示 y 与 x 的函数关系是 A，因此正确答案选择 A. 分值3 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:二次函数 y=ax2的性质 考点:二次函数 y=ax2+c 的性质 7 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 类别:常考题

9、 难度:3-中等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 题目9. （2019 年菏泽）计算（ 2 1 ） 1-2 ) 3(的结果是. 答案7 解析（ 2 1 ） 1-2 ) 3(=29=7. 分值3 章节:1-1-5-1乘方 考点:有理数乘方的定义 考点:负指数的定义 考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目10. （2019 年菏泽）已知26 x，那么xx22 2 的值是。 答案4 解析由于26 x， 2 2622 262x，因此提取 x 分解因式后代入 求值简单：所以 8 xx22 2 =(2 2)x x

10、=( 62)( 62)=62=4 分值3 考点:平方的算术平方根 考点:算术平方根的平方 考点:二次根式的乘法法则 考点:逆用二次根式乘法法则 考点:二次根式的除法法则 考点:逆用二次根式的除法法则 考点:最简二次根式 类别:常考题 难度:3-中等 题目11. （2019 年菏泽）如图，ADCE，ABC=100 ，则2-1 的度数是。 答案80 解析如图，延长 CB 交 AD 于点 F，ABC=100 ，则ABD=80 ，ADCE，CFD=2， CFD=1ABD，所以2=1ABD，则2-1 的度数 80 ； 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 9 考点:两直线平行内错角相等 考点:两直线平行

11、同旁内角互补 考点:平行线常用辅助线构造 类别:常考题 难度:2-简单 题目12. （2019 年菏泽）一组数据 4,5,6,x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 答案0.5 解析一组数据 4,5,6,x的众数与中位数相等，当众数是 4 时，中位数是 4.5，不成立； 当众数是 5 时，众数与中位数相等，符合题意，当众数是 6 时，中位数是 5.5 不合题意，因此这个 众数是 5，因此平均数是 5，所以方差是 2222 (45)(55)(55)(65) 4 =0.5 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 考点:极差 考点:方差 类别:常考题 难度:3-中等

12、10 题目13. （2019 年菏泽）如图，E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC=8,AE=CF=2, 则四边形 BEDF 的周长是_. 答案 解析连接 BD， 如图所示： 因此 OD=OB=OC=OA= 1 2 AC=4， AE=CF=2,因此 OE=OF= 822 2 =2. 所以 DF=DE=BE=BF= 22 242 5，所以四边形 BEDF 的周长是 42 5=8 5. 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:勾股定理的应用 考点:正方形的性质 考点:正方形有关的综合题 类别:常考题 难度 3-中等 11 题目14. （2019 年菏泽）如图，直线3 4

13、3 xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上 一动点，以点 P 为圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P 与直线 AB 相切时，点 P 的坐标是. 答案 解析如图，直线3 4 3 xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，易得 A（4，0） ，B（0，3） ； 因此 sinOAB= 22 33 5 34 OB AB ,而CAP1=OAB，所以 sinCAP1= 3 5 ,当圆 P1与直线 AB 相 切时，则 C P1=1，A C P1=90 ，所以 A P1= C P1 sinCAP1=13 5 = 5 3 ，而点 P1在 x 轴负半轴上， 所以点 P1坐标是（4

14、5 3 ，0）.即是（ 17 3 ，0） ； 由于点 P2与点 P1关于点 A 中心对称，所以 A P2= A P1= 5 3 ，则 OP2=4 5 3 = 7 3 ，根据图形信息，点 P2在 x 轴负半轴上，所以点 P1坐标是（ 7 3 ，0）. 综合以上分析，因此点 P 的坐标是（ 17 3 ，0）与（ 7 3 ，0）. 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 12 考点:正弦 考点:余弦 考点:正切 考点:几何综合 类别:常考题 难度:4 较难 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分）分） 题目15.（本题 6 分） （2019 年菏泽）解不等式组： 3(2)4 21

15、1 3 xx x x . 答案 解析解3(2)4xx得出不等式的解集是5x， 2 分 解 21 1 3 x x 得出 x4. 4 分 综合以上论述，不等式组的解解是 x4. 6 分 分值6 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 13 题目16. （2019 年菏泽） （本题 6 分）先化简，再求值： 22 121 (1) y xy xyyx ，其中 2019 yx. 答案2019. 解析 22 121 (1) y xy xyyx = 12 ()() yxy yx yx xyxy =yx. 4 分 由于2019 yx.所以 yx=2019. 因

16、此原式化简后式子的值是2019. 6 分 分值6 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:约分 考点:通分 考点:最简分式 考点:最简公分母 考点:多个分式的乘除 考点:分式的混合运算 14 类别:常考题 难度:3-中等 题目18. （2019 年菏泽） （本题 6 分）列方程（组）解应用题. 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公 路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 80%，那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长 度的普通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求汽车在高速公路的平均速度. 答案 解析设汽车在普通公路上的平均速度

17、是 x 千米/分钟， 因此汽车行驶在高速公路上的平均速度是 （1 80%）x 千米/分钟， 根据题意列方程为 8181 36 (1 80%)xx ， 3 分 即是 8145 36 xx ，解得 x=1， 因此汽车在高速公路的平均速度是 1.8 1=1.8 5 分 答：汽车在高速公路的平均速度是 1.8 千米/分钟. 6 分 分值6 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解 15 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 考点:分式方程的应用（行程问题） 类别:常考题 难度:3-中等 题目19. （2019 年菏泽） （本题 7 分）由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于

18、2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务，如果航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北 偏东 30 方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方 向，求此时航母与小岛的距离 BC 的长. 答案 解析如图，因此 BMAC 于 M，因此 BMADCE，所以ABM=DAB=30 ， 同理 MBC=ECB=45 ，在 Rt ABM 中， BM=AB cosABM=80 cos30 =80 3 2 =40 3. 3 分 16 在 Rt CBM 中，CB=BM cosMBC=40 3 cos45 =40 3 2 2 =40 32=40

19、6. 6 分 答：此时航母与小岛的距离 BC 的长为40 6海里. 7 分 分值7 章节:1-28-2-1特殊角 考点:特殊角的三角函数值 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等 题目20. （2019 年菏泽） （本题满分 7 分）如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标（0，2） ，ADx 轴， BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是 - 4，ABCD 的面积是 24，反比例函数 x k y 的图象经过点 B 和点 D.求： （1）反比例函数的表达式； （2）AB 所在的直线的函数表达式. 17 答案 解析ABCD 中，顶点 A 的坐标（0，2） ，ADx 轴，因此点

20、D 的纵坐标是 2，而 ADBC， 顶 点 C 的纵坐标是 - 4，所以对边 AD 与 BC 之间的距离是 24=6， 2 分 ABCD 的面积是 24，所以 BC 6=24.则 BC=4,因此点 D 的横坐标是 4，则点 D 的坐标是（4，2）, 反比例函数 x k y 的图象经过点 B 和点 D.所以 k=xy=4 2=8. 3 分 所以反比例函数的解析式是 8 y x ，代入 y=4，所以 x=2.则点 B 坐标是（2,4） ， 4 分 （2）设直线 AB 的解析式是 y=mxn，代入点 A（0，2） ，B（2,4）坐标得出关于 m、n 的方 程组： 24 2 mn n ， 6 分 解得

21、： 3 2 m n ，所以直线 AB 的解析式是 y=3x2. 7 分 分值7 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数的图象 考点:反比例函数的性质 考点:反比例函数的几何意义 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:3-中等 18 题目21. （2019 年菏泽） （本题满分 10 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可 以让人保持思维活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.我市某中学响应号召，鼓励师生利 用课余时间广泛阅读， 该校文学社发起来“读书感悟 分享”比赛活动， 根据参赛学生的成绩划分为 A、 B、C、

22、D 四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题: （1）求 a、b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心角的度数； （3）学校要从 A 等级的学生中随机选取 2 人参加市级比赛，求 A 等级中的学生小明被选中参加市 级比赛的概率. 答案 （1）a=12. b=0.4. （2）72 （3） 1 3 解析（1）样本容量是 4 10%=40.因此 a=40 0.3=12. b=16 40=0.4 3 分 （2）B 等级对应扇形圆心角的度数是（4041216） 40 360 =72 . 6 分 （3）要从 A 等级的学生中随机选取 2 人参加市级比赛，A 组一共有 4

23、人，画树状图为： 共有 12 种组合（有顺序）情况，其中抽到小明的是 4 种组合（有顺序） ， 因此 A 等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率是 41 123 . 19 10 分 分值10 章节:1-10-1统计调查 章节:1-25-1-2概率 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:调查收集数据的过程与方法 考点:全面调查 考点:抽样调查 考点:总体、个体、样本、样本容量 考点:样本的代表性 考点:用样本估计总体 考点:两步事件不放回 难度:2-简单 题目22. （2019 年菏泽） （本题 10 分）如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点 E 作O 的切线，交 CB 的延长线

24、于点 G，过点 B 作 BFGE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A. （1）求证：ABG=2C； （2）若 GF=33，GB=6，求O 的半径. 20 答案 解析（1）连接 OE，GE 是O 的切线，因此 GEOE，BFGE，所以 ABOE， 所以 ABG=EOG=CEOC， 2 分 而 OE=OC，所以CEO=C，因此ABG=2C； 4 分 （2）BFGE，所以GFB=90 ，GF=33，GB=6，因此 cosFGB= GF GB = 3 33 62 , 所以FGB=30 , GE 是O 的切线， 7 分 因此GEO=90 ，因此 OG=2OE，而 OG=GBOB，设圆的半径是 r，则

25、OG=6r， 9 分所以 6r=2r，因此圆的半径是 6. 10 分 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:切线的性质 21 类别:常考题 难度:3 中等 题目23. （2019 年菏泽） （本题满分 10 分）如图， ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰直角三 角形，BAC=DAE=90 . （1）如图 1，连接 BE、CD、BE 的延长线交 AC 于点 F，交 CD 于点 P，求证：BPCD； （2）如图 2，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转，当点 D 落在 AB 上时，连接 BE、CD，CD 的延长线交 BE 于点 P，若

26、BC=62，AD=3，求 PDE 的面积. 答案 解 析 （ 1 ） ABC 和 ADE 是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=AC ， AE=AD ， BAC=DAE=90 . 2 分 因此BACEAC=DAE EAC ，则BAE =CAD，因此易得 BAECAD. 3 分 22 所以ABE=ACD，而点 P 在 BE 延长线上，BP 与 AC 交于点 F，因此 AFB=CFP，所以CFPACD=AFBABE，BAC=90 ， 则CFPACD=180 BAC=90 ；所以BPD=CFPACD=90 . 因此 BPCD； 5 分 （2）把 ADE 绕点 A 顺时针旋

27、转，由于 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，且有公共顶点 A. 当点 D 落在 AB 上时，则三点 E，A，C 共线，BC=62，易得 AB=AC=6. DE=3 2, ABEACD，则EBA=DCA， 7 分 而BEA=ECP，所以 ABEPCE. 所以 PEEC EABE ， 22 36 3 36 PE ，解得 PE= 9 5 5 , 8 分 EPD=EAB=90 ，DE=3 2,则 PD= 22 9 5 (3 2)() 5 = 3 5 5 ， 因此 PDE 的面积是 1 2 PD PE= 1 2 3 5 5 9 5 5 = 27 10 =2.7 10 分 分值10 章节:1-23-

28、1图形的旋转 考点:作图旋转 23 考点:利用旋转设计图案 考点:与旋转有关的角度计算 类别:常考题 难度:4-中等 题目24. （2019 年菏泽） （本题满分 10 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-2） ，点 A 的坐标是（2，0） ，P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直 线 BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线1x. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第二象限内，且 PE= 4 1 OD，求 PBE 的面积； （3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M，使 BD

29、M 是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 答案 解析（1）点 A、B 关于对称轴 x=1 成轴对称，点 A 坐标是（2，0） ，因此点 A 到对称轴的距离 是 3，所以点 B 坐标是（4，0） ，因此可以设抛物线的解析式是 y=a（x4）(x2)，代入点 C 的 坐标（0，-2） ，因此得出方程8a=2，解得 a= 1 4 , 2 分 所以抛物线的解析式是 y= 1 4 （x4）(x2)，即是 2 11 2 42 yxx 3 分 （2）设直线 BC 的解析式是 y=mxn，代入点 B，C 的坐标（4，0） 、 （0，-2） ，得出方程组 24 40

30、2 mn n ，解得 1 2 2 m n ，所以直线 BC 的解析式是 1 2 2 yx . 5 分 PDx 轴于点 D，点 E 是 PD 与直线 BC 的交点，因此三点 P、E、D 的横坐标相同，设点 D（t， 0） ，t0，点 E 在直线 BC 上，因此点 E 坐标是（t， 1 2 2 t） ，点 P 在抛物线上，因此点 P 坐 标是 （t， 2 11 2 42 tt） ，点 P 在第二象限内，所以点 P 的纵坐标大于点 E 的纵坐标， 因此 PE= 2 11 2 42 tt（ 1 2 2 t）= 2 1 4 tt 易得 OD=t，PE= 4 1 OD，因此得出方程 2 1 4 tt= 1

31、 () 4 t ，化简为 2 50tt，由于 t0，因此 得出 t=5. 6 分 则 PE= 2 1 4 tt= 2 1 ( 5)( 5) 4 = 5 4 ，BD=( 4)( 5) =1.所以 PBE 的面积是 155 1 248 . 以点 D 为圆心，以 DB=1 长度为半径画圆 D，交直线 BC 于点 M1，过点 D 引 BC 的垂线，垂足是 点 N1，因此点 N1是线段 BM1的中点，tanOBC= 1 2 OC OB ,EBD=OBC，而N1DB 与EBD 互余， 25 所以 tanN1DB=11 2 =2. 易得经过点 D 与 N1的直线解析式是 y=2xu 的形式，代入点 D 坐标

32、（5，0） ，所以得出方程 2 （-5）u=0，解得 u=10，所以直线 DN1的解析式是 y=2x10，解方程 2x10= 1 2 2 x, 得出 x=4.8，代入 1 2 2 x=0.4，所以点 N1坐标是（4.8，0.4） 显然点 M1 的纵坐标是点 N1纵坐标的 2 倍，因此纵坐标是 0.8，代入 1 2 2 yx ，因此 x=5.6， 所以点 M1坐标是（5.6，0.8） ； 7 分 以点 B 为圆心，BD 长度为半径画圆，交直线 BC 在 x 轴上方于一点 M2， tanM2BD=tanOBC= 1 2 OC OB ,设 M2N2=p，N2B=2p，因此 222 (2 )1pp，解得 p= 5 5 . M2N2= 5 5 . 8 分 因此 N2B= 2 5 5 ，所以点 N2坐标是（4 2 5 5 ， 5 5 ） ；所以点 M2坐标是（4 2 5 5 ， 5 5 ） 即是： （ 202 5 5 ， 5 5 ） 综合以上论述， 因此点 M 坐标是 M1（5.6，0.8） ，M2（ 202 5 5 ， 5 5 ） ； 10 分 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 26 考点:含参系数的二次函数问题 考点:二次函数中讨论等腰三角形 考点:二次函数与圆的综合 类别:常考题 难度:4-较难