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类型2019年内蒙古赤峰中考数学试题(解析版).doc

  • 上传人(卖家):青草浅笑
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    1、来源2019 年赤峰市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题赤峰市二一九年初中学业水平考试 考试时间:120 分钟 满分:150 分 题型:1-选择题一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,合计42分 题目1(2019 年内蒙古赤峰)在4、2、0、4 这四个数中,最小的数是( ) A4 B0 C2 D4 答案D 解析负数比 0 和一切正数都小;比较两个负数大小,绝对值大的反而小,由|4|2 |可得:42. 分值3 分 章节:1-1-2-1有理数 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:2-简单 题目2(2019 年内蒙古赤峰)20132018 年,我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额

    2、 超过 60000 亿美元.将 60000 用科学记数法表示为( ) A6104 B0.6105 C6105 D60103 答案A 解析科学记数法的表示形式为 a 10n,其中 1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的 数,则 n 的值等于该数的整数位数减去 1,则 a6,n514,故 60 0006 104. 分值3 分 章节:1-1-2-1有理数 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3(2019 年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( ) A325 Bx3x2x5 C(x3)2x5 Dx6x2x3 答案B 解析 选项 逐项分析 正误 A 3和2不是同类二次

    3、根式,故不能求和. B x 3 x2x3 2x5. C (x3)2x3 2x6. D x 6 x2x6 2x4. 分值3 分 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 考点:二次根式的加减法 类别:常考题 难度:2-简单 题目4(2019 年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球, 从袋子中随机摸出 3 个球,下列事件是必然事件的是( ) A3 个都是黑球 B2 个黑球 1 个白球 C2 个白球 1 个黑球 D至少有 1 个黑球 答案D 解析由于白球只有 2 个,其余的球都是黑球,故随机找出 3 个球肯定含有

    4、1 个黑球,故至 少有 1 个黑球是必然事件. 分值3 分 章节:1-25-1-1随机事件 考点:事件的类型 类别:常考题 难度:2-简单 题目5(2019 年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 答案B 解析圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,故该图是圆锥的三视图. 分值3 分 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目6(2019 年内蒙古赤峰)不等式组 12 92 x xx ,的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 答案C 解析解不等式 x12,得:x1;解不等式

    5、9x2x,得:x3,则该不等式组的解集 俯视图左视图主视图 1230 1230 1230123 0 为 x1.用数轴表示该不等式组的解集,解集 x1 和 x3 都朝右边,数 1 处用实点表示, 数 3 处用圈点表示,故选 C. 分值3 分 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目7(2019 年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水 速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( ) A B C D 答案D 解析从下往上看, 该玻璃容器下半部分的水平横截面越小, 故水面高度的

    6、增长速度由慢至 快; 该玻璃容器上半部分是圆柱, 水平横截面不变, 故水面高度的增长速度匀速.综上所述, 图象 D 符合题意. 分值3 分 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:函数的图象 类别:常考题 难度:2-简单 题目8(2019 年内蒙古赤峰)如图,菱形 ABCD 周长为 20,对角线 AC、BD 相交于点 O, E 是 CD 的中点,则 OE 的长是( ) A2.5 B3 C4 D5 答案A 解析四边形 ABCD 是菱形,CD5,COD90 .在 RtCOD 中,OE 是 CD 边上的 中线,OE 1 2 CD2.5. 分值3 分 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 t

    7、 h O t h Ot h O t h O A B C D E O 考点:直角三角形斜边上的中线 类别:常考题 难度:2-简单 题目9(2019 年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售 400 万部,四月份、五月份销售量连 续增长,五月份销售量达到 900 万部,求月平均增长率.设月平均增长率为 x,根据题意列方 程为( ) A400(1x2)900 B400(12x)900 C400(1x)2900 D400(1x)2900 答案D 解析由题意可知四月份销售手机 400(1x)万部,五月份销售手机 400(1x)(1x)万部, 即 400(1x)2万部,由此可列方程为 400(1x)2900.

    8、分值3 分 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次方程的应用增长率问题 类别:常考题 难度:2-简单 题目10(2019 年内蒙古赤峰)如图,AB 是O 的弦,OCAB 交O 于点 C,点 D 是 O 上一点,ADC30,则BOC 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 答案D 解析OCAB, 点 C 是AB的中点, 即ACBC, BOCAOC2ADC60 . 分值3 分 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:垂径定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目11(2019 年内蒙古赤峰)如图,点 P 是反比例函数 y k x (k0)的图象上任意一点, 过

    9、点 P 作 PMx 轴,垂足为 M.若POM 的面积等于 2,则 k 的值等于( ) A B C D O x y M P O A4 B4 C2 D2 答案A 解析根据反比例函数的几何意义,可得:|k|2SPOM4.又双曲线经过第二象限,k 0,故 k4. 分值3 分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 类别:常考题 难度:2-简单 题目12(2019 年内蒙古赤峰)如图,D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 上的点,ADE ACB,若 AD2,AB6,AC4,则 AE 的长是( ) A1 B2 C3 D4 答案C 解析ADEACB, DAECBA, ADEA

    10、CB, AD AC AE AB , 即 2 4 6 AE , 解得:AE3. 分值3 分 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定(两角相等) 类别:常考题 难度:2-简单 题目13(2019 年内蒙古赤峰)如图,点 D 在 BC 的延长线上,DEAB 于点 E,交 AC 于 点 F.若A35,D15,则ACB 的度数为( ) A65 B70 C75 D85 答案B 解析在AEF 中,AFE90 A55 .DFCAFE55 .又ACB 是DCF 的外角,ACBDFCD55 15 70 . 分值3 分 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形的外角 考点:三角形内角

    11、和定理 考点:直角三角形两锐角互余 类别:常考题 A BC D E A B C D E F 难度:2-简单 题目14 (2019 年内蒙古赤峰)如图, 小聪用一张面积为 1 的正方形纸片, 按如下方式操作: 将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕亲剪开,把四个等腰直角三 角形扔掉;在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第 2019 次操作时,余下纸片的面积 为( ) A22019 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2000 1 2 答案B 解析根据折叠的性质可知第 1 次操作剩余部分是个较小的正方形, 且面积是原来正方形面 积的一半,即 1 2 .以此类推,第 2

    12、次操作剩余部分的面积为 1 2 1 2 2 1 2 ;第 3 次操作剩余部 分的面积为 1 2 1 2 1 2 3 1 2 ;故第 2019 次操作剩余部分的面积为 1 2 1 2 1 2 2019 1 2 . 分值3 分 章节:1-18-2-3 正方形 考点:规律图形变化类 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,合计16分 题目15(2019 年内蒙古赤峰)因式分解:x32x2yxy2_. 答案 x(xy)2 解析原式x(x22xyy2)x(xy)2. 分值3 分 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方

    13、式 类别:常考题 难度:2-简单 题目16(2019 年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折 线统计图.你认为甲、乙两名运动员,_的射击成绩更稳定.(填甲或乙) 平均数 中位数 众数 甲 8 8 8 乙 8 8 8 答案乙 解析观察折线统计图,明显甲的数据波动比乙的数据波动大,而乙的数据相对平稳. 分值3 分 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 考点:中位数 考点:众数 考点:算术平均数 类别:常考题 难度:2-简单 题目17(2019 年内蒙古赤峰)如图,一根竖直的木杆在离地面 3.1m 处折断,木杆顶端落 在地面上,且与地面成 38 角,则木杆折断之前高

    14、度约为_m.(参考数据:sin380.62 cos380.79 tan380.78) 答案8.1 解析如图,已知ACB90 ,BAC38 ,BC3.1m,则 sinBAC BC AB ,AB sin BC BAC 3.1 0.62 5(m),故木杆折断之前的高度约为 8.1m. 分值3 分 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:2-简单 题目18(2019 年内蒙古赤峰)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,下列结论: b0;abc0;一元二次方程 ax2bxc10(a0)有两个不相等的实数根; 当 x1 或 x3 时,y0.上述结论中正确的是_

    15、.(填上所有正确结论的序号) 乙 甲 12 345 678 9 10次数 成绩/环 5 6 8 9 7 10 O C B A 答案 解析抛物线的开口向上, a0, 抛物线的对称轴位于 y 轴的右边, x 2 b a 0, b0,故结论错误;由抛物线的对称性可知该抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0), 故当 x1 时,yabc0,故结论正确;由抛物线与 y 轴的交点是(0,3) ,故 直线 y1 位于 y0(x 轴)与 y3 之间,即直线 y1 与抛物线有两个交点,方程 ax2bxc10 有两个不相等的实数根,故结论正确;观察抛物线图象,当 x1 或 x3 时,抛物线位于 x 轴的上方,即

    16、y0,故结论正确.综上所述,结论正确. 分值3 分 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:抛物线与不等式(组) 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解三、解答题答题:本大题共本大题共8小题,小题,合计合计 96 分分 题目19(2019 年内蒙古赤峰)先化简,再求值: 2 2 21 4 aa a 1 2 a a 1 2a ,其中 a|13|tan60( 1 2 ) 1. 解析先将计算分式的除法运算,再计算分式的加减运算,化简 a 的值代入计算即可. 答案解:原式

    17、2 1 22 a aa 2 1 a a 1 2a 1 2 a a 1 2a 2 a a . a31321, 2 a a 1 12 1 3 . 分值10 分 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 y x 1 3 3O 考点:分式的混合运算 题目20(2019 年内蒙古赤峰)已知:AC 是ABCD 的对角线. (1)用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线,与 AD 相交于点 E,连接 CE.(保留作图痕迹, 不写作法); (2)在(1)的条件下,若 AB3,BC5,求 DCE 的周长. 解析(1)分别以点 A、C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧交于两点,连

    18、接该两个交点 即可为 AC 的垂直平分线; (2)根据垂直平分线的性质计算即可. 答案解:(1)如图所示: (2)如图,四边形 ABCD 是平行四边形, CDAB3,ADBC5. 又EF 是 AC 的垂直平分线, AECE,则 CEDEAD. DCE 的周长为:CDDECDADCD538. 分值10 分 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 难度:2-简单 类别:常考题 考点:与垂直平分线有关的作图 考点:平行四边形边的性质 题目21(2019 年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”,响应“书香校园”的号 召,开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况,从全校

    19、学 生中随机抽取一部分学生进行调查, 将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统 计图和扇形统计图. (1)随机抽取学生共_名,2 本所在扇形的圆心角度数是_度,并补全折线统计 图; A BC D F A BC D E 数量/本 人数 30 25 20 16 10 5 2 43210 32% 4本 3本 1本 2本 (2)根据调查情况,学生决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流,请 用树状图或列表法求两名学生读书数量均为 4 本的概率. 解析(1)对比折线与扇形统计图,先求出样本容量,再根本比例关第求出扇形圆心角的度 数; (2)先运用树状图或列表法列出所有等可能

    20、结果,然后找出两名学生读书数量均为 4 本的可 能数,再根据概率公式计算即可. 答案解:(1)50 216 【解析】16 32%50(名),故随机抽取的学生有 50 名;2 本所在扇形的圆心角度数为: 360 30 50 216 . (2)设 A 表示读 1 本的学生,B 表示读 4 本的学生,根据题意,列表如下,共 12 种等可能结 果,而两个学生都是读 4 本的可能有 2 种,故任选两名学生都是读 4 本的概率为 2 12 ,即 1 6 . A1 A2 B1 B2 A1 (A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) B1 (B1,A1

    21、) (B1,A2) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1) 分值12 分 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件不放回 考点:扇形统计图 考点:折线统计图 题目22(2019 年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动,派小明到文体超市购买若干个 文具袋作为奖品,这种文具袋标价每个 10 元.请认真阅读结账时老板与小明的对话: (1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个? (2)学校决定, 再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品, 两次购买奖品总支出不超过 400 元.其中钢笔标价每支 8 元,签字笔标价每

    22、支 6 元,经过沟通,这次老板给予 8 折优惠,那 么小明最多可购买钢笔多少支? 解析(1)根据老板所说的话,列一元一次方程解决; (2)根据“两次购买奖品总支出不超过 400 元”列一元一次不等式解决. 答案解:(1)设小原计划购买文具袋 x 个,根据题意,得: 10x8.5(x1)17, 解得:x17. 小明:那就多买一个吧,谢谢! 老板:如果你再多买一个, 就可以打八五折,花费比 现在还省17元. 答:小明原计划购买文具袋 17 个. (2)设小明最多可购买钢笔 y 支,则签字笔可买(50y)支,根据题意,得 6.4y4.8(50x)4008.5 (171), 解得:x4 3 8 ,则

    23、x 可取最大整数为 4. 答:小明最多可购买 4 支钢笔. 分值12 分 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一元一次方程的应用(商品利润问题) 考点:一元一次不等式的应用 题目23(2019 年内蒙古赤峰)如图,AB 为O 的直径,C、D 是半圆 AB 的三等分点,过 点 C 作 AD 延长线的垂线 CE,垂足为 E. (1)求证:CE 是O 的切线; (2)若O 的半径为 2,求图阴影部分的面积. 解析(1)连接 OC,证明 CEOC 即可; (2)将不规则图形转化为规则图形求解,即将阴影部分面积转化为扇形 COD 面积求解. 答案(1)证明:如

    24、图,连接 OC、OD. C、D 是半圆 AB 的三等分点, AODCODBOC60 ,BAD60 , BADBOC, OCAD. 又CEAE, CEOC, CE 是O 的切线. (2)OCOD,COD60 , COD 是等边三角形, OCDBOC60 , CDAB, AB CD E O O AB CD E SACDSCOD, S阴影S扇形COD 60 360 22 2 3 . 分值12 分 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:切线的判定 考点:扇形的面积 题目24(2019 年内蒙古赤峰)阅读下面材料: 我们知道一次函数 ykxb(k0,k、b 是

    25、常数)的图象是一条直线,到高中学习时,直线通 常写成 AxByC0(A0,B0,A、B、C 是常数)的形式,点 P(x0,y0)到直线 AxBy C0 的距离可用公式 d 00 22 AxByC AB 计算. 例如:求点 P(3,4)到直线 y2x5 的距离. 解:y2x5, 2xy50,其中 A2,B1,C5. 点 P(3,4)到直线 y2x5 的距离为: d 00 22 AxByC AB 22 2 3 1 45 21 5 5 5. 根据以上材料,解答下列问题: (1)求点 Q(2,2)到直线 3xy70 的距离; (2)如图,直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一个直线,求这两

    26、条平行直线之间的 距离. 解析(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可; (2)先求出另一条直线的解析式,再直线 yx 任取一点坐标,代入点与直线的距离公式计 算即可. 答案解:(1)d 00 22 AxByC AB 2 2 321 27 31 10 10 . (2)直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位 ,得到直线 yx2,即 xy20. 取直线 yx 上的一点(0,0),该点到直线 xy20 的距离为: d 00 22 AxByC AB 22 002 11 2. y x yx O 分值12 分 章节:1-19-2-2一次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:新定义 考点:一次函

    27、数图象的平移 考点:其他一次函数的综合题 题目25(2019 年内蒙古赤峰)如图,直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点, 抛物线 yx2bxc 经过点 B、C,与 x 轴另一交点为 A,顶点为 D. (1)求抛物线的解析式; (2)在 x 轴上找一点 E,使 ECED 的值最小,求 ECED 的最小值; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得APBOCB.若存在,求出 P 点坐标;若 不存在,请说明理由. (备用图) 解析(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可; (2)作点 C 关于 x 轴的对称点,将 ECED 转化到同一条直线上求其最小值; (3)利用圆周角定理求

    28、点 P 的位置,再求其坐标. 答案解:(1)在直线 yx3 中,当 x0 时,y3;当 y0 时,x3,故点 B、C 的坐 标分别为(3,0)、(0,3),把点 B、C 的坐标代入抛物线 yx2bxc 中,得: 3 930 c bc , , 解得: 2 3 b c , , 故该抛物线的解析式为 yx22x3. (2)如图 1,作点 C 关于 x 轴的对称点 C(0,3),则 ECEC,ECEDECED. 当点 C、E、D 共线时,ECED 的值最小,即 ECED 的值最小. 将抛物线的解析式配方,得:y(x1)24,故点 D 的坐标为(1,4). 故 DC 2 2 143 52. 设直线 DC

    29、的解析式为 ymxn,代入点 C、D 的坐标,得: 3 4 n mn , , 解得: 7 3 m n , , 故直线 DC的解析式为 y7x3,易求点 E 的坐标为( 3 7 ,0). 故当点 E 的坐标为( 3 7 ,0),ECED 的值有最小值为 52. AB C D y xO AB C D y xO 图 1图 2 (3)存在. 如图 2,连接 BC 交对称轴于点 G,连接 AG,由直线 BC 的解析式 yx3 易知 BOC 和 ABG 都是等腰直角三角形,以点 G 为圆心,以 GA 为半径作圆交对称轴于点 P,点 P 位于弦 AB 上方,由圆周角定理可知APB 1 2 AGB45 OCB

    30、.易求 AGBGPG 22,则点 P 的纵坐标为 222,横坐标为 1,故点 P 的坐标为(1, 222). 同理, 如点 P的位置, 点 P与点 P 关于 x 轴对称, 此时APB 1 2 AHB45 OCB, 点 P 的坐标为(1,222). 分值14 分 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 难度:4-较高难度 类别:发现探究 类别:常考题 类别:易错题 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:最短路线问题 考点:圆周角定理 题目26(2019 年内蒙古赤峰)【问题】 如图 1, 在 Rt ABC 中, ACB90 , ACBC, 过点 C 作直线

    31、 l 平行于 AB.EDF90 , 点 D 在直线 l 上移动,角的一边 DE 始终经过 点 B,另一边 DF 与 AC 交于点 P,研究 DP 和 DB 的数量关系. 图 1图 2 【探究发现】 (1)如图 2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点 D 移动到使点 P 与 点 C 重合时,通过推理就可以得到 DPDB,请写出证明过程; x y C E AB C D O x y H P P C G AB C D O l A B CD E F P l A B CD E F(P) 【数学思考】 (2)如图 3,若点 P 是 AC 上的任意一点(不含 端点 A、C),受(1)的启发

    32、,这个小组过点 D 作 DGCD 交 BC 于点 G,就可以证明 DPDB,请完成证明过程; 图 3图 4 【拓展引申】 (3)如图 4, 在(1)的条件下, M 是 AB 边上任意一点(不含 端点 A, B), N 是射线 BD 上一点, 且 AMBN,连接 MN 与 BC 交于点 Q.这个数学兴趣小组经过多次取 M 点反复进行实验, 发现点 M 在某一位置时 BQ 的值最大.若 ACBC4,请你直接写出 BQ 的最大值. 解析(1)根据等腰三角形的性质证明; (2)根据“ASA”判定PCDPGD,由此证明结论; (3)根据比例的性质,建立比例等式,用 BM 表示出 BQ 的长,再根据表达式

    33、的性质求出最 大值. 答案(1)证明:CDAB, DCBABC45 , BCD 是等腰直角三角形, DPDB. (2)CDAB, DCGABC45 ,则CDG 是等腰直角三角形, DCDG,CGD45 . PCDPCBDCG135 ,BGD180 DGC135 , PCDBGD. 又CDGPDGPDBPDG, PDCBDG. 在PCD 和PGD 中 PCDBGD DCDG PDCBDG , , , PCDPGD(ASA), DPDB. (3)2 【解析】如图,过点 Q 作 QGBM,垂足为点 G,则BGQ 是等腰直角三角形. l A B CD E F P G l A B CD E F(P) Q

    34、 M N G Q F E D B A M N l (P)C 设 BQy,BMx,则 QGBG 2 2 y,AMBN42x,MGx 2 2 y. CDAB,BDCD, BDAB, QGBD, GQ BN MG MB ,即 2 2 4 2 y x 2 2 xy x ,化简,得:y 1 4 x22x, 将该函数配方,得:y 1 4 (x22)22. 又x 的取值范围为 0x42,故当 x22时,y 有最大值,最大值为 2,故 BQ 的最 大值为 2. 分值14 分 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:4-较高难度 类别:发现探究 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:等腰直角三角形 考点:平行线分线段成比例 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质

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