2019年江苏南京中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019 年南京市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年南京市中考数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分 题目1(2019 年江苏南京)2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元，用科学记数法表示 13000 是( ) A0.13105 B1.3104 C13103 D130102 答案B 解析本题考查了科学记数法130001.3100001.3104因此本题选 B 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难

2、度:1-最简单 题目2(2019 年江苏南京)计算(a2b)3的结果是( ) Aa2b3 Ba5b3 Ca6b Da6b3 答案D 解析本题考查了幂的运算(a2b)3(a2)3b3a6b3因此本题选 D 分值2 章节:1-14-1整式的乘法 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3(2019 年江苏南京)面积为 4 的正方形的边长是( ) A4 的平方根 B4 的算术平方根 C4 开平方的结果 D4 的立方根 答案B 解析本题考查了算术平方根的意义面积为 4 的正方形的边长42因此本题选 B 分值2 章节:1-6-1平方根 考点:算术平方根的应用 类别:易错题 难

3、度:2-简单 题目4(2019 年江苏南京)实数 a，b，c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以 是( ) 答案A 解析本题考查了实数的大小比较、不等式的性质ab，表示数 a 的点在表示数 b 的点的右 边ab 且 acbc，c0，即表示数 c 的点在原点的左边因此本题选 A 分值2 章节:1-9-1不等式 考点:数轴表示数 考点:实数的大小比较 b a c 0 a b c 0 a b c 0 b a c 0 A B C D 考点:不等式的性质 类别:常考题 类别:思想方法 难度:2-简单 题目5(2019 年江苏南京)下列整数中，与 1013最接近的是( ) A4 B5

4、 C6 D7 答案C 解析本题考查了实数的估算 91316， 3134， 4133， 1041013103， 即 610137 这 说明 1013在 6 与 7 之间 3.5213，3.513，10136.5这说明 1013靠近 6 与 1013最接近的整数是 6 因此本题选 C 分值2 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 考点:有理数部分与无理数部分 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6(2019 年江苏南京)如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC还可以看作是 ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转； 2 次轴对称其中所

5、有正确结论的序号是( ) A B C D 答案D 解析本题考查了图形变换及相互间的关系 连接 AA，在 AA上任取一点 A1 (1)如图 1(1)，分别取 AA1和 A1A的中点 O1， O2， 将ABC 绕点 O1旋转 180 得A1B1C1，将A1B1C1 绕点 O2旋转 180 得ABC； (2)如图 1(2)，分别作 AA1和 A1A的垂直平分线 l1，l2，ABC 关于 l1对称的三角形是A2B2C2， A2B2C2关于 l2对称的三角形是ABC 结论不正确 故选 D C A B B C A 图 1(2) l1 l2 C2 B2 A2 C A B B C A 图 1(1) C1 B1

6、 A1 O1 O2 C A B B C A 第 6 题图 因此本题选 D 分值2 章节:1-23-2-1中心对称 考点:平移的性质 考点:轴对称的性质 考点:旋转的性质 考点:几何选择压轴 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分 题目7(2019 年江苏南京)2 的相反数是_； 1 2 的倒数是_ 答案2，2 解析本题考查了相反数、倒数的概念a 的相反数是a， n m 的倒数是 m n 因此本题答案是 2，2 分值2 章节:1-1-2-3相反数 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:相反数的定义 考点:倒数 类别:常考题 难度

7、:1-最简单 题目8(2019 年江苏南京)计算 14 7 28的结果是_ 答案0 解析本题考查了二次根式的计算原式27270因此本题答案是 0 分值2 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的加减法 类别:常考题 难度:2-简单 题目9(2019 年江苏南京)分解因式(ab)24ab 的结果是_ 答案(ab)2 解析本题考查了乘法公式和因式分解原式a22abb24aba22abb2(ab)2因此本 题答案是(ab)2 分值2 章节:1-14-3因式分解 考点:完全平方公式 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:2-简单 题目10(2019 年江苏南京)已知 23是关于 x

8、的方程 x24xm0 的一个根，则 m_ 答案1 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义 设原方程的另一根为 x1，则由根与系数的关系得 (23)x14，(23)x1m 解得 x123，m1 因此本题答案是 1 分值2 章节:1-21-1一元二次方程 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:一元二次方程的定义 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11(2019 年江苏南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推 理形式：_，ab 答案13180 解析本题考查了平行线的判定图中2、3、4 分别是1 的同位角、同旁内角和内错角

9、因 此同旁内角互补应表示为13180 因此本题答案是13180 分值2 章节:1-5-2-2 平行线的判定 考点:同旁内角互补两直线平行 考点:几何说理 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12 (2019 年江苏南京)无盖圆柱杯子的展开图如图所示， 将一根长为 20cm 的细木筷斜放在该 杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm 答案5 解析本题考查了勾股定理的应用 当筷子倾斜放置时，以 9 和 12 为直角边的直角三角形，则其斜边 22 91215，20155， 木筷露在杯子外面的部分至少有 5cm 因此本题答案是 5 分值2 章节:1-17-1勾股定理 考点:几何体的展开图 考点:勾股

10、定理的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 9cm 12cm 第 12 题图 a b c 1 2 3 4 第 11 题图 题目13(2019 年江苏南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生 进行调查，整理样本数据，得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是_ 答案7200 解析本题考查了利用样本估计总体的思想 视力不低于 4.8 的人数8093127300 由样本估计总体的思想，可知求所结果 300 500 1200

11、07200(人) 因此本题答案是 7200 分值2 章节:1-10-1统计调查 考点:抽样调查 考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14(2019 年江苏南京)如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，点 C，D 在O 上，若 P102 ，则AC_ 答案219 解析本题考查了圆周角定理的推论、切线长定理 连接 AB，则DABC180 由切线长定理可知 PAPB，PAB 1 2 (180 P)39 PADCPABDABC180 39 219 因此本题答案是 219 分值2 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:圆内接四边形的性质 考点:切线长定理 类别:常考

12、题 难度:3-中等难度 题目15(2019 年江苏南京)如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分 ACB若 AD2，BD3，则 AC 的长为_ M N D C A B 第 15 题图 P D O C A B 第 14 题图 答案10 解析本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形 DN 垂直平分 BC，DBDCBDCB CD 平分ACB，ACDDCB， ACDB 又AA，ACDABC AC AB AD AC ，即 AC2ADAB AD2，BD3，AB5 AC10 因此本题答案是10 分值2 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:垂直平分线的性质 考点:相

13、似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16(2019 年江苏南京)在ABC 中，AB4，C60 ，AB，则 BC 的长的取值范围 是_ 答案4BC 8 3 3 解析本题考查了三角函数、轨迹等知识 AB 时，ABC 是等边三角形，此时 BCABAC4 AB，BC4 如图 2，作ABC 的外接圆 O，则当 BC 是直径 BC时，BC 的值最大此时 BC sin60 AB 8 3 3 综上所述，BC 的长的取值范围是 4BC 8 3 3 因此本题答案是 4BC 8 3 3 分值2 章节:1-24-2-1点和圆的位置关系 考点:等边对等角 考点:解直角三角形 考点:点与圆的

14、位置关系 考点:几何填空压轴 类别:发现探究 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共11小题，合计88分 题目17(2019 年江苏南京)计算：(xy)(x2xyy2) 解析本题考查了整式的乘法运用多项式乘多项式的法则进行计算 答案解：(xy)(x2xyy2) C O C A B 图 2 x3x2yxy2x2yxy2y3 x3y3 分值7 章节:1-14-1整式的乘法 难度:2-简单 类别:常考题 考点:多项式乘以多项式 题目18(2019 年江苏南京)解方程： 1 x x 1 23 1x 解析本题考查了解分式方程(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根 答案解：方程两边乘(

15、x1)(x1)，得 x(x1)(x1)(x1)3 解得 x2 检验：当 x2 时，(x1)(x1)0 所以，原分式方程的解为 x2 分值7 章节:1-15-3分式方程 难度:2-简单 类别:常考题 考点:一元二次方程的应用增长率问题 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 题目19(2019 年江苏南京)如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相 交于点 F，求证：ADFCEF 解析本题考查了先证四边形 DBCE 是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证ADF 与 CEF 全等 答案证明：DEBC，CEAB， 四边形 DBCE 是平行四边形 B

16、DCE D 是 AB 的中点， ADDB ADCE CEAB， AECF，ADFE ADFCEF 分值7 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 F D E C A B 第 19 题图 题目20(2019 年江苏南京)下图是某市连续 5 天的天气情况 (1)利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 解析本题考查了方差的应用、数据的分析 答案解：(1)这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是

17、x高 1 5 (2325232524)24，x低 1 5 (2122151517)18 方差分别是 2 s高 1 5 (2324)2(2524)2(2324)2(2524)2(2424)20.8， 2 s低 1 5 (2118)2(2218)2(1518)2(1518)2(1718)28.8 由 2 s高 2 s低可知，这 5 天的日最低气温的波动较大 (2)本题答案不唯一，下列解法供参考例如，25 日、26 日、27 日、28 日、29 日的天气现象依次 是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是 2、3、8、10、7，可以看出雨天的日温差 较小25 日、26 日、27 日的天气现象依次是大雨

18、、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说 明下雨后空气质量改善了 分值8 章节:1-20-2-1方差 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:方差的实际应用 考点:用样本估计总体 题目21(2019 年江苏南京)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每 位学生选择参加活动 (1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ (2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是_ 解析本题考查了用列举法求概率 答案解：(1)甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有 6 种，即(星期一，星期二)、(星期一， 星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星

19、期二，星期四)、(星期三，星期四)，这些结果 出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件 A)的结果有 3 种，即(星期一，星 期二)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)，所以 P(A) 3 6 1 2 (2) 2 3 解析乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有 3 种，即(星期一，星期二)、(星期二， 星期三)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为 事件 B)的结果有 2 种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以 P(B) 2 3 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题

20、考点:一元二次方程的应用增长率问题 考点:两步事件不放回 题目22(2019 年江苏南京)如图，O 的弦 AB，CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD，求证：PA PC 解析本题考查了“三组量”之间的关系或垂径定理等知识 答案证法 1：如图 3(1)，连接 AC ABCD， ABCD ABBDCDBD，即ADCB CA PAPC 证法 2：如图 3(2)，过点 O 分别作 OMAB，ONCD，垂足分别为 M，N连接 OA，OC，OP OMAB，ONCD， AM 1 2 AB，CN 1 2 CD ABCD， AMCN 在 RtOAM 和 RtOCN 中，OMAONC90 ， 根据勾股定理，得

21、OM 22 OAAM，ON 22 OCCN 又 OAOC，AMCN， OMON 又 OPOP， RtOPMRtOPN PMPN PMAMPNCN，即 PAPC 分值7 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 HL O 图 3(2) P D C A B M N O 图 3(1) P D C A B O 第 22 题图 P D C A B 考点:垂径定理 考点:圆心角、弧、弦的关系 题目23(2019 年江苏南京)已知一次函数 y1kx2(k 为常数，k0)和 y2x3 (1)当 k2 时，若 y1y2，

22、求 x 的取值范围 (2)当 x1 时，y1y2结合图象，直接写出 k 的取值范围 解析本题考查了一次函数与不等式的关系、数形结合思想等 答案解：(1)当 k2 时，y12x2 根据题意，得2x2x3 解得 x 5 3 (2)4k1 且 k0 解析如图 4，直线 y2x3 上横坐标是 1 的点 D 的纵坐标是2 当直线 y1kx2 经过点 D(1，2)时，k4此时符合题意； 当直线 y1kx2 与直线 y2x3 平行时，k1此时符合题意； 当直线 y1kx2 与直线 y2x3 的交点 P 在射线 DC 上时，符合题意，此时 k 的取值范围是4 k1 且 k0 综上所述，k 的取值范围是4k1

23、且 k0 分值8 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 难度:4-较高难度 类别:思想方法 类别:易错题 考点:一次函数的图象 考点:一次函数的性质 考点:两直线相交或平行问题 考点:一次函数与一元一次不等式 题目24(2019 年江苏南京)如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线 CD 开通 穿山隧道 EF从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A，B 的仰角分别为 27 、22 ，从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45 求隧道 EF 的长度 (参考数据：tan22 0.40，tan27 0.51) 解析本题考查了三角函数的实际应用 答案解：如图

24、 5，延长 AB 交 CD 于点 H，则 AHCD 在 RtACH 中，ACH27 ，tan27 AH CH ， F D E C A B 22 27 45 第 24 题图 x O y D A B y2 y1 y1 y1 C 1 图 4 AHCHtan27 在 RtBCH 中，BCH22 ，tan22 BH CH ， BHCHtan22 ABAHBH，CHtan27 CHtan22 33 解得 CH300 AHCHtan27 153 在 RtADH 中，D45 ，tan45 AH HD ， HDAH153 EFCDCEFDCHHDCEFD 3001508050 323 答：隧道 EF 的长度约为

25、 323m 分值12 章节:1-28-2-2非特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用仰角 题目25(2019 年江苏南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m， 要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 32扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后和扩充区 域都铺设地砖铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应 分别是多少米？ 解析本题考查了一元二次方程的应用 答案解：设扩充后广场的长为 3xm，则宽为 2xm 根据题意，得 3x2x10030(3x2x5040)642000 解得 x130，x23

26、0(不合题意，舍去) 所以 3x90，2x60 答：扩充后广场的长和宽应分别为 90m 和 60m 分值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一元二次方程的应用面积问题 题目26(2019 年江苏南京)如图，在 RtABC 中，C90 ，AC3，BC4求作菱形 DEFG， 使点 D 在边 AC 上，点 E，F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上 原广场 扩 充 区 域 第 25 题图 F D E C A B 22 27 45 图 5 H (1)证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形 (2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位

27、置变化而变化请你继续探索，直接 写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围 解析本题考查了菱形的判定、相似三角形、分类讨论思想等 第(2)问，思考点 D 在 CA 边上由点 C 向点 D 移动时，以点 D 为圆心，DG 长为半径画弧，弧与 AB 边是否有交点、有几个交点；当 DG 增大时，还要考虑点 F 是否在 AB 边上 答案证明：(1)DGDE，DEEF， DGEF DGEF， 四边形 DEFG 是平行四边形 又 DEEF， DEFG 是菱形 (2)当 0CD 36 37 或 4 3 CD3 时，菱形的个数为 0；当 CD 36 37 或 9 8 CD 4 3 时，菱形的个数为 1；当

28、36 37 CD 9 8 时，菱形的个数为 2 解析AB 22 345，AB 边上的高 CM AB AC BC 12 5 设 DGx，则由CDGCAB 可知 CD 3 5 x 如图 6(1)，当 DEAB 时，由相似三角形的性质，得 DG AB CN CM ，即 5 x 12 5 12 5 x 解得 x 60 37 此时 CD 36 37 如图 6(2)，当 DGDE2DAx 时，由CDGCAB，得 CD CA DG AB ，即 3 3 x 5 x 解得 x15 8 此时 CD 9 8 如图 6(3)，当点 F 与点 B 重合时，DGDEEBx B C A G F D E 图 6(1) M N

29、 B(F) C A G D E 图 6(3) B C A(E1) G D F1 F2 E2 图 6(2) C A B 图 小明的作法 1如图，在边 AC 上取一 点 D，过点 D 作 DGAB 交 BC 于点 G 2以点 D 为圆心，DG 长为 半径画弧，交 AB 于点 E 3在 EB 上截取 EFED， 连接 FG，则四边形 DEFG 为所求作的菱形 C A B G F D E 图 第 26 题图 由ADEACB，得 DE CB AE AB ，即 4 x 5 5 x 解得 x 20 9 此时 CD 4 3 综上所述，当 0CD 36 37 或 4 3 CD3 时，菱形的个数为 0；当 CD

30、36 37 或 9 8 CD 4 3 时，菱形 的个数为 1；当 36 37 CD 9 8 时，菱形的个数为 2 分值9 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 考点:线段尺规作图 考点:菱形的判定 考点:由平行判定相似 题目27(2019 年江苏南京)概念认识概念认识 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的 方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A(x1，y1和 B(x2，y2)， 用以下方式定义两点间的距离：d(A，B)x1x2y1y2 数学理解数学理解 (1

31、)已知点 A(2，1)，则 d(O，A)_； 函数 y2x4(0x2)的图象如图所示，B 是图象上一点，d(O，B)3，则点 B 的坐标是 _ (2)函数 y 4 x (x0)的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点 C，使 d(O，C)3 (3)函数 yx25x7(x0)的图象如图所示，D 是图象上一点，求 d(O，D)的最小值及对应的点 D 的坐标 问题解决问题解决 (4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在该处 拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示 意图并简要说明理由) 解析本题考查了

32、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质；一元二次方程根的判别式；转 1 1 O 2 3 4 4 x y 2 1 1 3 1 1 O 2 3 4 4 x y 2 1 1 3 图 1 1 O 2 3 4 4 x y 2 1 1 3 图 图 第 27 题图 景观湖 图 第 27 题图 M N 化思想；数学应用意识等 答案解：(1)3；(1，2) 解析d(O，A)2010213； 设点B的坐标为(t， 2t4)(0t2)， 则t02t403， 即t2t23 0t2，t20t2(2t)3解得 t1此时2t42点 B 的坐标为(1，2) (2)假设函数 y 4 x (x0)的图象上存在点 C(x，y)

33、，使 d(O，C)3 根据题意，得x0 4 x 03 因为 x0，所以 4 x 0，x0 4 x 0x 4 x 所以 x 4 x 3 方程两边乘 x，得 x243x 整理，得 x23x40 因为 a1，b3，c4，b24ac(3)241470， 所以方程 x23x40 无实数根 所以函数 y 4 x (x0)的图象上不存在点 C，使 d(O，C)3 (3)设 D(x，y) 根据题意，得 d(O，D)x0x25x70xx25x7 因为 x25x7(x 5 2 )2 3 4 ，又 x0， 所以 d(O，D)xx25x7x24x7(x2)23 所以当 x2 时，d(O，D)有最小值 3，此时点 D

34、的坐标是(2，1) (4)如图 5，以 M 为原点，MN 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy将函数 yx 的图象沿 y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止设交点为 E，过点 E 作 EHMN，垂足 为 H修建方案是：先沿 MN 方向修建到 H 处，再沿 HE 方向修建到 E 处 理由：设过点 E 的直线 l1与 x 轴相交于点 F在景观湖边界所在曲线上任取一点 P，过点 P 作直线 l2l1，l2与 x 轴相交于点 G因为EFH45 ，所以 EHFH，d(O，E)OHEHOF同理 d(O， P)OG因为 OGOF，所以 d(O，P)d(O，E)因此，上述方案修建的道路最短 分值11 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:5-高难度 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:新定义 考点:平面直角坐标系 考点:根的判别式 考点:一次函数的图象 考点:反比例函数的图象 景观湖 O(M) x y l1 l2 P G H F E N 图 7 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:几何综合