第1讲基础知识及赛题分析课件.ppt
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- 基础知识 分析 课件
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1、基础知识部分钱淑渠安顺学院数计系2011年7月一、数学模型的定义一、数学模型的定义就是为了某种目的,用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。n欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。二、建模的基本步骤二、建模的基本步骤YesNon1.模型准备模型准备 要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。 学院图书馆-维普,中国知网等n2.模型假设模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。
2、n3.模型构建模型构建 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。n4.模型求解模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。n5.模型检验及分析模型检验及分析 对模型解答进行数学上的分析。检验模型是否符合实际想象。三、数模竞赛的指导思想三、数模竞赛的指导思想n数模竞赛题是一个“课题”,大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中,它是一个综合性的问题,数据庞大,需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的(数学模型是实际的模拟,是实际问题的近似表达,它的完成是在某种合理的
3、假设下,因此其只能是较优的,不唯一的),呈报的成果是一编“论文”。四、竞赛中的常见题型四、竞赛中的常见题型1.实际问题背景实际问题背景 涉及面宽有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。2.若干假设条件若干假设条件 1)只有过程、规则等定性假设,无具体定量数据;2)给出若干实测或统计数据;3)给出若干参数或图形;4)蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件,或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。3.要求回答的问题要求回答的问题 有几个问题,而且一般不是唯一答案。1)比较确定性的答案(基本答案);2)更细致或更高层次的讨论结果(往往是讨论最优方案的提法和结果)。
4、五、历年试题五、历年试题n1993年A题 非线性交调的频率设计 n1993年B题 球队排名问题 n1994年A题 逢山开路 n1994年B题 锁具装箱 n1995年A题 一个飞行管理模型 n1995年B题 天车与冶炼炉的作业调度 n1996年A题 最优捕鱼策略 n1996年B题 节水洗衣机 n1997年A题 零件的参数设计 n1997年B题 截断切割 n1998年A题 投资的收益和风险n1998年B题 灾情巡视路线 n1999年A题 自动化车床管理 n1999年B题 钻井布局 n2000年A题 DNA序列分类 n2000年B题 钢管定购和运输 n2001年A题 血管的三维重建 n2001年B题
5、 公交车调度 n2002年A题 车灯线光源的优化设计n2002年B题 彩票中的数学n2003年A题 SARS的传播n2003年B题 露天矿生产的车辆安排n2004年A题 奥运会临时超市网点设n2004年B题 电力市场的输电阻塞管理 n2005年A题 长江水质的评价和预测n2005年B题 DVD在线租赁n2006年A题 出版社的资源配置n2006年B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测n2007年A题 中国人口增长预测n2007年B题 乘公交,看奥运 n2008年A题 数码相机定位n2008年B题 高等教育学费标准探讨n2009年A题 制动器试验台的控制方法n2009年B题 眼科病床的合理安排n20
6、10年A题 储油罐的变位识别与罐容表标定n2010年B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 1 1、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 从实际意义方面分析从实际意义方面分析,大体上可以分为大体上可以分为工业、农业工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业事业等七个大类。等七个大类。工业类工业类:电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有8 8个个 题,占题,占28.6%28.6%。农业类:农业类:个题,占个题,占3.6%3.6%。工程设计类工程设计类:3
7、3个题,占个题,占10.7%10.7%。交通运输类:交通运输类:3 3个题,占个题,占10.7%10.7%经济管理类:经济管理类:4 4个题,占个题,占14.3%14.3%生物医学类:生物医学类:4 4个题,占个题,占14.3%14.3%社会事业类社会事业类:5 5个题,占个题,占17.8%17.8%有的问题属于交叉的,或者是边缘的。有的问题属于交叉的,或者是边缘的。2 2、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图
8、论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有用到优化方法的共有1919个题,占总数的个题,占总数的67.9%67.9%,其中整数规划其中整数规划4 4个,线性规划个,线性规划4 4个,非线性规划个,非线
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