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类型2019年江苏常州中考数学试题(解析版).doc

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    1、 1 / 17 来源2019 年常州中考数学 适用范围:3九年级 2019 年江苏省常州市中考数学试题 时间:120分钟 满分:120分 题型:1-选择题一、一、选择题选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分在每小题所给的四个选项中,只有一 项是正确的) 题目1(2019 年常州)3 的相反数是( ) A 1 3 B 1 3 C3 D3 答案C 解析本题考查了相反数的定义,和为 0 的两个数互为相反数,由于330,从而3 的相反数是 3,因此 本题选 C 分值2 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2(2019 年常州)若代数式

    2、1 3 x x 有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 答案D 解析本题考查了分式有意义的条件,只要分母不为 0,分式就有意义,由 x30 得 x3,因此本题选 D 分值2 章节:1-15-1分式 考点:分式的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3(2019 年常州)下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A3 圆柱 B正方体 C圆锥 D球 答案A 解析本题考查了由几何体的三视图认识几何体,因为该几何体的主视图与左视图都是矩形,所以该几何体是 柱体;又因为该几何体的俯视图是圆,所以该几何体是圆柱,因此本题选 A 分值2 章节:1-29-2三视图 考点:几

    3、何体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4(2019 年常州)如图,在线段 PA、PB、PC、PD 中,长度最小的是( ) 第 3 题图 2 / 17 A线段 PA B线段 PB C线段 PC D线段 PD 答案B 解析本题考查了垂线的性质及点到直线的距离,根据“垂线段最短”,易知在线段 PA、PB、PC、PD 中,长 度最小的是 PB,因此本题选 B 分值2 章节:1-5-1-2垂线 考点:垂线的性质 考点:点到直线的距离 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5(2019 年常州)若ABCABC ,相似比为 12,则ABC 与ABC 的周长的比为( ) A21 B12 C41 D1

    4、4 答案B 解析本题考查了相似三角形的性质,根据相似三角形的周长比等于相似比,知ABC 与ABC 的周长的比 为 12,因此本题选 B 分值2 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目6(2019 年常州)下列各数中与 23的积是有理数的是( ) A23 B2 C3 D23 答案D 解析本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则,因数(23)(23)1,因此本题选 D 分值2 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:分母有理化 考点:二次根式的乘法法则 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7(2019 年常州)判断命题“如果 n1,那么

    5、 n210”是假命题,只需举出一个反例反例中的 n 可以 为( ) A2 B 1 2 C0 D 1 2 答案A 解析本题考查了用举反例的方法证明一个假命题,根据反例的意义:即命题的条件成立,但命题的结论不成 立的例子即可为反例,本题中由“21,而(2)2131”,从而反例中的 n 可以为2,因此本题选 A 第 4 题图 DCBA P 3 / 17 分值2 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:推理与证明 考点:反证法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8(2019 年常州)随着时代的进步,人们对 PM2.5(空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒)的关注日益密切 某市一天中 PM2.5

    6、 的值 y1(ug/m3)随着时间 t(h)的变化如图所示,设 y2表示 0 到 t 时 PM2.5 的值的极 差(即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差),则 y2与 t 的函数关系大致是( ) A2 B3 C2 D5 答案B 解析本题考查了极差的意义及函数图像的应用,将一天 24 小时分成三段:0t10、10t20、20t24, 在 0t10,y2随 t 的增大而增大;在 10t20,y2随 t 的增大而不变(恒为 854243),在 20t24, y2随 t 的增大而增大,因此本题选 B 分值2 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:函数的图象 考点:极差 考点:分段

    7、函数的应用 考点:代数选择压轴 类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题类别:易错题类别:新定义 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、二、填空题填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接写 在答题卡相应位置上) 题目9(2019 年常州)计算:a3a_ 答案a2 解析本题考查了同底幂的除法法则:同底幂相除,底数不变,指数相减,而 a3aa3 1a2,因此本题答案 为 a2 分值2 章节:1-15-2-3整数指数幂 y1 t 0 1020 24 42 85 140 第 8 题图 A B C D 98 024 y2 t 98 024 y

    8、2 t 98 024 y2 t t y2 240 98 4 / 17 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目10(2019 年常州)4 的算术平方根是_ 答案2 解析本题考查了算术平方根的定义,因为 224,所以 4 的算术平方根为 2,因此本题答案为 2 分值2 章节:1-6-1平方根 考点:算术平方根 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目11(2019 年常州)分解因式:ax24a_ 答案a(x2)(x2) 解析本题考查了因式分解的常用方法,根据因式分解的步骤,先提公因式,再运用公式法进行分解,ax24a a(x24)a(x2)(x2),因此本题答案为 a(

    9、x2)(x2) 分值2 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目12(2019 年常州)如果35,那么 的余角等于_ 答案55 解析本题考查了余角的定义,根据和为 90的两个角称为互为余角,355590, 的余角等 于 55,因此本题答案为 55 分值2 章节:1-4-3-3余角和补角 考点:互余 类别:常考题 难度:2-简单 题目13(2019 年常州)如果 ab20,那么代数式 12a2b 的值是_ 答案5 解析本题考查了整式的求值问题,将条件进行转化,然后利用整体代入的方法进行求值ab20,a b212a

    10、2b12(ab)1225,因此本题答案为 5 分值2 章节:1-2-2整式的加减 考点:代数式求值 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14(2019 年常州)平面直角坐标系中,点 P(3,4)到原点的距离是_ 答案5 解析本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识, 根据两点间的距离公式或勾股定理, 可求得点P( 3,4)到原点的距离是 22 345,因此本题答案为 5 分值2 5 / 17 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:平面直角坐标系 考点:点的坐标 考点:点的坐标的应用 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目15(2019 年常州)若 1 2 x y

    11、 是关于 x、y 的二元一次方程 axy3 的解,则 a_ 答案1 解析本题考查了二元一次方程的解的定义,将 1 2 x y 代入方程 axy3,得 a23,a1,因此本题答案 为 1 分值2 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目16(2019 年常州)如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的两点,AOC120,则CDB _ 答案30 解析本题考查了圆周角定理,AB 是O 的直径,AOC120,BOC60CDB30因 此本题答案为 30 分值2 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 类别:常考题 难度:

    12、3-中等难度 题目17(2019 年常州)如图,半径为3的O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切连 接 OC,则 tanOCB_ 第 16 题图 O D C BA 6 / 17 答案 3 5 解析本题考查了切线长定理、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识设O 与 BC 边相切于点 D,连接 OB、OD由等边三角形的性质得ABC60,再由切线长定理易求OBC30,而 OD3,从而由 tanOBD OD BD ,得 BD 3 tan30 3,于是 CDBCBD835在 RtOCD 中,由正切函数定义, 得 tanOCB OD CD 3 5 因此本题答案为 3 5 分值2

    13、 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:切线长定理 考点:正切 考点:解直角三角形 类别:高度原创 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目18(2019 年常州)如图,在矩形 ABCD 中,AD3AB310点 P 是 AD 的中点,点 E 在 BC 上, CE2BE,点 M、N 在线段 BD 上若PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等,则 MN_ 答案6 解析本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等几 何知识点首先由勾股定理,求得 BD10,然后由“AD3AB310点 P 是 AD 的中点

    14、,点 E 在 BC 上, 第 17 题图 O CB A O CB A D 第 17 题答图 第 18 题图 P E D C B A 7 / 17 CE2BE” , 求得 PD 3 10 2 , CE210, 这样由 tanDEC 1 2 DC EC ;第四步过点 P 作 PHBD 于点 H, 在 BD 上依次取点 M、N,使 MHNH2PH,于是因此PMN 是所求符合条件的图形;第五步由DPH DBA,得 PHPD BABD ,即 3 10 2 1010 PH ,得 PH 3 2 ,于是 MN4PH6,本题答案为 6 分值2 章节:1-17-1勾股定理 章节:1-13-2-1等腰三角形 章节:

    15、1-18-2-1矩形 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:勾股定理 考点:等边三角形的性质 考点:等边三角形的判定 考点:矩形的性质 考点:相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 考点:正切 考点:几何填空压轴 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:常考题 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、三、解答题解答题(本大题共 10 小题,共 84 分请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答 应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 题目19(2019 年常州)(8 分)计算:(1) 01

    16、2 1 ( )( 3) 2 ;(2)(x1)(x1)x(x1) 解析本题考查了实数的运算、整式的加减乘除法运算,解题的关键是按实数的运算法则与运算顺序、整式的 乘法法则及加减法法则进行计算即可 答案解:(1)原式1230; (2)原式x21x2xx1 分值8 章节:1-6-3实数 章节:1-2-2整式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:单项式乘以多项式 考点:平方差公式 H N M P E D C B A 第 18 题答图 8 / 17 题目20(2019 年常州)(6 分)解不等式组 10 38 x xx 并把解集在数轴上表示出来 解析本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示法

    17、,解题先分别求每一个不等式的解集,然后借助 数轴找它们解集的公共部分即为原不等式组的解集,另外,画出数轴按相关要求将其解集表示出来 答案解:不等式的解集为 x1; 不等式的解集为:3xx8, 4x8, x2 原不等式组的解集为1x2,在数轴上表示如下: 分值6 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 考点:在数轴上表示不等式的解集 题目21(2019 年常州)(8 分)如图,把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠,点 C 落在 C 处, BC 与 AD 相交于点 E (1)连接 AC ,则 AC 与 BD 的位置关系是_; (2)EB 与

    18、ED 相等吗?证明你的结论 解析本题考查了折叠、平行四边形的性质、平行线的判定、等腰三角形的判定等知识点,连接 AC ,从图形 上容易看出并证明四边形ABDC是等腰梯形,故 AC BD由折叠(轴对称性质)及平行四边形的性质、等角 对等边可证明 EBED 答案解:(1) AC BD; (2)EBED理由如下: 由折叠可知CBDEBD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC CBDEDB EBDEDB 第 20 题答图 -4 -3 -2 -14321 0 第 21 题图 第 21 题答图 9 / 17 EBED 分值8 章节:1-13-1-1轴对称 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 章

    19、节:1-13-2-1等腰三角形 难度:2-简单 类别:常考题 考点:折叠问题 考点:等角对等边 考点:平行四边形角的性质 题目22(2019 年常州)(8 分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校 部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图 (1)本次调查的样本容量是_,这组数据的众数为_元; (2)求这组数据的平均数; (3)该校共有 600 名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数 解析本题考查了统计中的条形图的应用,众数、平均数的求法及用样本估计总体的统计核心思想将条形图 的四组数据相加即可样本容量; 由图可知这组数据的众数为 10 元; 利用加权平

    20、均数计算公式即可求出这组数据 的平均数;最后用样本平均数去乘数据总个数即可计该校学生的捐款总数 答案解:(1)30,10; (2)x 5 6 10 11 15 820 5 30 360 30 12(元); (3)126007200(元), 估计该校学生的捐款总数为 7200 元 分值8 章节:1-10-1统计调查 章节:1-20-1-1平均数 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:2-简单 类别:思想方法 类别:常考题 类别:易错题 考点:总体、个体、样本、样本容量 考点:用样本估计总体 考点:条形统计图 考点:加权平均数(频数为权重) 题目23(2019 年常州)(8 分)将图中的 A

    21、型(正方形)、B 型(菱形)、C 型(等腰直角三角形)纸片 分别放在 3 个盒子中, 盒子的形状、 大小、 质地都相同, 再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中 第 22 题图 11 8 6 5 20151050 捐款数/元 人数 10 / 17 根据以上信息,解决下列问题: (1)搅匀后从中摸出 1 个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_; (2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子(不放回),再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子,把摸出的 2 个盒 中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠无缝隙拼接) 解析本题考查了概率的求法,第(1)问用简单

    22、枚举法及概率的意义较易求出;第(2)问用列表法或画树状 图法可以解决 答案解:(1) 2 3 ; (2)现画树状图如下: 由图可知共有 6 种等可能的结果,其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有 2 种,故 P(拼 成的图形是轴对称图形) 2 6 1 3 分值8 章节:1-25-1-2概率 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点:概率的意义 考点:一步事件的概率 考点:两步事件不放回 题目24(2019 年常州)(8 分)甲、乙两人每小时共做 30 个零件,甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件? 解析本题

    23、考查了分式方程的应用,解题时按列分式方程解应用的步骤进行操作即可,本题的等量关系是:甲 做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等 答案解:设甲每小时做 x 个零件,则乙每小时做(30x)个零件,根据题意,得 180120 30xx ,解得 x18 经检验,x18 是原方程的解,则 30x12 答:甲、乙两人每小时分别做 18 个和 12 个零件 分值8 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:易错题 第 23 题图 1 1 1C B A 第 23 题答图 (C,B)(C,A) (B,C) (B,A)(A,C) (A,B)结果: 第二次: 第一

    24、次: 开始 A B C A B C CBA 11 / 17 考点:分式方程的应用(工程问题) 题目25(2019 年常州)(8 分)如图,在ABCD 中,OA22,AOC45,点 C 在 y 轴上,点 D 是 BC 的中点,反比例函数 y k x (x0)的图像经过点 A、D (1)求 k 的值; (2)求点 D 的坐标 解析本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数等知识点(1)如答图,延长 BA 交 x 轴于点 F,取 OA 的中点 E,连接 DE由 OA22,AOC45,利用等腰直角三角形的边角关系易 求 OFAF2,从而 A(2,2),并代入双曲线的解析式即可得 k4

    25、(2)由中点公式,易求点 E 的坐标,从 而 D 点的横坐标与 E 点相同,在 y 4 x ,将点 E 的横坐标代入可求 y 的值,从而求出点 D 的坐标 答案解:(1)如答图,延长 BA 交 x 轴于点 F,取 OA 的中点 E,连接 DE,则 AFx 轴于点 F 在 RtAOF 中,OA22,AOC45,可得 OFAF2,从而 A(2,2) 反比例函数 y k x (x0)的图像经过点 A、D, k224 (2)O(0,0),A(2,2), 线段 OA 的中点 E 的坐标为 (1,1) 在 y k x 中,当 x1,y4, 点 D 的坐标为(1,4) 分值8 章节:1-26-1反比例函数的

    26、图像和性质 第 25 题图 y xO D C B A 第 25 题答图 F E y xO D C B A 12 / 17 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:3-中等难度 类别:思想方法 类别:常考题 类别:易错题 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数的图象 考点:等腰直角三角形 考点:平行四边形边的性质 题目26(2019 年常州)(10 分) 【阅读】 数学中,常对同一个量 (图形的面积、点的个数、三角形内角和等)用两种不同的方法计算,从而建 立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称为富比尼原理,是一种重要的数学思 想 【理解

    27、】 (1)如图 1,两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个 梯形用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论; (2)如图 2,n 行 n 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得到等式:n2 _ 【运用】 (3)n 边形有 n 个顶点,在它的内部再画 m 个点,以(mn)点为顶点,把 n 边形剪成若干个三角形, 设最多可以剪得 y 个这样的三角形当 n3,m3 时,如图 3,最多可以剪得 7 个这样的三角 形,所以 y7 当 n4,m2 时,如图 4,y_;当 n5,m_时,y9; 对于一般的情形,在 n 边形内画 m

    28、 个点,通过归纳思想,可得 y_(用含 m、n 的 代数式表示)请对同一个量 用算两次的方法说明你的猜想成立 解析本题考查了勾股定理的验证、数列的求和公式推导、规律探究等知识点(1)利用梯形面积的两种不同 的计算方式,得到关于直角三角形三边 a、b、c 的数量关系:a2b2c2,从而得到结论:直角三角形的两条直 角边的平方和等于斜边的平方(2)根据图 2 中 n 行 n 列个点的计算方式,得到 n21352n1(n 为正整数)(3)先观察图 3 和图 4,不难解决第问;利用多边形的内角和公式,得到在 n 边形内有不共 图 261 a b c c b a 图 262 图 263 图 264 13

    29、 / 17 线的 m 个点,最多能剪出 y 个三角形,这些 y 个三角形的内角和的总和为(180y),也等于 n 边形的内角和与 m 个周角的和,即可得到 y 与 m、n 的数量关系式 答案解:(1)S梯形 1 2 (ab)(ab) 1 2 (a22abb2), 又S梯形2 1 2 ab 1 2 c2, 1 2 (a22abb2)2 1 2 ab 1 2 c2 a22abb22abc2 a2b2c2 结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 (2)1352n1(n 为正整数) (3)6,3; n2m2,理由如下:如答图,在 n 边形内有不共线的 m 个点,最多能剪出 y 个三角形,

    30、这些 y 个三角形的内角和的总和为(180y),也等于 n 边形的内角和与 m 个周角的和,即 180(n2)m 360,故 180y180(n2)360 m,故 yn2m2 分值10 章节:1-11-3多边形及其内角和 章节:1-17-1勾股定理 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:数学文化 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:易错题 类别:新定义 考点:多边形的内角和 考点:勾股定理的证明 考点:新定义 题目27(2019 年常州)(10 分)如图,二次函数 yx2bx3 的图像与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于 点 C,点 A 坐标为(1,0),点 D 为 OC 的中点,点

    31、P 在抛物线上 (1)b_; (2)若点 P 在第一象限,过点 P 作 PHx 轴,垂足为 H,PH 与 BC、BD 分别交于点 M、N是否存 在这样的点 P,使得 PMMNNH,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 P 的横坐标小于 3,过点 P 作 PQBD,垂足为 Q,直线 PQ 与 x 轴交于点 R,且 SPQB2S QRB,求点 P 的坐标 第 26 题答图 14 / 17 解析本题考查了二次函数的综合应用,涉及到的知识点有:用待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解 法、相似三角形的性质与判定等(1)直接将点 A 坐标代入抛物线解析式,得到关于 b 的一元

    32、一次方程,解 之即可; (2) 先求直线 BC、 BD 的解析式, 然后令 P(m, m22m3), 则 M(m, m3)、 N(m, 1 2 m 3 2 ), 再利用 PMMNNH,得到 m 的一元二次方程解之即可锁定符合条件的点 P 坐标;(3)如答图 2,过点 P 作 PKAB 于点 K,过点 Q 作 QJAB 于点 J,则 PKQJ通过面积关系及相似三角形知识,将问题转化为点 P 的纵坐标为点 Q 纵坐标 3 倍关系,最后利用坐标法仿照(2)得到符合条件的点 P 的坐标 答案解:(1)二次函数 yx2bx3 的图像过点 A(1,0), 0(1)2b3 b2 (2)如答图 1,连接 BD

    33、、BC,过点 P 作 PHx 轴于点 H,交 BC、BD 分别于点 M、N 抛物线 yx22x3 交 x 轴于点 A(1,0)、B(3,0),交 y 轴于点 C(0,3),且点 D 为 OC 的中点, D(0, 3 2 ) 易求直线 BC 的解析式为 yx3,直线 BD 的解析式为 y 1 2 x 3 2 假设存在符合条件点 P(m,m22m3),则 M(m,m3)、N(m, 1 2 m 3 2 ) PMMNNH, 1 2 m 3 2 (m22m3)(m3) 第 27 题图 第 27 题备用图 x O D C BA y x O D C BA y J K R Q P x O D C B A y

    34、第 27 题答图 2 H N M P x O D C BA y 第 27 题答图 1 15 / 17 整理,得 2m27m30,解得 m1 1 2 ,m23(不合题意,舍去) P( 1 2 , 15 4 )即为所求的符合条件的点 (3)如答图 2,过点 P 作 PKAB 于点 K,过点 Q 作 QJAB 于点 J,则 PKQJ 过点 P 作 PQBD,垂足为 Q,直线 PQ 与 x 轴交于点 R,且 SPQB2SQRB, PQ2QR,从而 PR3QR PKQJ, RQJRPK 1 3 QJRQ PKRP PK3QJ 设 P(n,n22n3),由 BD 的解析式为 y 1 2 x 3 2 ,且直

    35、线 PQBD,可令直线 PQ 的 解析式为 y2xt,则n22n32nt,解得 t3n2,于是,PQ:y2x3n2 由 2 13 22 23 yx yxn ,解得 2 2 23 55 19 55 xn yn ,从而 Q( 2 23 55 n , 2 19 55 n)由 PK3QJ, 得n22n33( 2 19 55 n),整理,得 n25n60,解得 n12,n23(舍去) 当 n2 时,n22n33,故 P(2,3)即为所求的点 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 章节:1-27-1-2相似三角形的性质

    36、难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:常考题 类别:易错题 考点:解一元二次方程因式分解法 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:其他二次函数综合题 考点:相似三角形的应用 考点:代数综合 考点:几何综合 题目28(2019 年常州)(10 分)已知平面图形 S,点 P、Q 是 S 上任意两点,我们把线段 PQ 的长度的最 大值称为平面图形 S 的“宽距”例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度 (1)写出下列图形的宽距: 半径为 1 的圆:_; 如图 1,上方是半径为 1 的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”:_; (2)如图 2,在平面直角坐标系中,

    37、已知点 A(1,0)、B(1,0),C 是坐标平面内的点,连接 AB、BC、 CA 所形成的图形为 S,记 S 的宽距为 d 若 d2,用直尺和圆规画出点 C 所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示); 16 / 17 若点 C 在M 上运动,M 的半径为 1,圆心 M 在过点(0,2)且与 y 轴垂直的直线上对于 M 上的任意点 C,都有 5d8,直接写出圆心 M 的横坐标 x 的取值范围 解析本题考查了新定义问题、 点到圆的最大距离、 扇形的面积、 尺规作图、 动态问题、 探究问题等内容 (1) 易知直径是圆有最大的弦;在“窗户形”图形中,中利用点到圆的最大距离的线段在点与圆心的连心线

    38、上找, 据此可求该图形的宽距(2)解答本问的两个问题都遵循“一找二求”原则:找出符合条件的图形,再根据条 件求相应结论具体思路参照答图 2 至答图 4,充分利用数形结合思想与分类思想,并利用勾股定理进行求解 即可 答案解:(1)2(直径是圆的宽距); 51(如答图 1,点 A 与半圆圆心的连线与半圆相交于点 D,则 AD 的长最大) (2)如答图 2 所示,分别以 A、B 为圆心,以 AB 为半径所作的圆心角为 120的两条弧所形成 的阴影部分即为点 C 所在的区域 S阴影2( 2 1202 360 1 2 3 1 2 ) 8 2 3 3 231x351 或 135x123 分值10 章节:1-7-2平面直角坐标系 BA x y O 1-1 1 -1 图 282 图 281 O D CB A 第 28 题答图 1 第 28 题答图 2 B A x y O 1-1 1 -1 第 28 题答图 3 第 28 题答图 4 AB O x y M C N N C M y x O BA 17 / 17 章节:1-24-1-1圆 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:数学文化 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:易错题 类别:新定义 考点:平面直角坐标系 考点:两点间的距离公式 考点:点与圆的位置关系 考点:新定义 考点:代数综合 考点:几何综合

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    本文标题:2019年江苏常州中考数学试题(解析版).doc
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