2019年湖南常德中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年湖南省常德市中考数学试卷 适用范围:3九年级 标题2019年湖南省常德市中考数学试卷 考试时间：分钟满分：分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目1（2019年常德T1）点（1，2）关于原点的对称点坐标是 A（12） B（1，2） C（1,2） D（2，1） 答案B 解析本题考查了中心对称，点关于坐标原点对称，横纵坐标变为相反数，即（1，2）关于原点 对称（1，2），因此本题选B 分值3 章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标 考点:中心对称 考点:坐标系内的旋转 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目2（2019年常德T2）下

2、列各数中比3大比4小的无理数是 A10 B17 C3.1 D10 3 答案A 解析本题考查了实数的估值，A选项：3104，B选项：4175，C、D选项是有理数， 因此本题选A 分值3 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 考点:无理数 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目3（2019年常德T3）下列运算正确的是 A347 B123 2 C 2 ( 2)2 D 1421 36 答案D 解析本题考查了二次根式运算和化简，A选项因为3与4不是同类二次根叔，故不能合并，错， B选项122 3，错，C选项 2 ( 2)42，错，因此本题选D 分值3 章节:1-16-3二次根式的加减 考点

3、:最简二次根式 考点:同类二次根式 考点:二次根式的加减法 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目4（2019年常德T4）某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通 员工最关注的数据是 A中位数和众数 B平均数和众数 C平均数和中位数 D平均数和极差 答案A 解析本题考查了统计中几个统计量平均数、中位数、众数、极差，“平均数

4、”、“众数”是反 映数据集中程度的两个量， “极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.能够反映该公司 全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数，因此本题选A 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:中位数 考点:众数 考点:极差 考点:方差 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目5（2019年常德T5）图1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是 A B C D 答案C 解析本题考查了三视图，因此本题选C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年常德T6）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，

5、小明让他 们猜，甲说：“至少15元。“乙说：“至多12元。“丙说：“至多10元。”小明说：“你们三个人都说错 了。”则这本书的价格x（元）所在的范围为 A1012x B1215x C1015x D1114x 答案 解析本题考查了不等式解集，三人都错误，小于15，大于12，因此本题选B 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019年常德T7）如图2，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似， 其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 图 1 A20 B22 C24 D26 图 2

6、答案D 解析本题考查了三角形面积比等于相似比的平方，AMNADE，设AMN的面积为S，则 2 3 ( ) 74 S S ，解得：S9，S四边形DBCE429726，因此本题选D 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年常德T8）观察下列等式： 0 71， 1 77， 2 749， 3 7343， 4 72401， 5 716807，根据其中的规律可得 01232019 77777的结果的个位数字是 A0 B1 C7 D8 答案A 解析本题考查了找规律， 0 71，个位数为1， 01 77个位数为8， 012

7、 777个位数为7， 0123 7777个位数为0，四个一循环，因此本题选A 分值3 章节:1-2-1整式 考点:代数选择压轴 考点:规律数字变化类 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目9（2019年常德T9）数轴上表示-3的点到原点距离是 . 答案3 解析本题考查了绝对值的几何意义，33 ，因此本题答案3 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 ED C B A ED C B A NM 难度:1-最简单 题目10（2019年常德T10）不等式 () 31 24xx+ +的解为 答案7x 解析本

8、题考查了解一元一次不等式，3128xx ，3281xx，解得： 7x 因此本题答案7x 分值3 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单 题目11（2019年常德T11）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛， 他们的平均成绩都是89.7，方差分别是 2 =2.83S甲， 2 =1.71S乙， 2 =3.52S丙，你认为选参加 决赛的选手是. 答案乙 解析本题考查了统计中的方差，当平均数相同时，方差越小的数据越稳定 2 S乙 2 S甲 2 S丙，因此本 题选乙 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 类别:常考题类别:易错题

9、 难度:2-简单 题目12（2019年常德T12）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知 1=0.000 000 001纳米米，将7纳米用科学记数法表示为米 答案 9 7 10- 解析本题考查了科学记数法，将绝对值很小的数用科学记数法表示7纳米 9 7 10-，因此本题答 案 9 7 10- 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目13（2019年常德T13）二元一次方程组 6 27 xy xy += += 的解为 答案 1 5 x y = = 解析本题考查二元一次方程方程组的解法，代入法或加减

10、消元法解二元一次方程组，得： x1，从而y5，因此本题答案 1 5 x y = = 分值,3 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:代入消元法 考点:加减消元法 考点:选择合适的方法解二元一次方程组 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目14（2019年常德T14）如图3，已知ABC是等腰三角形，ABAC=，45BAC?点D在 AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一直线上，则 ABD的度数是 图 3 答案112.5 解析本题考查了几何变换旋转，三角形内角和、外角和，由旋转可知：ADAD，DAD 45，ADD67.5，故ABD67.54522.5

11、，因此本题答案22.5 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:等边对等角 考点:三角形的外角 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年常德T15）已知 2 1xx+=，则 43 3331xxx+的值为 答案4 解析本题考查恒等变形与代数式的值，整体代入思想， ()() 43222 3331331314xxxxxxxxx+ =+ =+ =，因此本题答案4 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:代数式求值 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年常德T16）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组对边相等，那么称此 四边形为广

12、义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是 广义菱形；对角线互相垂直，且两邻边相等的四边形是广义菱形；若点M、N的坐标分别为 () 0,1、( ) 0, 1-，点P是二次函数 2 1 4 yx=图像上在第一象限内任意一点，PQ垂直直线1y =-于点Q， 则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是 .(填序号) 答案 解析本题考查了新定义，菱形与正方形满足一组对边平行，一组对边相等；故正确；平行 四边形满足一组对边平行，一组对边相等；故正确；对角线互相垂直不能保证对边平行，例如： 筝形，故错误，四边形PMNQ，根据计算发现：PMPQ，MNPQ，满足定义，故正确， 因此本

13、题答案 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:新定义 考点:几何填空压轴 类别:常考题类别:新定义 难度:4-较高难度 D1 D C B A 题型:4-解答题三、（本大题2个小题，每题5分，满分10分） 题目17（2019年常德T17）计算： 301 6sin452 27( )(20192019) 2 - ?-+- 解析本题考查了实数混合运算，绝对值，特殊角三角函数值，负整数指数，零指数幂，sin45 2 2 ，2 2772 2， 3 1 ( )8 2 ， 0 (20192019)1，因此本题答案2 答案原式= () 2 62 278 1 2 = ?-+3 22 278 1=-+-+2

14、= 分值5 章节:1-28-2-1特殊角 考点:绝对值的性质 考点:特殊角的三角函数值 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目18（2019年常德T18）解方程： 2 320xx-= 解析本题考查解二元一次方程，利用求根公式 2 4 2 bbac x a 答案1a =，3b = -，2c = - 2 417bac=-= 2 1 4317 22 bbac x a -+-+ =， 2 2 4317 22 bbac x a - = 分值5 章节:1-21-2-2公式法 考点:配方法解一元二次方程 考点:公式法 类别:常考题 难度:2-简单 题型:4-解答题四、（本大

15、题共2小题，每小题6分，满分12分） 题目19（2019年常德T19）先化简，再选一个合适的数代入求值 2 222 1321 1 1 xxxx xxxxx 骣 骣- -+ 琪 琪-? 琪 琪 +- 桫 桫 解析本题考查了分式混合运算先算括号，再乘除，通分，分解因式、约分。取适当的数要保证 （1）分式有意义；（2）除数0 答案解：原式= () ()() () ()()()() 2 22 13 21 111111 xx x xxxx x xxx xxx xx x 骣 骣 - +- 琪 琪 =-? 琪 琪 琪 +-+- 桫 桫 ()() ()()() 2 22 13 21 111 xx x xxxx

16、 x xxx x - + + -+ =? +- () ()() () () 2 11 111 xx x xxx x + =? +- () () () 2 11 1 1 x x x x x - =? - + () 2 1 1x = + 当2x =时，原式= 1 9 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的乘除 考点:两个分式的加减 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20（2019年常德T20）如图4，一次函数3yx=-+的图像与反比例函数 () 0 k yk x =?在第 一象限图像交于 () 1,Aa和B两点，与x轴交于点C 求反比例函数表达式； 若点P

17、在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标. 解析本题考查了反比例函数与一次函数点 () 1,Aa在一次函数3yx=-+的图像上，代入得a的值； 从而求得反比函数解析式；（2）已知面积和高，可求得底的长，根据长度写坐标注意分类讨论； 答案解：依题意得1 32a =- +=， 122k = ? 反比例函数表达式为 2 y x =； 当0y =时，则30x-+=，解得3x =， () 3,0C， 由得 () 1,2A， 1 25 2 CP?, 5CP = () 2,0P -或 () 8,0P. 分值6 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的

18、综合 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 x y C B A O 题型:4-解答题五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 题目21（2019年常德T21）某生态园推出甲、乙两种消费卡，设入园次数x时所需费用为y元， 选择这两种消费卡时，y与x的函数关系如图5所示，解答下列问题： 分别求出两种卡消费时，y与x的函数表达式； 请根据入园次数确定旋转哪种消费卡比较合算. 解析本题考查了一次函数与图像，（1）甲：正比例函数ymx，将点（5,100）代入求得m；乙， 一次函数，将点（0,100），（20,300）代入；（2）找到甲、乙收费相等的点的坐标，在分类讨论 答案解：设ymx=

19、甲 ， 100ynx=+ 乙 由题意可得100=5m，解得20m =，=20yx 甲 ； 30020100n=+，解得10n =，10100yx=+ 乙 ； 根据题意得， =20 10100 yx yx =+ 甲 乙 解得 10 200 x y = = 结合图像可知， 当次数少于10次时，选择甲中消费卡比较合算， 等于10次是甲、乙均可， 当次数大于20次时，选择乙种消费卡，比较合算 分值6 章节:1-19-2-2一次函数 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:分段函数的应用 考点:方案比较 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22（2019年常德T22）如图6，O于ABC的AC边相切于

20、点C，与AB、BC边分别交于点D、 E，/DEOA，CE是O的直径. 求证：AB是O的切线； 若4BD =，6EC =，求AC的长 x y （次） （元） 乙 甲 C B A 20 5 100 300 O O E D CB A H F O E D CB A 解析本题考查了圆与线的位置关系，切线的证明（1）要证AD是O的切线，只需证明OD AD，只需证明ADOACO；（2）根据勾股定理可以求得BO的长，在根据三角函数或相似求 得AC的长 答案解：连结CD交AO于点H AO与O的交点F，连结EF.连结OD. /DEOA，DEFOFE?， EOFO=，OEFOFE?， DEFOEF?，则DFFC=，

21、AODAOC? 又AOAO=，ODOC=， AODAOC，ADOACO? O于ABC的AC边相切于点C， 90ACO?则90ADO?， AB是O的切线； 1 3 2 ODOECE= 由可知，在RtBDO中，由勾股定理得， 2222 435BOBDOD=+=+= 8BC = 又 3 tan 4 DO B BD ?=， 3 tan86 4 ACBCB=? 分值7 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:切线的判定 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 题目23（2019年常德T

22、23）为了扎实推进精准扶贫，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救 助、产业扶持、养老托管、异地搬迁等六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现在 把享受2种，3种，4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为了检查帮扶措施是 否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 52% 16% 24% D C B A 260 80 40 DCBA类别 人数 请根据根据图中信息回答下列问题： 本次抽样调查了多少户贫困户？ 抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图. 若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约多少户？ 为了更好

23、地进行精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选出两户进 行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率. 解析本题考查了统计与概率，（1）根据D总数为80，百分比为16%，可求得总体调查人数500人； （2）B5002608040120户（3）得到至少4-5种帮扶的占总体：16%24%40%，从而 1300040%5200；（4）列表法或树状图求概率； 答案解：8016%500?（户）， 本次抽样调查了500户贫困户； 50024%120?（户）， 本次抽查了120户C类贫困户； () 1300024% 16%13000 40%5200?=?（户）， 估计至少得到

24、4项帮扶措施的大约5200户； 1 212 6 ? 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 恰好选中甲和丁的概率 1 6 . 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 考点:两步事件不放回 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目24（2019年常德T24）图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在 点A处，手柄长25AB =cm，AB与墙壁DD的夹角为37D AB ?，喷出的水流BC与AB形成的夹角 72ABC?，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流刚好喷洒在人体的C处，且使50DE =cm， 130CE =c

25、m.问安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ 120 52% 16% 24% D C B 8% A 260 80 40 DCBA类别 人数 （参考数据：sin370.60盎，cos370.80盎，tan370.75盎，sin720.95盎，cos720.31盎， tan723.08盎，sin350.57盎，cos350.82盎，tan350.70盎） 解析本题考查了三角函数与解三角形，作BFDE垂足为F，CMDD，垂足为M，交BF于G， ANBF垂足为N，分别分别解RtABN和RtBCG 案解：作BFDE垂足为F，CMDD，垂足为M，交BF于G，ANBF垂足为N. 37ABND AB ?，

26、sin37250.615ANAB=?,cos37250.820BNAB=? 15MGAN=，35CGMCMGDEMG=-=-=， 723735GBCABCABN?， 35 50 tan350.7 CG BG = ， 502030AMNGBGBN=-=-=， 30 130160ADAMMDAMCE=+=+=+= 分值8 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:高度原创类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 题目25（2019年常德T25）如图11，已知二次函数图像的顶点坐标（1，4），与坐标轴交于B

27、、 C、D三点，且点B的坐标（-1，0） 求二次函数解析式； 在二次函数图像位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x 轴于点G、H，当四边形MN为矩形时，求矩形周长的最大值； 当矩形周长的最大值时，能否在二次函数图像上找到一点P，使得PNC是矩形MNHG面积的 9 16 ， 若存在，求出该店的横坐标，若不存在，请说明理由. E D1 D B C A N M G FE D1 D B C A 解析本题考查了二次函数，代几综合，（1）知顶点（1,4）和B（1,0），顶点式求二次函数解 析式；（2）用m表示出矩形的长和宽，建立m和周长的函数关系式，再求最值；（3）

28、由可知， 点N与点D重合，=2 36 MHGN s? 矩形 ，求得 927 6 168 PNCPDC SS=? ，设P电子坐标，建立关于P点 坐标的方程 解：设二次函数解析式为 () 2 14ya x=-+， 依题意得，440a +=，解得1a = -， 二次函数解析式为 2 23yxx=-+ 设 () 2 ,23M mmm-+ 二次函数对称轴为直线1x =，则 () 2 2,23Nmmm-+ 2 23MHmm=-+， () 2MNmm=- ()() 2 =223 +2 MHGN Cmmmm 轾- +- 犏 臌 矩形 = () 2 2210m=-+ 当2m =，矩形周长的最大值为10； 由可知

29、，点N与点D重合，3MH =，2MN =，则=2 36 MHGN s? 矩形 ， 927 6 168 PNCPDC SS=? 由题意可得直线CD的解析式为3yx=-+ 过点P作x轴垂线交一次函数3yx=-+另一点Q， 设 () 2 ,23P nnn-+，则 () ,3Q nn-+ 2 3PQnn=-， 2 13 33 22 PCD SPQnn=?- 2 9 3 4 nn-=或 2 9 3 4 nn-+= 解得 33 2 2 n =或 3 2 n = 即点P的横坐标为 3 3 2 2 + ，或 33 2 2 - ，或 3 2 . 分值10 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象

30、和性质 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数与平行四边形综合 类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题 难度:4-较高难度 x y G H N M D CB A O P F E A BC M N 答图 1 H 答图 2 N M O C B A E F P 题目26（2019年常德T26）在等腰ABC中，ABAC=，作CMAB交AB于点M，作 BNAC交AC于点N. 在如图1中，求证：BMCCNB； 在如图2中的线段CB上取点P，过点P作/PEAB交CM于点E，作/PFAC交BN于点F， 求证：PEPFBM+=； 在如图3中，动点P在CB的延长线上，类似过P作/PEAB交CM延

31、长线于点E，作/PFAC交NB 延长线于点F，求证：AM PFOM BNAM PE? 解析本题考查了全等三角形与相似三角形，（1）根据90BMCCNB?，又ABAC=， ABCACB?，BCBC，得到BMCCNB；（2）根据面积法算两次可证或者截长补短； （3） 在两个直角三角形中分别求tanABN的值，再利用PEPFBM-=，将式子进行变形 解：CMAB，BNAC， 90BMCCNB? 又ABAC=，ABCACB? 在BMC和CNB中， BMCCNB ABCACB BCBC ? ? ? = BMCCNB 连结MN，PM，PN. 由BMCCNB得，BMCN=，BMMC=， ABAC BMCN

32、=，/MNBC， MPBNPB SS= 又 MBCMBPMPC SSS=+ ， 111 222 MC BMPF BNPE BM?， PEPFBM+= 连结MN，PM，PN. 由BMCCNB得，BMCN=，BMMC=， ABAC BMCN =，AMAN= /MNBC， PBNPBM SS= MBCMPCMPB SSS=- MPCNPB SS=- ， () 1 2 PEPF MC- 1 2 MC BM=? PEPFBM-=， 又tan AN ABN BN ?，tan MO ABN BM ? ANMO BNBM = 图 1 N M O CB A P F E A BC O M N 图 2图 3 N M O C B A E F P AMMO BNPEPF = - MO BNAM PEAM PF? 即AM PFMO BNAM PE? 分值10 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:正切 类别:高度原创类别:发现探究 难度:5-高难度