2019年黑龙江龙东中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年省市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 题型:1-选择题一、填空题（每题填空题（每题3分，满分分，满分30分）分） 题目11 （2019年黑友江龙东）下列各运算中，计算正确的是( ) A 224 23aaa B 1025 bbb C 222 ()mnmn D 2 36 ( 2)8xx 答案D 解析本题考查了整式的相关计算，因为 222 23aaa； 1028 bbb； 222 ()2mnmmnn； 2 36 ( 2)8xx，因此本题选 D 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:积的乘方考点:同底数幂的除法考点:完全平方公式

2、 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目12 （2019 年黑友江龙东）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是 ( ) ABC D 答案C 解析本题考查了中心对称图形的概念，A 不是中心对称图形；B,D 是轴对称图形；C 是中心对称 图形,因此本题选C 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:数学文化类别:常考题 难度:2-简单 题目13 （2019 年黑友江龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯 视图，则所需的小正方体的个数最少是( ) A6 B5 C4 D3 答案B 解析本题考查了由三视图判断几何体的个数，由主

3、视图观察俯视图后面一列最少有3个正方体， 所以这个几何体最少需要小正方体的个数是5，因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目14 （2019 年黑友江龙东）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩， 得到五个各不相同的数据在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受 影响的是( ) A平均数 B中位数 C方差 D极差 答案B 解析本题考查了统计概念的意义，将最低成绩写得更低了，只改变了其中一个成绩，其他统计量 不受影响，这个统计量是中位数，平均数、方差与数据中的每个数都有关系，每个

4、数都可能影响这 两个统计量，极差只受最小数与最大数影响，因此本题选B 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:中位数考点:众数考点:极差考点:方差 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15 （2019 年黑友江龙东）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干 长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则 这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A4 B5 C6 D7 答案C 解析本题考查了一元二次方程的增长率问题，设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得： 2 143xx，解得： 1 7x （舍去） ， 2 6x ，因此本题选

5、 C 分值3 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:实际问题中的一元二次方程 类别:发现探究类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形 OABC的顶点A在反比例函数 1 y x 上，顶点B在反比例函数 5 y x 上，点C在x轴的正半轴上， 则平行四边形OABC的面积是( ) A 3 2 B 5 2 C4 D6 答案C 解析本题考查了反比例函数的性质及平行四边形的面积，作BDx轴于D，延长BA交y轴于E， 四边形OABC是平行四边形，/ /ABOC，OABC，BEy轴， OEBD，Rt AOERt CBD(H

6、L)，5 BDOE S 矩形 ， 1 2 AOEBCD SS ，四边形OABC的面积 11 54 22 ，因此本题选 C 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目17 （2019 年黑友江龙东）已知关于x的分式方程 2 1 3 xm x 的解是非正数，则m的取值范 围是( ) A B3m C3m D3m 答案A 解析本题考查了由分式方程的特殊解确定分式方程中的字母取值范围，解方程 2 1 3 xm x 得， 3xm，因为分式方程的解是非正数，所以 3 0 (3)30 m m ，解

7、得3m，因此本题选A 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题 目18 （2019 年黑友江 龙东） 如图 ，矩形ABCD的 对角线AC、BD相 交于点O， :3:2AB BC ，过点B作/ /BEAC，过点C作/ /CEDB，BE、CE交于点E，连接DE，则 tan(EDC ) A 2 9 B 1 4 C 2 6 D 3 10 答案A 解析本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数的概念，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，:3:2AB BC ，设3ABx，2BCx作EF 直线DC交线段DC延 长线于点F，连接O

8、E交BC于点G/ /BEAC，/ /CEBD，四边形BOCE是平行四边形， 四边形ABCD是矩形，OBOC，四边形BOCE是菱 形OE与BC垂直平分， 11 22 EFADBCx，/ /OEAB，四边形AOEB是平行四边形， OEAB， 113 222 CFOEABx 2 tan 3 9 3 2 EFx EDC DF xx ，因此本题选 A 分值3 章节:1-28-2-2非特殊角 考点:三角函数的关系考点:菱形的性质考点:菱形的判定 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目19（2019年黑友江龙东）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读” 活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二

9、等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( ) A4种 B3种 C2种 D1种 答案B 解析本题考查了二元一次方程组的整数解，设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得 6434xy，使方程成立的整数解有 1 7 x y ， 3 4 x y ， 5 1 x y ，方案一共有 3 种，因此本题选 B 分值3 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程的解 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20 （2019 年黑友江龙东）如图，在平行四边形ABCD中，90BAC，ABAC，过点 A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点 O

10、 则 下 列 结 论 ： 四 边 形ABEC是 正 方 形 ； :1:3CO BE ； 2DEBC； AODOCEF SS 四边形 ，正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案D 解析本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积 计算， 90BAC，四边形ABCD是平行四边形，ABAC，AFBC 于 F，BAF=CAF= ABC=ACB=ADC=BCE=45,BF=EF, FBE=FEB=45, AB=BE=EC=AC, 菱形 ABEC 为正方形,正确；AD=2BF=2FC,所以 OC：AO=FC:AD=1:2,所以 OC:AC=OC:BE=1:3,

11、所以 SOFC:S OAD=1:4,因为 SOFC:SAFC:SEFC =1:3:3, 所以 SOFC:S四边形 OCEF=1:4,正确； AFBC 于 F， AE=BC=AD, DE=2AE=2BC, 正确，因此本题选 D 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质考点:由平行判定相似考点:菱形的判定 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019年黑友江龙东）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了 约180000个就业岗位将数据180000用科学记数法表示为 答案 5 1.

12、8 10 解析本题考查了用科学记数法表示较大的数，180000= 5 1.8 10 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目2（2019年黑友江龙东）在函数2yx中，自变量x的取值范围是 答案2x 解析本题考查了函数自变量取值范围的确定，由题意知x-20，解得x2。 分值3 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数关系式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （2019 年黑友江龙东）如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情 况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形 答案/ /ADBC

13、(AB=CD或A+B=180等)（答案不唯一） 解析本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：/ /ADBC (AB=CD或A+B=180等)（答案不唯一） 分值3 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:两组对边分别相等的四边形是平行四边形考点:两组对边分别平行的四边形是平行四 边形考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点:对角相等的四边形是平行四边 形考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目4（2019年黑友江龙东）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球， 甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个

14、白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球， 则摸出的2个球都是黄球的概率是 答案 1 6 解析本题考查了概率的计算，根据题意画树状图为：， 共有 6种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球占 1种，摸出的 2个球都是黄球的概率 1 6 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年黑友江龙东）若关于x的一元一次不等式组 0 213 xm x 的解集为1x ，则m的 取值范围是 答案1m 解析本题考查了不等式组中字母系数取值范围的确定，解不等式0xm，得xm，解不等式 213x ，得：1x ，不等式组的解集为1x ，所以m的取

15、值范围是1m 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6 （2019 年黑友江龙东）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且 30ADC，则AOB的度数为 答案60 解 析本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 圆 周 角 与 圆 心 角 关 系 ， OABC，ABAC， 2AOBADC ，30ADC，60AOB 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:垂径定理考点:直径所对的圆周角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7（2019年黑友江龙东）若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是6cm，则该圆锥的侧 面展开图的圆

16、心角度数是 答案150 解析本题考查了圆锥的相关计算，圆锥的底面圆的周长是5 cm，圆锥的侧面扇形的弧长为 5 cm， 6 5 180 n ，解得150n 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:圆锥侧面展开图考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8 （2019 年黑友江龙东）如图，矩形ABCD中，4AB ，6BC ，点P是矩形ABCD内一 动点，且 1 2 PABPCD SS ，则PCPD的最小值为 答案45 解析本题考查了线段和的最小值的计算，因为 1 2 PABPCD SS ，所以点P在距离线段AD点端点A为 2的点M的垂直于AD的直线MN上，作点D关于直线MN

17、的对称点D，由已 知得DD=8，连接DC交直线MN于P，PCPD的最小值为线段DC= 22 DDDC= 22 DDAB= 22 84=45. 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质章节:1-13-3课题学习 最短路径问题 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目9（2019年黑友江龙东）一张直角三角形纸片ABC，90ACB，10AB ，6AC ， 点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当 BDE是直角三角形时，则CD的长为 答案3或 24 7 解析本题考查了直角三角形的折叠问题，涉及勾股定理，分类讨论的思想方法，当90DEB 时 ， 如 图

18、 ，90AEDC ，CDED， 连 接AD， 则 R tA C DR tA E D ( H L )，6AEAC，1064BE ， 设C DD Ex，则8BDx， Rt BDE中， 222 DEBEBD， 222 4(8)xx，解得3x ，3CD； 当90BDE时，如图，90CDEDEFC ，CDDE， 四边形CDEF是正方形，90AFEEDB ，AEFB，AEFEBD， AFEF EDBD ， 设CDx，则EFCDDEx，6AFx，8BDx， 6 8 xx xx ，解得 24 7 x ， 24 7 CD，综上所述，CD的长为 3 或 24 7 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性

19、质 类别:思想方法类别:易错题 难度:5-高难度 题目10 （2019 年黑友江龙东）如图，四边形 11 OAAB是边长为 1 的正方形，以对角线 1 OA为边作 第二个正方形 122 OA A B，连接 2 AA，得到 12 AA A；再以对角线 2 OA为边作第三个正方形 233 OA A B， 连接 13 A A，得到 123 A A A；再以对角线 3 OA为边作第四个正方形，连接 24 A A，得到 234 A A A 记 12 AA A、 123 A A A、 234 A A A的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S，如此下去，则 2019 S 答案 2017 2 解析本题考查了

20、图形及数字规律探究，四边形 11 OAAB是正方形， 111 1OAAAAB， 1 11 1 1 22 S ， 1 90OAA， 222 1 112AO， 223 2OAA A， 2 1 2 11 2 S ， 同理可求： 3 1 2 222 2 S ， 4 4S ， 2 2n n S ， 2017 2019 2S 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:正方形有关的综合题 类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目21 （2019年黑友江龙东）先化简，再求值： 2 121 () 111 x xxx ，其中2sin

21、301x 解析本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的计算 答案解： 原式 12 (1) (1)(1)(1)(1) xx x xxxx 1 (1) (1)(1) x xx 1 1x ， 当 1 2sin301211 12 2 x 时，原式1 分值5 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 题目22 （2019 年黑友江龙东）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点(0,0)O、(4,1)A、(4,4)B均在格点上 （1）画出OAB关于y轴对称的 11 OAB，并写出点 1 A的坐标； （2）画

22、出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的 22 OA B，并写出点 2 A的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留) 解析本题考查了图形变换的知识及扇形面积的计算 （1）作出OAB三个顶点关于 y 轴的对应点，顺次连接各顶点，写出点 1 A的坐标； （2）作出OAB三个顶点绕原点O顺时针旋转90的对应点，顺次连接各顶点，写出点 2 A的坐标； （3）由勾股定理求OA的长，进而求得线段OA在旋转过程中扫过的面积 答案解： （1）如右图所示，点 1 A的坐标是( 4,1)； （2）如右图所示，点 2 A的坐标是(1, 4)； （3）点(4,1)A， 22 1417

23、OA， 线段OA在旋转过程中扫过的面积是： 2 90( 17)17 3604 分值6 章节:1-24-4弧长和扇形面积 难度:2-简单 类别:常考题 考点:扇形的面积考点:作图旋转 题目23 （2019 年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yxbxc与x轴交于点 (3,0)A、点( 1,0)B ，与y轴交于点C （1）求拋物线的解析式； （2）过点(0,3)D作直线/ /MNx轴，点P在直线NN上且 PACDBC SS ，直接写出点P的坐标 解析本题考查了二次函数的图象与三角形面积的应用 （1）将点(3,0)A、点( 1,0)B 代入抛物线解析式求解； （2） 1 6 13 2

24、 DBCPAC SS ，设( ,3)P x，直线CP与x轴交点为Q，则有1AQ ，可求(2,0)Q 或(4,0)Q，得：直线CQ为 3 3 2 yx或 3 3 4 yx，当3y 时，4x 或8x ； 答案解： （1）将点(3,0)A、点( 1,0)B 代入 2 yxbxc得 93bc=0 1 b+c0 ，解得 2 3 b c ， 所以抛物线的解析式为 2 23yxx； （2）(0, 3)C， 1 6 13 2 DBC S ，3 PAC S， 设( ,3)P x，直线CP与x轴交点为Q，则 1 6 2 PAC SAQ ，1AQ，(2,0)Q或(4,0)Q， 直线CQ为 3 3 2 yx或 3 3

25、 4 yx， 当3y 时，4x 或8x ，(4,3)P或(8,3)P； 分值6 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:常考题 考点:其他二次函数综合题 题目24 （2019 年黑友江龙东） “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活 动为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将 收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ； （4）若该

26、校有 1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3本的学生有多少人？ 解析本题考查了统计知识的实际应用，涉及用样本估计总体的思想方法 （1）用阅读 1本的人数除以其所占百分比求解； （2）用总人数乘以 3 本的百分比计算 3 本的人数，用总人数减去阅读 1，3，4 本人数，求出阅读 2本人数，从而补全条形图； （3）用360乘以阅读 2本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解 答案解： （1）本次调查中共抽取的学生人数为1530%50（人)； （2）3本人数为5040%20（人)， 则 2 本人数为50(15205)10（人)， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，阅

27、读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 10 36072 50 ； （4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3本的学生有 205 1200600 50 （人) 分值7 章节:1-10-1统计调查 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:扇形统计图考点:条形统计图 题目25 （2019 年黑友江龙东）小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数 学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明 才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程y（米)与 小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示 （

28、1）求函数图象中a的值； （2）求小强的速度； （3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围 解析本题考查了一次函数的实际应用，根据路程，速度，时间三者关系解答 （1）根据“小明的路程小明的速度小明步行的时间”求解； （2）根据a的值可以得出小强步行 12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答； （3）由（2）可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可 答案解： （1） 300 (105)900 5 a ； （2）小明的速度为：300560（米/分） ，小强的速度为：(900602) 1265（米/分） ； （3）由题意得(12,780)B，设AB所在的直线的解析式为：(0)y

29、kxb k， 把(10,900)A、(12,780)B代入得： 10900 12780 kb kb ，解得 60 1500 k b ， 线段AB所在的直线的解析式为601500(1012)yxx 剟 分值8 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:分段函数的应用考点:一次函数与行程问题 题目26 （2019 年黑友江龙东）如图，在ABC中，ABBC，ADBC于点D，BEAC于 点E，AD与BE交于点F，BHAB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点 H （1）如图所示，若30ABC，求证： 3 3 DFBHBD； （2）如图所示，若45AB

30、C，如图所示，若60ABC（点M与点D重合） ，猜想线段 DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 解析本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的 性质、含30角的直角三角形的性质等知识 （1） 连 接CF， 由 垂 心 的 性 质 得 出CFAB， 证 出/ /CFBH， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 CBHBCF ，证明BMHCMF 得出BHCF，由线段垂直平分线的性质得出AFCF， 得出BHAF，ADDFAFDFBH，由直角三角形的性质得出 3 3 ADBD，即可得出结 论； （2）同（1）可证：ADDFAFDFBH，再

31、由等腰直角三角形的性质和含30角的直角三 角形的性质即可得出结论 答案解： （1）证明：连接CF，如图所示：ADBC，BEAC，CFAB， BHAB，/ /CFBH，CBHBCF ， 点M是BC的中点，BMMC，在BMH和CMF中， MBHMCF BMMC BMHCMF ， ()BMHCMF ASA ，BHCF，BHAF， ADDFAFDFBH， 在Rt ADB中，30ABC， 3 3 ADBD， 3 3 DFBHBD； （2）解：图猜想结论：DFBHBD；理由如下： 同（1）可证：ADDFAFDFBH， 在Rt ADB中，45ABC，ADBD，DFBHBD； 图猜想结论：3DFBHBD；理由

32、如下： 同（1）可证：ADDFAFDFBH， 在Rt ADB中，60ABC，3ADBD，3DFBHBD 分值8 章节:1-13-2-2等边三角形 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:发现探究类别:常考题 考点:含30度角的直角三角形考点:全等三角形的应用 题目27 （2019 年黑友江龙东）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备 购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需 花费 35元；购买 1个甲种文具、3个乙种文具共需花费 30元 （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共 12

33、0 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1000 元，设购买甲种 文具x个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少 元？ 解析本题考查了利用二元一次方程组，不等式 组及一次函数解决实际问题 （1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）根据题意列不等式组求解； （3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质求解 答案解： （1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得： 235 330 ab ab ，解得 15 5 a b ， 答：购买一个甲种文具 15元，一个乙种文具 5元； （2）根据题意得：955 155

34、(120) 1000xx剟，解得35.540x剟， x是整数，36x，37，38，39，40有 5种购买方案； （3）155(120)10600Wxxx，100，W随x的增大而增大， 当36x 时，10 36600960W 最小 （元)，1203684 答：购买甲种文具 36个，乙种文具 84个时需要的资金最少，最少资金是 960元 分值10 章节:1-19-4课题学习 选择方案 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:其他一次函数的综合题 题目28 （2019 年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、 BC的长分别是一元二次方程 2 7120xx的两个根(

35、)BCAB，2OAOB，边CD交y轴于点 E，动点P以每秒 1 个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间 为(06)tt 秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S （1）求点D的坐标； （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐 标；若不存在，请说明理由 解析本题考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的分 类讨论 （1）解方程求出x的值，由BCAB，2OAOB求解； （2）设BP交y轴于点F，当02t剟时，由OBFEPF求得 OF,

36、根据面积公式得解析式；当 26t 时，由OBFABP求得 OF,根据面积公式得解析式； （3）设(2,)Pm，由( 1 ,0)B，(0,4)E知 22 9BPm， 2 1 1617BE ， 22 4(4)2820PEmmm，再分三种情况列出方程求解 答案解： （1） 2 7120xx， 1 3x， 2 4x ，BCAB，4BC，3AB ， 2OAOB，2OA，1OB ，四边形ABCD是矩形，点D的坐标为( 2,4)； （2）设BP交y轴于点F， 如图 1，当02t剟时，PEt，/ /CDAB，OBFEPF， OFOB EFEP ，即 1 4 OF OFt ， 4 1 OF t ， 1142 2

37、211 t SOF PEt tt ； 如图 2，当26t 时，6APt，/ /OEAD，OBFABP， OFOB APAB ，即 1 63 OF t ， 6 3 t OF ， 1161 22 2233 t SOF OAt ； 综上所述， 2 (02) 1 1 2(26) 3 t t t S tt 剟 ； （3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形； 当点P在DA上运动时，设( 2,)Pm，(1,0)B，(0,4)E， 22 9BPm， 2 1 1617BE ， 22 4(4)2820PEmmm， 当BPBE时， 2 917m，解得2 2m ，则( 2P ，2 2)； 当BPPE时， 22 9820mmm，解得 11 8 m ，则 11 ( 2,) 8 P ； 当BEPE时， 2 17820mm，解得413m ，则( 2,413)P ； 综上，( 2P ，2 2)或 11 ( 2,) 8 或( 2,413) 分值10 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:思想方法类别:发现探究 考点:相似三角形的性质