2019年河北中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年河北中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年河北省中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分， 合计42分 题目1（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ） A B C D 答案D 解析本题考查了正多边形的定义根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可 知选项D是正五边形. 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年河北）规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作的 个数为

2、（ ） A+3 B-3 C- 1 3 D+ 1 3 答案B 解析本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“（2）表示向右移动2记作+2”可知 向右为正，向左为，故（3）表示向左移动3记作-3，因此本题选B. 分值3 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数的意义 类别:常考题 难度:2-简单 题目3（2019年河北）如图1，从点C观测点D的仰角是（ ） ADAB BDCE CDCA DADC 图图1 水平地面水平地面 E B A C D 答案B 解析本题考查了仰角的定义，从点C观测点D，仰角是视线CD与水平线CE的夹角DCE，因此本 题选B 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考

3、点:解直角三角形的应用仰角 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年河北）语句“x的 1 8 与x的和不超过5”可以表示为（ ） A 8 x +x5 B 8 x +x5 C 8 +5x +x5 D 8 x +x5 答案A 解析本题考查了列不等式.x的 1 8 与x的和为 8 x +x，它不超过5，即 1 8 x+x5，因此本题选A 分值3 章节:1-9-1不等式 考点:不等式的定义 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年河北）如图2，菱形ABCD中，D150 ，则1（ ） A B C D 答案D 解析本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条

4、边都相 等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角四边形ABCD是菱形，ABCD， BAD=180-150=30,1= 1 2 30=15，因此本题选D. 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019年河北）小明总结了以下结论： a(b+c)ab+ac； a(bc)abac； (bc) ab ac a（a0）； a (b+c)a b+a c（a0）. 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 答案C 解析本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知都是正确的；（b-c）a=（b-c） 1 a =b 1 a -c 1 a ，故也

5、是正确的；当a0时，不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a 1 D C B A （b+c）= 1 2 ，ab+ac=2，此时a（b+c）ab+ac.故一定成立有3个，因此本题选C. 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:单项式乘以多项式 考点:多项式除以单项式 类别:易错题 难度:2-简单 题目7（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（ ） A代表FEC 代表同位角代表EFC 代表AB 答案C 解析本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定如图，延长BE交CD于点F，则BEC= BFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）

6、.又BEC=B+C，B=BFC,故 ABCD(内错角相等，两直线平行).故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确. 分值3 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形的外角 考点:内错角相等两直线平行 类别:高度原创 难度:2-简单 题目8（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 5000 ，把 1 5000 用科学记数法表示 为（ ） A5104 B5105 C2104 D2105 答案D 解析本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数. 4445 1111111 =2=2 500005 10510101010 =210 - 5.因此本题选D. 分值3 章节:1-15-2-3整

7、数指数幂 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目9（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需 已知：如图，BECB+C 求证：ABCD 证明：延长BE交 于点F，则 BEC +C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和） 又BECB+C，得B ， 故ABCD（ 相等，两直线平行） F E D C B A 涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最 小值为（ ） A10 B6 C3 D2 答案C 解析本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，

8、 此时恰有三条对称轴. 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 考点:等边三角形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外 心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D. 分值3 章节:1-24-2-1点和圆的位置关系 考点:三角形的外接圆与外心 考点:与垂直平分线有关的作图 类别:常考题 难度:2-简单 题目11（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学

9、生欢迎的图书种类以下是排乱的 统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类； 去图书馆收集学生借阅图书的记录； 绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比； 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ） A B C D 答案D 解析本题考查了统计的一般步骤：收集数据整理数据表示数据分析数据合理决策.因为 是分析数据作判断，是收集数据，是画统计图表示数据，是列统计表整理数据，所以 正确统计步骤的顺序是：.因此本题选D. 分值2 章节:1-10-1统计调查 考点:调查收集数据的过程与方法 类别:高度原创 难度:2-简单 题目12（2019年河北）如图4，函数y= 1 (0) 1 (0)

10、 x x x x 的图象所在坐标系的原点是（ ） A点M B点N C点P D点Q 答案A 解析本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像对于y= 1 x (x 0)，其图像位于第一象限；对于y= 1 x (x0)，其图像位于第二象限，故当点M为坐标系的 原点，因此本题选A. 分值2 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 考点:平面直角坐标系 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目13（2019年河北）如图5，若x为正整数，则 2 2 21 441 x xxx 表示的值的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 答案B 解析本题考查了分式的化简及

11、求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式= 2 2 211 1 111 2 xx xxx x .若x为正整数，则0.5 1 x x 1，即表示原式的值的点落 在段，因此本题选B 分值2 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的加减 类别:高度原创 难度:3-中等难度 图图5 2.21.610.4-0.2 题目14（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主x2+2x，S左 x2+x，则S俯（ ） Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 答案A 解析本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高

12、，左 视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.S主=x 2+2x=x（x+2）, S 左 =x 2+x=x（x+1）,这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S 俯=（x+2）（x+1）=x 2+3x+2,因 此本题选A. 分值2 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 考点:因式分解提公因式法 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目15（2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4， 解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是 （ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个

13、根是x1 D有两个相等的实 数根 答案A 解析本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c的值是解题的关键由题 意，得一元二次方程x 2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0，得c=3.所以原方程 c=3+2=5.即原方程为x 2+4x+5=0，b2-4ac=42-415=-40，原方程没有实数根. 因此本题 选A. 分值2 章节:1-21-2-2公式法 考点:一元二次方程的解 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它 可以在正方形的内部及边界通过

14、移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方 形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数 n 图图6-2图图6-1 正面正面 俯视图俯视图 左视图左视图主视图主视图 xx 甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n13 乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14 丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的 2 2 倍时就可移转过去；结果取n13 下列正确的是（ ） A甲的思路错，他的n值对 B乙的思路和他的n值都对 C甲和丙的n值都对 D甲、乙的思路都错，而丙的思路对 答案B 解

15、析本题考查了图形的变换及勾股定理等知识因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线 长为 22 12 +6 = 180.1318014，n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n值错，乙的n值 对；（12+6） 2 2 =92=162180，故丙的思路和n值都错. 分值2 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:勾股定理 考点:解直角三角形 考点:旋转的性质 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，1819小题各有2个空，每 空2分，合计11分 题目17（2019年河北）若727170=7p，则p的值为 . 答案-3 解析本题考查了同底数幂的运算

16、,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式7 -2- 1+0=7-3，故p=-3. 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的乘法 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:2-简单 图图7-2 图图7-1 x 12 6 6 12 45 x 图图7-4 图图7-3 x 题目18（2019年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例： 即4+3=7. 则（1）用含x的式子表示m_； （2）当y2时，n的值为_ 答案3x 1 解析本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.（1）由题意， 得m=x+2x；（

17、2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，y=3x+(2x+3).当y=-2时，3x+(2x+3)=-2，解得 x=-1.n=2（-1）+3=1. 分值4 章节:1-3-2-1解一元一次方程（一）合并同类项与移除 考点:整式加减 考点:解一元一次方程（去括号） 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目19（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地 的坐标，数据如图9（单位：km）笔直铁路经过A，B两地 （1）A，B间的距离_km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等， 则C，D间的距离为_km 答案20

18、13 解析本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、 勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.（1）点A（12,1）,B（-8,1）， AB12-（-8）=20 km；（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l， 连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设 DA=DC=x，则ED=18-x.在RtADE中，根据勾股定理，得AE 2+ ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得 x=13，即DC=13km. 7 34 图图8 y nm 32xx 分值4

19、 章节:1-17-1勾股定理 考点:平面直角坐标系 考点:点的坐标的应用 考点:两点之间距离 考点:点到直线的距离 考点:垂直平分线的性质 考点:勾股定理 类别:高度原创 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共7小题，合计67分 题目20（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+， ， 中的某一个（可重复使用），然后计算结果 （1）计算：1+269； （2）若12696，请推算的符号； （3）若“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 解析本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提. （1）

20、只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（2）先从左往右计算，再推算的符号； （3）当原式为“1-2 6-9”时，结果为-10，计算所得数最小. 答案解：（1）原式=3-15=-12； （2）126=3，39=-6,内是-号. （3）-20. 分值8 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:有理数的加减混合运算 考点:有理数加减乘除乘方混合运算 难度:2-简单 类别:高度原创 题目21（2019年河北）已知：整式A(n21)2+(2n)2，整式B0 尝试 化简整式A 发现 AB2求整式B 联想 由上可知，B2(n21)2+(2n)2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图10

21、填写 下表中B的值： 直角三角形三 边 n 21 2n B 勾股数组I 8 勾股数组II 35 解析本题考查了整式的运算、开平方等知识尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式， 再开方；联想：当2n=8时，n=4,此时B= n 2+1=42+1=17；当n2-1=35时，n=6，此时B= 6 2+1=36+1=37. 答案解： 解：尝试 An 42n2+1+4n2=n4+2n2+1. 发现 A=n 4+2n2+1=（n2+1）2. 又A=B 2，B0，B= n2+1. 联想 勾股数I 17；勾股数II=37. 分值9 章节:1-16-1二次根式 考点:算术平方根 考点:整式加减 考点:完全

22、平方公式 考点:代数式求值 难度:3-中等难度 类别:高度原创 题目22（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从 中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球） 1 2 （1）求这4个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8 元球的概率 又拿 先拿 图图10 B n21 2n 解析本题考查了众数、中位数及概率的计算.（1）先由“P（一次拿到8元球）

23、1 2 ”求得价格为 8元的球的个数，再求众数；（2）先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行 比较；先填表表示所有可能的结果，再求概率. 答案解：解：（1）P（一次拿到8元球） 1 2 ，8元球的个数为4 1 2 =2. 众数是8. （2）相同. 所剩3个球价格是8,8,9,中位数是8. 原4个球价格是7,8,8,9，中位数是8,相同. 列表如右： 又 拿 先拿 8 8 9 8 （8，8） （8，8） （8，9） 8 （8，8） （8，8） （8，9） 9 （9，8） （9，8） （9，9） 所有等可能的结果共9种，乙组两次都拿到8元球的结果共4种， P（乙组两次都拿到8元球

24、）= 4 9 . 分值9 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:中位数 考点:众数 考点:两步事件放回 考点:概率的意义 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目23（2019年河北）如图12，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30 ， 边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心 （1）求证：BADCAE； （2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当ABAC时，AIC的取值范围为m AECn ，分别直接 写出m，n的值 图图12 P I E B C A D 备用图备用图 CB A 解析本题考查了全等三角形的判定、线段的

25、最值、三角形内心的性质等知识（1）根据“SAS” 证明ABCADE，从而得到BAC=DAE，问题得证；（2）因为PD=AD-AP=6-x，所以当x 最小时PD最大，根据“垂线段最短”可知当APBC时x最小；（3）根据三角形内心的性质可知 AIC=90+ 1 2 APC.点P不与点B重合，APC30，AIC105，即m=105； 点P不与点C重合，APC120，AIC150，即n=150. 答案解： 解：（1）证明：AB=AD，B=D，BC=DE，ABCADE. BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，BAD=CAE. （2）PD=6-x. 如图，当ADBC时x最小，PD最大. B=30

26、，AB=6，x= 1 2 AB= 1 2 6=3， PD的最大值为3. （3）m=105,n=150. 分值9 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:一次函数的性质 考点:垂线段的定义 考点:全等三角形的判定SAS 考点:三角形的内切圆与内心 考点:含30度角的直角三角形 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题目24（2019年河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进如图13-1和13- 2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲 的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进 的时间

27、为t（s），排头与O的距离为S头（m） （1）当v2时，解答： 求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）； 当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲 （m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）； （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写 出队伍在此过程中行进的路程 图图13-2 图图13-1 尾尾头头 东东 甲甲 O O(尾尾) 甲甲 东东 解析本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数（1）根据“S头=队伍长度+ 排头走的路程”列函数关系式即可.当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程

28、=S头，据此列方 程求得t=150，进而求得S头=600；在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据 “S甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.（2）利用（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头 的用时t1= 400 v ，而甲从排头赶到排尾的用时t2= 300100 2vvv ,故T= t1+t2= 400 v ，问题得解. 答案解： 解：（1）排头走的路程为2t，则S头=2t+300； 甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150. 此时，S头=2150+300=600. 甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4（t-150）=-4t+1200. （2

29、）设甲从排尾赶到排头用时为t1，则2vt1=vt1+300，t1= 400 v . 同样甲返回到排尾用时为t2= 100 v .T= t1+t2= 400 v . 队伍行进的路程是Tv= 400 v v=400(km). 分值10 章节:1-26-2实际问题与反比例函数 考点:一次函数与行程问题 考点:生活中的反比例函数的应用 类别:高度原创 难度:5-高难度 题目25（2019年河北）如图14-1和14-2， ABCD中，AB3，BC15，tanDAB43点P为 AB延长线上一点过点A作O切CP于点P设BPx （1）如图14-1，x为何值时，圆心O落在AP上？ 若此时O交AD于点E，直接指出

30、PE与BC的位置关系； （2）当x4时，如图14-2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 PQ 长度的大小； （3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接 写出x的取值范围 图图14-1 E O DC PB A 图图14-2 Q O DC B A P 解析本题是一道与圆有关的压轴题，综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质 等知识（1）在BPC中，由O切CP于点P可得BPC=90，由ADBC可得tanCBP= tan DAB= 4 3 ，又有BC=15，解这个直角三角形即可；由AP是O的直径可得PEAD，又有ADBC，故 PEBC.（2）作CKAB于点K，利

31、用（1）中的方法可求得CK和BK的长，进而得到AK=CK，故 CAP=45；连接OP,作OHAP于点H，易证RtHOPRtKPC，利用相似三角形的性质可求得半 径OP的长；连接OQ，根据圆周角定理可求得POQ的度数，进而根据弧长公式求得 PQ l即可； （3）当O切AD于点A时，O与线段AD恰好只有一个公共点，求出此时x的值即可. 答案解： （1）O切CP于点P，OPPC，即CPB=90. 由ABCD得ADBC，CBP=DAB.tanCBP= tanDAB = 4 3 . 在RtCBP中， 4 3 PC BP ,设PC=4k，BP=3k，则BC=5k. BC=15，5k=15,解得k=3.PC

32、=43=12，BP=33=9，x=9. 垂直. （2）如图2，连接OP,OQ.作CKAB于点K，OHAP于点H.同（1）法得CK=12. AK=AB+BK=12，CK=AK.CAP=ACK=45. AP=7，HP= 17 22 AP . 又PK=5，PC=13. HOP=90-OPH=CPK，RtHOPRtKPC. OPPH PCCK ,即 7 2 1312 OP ，解得OP= 91 24 . POQ=2PAQ=90， 91 48 PQ l . 91 48 7， PQ lAP,即AP PQ l. （3）x18. 分值10 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:相似三角形的判定（两边夹角）

33、考点:相似三角形的性质 考点:平行四边形边的性质 考点:勾股定理 考点:等腰直角三角形 考点:切线的性质 考点:弧长的计算 类别:高度原创 类别:发现探究 备用图备用图 D C B A 难度:5-高难度 题目26（2019年河北）如图15，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴 交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D （1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数， 求点（

34、x0，0）与点D间距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b 2019和2019.5时“美点”的个数 解析本题是一道与函数图像有关的压轴题，综合考查一次函数和二次函数的图像.（1）先求得点 A和点B的坐标，再由AB=8可求得b的值；由L的函数关系式求得它的对称轴，再将其代入直线a 的函数关系式即可.（2）点C与l的距离等于b减去点C的纵坐标.（3）先由y3= 12 2 yy 求得x0， 再由L的函数关系式求得点D的坐标，进而得到点（x0,0）与点D的距离.（4）先求出当L与a相 交时x的取值范围，再求出此范围内L上的“美点”个数与a上的

35、“美点”个数. 答案解：（1）当x=0时，y=x-b=-b,点B（0，b）. AB=8，A（b,0）. b-（-b）=8，解得b=4. L为y=-x 2+4x,L的对称轴为x=2. 当x=2时，y=x-4=-2. L的对称轴于a的交点为（2，-2）. （2）y=-(x- 2 b ) 2+ 2 4 b ，L的顶点C为（ 2 b ， 2 4 b ）. 点C在l下方，C与l的距离为b- 2 4 b =- 1 4 (b-2) 2+11. 点C与l距离的最大值为1. （3）由题意得y3= 12 2 yy ，即y1+y2=2y3,得b+x0-b=2（-x0 2+bx 0）, 解得x0=0或x0=b- 1 2 . 当x00，x0= b- 1 2 . 对于L，当y=0时，0=-x 2+bx,即0=-x（x-b）， 解得x1=0,x2=b.b0,右交点D为（b,0）. 点（x0，0）与点D的距离为b-（b- 1 2 ）= 1 2 . x y L a l 图图15 1 -1 C D B O A （4）4040,1010. 分值12 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:算术平均数 考点:一次函数的图象 考点:含参系数的二次函数问题 考点:解一元二次方程因式分解法 类别:高度原创 类别:发现探究 类别:新定义 难度:5-高难度