货币的时间价值课件.ppt

1、2023-1-19 第第2 2章章 货币的时间价值货币的时间价值2023-1-19n理解货币时间价值、单利、复利、年金理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念等概念 n熟悉复利现值和终值、普通年金、预付熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的计算思路年金、递延年金、永续年金的计算思路 n掌握货币时间价值的计算方法掌握货币时间价值的计算方法2023-1-19n拿破仑拿破仑1797年年3月在卢森堡第一国立小学演讲月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天其是对我夫人约瑟芬的盛情

2、款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑时过境迁，拿破仑最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。言忘得一干二净。2023-1-19n可卢森堡这个小国对这位可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不

3、忘，念念不忘，并载入他们的史册。并载入他们的史册。1984年底，卢森堡向法年底，卢森堡向法国提出违背国提出违背“赠送玫瑰花赠送玫瑰花”诺言的索赔；要诺言的索赔；要么从么从1797年起，用年起，用3路易作为一束玫瑰花的路易作为一束玫瑰花的本金，以本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔偿这笔“玫瑰花玫瑰花”债；要么法国政府在法国债；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。小人。2023-1-19n起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字

4、惊呆了：原本但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许路易的许诺，本息竟高达诺，本息竟高达1 375 596法郎。经苦思冥想，法法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。最终得到了卢森堡人民的谅解。n请思考：为何本案例中每年赠送价值请思考：为何

5、本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰路易的玫瑰花相当于在花相当于在187年后一次性支付年后一次性支付1 375 596法郎？法郎？2023-1-19曼哈顿“我们受骗了！”n1614 荷兰人年开始建设纽约港荷兰人年开始建设纽约港,1626 年荷兰年荷兰（Holland）首任总督彼得）首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约荷兰盾（约 24 美元）的玻璃（美元）的玻璃（glass）、石头之类）、石头之类的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹命名为新阿姆斯特丹.（印第安语（印第安语“曼哈顿曼哈顿”是是

6、“我们我们受骗了受骗了”）.n但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？2023-1-19时间就是金钱时间就是金钱n分期支付动画 先生，一次性支付房先生，一次性支付房款，可获房价优惠款，可获房价优惠2023-1-19n老王准备为儿子存钱作为他三年后上大老王准备为儿子存钱作为他三年后上大学费用，假如现在上大学的费用是学费用，假如现在上大学的费用是6万万元，并且假定老王的儿子上大学时该费元，并且假定老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢钱呢?时间就是金钱时间就是金钱2023-1-19n答案：肯定是少于

7、答案：肯定是少于6万元的。因为老王最万元的。因为老王最起码可以把钱存入银行，这样可以得到起码可以把钱存入银行，这样可以得到三年的利息，所以现在存入少于三年的利息，所以现在存入少于6万元的万元的款项，三年后连本带利，就可以支付儿款项，三年后连本带利，就可以支付儿子上学的费用。子上学的费用。2023-1-19货币时间价值货币时间价值思考思考:今天的今天的100元是否与元是否与1年后的年后的100元价值相等？为什么？元价值相等？为什么？2023-1-19n什么是货币时间价值？什么是货币时间价值？n货币时间价值是不是就是银行的利货币时间价值是不是就是银行的利息呢？息呢？n银行的利息银行的利息是货币时间

8、价值的体现，是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。银行的利息。2023-1-19一、货币时间价值一、货币时间价值概念：概念：货币的时间价值也称为资金时间价值，是指货币的时间价值也称为资金时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币在周转使用中在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。由于时间因素而形成的差额价值。可以从以下三个方面来理解可以从以下三个方面来理解:(1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形成的；成的；(2)货币时间价值的多少与时间的长短

9、同方向变动；货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动；(3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。2023-1-191.货币时间价值的表达形式货币时间价值的表达形式n货币的时间价值可以有两种表现形式：货币的时间价值可以有两种表现形式：n一是相对数，即时间价值率，简称利率，是指一是相对数，即时间价值率，简称利率，是指不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润率；率；n二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是资金在再生产过程中带来的真实增值额，也就资金在再生产过程中带

10、来的真实增值额，也就是一定金额的资金与利率的乘积。是一定金额的资金与利率的乘积。货币时间价值在企业财务管理中的作用货币时间价值在企业财务管理中的作用 n1、货币的时间价值是进行投资决策的货币的时间价值是进行投资决策的重要依据。重要依据。n 2、货币的时间价值是进行筹资决策的货币的时间价值是进行筹资决策的重要依据。重要依据。2023-1-19（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。（2）等量资金随时间推移价值会降低等量资金随时间推移价值会降低。2.货币时间价值的应用表现货币时间价值的应用表现2006年年2007年年2008年年10000元元10000

11、元元不一样的一万元不一样的一万元10000元元10000元元2023-1-193.货币时间价值运用意义货币时间价值运用意义A.A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。如何计算？如何计算？B.B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。价值才能加减乘除或比较。10000元元10000元元+=20000元元错错2023-1-19 174.4.货币时间价值几个基本专业术语货币时间价值几个基本专业术语2023-1-19 184.4.货币时间价值几个基本专业术语货币时间价值几个基本专业术语20

12、23-1-19PV现值现值FV终值终值0123时间区间时间区间ni利率利率4.4.货币时间价值几个基本专业术语货币时间价值几个基本专业术语2023-1-195.5.货币时间价值计量图示货币时间价值计量图示货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现值是货币的现在价值（本金），终值是现值在一定时期后的本利和。货币时间价值通常以相对数货币时间价值通常以相对数利息率（利率）利息率（利率）、绝对数、绝对数利利息息计量计量。2006年年2007年年2008年年10000元元FP利息利息利息利息2023-1-192.22.2货币时间价值的计算货币时间价值的计算复利复利 （1 1）单利）单利 （本生利而利不生利

13、）本生利而利不生利）（2 2）复利复利 （本生利而利也生利）（本生利而利也生利）F终值终值 P现值现值 I利息利息 i 利率利率 n时期时期2023-1-192.2.1单利单利n假设现在存入银行假设现在存入银行10000元，利率为元，利率为5%，存，存两年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？两年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？2006年年2007年年2008年年10000元元50050010000元元10000元元500S=10000元元500 500=10000+1500=10000（1+5%2）2023-1-19 2.2.1单利单利 单利：单利：本生利而利不生利本生利而利不生利n终值终

14、值F=P+I=P+Pin=P（1+in）oPF=？P=？onnF顺向求终顺向求终反向求现反向求现n现值现值P=F/（1+in）2023-1-19 例1：现在将现金100元存入银行，单利计息，年利率为3，计算：三年后的本利和为多少？单利2023-1-19解：三年的利息解：三年的利息I=100339元元 三年本利和三年本利和F=1009109元元或解：或解：F=P（1+in）=100（1+3%3）=109元元单利2023-1-19 例例2：某企业准备购买一设备，供应：某企业准备购买一设备，供应商提出现在支付设备款为商提出现在支付设备款为40万元，延期万元，延期5年后支付，年后支付，设备款设备款52

15、万元，万元，问：当问：当5 5年期年期存款年利率为存款年利率为4%4%，企业应选择现在付款，企业应选择现在付款还是延期付款？还是延期付款？单利2023-1-19解：若解：若40万万元元存于银行，存于银行，5年可得本利和：年可得本利和：F=40（1+4%5）=48万元万元 因为：因为：4852 所以：应现在支付设备款所以：应现在支付设备款 054040?单利48522023-1-19或解：或解：P=F/(1+iP=F/(1+in)n)5252万元相当于现在价值为：万元相当于现在价值为：0552?单利404043.3343.33P=52/P=52/（1+4%1+4%5 5）=43.33=43.33

16、万元万元 因为：因为：404043.3343.33 所以：应现在支付设备款所以：应现在支付设备款2023-1-19复利的威力！复利的威力！n在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人象棋的发明人宰相西萨宰相西萨班班达依尔。国王问他达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋陛下，请您在这张棋盘的第盘的第1个小格里，赏给我个小格里，赏给我1粒米，在第粒米，在第2个小格个小格里给里给2粒，第粒，第3小格给小格给4粒，以后每一小格都比前粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的一小格加一倍。

17、请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧！格的米粒，都赏给您的仆人吧！”n国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。果后，他就笑不出声了。那么，宰相要求得到的那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？米粒到底有多少呢？2023-1-19n总共米粒数总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000 n这个数据太抽象，据粮食部门测算，这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大公斤大米约有米粒米约有米粒4万个，万个，64个格里的米粒换算成个格里的米粒换算成标准吨后，约等于标准吨后，约等于4611亿吨。而我国亿吨

18、。而我国2009年全国粮食总产量为年全国粮食总产量为5.3亿吨，考虑到目前中亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。年的粮食产量。2023-1-192.2.2复利复利n假设假设2006年存入银行年存入银行10000元，利率为元，利率为5%，存两年。，存两年。那么复利情况下，利息是怎样计算的？那么复利情况下，利息是怎样计算的？2006年年2007年年2008年年10000（1 5%）（1 5%）1000010000（1 5%）终值终值F=10000（1 5%）（1 5%）100

19、00（15）22023-1-19 复利：复利：本生利而利也生利本生利而利也生利n终值终值F=P+I=P（1+i）n=P 复利终值系数复利终值系数oP PF=F=？P=？onnF顺向求终顺向求终反向求现反向求现n 现值现值P=F/（1+i）n=F复利现值系数复利现值系数（1+i）n （1+i）-n2023-1-19 例例3 3：张女士将：张女士将500500元存入银行元存入银行,利利率为率为2%2%，每年按复利计算，每年按复利计算,则三年后张则三年后张女士可得款项多少？女士可得款项多少？复利2023-1-19解:第一年：第一年：500（1+2%）=510（元）（元）第二年：第二年：510（1+2

20、%）=520.2（元）（元）第三年：第三年：520.2（1+2%）=530.604（元）（元）所以：三年后张女士可得款项所以：三年后张女士可得款项530.604530.604元元复利2023-1-19或解或解:查一元复利终值系数表，利率查一元复利终值系数表，利率2%2%、期、期数为数为3 3期的复利终值系数为期的复利终值系数为1.0612 1.0612 F=P F=P(1+i)(1+i)n n =500=5001.061 1.061 =530.5 =530.5（元）（元）复利2%31.061(F/P,i,n)2023-1-19 例例4：王先生现在拥有现金：王先生现在拥有现金30000元，准备元

21、，准备在在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为年之后买一辆车，估计届时该车的价格为 48315 元。假如将现金存入银行，请问年复利元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时利率为多少时,王先生王先生能在五年后美梦成真？能在五年后美梦成真？复利2023-1-19 解:因为:F=P(1+i)F=P(1+i)n n 48315=30000 48315=30000 复利终值系数复利终值系数所以所以:复利终值复利终值系数系数 =48315=483153000030000 =1.6105 =1.6105 查一元复利终值系数表，查一元复利终值系数表，5 5期期复利终值复利终值系数为系数为1.611,1

22、.611,对应的利率为对应的利率为10%.10%.因此因此,当利当利率为率为10%10%时时,才能使他五年后能才能使他五年后能美梦成真美梦成真.复利51.61110%2023-1-19 复利：复利：93,569,471,621美元 单利：单利：F 2416%（20051626）569.76美元)16262005(%)61(24F16261626年年Peter Minuit Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是哈顿岛，出价是2424美元。假设印第安人把这笔钱美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益投资于年收益6%6%的某项投资。到目前价值多少？的某项

23、投资。到目前价值多少？2023-1-19帮助刘老根做理财规划时，确定他帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准年后退休，需要准备退休金备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？准备金？复利现值复利现值P P=F F（1+i1+i）=100100

24、万元万元 -n-202023-1-19假如你现在假如你现在21岁，每年能获得岁，每年能获得10%的的收益，要想在收益，要想在65岁时成为百万富翁，岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？今天你要拿出多少钱来？复利现值复利现值PVPV=F F（1+i1+i）=100100万元万元 -n-442023-1-19投资翻倍的投资翻倍的72法则法则投资翻倍时间投资翻倍时间72/(100年利率）年利率）利率（）利率（）7272律律准确值准确值4 4181817.6717.675 514.414.414.2114.216 6121211.911.97 710.2910.2910.2410.248 89 99

25、.019.0110107.27.27.277.2712126 66.126.1218184 44.194.19有趣的有趣的2023-1-19现值为现值为5000元的投资，如果元的投资，如果10年后的终值年后的终值为为10000元，该投资的收益率为多少？元，该投资的收益率为多少？按按7272法则，这项投资相当于法则，这项投资相当于1010年翻了一年翻了一番，因此，年利率大约为番，因此，年利率大约为72/10=7.2%72/10=7.2%按公式计算，按公式计算，复利终值复利终值1000010000=500050002023-1-19假如你现在投资假如你现在投资5000元于一个年收益率为元于一个年收

26、益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？元？按按7272法则，这项投资相当于翻了一番，因法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为此，等待的时间大约为72/10=7.272/10=7.2年年按公式计算，按公式计算，1000010000=500050002023-1-19复习：复习：1.什么是货币价值？什么是货币价值？2.单利与复利区别？单利与复利区别？3.复利的终现值如何计算？复利的终现值如何计算？2023-1-19F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=P(F/P,5%,10)=F(P/F,i,n)=F(P/F,5%,10)复利终

27、值系数复利终值系数和复利现值系和复利现值系数的简写，要数的简写，要求掌握求掌握P=FP=F（1+i1+i）-n2023-1-19 复利：复利：本生利而利也生利本生利而利也生利n终值终值F=P+I=P（1+i）n=P 复利终值系数复利终值系数oP PF=F=？P=？onnF顺向求终顺向求终反向求现反向求现n 现值现值P=F/（1+i）n=F复利现值系数复利现值系数（1+i）n （1+i）-n2023-1-19 详义：详义：指每隔相同时间（一年、指每隔相同时间（一年、半年、一季度等）收入或支出相等半年、一季度等）收入或支出相等金额的款项，如分期等额付款、每金额的款项，如分期等额付款、每年相等收入等

28、。年相等收入等。2.3 2.3 年金年金2023-1-19n 简义简义：年金就是年金就是等额，定期等额，定期的的系列系列收支例如按揭贷款，发放养老金、零收支例如按揭贷款，发放养老金、零存整取、房租、直线法计提折旧等。存整取、房租、直线法计提折旧等。2.3 2.3 年金年金2023-1-19普通年金：普通年金：预付年金：预付年金：递延年金：递延年金：永续年金永续年金：等额收付款项发生在每期期等额收付款项发生在每期期末末等额等额收付款项发生在收付款项发生在每期每期期期初初 多期以后开始多期以后开始等额等额收付收付款项款项 无限期无限期等额收付款项等额收付款项年金种类年金种类2023-1-19n1.

29、普通年金普通年金终值终值计算计算:012 nAAA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)02.3.1 普通年金普通年金2023-1-19图中，图中，0指第一年年初，指第一年年初，1、2、3、4分别指第一至分别指第一至第四年年末，从第一年年末至第四年年末，每年第四年年末，从第一年年末至第四年年末，每年末都收到或付出末都收到或付出100元，至第四年年末，这一系元，至第四年年末，这一系列款项的本利之和共计列款项的本利之和共计431.1元，即该笔年金的元，即该笔年金的终值。终值。2023-1-192023-1-19n普通年金普通年金终值终值计算计算:通过复利终值计算年金终值比较复杂

30、，但通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值的计算公式。的计算公式。iiAFn1)1(=A普通年金终值系数普通年金终值系数=A（F/A，i，n）例例2-52023-1-19例例6：公司准备进行一投资项目，在未来：公司准备进行一投资项目，在未来3年年每年末投资每年末投资200万元，若企业的资金成本为万元，若企业的资金成本为5%，问项目的投资总额是多少，问项目的投资总额是多少?0 1 2 3200 200 200？2023-1-19解：项目的投资总额项目的投资总额F=A（F/A，i，n）=2003.153 =630.6万元

31、万元 所以：项目的投资总额是所以：项目的投资总额是630.6万元万元 注：查一元年金终值系数表知，注：查一元年金终值系数表知，5%、3期年金终值期年金终值 系数为系数为：3.153 2023-1-19练习：练习：n某企业每年年末从税后利润中提取某企业每年年末从税后利润中提取50 000元存入元存入A银行建立奖励基金，以备奖银行建立奖励基金，以备奖励有突出贡献的科研人员，若银行存款励有突出贡献的科研人员，若银行存款年利率为年利率为5，问，问4年后这笔基金共有多年后这笔基金共有多少元少元?2023-1-19n解解:FA=A(F/A，5%，4)n =50 0004.3101n =215 505(元元

32、)2023-1-19n 在实际工作中，公司可根据要求在贷款期在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立内建立偿债基金偿债基金，以保证在期满时有足够的，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值实际上等于年金终值F，每年提取的偿债基金，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基。也可以说，年偿债基金的计算实际上是金的计算实际上是年金终值的逆运算年金终值的逆运算。其计。其计算公式为：算公式为：1)1(niiFA2023-1-191)1(niiFA式中方括号中的数值称作式中方括号中的数值称

33、作“偿债基金系数偿债基金系数”，记作，记作(A/F(A/F，i i，n)n)，可通过，可通过年金终值系数的倒数年金终值系数的倒数推算出来。推算出来。例例2-62-62023-1-19n2.普通年金普通年金现值现值计算计算:012 nAAA+A/(1+i)n+A/(1+i)2A/(1+i)2023-1-19n 图中，图中，0表示第一年年初，表示第一年年初，1、2、3、4分别表示第一至分别表示第一至第四年年末，每年年末收到第四年年末，每年年末收到(付出付出)的的100元，按复利现元，按复利现值的计算方法计算的现值之和共计值的计算方法计算的现值之和共计354.60元，即为该笔元，即为该笔4年期普通年

34、金的现值。年期普通年金的现值。2023-1-192023-1-19n普通年金普通年金现值现值计算计算:通过复利现值计算年金现值比较复杂，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年但存在一定的规律性，可以推导出普通年金现值的计算公式。金现值的计算公式。niiAP)1(1=A普通年金现值系数普通年金现值系数=A （P/A，i，n）例例2-72023-1-19 例例7:某公司准备投资一项目，投入某公司准备投资一项目，投入2900万元，万元，该项目从今年开始连续该项目从今年开始连续10年，每年产生收益年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率万元，若期望投资利润率8%，问

35、该投资项目是，问该投资项目是否可行？否可行？0 1 2 10300 300 3002023-1-19n 解：解：P=A（P/A，i，n）每年产生收益总现值每年产生收益总现值P =300 6.710 =2013万元万元 2013 2900 该投资项目不可行该投资项目不可行注：查一元年金现值系数表知，注：查一元年金现值系数表知，8%、10期年金现期年金现值系数为值系数为6.71 2023-1-19练习：练习：n某企业计划现在存入一笔款项，以便在某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的将来的5年内每年年终向有突出贡献的科年内每年年终向有突出贡献的科研人员发放研人员发放10 000元春节慰问金，若银元

36、春节慰问金，若银行年利率为行年利率为5，现在应存入的款项为多，现在应存入的款项为多少少?2023-1-19n解解:PA=10 000(P/A，5%，5)n=10 0004.3295n=43 295(元元)2023-1-19n年金现值的逆运算是年金现值的逆运算是年资本回收额年资本回收额的计算。资的计算。资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，年资本回收额的计始投入的资本或所欠的债务，年资本回收额的计算公式为：算公式为：niiPA)1(1式中方括号内的数值称作式中方括号内的数值称作“资本回收系数资本回收系数”，记作，记作(A/

37、P，i，n)，可利用可利用年金现值系数的倒数年金现值系数的倒数求得。求得。2023-1-19小结小结:n此前计算中出现的年金均是普通年金此前计算中出现的年金均是普通年金(后后付年金付年金)n即计算公式中出现的即计算公式中出现的A必须是普通年金必须是普通年金,若题中给出的年金为非普通年金若题中给出的年金为非普通年金,必须转必须转换成普通年金后方可计算换成普通年金后方可计算2023-1-19凡在每期期初发生的年金称为先付年金，凡在每期期初发生的年金称为先付年金，又称预付年金、即付年金又称预付年金、即付年金n预付年金的终值：是指在一定时期预付年金的终值：是指在一定时期(n)内，在一定利率内，在一定利

38、率(i)下，每期期初等额系下，每期期初等额系列收付值列收付值(A)的终值之和。的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明其计算方式可以下面的图加以说明702.3.2先付年金（预付年金）先付年金（预付年金）2023-1-19 1 2 3 4 5 3000 3000 3000 3000 3000终值终值1%1013000）（2%1013000）（3%1013000）（4%1013000）（5%1013000）（F FA A5 5=20146.83=20146.83求每年年初支付求每年年初支付3000元，期限为元，期限为5年，利息率年，利息率为为10%的一系列金额的终值。的一系列金额的终值。7120

39、23-1-19 被称为预付年金终值系数，被称为预付年金终值系数，记作记作(F/A,i,n+1)1，它是在普通年金终值系数的基础上，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加期数加1，系数减，系数减1求得的。可通过查表得到，可利用求得的。可通过查表得到，可利用“年金年金终值系数表终值系数表”查得（查得（n+1）期的值，减去）期的值，减去1后得出后得出1元预付年元预付年金终值。例金终值。例2-8211(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11/,11nnnnttnFVAAiAiAiiiAiAiiAAFA i ni 11)1(1iin722023-1-19练习：练习：n某企业出租一设备，每年年初可

40、收到租某企业出租一设备，每年年初可收到租金金20 000元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为5，问问5年后，该笔租金的本利和共有多少年后，该笔租金的本利和共有多少?2023-1-19n解解:F=20 000(F/A，5，5+1)-1n =20 000（6.80191）n =116 038（元）（元）n或或F=20 000（F/A，5，5）（）（1+5%）n =20 0005.52561.05n =116 037.6（元）（元）2023-1-19先付年金现值先付年金现值n先付年金现值是指各期预付年金先付年金现值是指各期预付年金A的现值的现值之和。是按复利计息方法计算的若干相之和。是按复利计息

41、方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的等额系列款同间隔期期初收到或付出的等额系列款项的现时总价值。预付年金现值可用图项的现时总价值。预付年金现值可用图2-4列示（设年利率列示（设年利率5，期数为，期数为4）：）：2023-1-19 图中，图中，0，1，2，3分别表示第一至第四年年初。各年年初收分别表示第一至第四年年初。各年年初收(付付)的等额系列款项，按复利现值计算方法计算的现值之和的等额系列款项，按复利现值计算方法计算的现值之和372.3元，就是这笔元，就是这笔4年期预付年金的现值。例年期预付年金的现值。例2-92023-1-1911,/1)1(1)1()1()1()1(1)1()1(1n

42、iAPAiiAiAiAiAAPVAnnttn1)1(1)1(iin 被称为被称为预付年金现值系数预付年金现值系数，记，记作作 (P/A,i,n-1)+12023-1-19练习练习n某人分期付款购买汽车一部，预计每年年初需付款某人分期付款购买汽车一部，预计每年年初需付款30 000元，元，5年付清，若银行年利率为年付清，若银行年利率为5%，问该部汽车，问该部汽车相当于现在一次付款多少元相当于现在一次付款多少元?解解:PA=30 000(P/A，5%，5-1)+1 =30 000（3.5460+1）=136 380（元）（元）或或PA=30 000（P/A，5，5）（）（1+5%）=30 0004

43、.32951.05 =136 379.25（元）（元）两种方法产生的误差两种方法产生的误差0.75元是由于系数表的尾数误差而元是由于系数表的尾数误差而形成的。本节以后同一内容的不同公式所产生的误差形成的。本节以后同一内容的不同公式所产生的误差均为此种情况，并不影响其公式的正确性。均为此种情况，并不影响其公式的正确性。2023-1-192.3.3递延年金递延年金 递延年金是指在一定时期内递延年金是指在一定时期内(如如n期期)，从第，从第0期开期开始隔始隔m期期(nm1)以后才发生系列等额收付款以后才发生系列等额收付款项的一种普通年金形式。显然，凡不是从第项的一种普通年金形式。显然，凡不是从第1年

44、年年年末开始的普通年金都是递延年金。递延年金的终末开始的普通年金都是递延年金。递延年金的终值和普通年金终值的计算没有什么两样。递延年值和普通年金终值的计算没有什么两样。递延年金现值用图金现值用图2-5表示如下表示如下(设银行年利率为设银行年利率为5，期数为期数为4)：2023-1-192023-1-19练习：练习：n某投资项目从投资到投产需某投资项目从投资到投产需3年时间，投产年时间，投产后后,预计每年年末能收到预计每年年末能收到100 000元，该项目元，该项目经营期经营期6年，若投资报酬率为年，若投资报酬率为10%，则该项，则该项目目6年的收入相当于现在多少元年的收入相当于现在多少元?20

45、23-1-19n解：据题意解：据题意A=100 000，n=9，m=3，i=10%，则则nPA=100 000（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）n =100 000（5.7590-2.4869）n =327 210（元）（元）n或或PA=100 000（P/A，10%，6）（）（P/F，10%，3）n =100 0004.35530.7513n =327 213.69（元）（元）2023-1-19练习：练习：n某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：n（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付40万元，连续支付万元，连续支付

46、10次，次，共共400万元；万元；n（2）从第）从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付50万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共500万元。万元。n假设该公司的资金成本率假设该公司的资金成本率(即最低报酬率即最低报酬率)为为10%，问该公，问该公司应选择哪个方案司应选择哪个方案?2023-1-19n解：为选择成本较低的付款方案，需计算出解：为选择成本较低的付款方案，需计算出两种付款方法之下所付系列款项的现值，即两种付款方法之下所付系列款项的现值，即两种不同的付款方式之下所付的款项相当现两种不同的付款方式之下所付的款项相当现在一次付款多少。在一次付款多少。n（1）采用第一种付款方式

47、时，所付款项的）采用第一种付款方式时，所付款项的现值可直接运用预付年金现值的计算方法：现值可直接运用预付年金现值的计算方法：n PA=40(P/A，10%，9)+1n =40(5.7590+1)n =270.36(万元万元)2023-1-19n（2）采用第二种付款方式时）采用第二种付款方式时,付款方式如下付款方式如下:据题意据题意A=50A=50，n=13n=13，m=3m=3，i=10%i=10%，则，则PA=50PA=50（P/AP/A，10%10%，1313）-（P/AP/A，10%10%，3 3）=50 =50（7.1034-2.48697.1034-2.4869）=230.825=2

48、30.825（万元）（万元）或或PA=50PA=50（P/AP/A，10%10%，1010）（）（P/FP/F，10%10%，3 3）=50=506.14466.14460.75130.7513 =230.822 =230.822（万元）（万元）因而，该公司应选择第二方案。因而，该公司应选择第二方案。例例2-102023-1-192.3.4永续年金永续年金n永续年金是指无限期等额收付的特种普永续年金是指无限期等额收付的特种普通年金。由于没有终止的时间，因此也通年金。由于没有终止的时间，因此也就没有终值。其现值只要利用普通年金就没有终值。其现值只要利用普通年金现值公式，令现值公式，令n便可得到：

49、便可得到：nPA=A/in例2-11iiAPn)1(1n 2.4货币时间价值计算的几个特殊问题货币时间价值计算的几个特殊问题n1.不等额系列收付款项的货币时间价值的计算不等额系列收付款项的货币时间价值的计算n不等额系列收付款是指一定时期内多次收付，不等额系列收付款是指一定时期内多次收付，而每次收付的金额不完全相等的款项。不等额而每次收付的金额不完全相等的款项。不等额系列收付款项的货币时间价值的计算包括终值系列收付款项的货币时间价值的计算包括终值和现值的计算。和现值的计算。n（1）不等额系列收付款项的终值计算）不等额系列收付款项的终值计算n不等额系列收付款项的终值等于每期收付不等额系列收付款项的

50、终值等于每期收付款项的终值之和。款项的终值之和。2023-1-19【例例】某人的存钱计划如下：第某人的存钱计划如下：第1年年末存年年末存3 000元，第元，第2年年末存年年末存3 500元，从第元，从第3年年末起每年年年末起每年存存4 000元。如果年利率为元。如果年利率为5%，那么他在第，那么他在第5年年年末可以得到的本利和是多少？年末可以得到的本利和是多少？n解：方法一：解：方法一：nF=3 000（F/P，5%，4）+3 500（F/P，5%，3）+4 000（F/P，5%，2）+4 000（F/P，5%，1）+4 000n=3 0001.2155+3 5001.1576+4 0001.