第7章假设检验课件.ppt

1、第第7章章 假设检验假设检验孔丹莉孔丹莉 1、假设检验的基本思想及步骤2、型错误与型错误 3、单侧检验与双侧检验 4、假设检验应注意的问题 5、假设检验与区间估计的联系第一节第一节 假设检验的基本思想及步骤假设检验的基本思想及步骤4乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂引引 言言 统计假设统计假设通过实际观察或理论分析对总体分布形式通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。假设。假设检验假设检验根据问题的要求提出假设，构造适当的统根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的计量，按

2、照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。规则，对假设的正确性进行判断。基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。1、假设检验的基本思想假设检验假设检验是利用小概率反证法思想，从问是利用小概率反证法思想，从问题的对立面题的对立面(H H0 0)出发间接判断要解决的问出发间接判断要解决的问题题(H H1 1)是否成立。然后在是否成立。然后在H H0 0成立的条件下成立的条件下计算检验统计量，最后获得计算检验统计量，最后获得P P值来判断。值来判断。基本概念基本概念 引例：引例：已知某班已知某班应用数学应用数学的期末考试成绩服从的

3、期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估计平均成绩为计平均成绩为75分，考试后随机抽样分，考试后随机抽样5位同学的试卷，位同学的试卷，得平均成绩为得平均成绩为72分，试问所估计的分，试问所估计的75分是否正确？分是否正确？“全班平均成绩是全班平均成绩是75分分”，这就是一个假设，这就是一个假设 根据样本均值为根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对分，和已有的定理结论，对EX=75是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。判断结果判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。：

4、接受原假设，或拒绝原假设。表达：原假设：表达：原假设：H0：EX=75；备择假设：；备择假设：H1：EX75 基本思想基本思想 参数的假设检验参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。密度函数中的某些参数提出假设，并检验。基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。思想思想：如果原假设成立，那么某个：如果原假设成立，那么某个分布已知分布已知的的统计统计量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率 应该较小，如果样本的观应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内

5、，则原假设不正确，所以，测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝域拒绝域 检验水平检验水平 9乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂probability 南粤风采：南粤风采：中奖概率大约为：中奖概率大约为：1/671万万 交通事故：交通事故：发生概率为：发生概率为：1/20万万10乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂 relative frequency频率频率(relative frequency)：是指样本的实际发生率。是指样本的实际发生率。设在相同条件下，独立重复进行设在相同条件下，独立重复进行

6、n次试验，事件次试验，事件A出现出现 m 次，则事件次，则事件A出现的频率为出现的频率为m/n 一次随机试验有几种可能结果，在重复进行试验一次随机试验有几种可能结果，在重复进行试验时，个别结果看来是偶然发生的，但当重复试验次数时，个别结果看来是偶然发生的，但当重复试验次数相当多时，将显现某种规律性。相当多时，将显现某种规律性。11乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂 relative frequency 例如，投掷一枚硬币，结果不外乎出现例如，投掷一枚硬币，结果不外乎出现“正面正面”与与“反面反面”两种。假设硬币是均匀的，你觉得正面朝上两种。假设硬币是均匀的，你觉得正面朝上的概率是多

7、大？现在，我们看一个掷币模拟试验：的概率是多大？现在，我们看一个掷币模拟试验：12乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂 relative frequencyHu Pingcheng 1 1 1.0000Hu Pingcheng 2 0 0.0000 Hu Pingcheng 3 2 0.6667Hu Pingcheng 4 3 0.7500Hu Pingcheng 5 3 0.6000Hu Pingcheng 6 2 0.4000Hu Pingcheng 7 4 0.5714 Buffon 4040 2048 0.5069K.Pearson 12000 6019 0.5016K.Pe

8、arson 24000 12012 0.5005 实验者实验者 投掷次数投掷次数 出现出现“正面正面”次数次数 频率频率13乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂u可见，在相同条件下重复试验，试验结果为可见，在相同条件下重复试验，试验结果为“正面正面”或或“反面反面”虽不能事先断定，但我们知道试验的所有虽不能事先断定，但我们知道试验的所有可能结果只有两种。在重复多次后，出现可能结果只有两种。在重复多次后，出现“正面正面”或或“反面反面”这个结果的比例称之为这个结果的比例称之为频率频率。u在实际工作中，当观察单位的例数足够多时，可以用在实际工作中，当观察单位的例数足够多时，可以用频率来代

9、替频率来代替概率概率。频率是概率的估计值。频率是就样。频率是概率的估计值。频率是就样本而言的，而概率从总体的意义上说的，本而言的，而概率从总体的意义上说的，m/n是概率是概率 P(A)的估计值。试验次数越多，估计越可靠。的估计值。试验次数越多，估计越可靠。14乙酰胆碱酯酶抑制剂抗氧化剂抗炎药物钙通道阻滞剂probability概率概率(probability)：是指某事件发生的可能性大小常是指某事件发生的可能性大小常用用 P 表示表示。A事件发生的概率记为事件发生的概率记为P(A)。若若P(A)=0，则称，则称A事件为事件为不可能事件不可能事件 若若P(A)=1，则称，则称A事件为事件为必然事

10、件必然事件 若若0P(A)拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1P P假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 原假设（零假设，记为原假设（零假设，记为H0）备择假设（记为备择假设（记为H1）Hypothesis Testing0010HH：=0.05Hypothesis Testingv检验假设针对总体，而非针对样本检验假设针对总体，而非针对样本vH0 和和 H1 是相互联系、对立的假设，缺一不可是相互联系、对立的假设，缺一不可vH0通常为：通常为：总体服从于某种分布、两个或多个总总体服从于某种分布、两个或多个总体参数相等、两个或多个

11、总体分布相同等体参数相等、两个或多个总体分布相同等 vH1通常为：总体不服从于某种分布、两个或多个通常为：总体不服从于某种分布、两个或多个总体参数不等或不全相等、两个或多个总体分布总体参数不等或不全相等、两个或多个总体分布不同或不全相同等不同或不全相同等 H1 的内容反映了检验的单双侧。若的内容反映了检验的单双侧。若 H1 为为 0 或或 时时，表，表示在示在H H0 0成立的条件下，出成立的条件下，出现等于及大于现有统计量现等于及大于现有统计量的概率的概率不是小概率不是小概率，现有，现有样本信息还不能拒绝样本信息还不能拒绝H H0 0，结论为按所取检验水准不结论为按所取检验水准不拒绝拒绝H

12、H0 0，差异无统计意义，差异无统计意义)24(05.0tt 05.0pv若若检验统计量检验统计量现有统计量现有统计量，则则P P，结论，结论为按所取的为按所取的 检验水准检验水准 ，拒绝，拒绝 H 0，接受，接受H1，有统计学意义，有统计学意义(统计结论统计结论)。可认为不。可认为不同或不等同或不等(专业结论专业结论)v若若检验统计量检验统计量现有统计量现有统计量，则则P P，结，结论为按论为按 检验水准检验水准 ，不拒绝，不拒绝 H 0，无统计，无统计学意义学意义(统计结论统计结论)。尚不能认为不同或不。尚不能认为不同或不等等(专业结论专业结论)一般来说，推断结论应包括一般来说，推断结论应

13、包括统计结论统计结论与与专业专业结论结论两部分两部分P ，按，按 水准，水准，拒绝拒绝 ，接受，接受 ，差异差异有统计学意义（统计结论），可认为有统计学意义（统计结论），可认为不不同或不等（专业结论）同或不等（专业结论）P ，按，按 水准，水准，不拒绝不拒绝，差异无统计学，差异无统计学意义，尚不能认为意义，尚不能认为不同或不等不同或不等Hypothesis Testing小结 假设检验处理的是有关总体的假设假设检验处理的是有关总体的假设 假设检验要判断的是样本数据是否提供了假设检验要判断的是样本数据是否提供了不利于假设的证据不利于假设的证据 如果假设成立时很少会发生的结果发生了，如果假设成立时

14、很少会发生的结果发生了，就是假设不成立的证据！就是假设不成立的证据！用概率来衡量证据的强度，概率越小拒绝用概率来衡量证据的强度，概率越小拒绝原假设的证据越强原假设的证据越强Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth Statistics第二节第二节 型错误与型错误与型错误型错误 第类错误（type I error）：当原假设当原假设H0为真为真时，却作出拒绝时，却作出拒绝H0的判断，通常称之为的判断，通常称之为弃真错误弃真错误，由于样本的随机性，犯这类错误的可能性是不可避由于样本的随机性，犯这类错误的可能性是不可避免的。若将犯这一类错误的概率记为，则有免

15、的。若将犯这一类错误的概率记为，则有P拒绝拒绝H0|H0为真为真=。第类错误（type II error）：当原假设当原假设H0不成不成立时，却作出接受立时，却作出接受H0的决定，这类错误称之为的决定，这类错误称之为取伪取伪错误错误，这类错误同样是不可避免的。若将犯这类错，这类错误同样是不可避免的。若将犯这类错误的概率记为，则有误的概率记为，则有P接受接受H0|H0为假为假=。假设检验中两类错误假设检验中两类错误 Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth Statistics实际情况实际情况 H0成立成立 H0不成立不成立假设检验假设检验拒绝拒绝H0I

16、 型错误型错误()推断正确推断正确(1-)不拒绝不拒绝H0 推断正确推断正确(1-)II 型错误型错误()I型错误和型错误和II型错误型错误 法官的审判法官的审判 如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他他“无罪无罪”（H0），然后通过侦察寻找证），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝据，如果证据充分则拒绝“无罪无罪”的假定的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为为“无罪无罪”的假定（的假定（H0）成立）成立Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth StatisticsHypo

17、thesis TestingHealth StatisticsHealth Statistics实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪审判结果审判结果有罪有罪冤假错案冤假错案罪有应得罪有应得无罪无罪清者自清清者自清逍遥法外逍遥法外法官的审判法官的审判Health StatisticsHealth Statistics 自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量n固固定的情况下，这一点是办不到的。因为当定的情况下，这一点是办不到的。因为当 减小时，减小时，就增大；反之，当就增大；反之，

18、当 减小时，就减小时，就 增大。增大。0.05,0.19630.01,0.4325I型错误和型错误和II型错误的关系型错误的关系 那么，如何处理这一问题呢？那么，如何处理这一问题呢？事实上，在处理实际问题中，对原假设事实上，在处理实际问题中，对原假设H0，我们都是经过充分考虑的情况下建立的，或者我们都是经过充分考虑的情况下建立的，或者认为犯弃真错误会造成严重的后果。在认为犯弃真错误会造成严重的后果。在H0与与H1之间，我们主观上往往倾向于保护之间，我们主观上往往倾向于保护H0，即，即H0确确实成立时，作出拒绝实成立时，作出拒绝H0的概率应是一个很小的的概率应是一个很小的正数正数 当当n固定时，

19、固定时，增大，增大，减小；反之亦然减小；反之亦然 若欲同时减小若欲同时减小 与与 ，则只有增大样本含量，则只有增大样本含量检验效能 1 称为检验效能或把握度称为检验效能或把握度(power of a test)，其统计学意义是若两总体确有差别，其统计学意义是若两总体确有差别，按按 水准能检出其差别的能力水准能检出其差别的能力 如如1-=0.90，意味着若两总体确有差别，意味着若两总体确有差别，则理论上在则理论上在100次检验中，平均有次检验中，平均有90次能够次能够得出有统计学意义的结论得出有统计学意义的结论Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth S

20、tatistics 影响检验效能的因素影响检验效能的因素：两总体参数的真实差异两总体参数的真实差异总体标准差总体标准差 I型错误型错误 样本含量样本含量nHypothesis Testing54Health StatisticsHealth Statistics第三节第三节 单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验 双侧检验双侧检验H0:1 2H1:1 2 单侧检验单侧检验H0:1 2 H0:1 2H1:1 2 H1:1 2Hypothesis Testing56 单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验/21/2-Z/2 Z/2 Z 0 0 Z双侧检验双侧检验左侧

21、检验左侧检验右侧检验右侧检验 用单侧检验还是双侧检验，使用左侧用单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验，决定于备选假设检验还是右侧检验，决定于备选假设中的不等式形式与方向。与中的不等式形式与方向。与“不相等不相等”对应的是对应的是双侧检验双侧检验，与，与“小于小于”相对相对应的是应的是左侧检验左侧检验，与，与“大于大于”相对应相对应的是的是右侧检验右侧检验。双侧检验得双侧检验得P，单侧检验必得，单侧检验必得P，则双侧检验必得，则双侧检验必得P 若选择单侧检验是恰当的，显然其检验若选择单侧检验是恰当的，显然其检验效能高于双侧检验；若误用单侧检验较效能高于双侧检验；若误用单侧检验较容易犯容

22、易犯I型错误型错误；若误用双侧检验较容易；若误用双侧检验较容易犯犯II型错误型错误Hypothesis Testing单侧检验与双侧检验的关系单侧检验与双侧检验的关系 假设检验的单、双侧与检验中涉及的单、双尾假设检验的单、双侧与检验中涉及的单、双尾面积既有密切联系面积既有密切联系,又有不同的涵义又有不同的涵义,尤其要注尤其要注意它们之间在各方法中固有的对应关系意它们之间在各方法中固有的对应关系 单、双侧检验与单、双尾面积符合一致的情况单、双侧检验与单、双尾面积符合一致的情况只存在于某些方法（如只存在于某些方法（如z z检验法检验法、t t 检验法等检验法等),),并非广泛存在并非广泛存在 双侧

23、检验对应单尾面积（方差分析、卡方检双侧检验对应单尾面积（方差分析、卡方检验）；方差齐性检验对应特殊的验）；方差齐性检验对应特殊的“双尾双尾”面面积，积，,“,“双尾双尾”非但不对称非但不对称,而且分属于两条不而且分属于两条不同的同的F F 分布曲线分布曲线Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth Statistics单、双侧检验与单、双尾面积单、双侧检验与单、双尾面积 检验的单双侧必须依据专业知识和研究检验的单双侧必须依据专业知识和研究目的在设计时确定，而不能在确定目的在设计时确定，而不能在确定P值值时主观选择时主观选择Hypothesis Testi

24、ng61单侧检验与双侧检验的选择单侧检验与双侧检验的选择第四节第四节 假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth StatisticsHypothesis Testing1.应有严密的研究设计应有严密的研究设计n同质总体同质总体n随机抽样随机抽样n组间可比性组间可比性Hypothesis Testing2.正确理解检验水准正确理解检验水准 和和P值的意义值的意义nP值是指从值是指从H0总体中随机抽样，获得等于或总体中随机抽样，获得等于或大于（等于或小于）现有统计量值的概率大于（等于或小于）现有统计量值的概率。从另一

25、个角度讲，从另一个角度讲，P值反映了实际观测到的值反映了实际观测到的数据与数据与 H0之间不一致的程度，之间不一致的程度，P值越小，说值越小，说明实际观测到的数据与明实际观测到的数据与H0之间不一致的程度之间不一致的程度越大，越有理由拒绝越大，越有理由拒绝H0n拒绝拒绝H0时所冒的风险时所冒的风险Hypothesis TestingHealth StatisticsHealth Statistics在假设检验之前人为规定在假设检验之前人为规定犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率,说明拒绝说明拒绝H0所冒的所冒的风险不可超过风险不可超过 Hypothesis TestingHealth Stat

26、isticsHealth Statistics3.正确理解结论的统计学意义正确理解结论的统计学意义 差异有统计学意义是指样本统计量之间的差差异有统计学意义是指样本统计量之间的差值并非仅由抽样误差所偶然获得，而是由本值并非仅由抽样误差所偶然获得，而是由本质差别造成的，故被推断的两总体参数有差质差别造成的，故被推断的两总体参数有差别，至于其差值幅度算不算大，是否别，至于其差值幅度算不算大，是否“明显明显”或或“更显著更显著”等结论性的判断，完全属于专等结论性的判断，完全属于专业方面的分析，假设检验本身得不出此结论业方面的分析，假设检验本身得不出此结论Hypothesis TestingHealth

27、 StatisticsHealth Statistics 差异尚无统计学意义是指样本统计量之间差异尚无统计学意义是指样本统计量之间的差值仅由抽样误差所偶然获得的可能性的差值仅由抽样误差所偶然获得的可能性较大，故尚不能认为被推断的两总体参数较大，故尚不能认为被推断的两总体参数有差别。但不应误解为差别不大或肯定无有差别。但不应误解为差别不大或肯定无差别差别 有统计学意义并不等于有实际临床意义，有统计学意义并不等于有实际临床意义，还应结合专业知识来分析还应结合专业知识来分析Hypothesis Testing4.假设检验的结论不能绝对化假设检验的结论不能绝对化统计结论的概率性：无论做出何种推断结统计

28、结论的概率性：无论做出何种推断结论，总是有风险的！论，总是有风险的！尤其是检验统计量位尤其是检验统计量位于检验界值的附近时，下结论更应慎重于检验界值的附近时，下结论更应慎重统计学已证明统计学已证明由此可以肯定由此可以肯定Hypothesis Testing第五节第五节 假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的区别与联系假设检验与区间估计的区别与联系Hypothesis Testing可信区间可信区间即按预先给定的概率确定的包含未即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间，为总体参数的可信区间，如果能

29、够如果能够进行重复抽样试验，平均有进行重复抽样试验，平均有1-的可信区间包含了总体均数。的可信区间包含了总体均数。如：当如：当=0.05 时，时，95%可信区间可信区间指进行指进行 100 次抽样可算得次抽样可算得100个可信区间，其中有个可信区间，其中有95 个可信区间包含总体参数，而有个可信区间包含总体参数，而有5个不包含总个不包含总 体参数。体参数。0.050.01当当时，称为时，称为95%95%可信区间，可信区间，当当 时，时，称为称为99%99%可信区间，可信区间，记作记作99%99%CI记作记作95%CI可信区间估计的优劣：可信区间估计的优劣：一定要同时从一定要同时从可信度可信度（

30、即（即1-1-的大小）的大小）与与区间的宽度区间的宽度两方面来衡量。两方面来衡量。可信区间的两个要素：可信区间的两个要素：l 准确度准确度：反映在可信度（反映在可信度（1-1-）的大小，即）的大小，即 可信区间包含可信区间包含的慨率的大小，愈的慨率的大小，愈 接近接近1 1愈好愈好l 精密度：精密度：反映在可信区间的宽度上，宽度愈小反映在可信区间的宽度上，宽度愈小 精密度愈高精密度愈高。（常用（常用95%可信区间）可信区间）假设检验与区间估计的区别与联系假设检验与区间估计的区别与联系 可信区间用于说明量的大小，可信区间用于说明量的大小，即推断总即推断总体均数的范围体均数的范围 假设检验用于推断

31、质的不同，假设检验用于推断质的不同，即判断两即判断两总体均数是否不同总体均数是否不同Hypothesis Testing 可信区间亦可回答假设检验的问题可信区间亦可回答假设检验的问题 可信区间包含可信区间包含H0，按，按 水准，不拒绝水准，不拒绝H0；若不包含若不包含H0，则按，则按 水准，拒绝水准，拒绝H0，接，接受受H1 可信区间比假设检验可提供更多的信息可信区间比假设检验可提供更多的信息 可信区间不但能回答差别有无统计学可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能提示差别有无实际的意义，而且还能提示差别有无实际的专业意义专业意义Hypothesis TestingHealth Statistics(1)(2)(3)(4)(5)有统计学意义有统计学意义无统计学意义无统计学意义有实际有实际专业意义专业意义可能有实际可能有实际专业意义专业意义无实际无实际专业意义专业意义样本例数样本例数太少太少不拒绝不拒绝H H0 0H0有实际专业有实际专业意义的值意义的值谢谢大家谢谢大家