矩阵的初等变换与初等矩阵课件.ppt
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- 关 键 词:
- 矩阵 初等 变换 课件
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1、线性代数下页结束返回一、初等变换一、初等变换二、初等矩阵二、初等矩阵三、求逆矩阵的初等行变换法三、求逆矩阵的初等行变换法初等矩阵的作用、初等矩阵的可逆性初等矩阵的作用、初等矩阵的可逆性下页第第5 5节节 矩阵的初等变换与初等矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵线性代数下页结束返回5.1 5.1 初等变换初等变换 交换第交换第i行与第行与第j行记为行记为rirj.1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 1 1-2 1 3 1-9 3 7r2r4 1 5-1-1 3 8-1 1 定义定义1 对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换.(1)交换矩阵
2、的某两行交换矩阵的某两行(列列);(2)以数以数k 0乘矩阵的某一行乘矩阵的某一行(列列);(3)把矩阵的某一行把矩阵的某一行(列列)的的k倍加到另一行倍加到另一行(列列)上上.例如例如下页线性代数下页结束返回-1 1 3-1 交换第交换第i列与第列与第j列记为列记为cicj.1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 1c1c3 5-2-9 8-1 3 7 1 1 1 1 3例如例如下页5.1 5.1 初等变换初等变换 定义定义1 对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行交换矩阵的某两行(列列);(2)以数以数k
3、 0乘矩阵的某一行乘矩阵的某一行(列列);(3)把矩阵的某一行把矩阵的某一行(列列)的的k倍加到另一行倍加到另一行(列列)上上.线性代数下页结束返回 用数用数k乘以第乘以第i行记为行记为kri.1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 14r2 4 4-812 1-1 5-1 1 3-9 7 3-1 8 1例如例如下页5.1 5.1 初等变换初等变换 定义定义1 对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行交换矩阵的某两行(列列);(2)以数以数k 0乘矩阵的某一行乘矩阵的某一行(列列);(3)把矩阵的某一行把矩阵的
4、某一行(列列)的的k倍加到另一行倍加到另一行(列列)上上.线性代数下页结束返回 用数用数k乘以第乘以第i列记为列记为kci.1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 14c3-4 412-4 1 5-1 1-2 3 1-9 7 3 8 1例如例如下页5.1 5.1 初等变换初等变换 定义定义1 对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行交换矩阵的某两行(列列);(2)以数以数k 0乘矩阵的某一行乘矩阵的某一行(列列);(3)把矩阵的某一行把矩阵的某一行(列列)的的k倍加到另一行倍加到另一行(列列)上上.线性代数下页
5、结束返回 第第i行的行的k倍加到第倍加到第j行记为行记为rj+kri.1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 1r3-3r1 1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 0-7 2 4例如例如下页5.1 5.1 初等变换初等变换 定义定义1 对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行交换矩阵的某两行(列列);(2)以数以数k 0乘矩阵的某一行乘矩阵的某一行(列列);(3)把矩阵的某一行把矩阵的某一行(列列)的的k倍加到另一行倍加到另一行(列列)上上.线性代数下页结束返回 第第i列的列的k倍加到第倍加到第j列记
6、为列记为cj+kci.1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 1c3+c1 0 2 4 2 1 5-1 1-2 3 1-9 7 3 8 1例如例如下页5.1 5.1 初等变换初等变换 定义定义1 对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换对矩阵施以下列三种变换之一,称为初等变换.(1)交换矩阵的某两行交换矩阵的某两行(列列);(2)以数以数k 0乘矩阵的某一行乘矩阵的某一行(列列);(3)把矩阵的某一行把矩阵的某一行(列列)的的k倍加到另一行倍加到另一行(列列)上上.线性代数下页结束返回定理定理3 任意一个任意一个m n矩阵都可以经过一系列的初等变换矩阵都可以经过一系列的初等
7、变换化成下述形式化成下述形式00000000010000100001它称为矩阵它称为矩阵A的的标准形标准形(1的个数可以是零)的个数可以是零).下页线性代数下页结束返回下页2101 000041-1 6r2r12 1 011 0 0-10 0 4 6r2-2r 10 1 031 0 0-10 0 4 61/4c30040101 0030 60060101 00004c4+c 1c4-3c 2例如:例如:0000101 00001c4-6c3线性代数下页结束返回 定义定义2 对单位矩阵对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为施以一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵(或初等方阵)初等矩阵(或初等方
8、阵).初等矩阵有下列三种:初等矩阵有下列三种:E(i,j)、E(i(k)、E(j,i(k).=E(2,4)例如,下面是几个例如,下面是几个4阶初等矩阵:阶初等矩阵:1000010000100001E=0001100000100100r2r4=E(2,4)1000010000100001E=0001100000100100c2c4下页5.2 5.2 初等矩阵初等矩阵线性代数下页结束返回=E(3(4)1000010000100001E=00401000010000014 r3=E(3(4)1000010000100001E=00401000100000014 c3下页 定义定义2 对单位矩阵对单位
9、矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为施以一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵(或初等方阵)初等矩阵(或初等方阵).初等矩阵有下列三种:初等矩阵有下列三种:E(i,j)、E(i(k)、E(j,i(k).5.2 5.2 初等矩阵初等矩阵例如,下面是几个例如,下面是几个4阶初等矩阵:阶初等矩阵:线性代数下页结束返回=E(2,4(k)1000010000100001E=010k100000100001r2+kr4=ET(2,4(k)1000010000100001E=10 000 001 000 1010kc2+kc4下页 定义定义2 对单位矩阵对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为施以一次初等变换
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