相似三角形的判定-第三课时-课件.pptx

1、相似三角形的判定相似三角形的判定第三课时第三课时知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结1.全等三角形的判断方法：AAS，ASA，HL。2.相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。4.三角形相似的判定方法2：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似。3.三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 导入新知，类比探究 引入：小文同学不小心把学校实验室的玻璃打碎成三块，如图，现在，李文同学要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，为了省事，李文决定只带其中一块去做模型。小颖

2、说：带第块去。小明说：带第块去。小华说：带第块去。活动1探究一：两角分别相等的两个三角形相似吗？探究一：两角分别相等的两个三角形相似吗？思考片刻后，李文同学决定接受小华的建议，带第块去.这是因为在第块中保留有原三角形的两角及夹边，果然，去配回的三角形的玻璃与原三角形的玻璃一模一样。这件事给我们的启示是：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等；那么，有两个角对应相等的三角形是否相似呢？相似三角形的判定是否有类似全等三角形的判定方法呢？知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结感悟新知 观察两副三角尺（如图），其中有同样两个锐角（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来

3、是相似的。活动2探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？提出问题：如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？11ABA B11BCB C11ACAC知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 感悟新知 观察两副三角尺（如图），其中有同样两个锐角（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。活动2探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？探究：分别

4、改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，111111=ABBCACA BB CA C知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 感悟新知活动2探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？由此能得出三角形相似的判定定理：两个角分别相等的两个三角形相似。几何语言：如图，在ABC与A1B1C1中，AA1，BB1，ABCA1B1C1。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，相似三角形判定3

5、的应用活动3探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？例：如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8。E是AC上一点，AE=5，EDA，垂足为D，求AD的长。解：EDAB，EDA=90 又C=90，A=A，AEDABC ADAEACAB。8 5410AC AEADAB 。点拨：两个直角三角形，当有一个锐角相等时，它们相似，利用相似求线段长是常用方法。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结类比探究活动1探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？思考：我们知道，两个直角三角形全等可

6、以用“HL”来判定。那么，满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中，C90，C90，求证：RtABCRtABC。,ABACA BA C 分析：要证RtABCRtABC，可设法证 BCABACB CA BA C 。=ABACBCkkA BA CB C 若若设设，则则只只需需证证。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结类比探究活动1探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中，C90，C90，求证：RtABCRtABC。,ABACA BA C =,

7、=ABACkAB kA B AC kA CA BA C 证证明明：设设，则则。2222,BCABACB CA BA C 由由勾勾股股定定理理，得得。222222BCABACkA BkA CkB CkB CB CB CB C 。BCABACB CA BA C 。RtABCRtABC。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结类比探究活动1探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？归纳：直角三角形相似的判定定理：（1）有一锐角相等的两个直角三角形相似；（2）有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似；（3）斜边和一条直角边对应成

8、比例的两个直角三角形相似。数学表达式：在RtABC和RtABC中，（1）CC90，AA，RtABCRtABC；（2）CC90，RtABCRtABC。（3）C90，C90，RtABCRtABC。ACBCA CB C ，,ABACA BA C 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，

9、DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9 解析：选项A：在RtABC中，C90，A55，B35，D35，BD，RtABCRtDEF（有一锐角相等的两个直角三角形相似）；知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9 解析：选项

10、A：在RtABC中，C90，A55，B35，D35，BD，RtABCRtDEF（有一锐角相等的两个直角三角形相似）；知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项B：AC9，BC12，DF6，EF8，RtABCRtDEF（两组

11、直角边对应成比例的两直角三角形相似）；43129BCAC4386EFDFEFDFBCAC知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9 解析：选项C：在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，AC：BC：AB3：4：5，在RtDE

12、F中，F90，DF6，DE8，EF ，EE：DF：DE ：6：8=：3：4，故RtABC与RtDEF不相似；726822727知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项D：在RtDEF中，F90，DE15，EF9，DF=，

13、在RtABC中，C90，AB10，AC8，RtABCRtDEF（斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似）。故选C。1291522541512DEDF54108ABACDEDFABACC知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。射影定理：1直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；2每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。知识回顾

14、知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。（1）求证：ACDABCCBD（2）求证：；DBADCD2ABADAC2ABBDBC2证明:（1）A=A，ADC=ACB=90，ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此结论可以称为“母子相似定理”。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边

15、成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。（1）求证：ACDABCCBD（2）求证：；DBADCD2ABADAC2ABBDBC2以上三个结论称为“射影定理”。证明：（2）由CBDACD，得 由ACDABC，得 由CBDABC，得 ，DBCDCDADDBADCD2ABACACADABADAC2DBBCBCABABBDBC2知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似吗？探究二：两边成比例且它

16、们的夹角相等的两个三角形相似吗？例3：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP解：设PC的长为a，则BP3a，正方形ABCD的边长为4a，DQ2a，AD4a，QC2a，又DC90，ADQQCP.12DQPCADCQ 点拨：当题中条件已知线段之间的关系时，可找出成比例的线段，又其夹角相等时，可得三角形相似。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动1探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：称为“平行线型”的相似三角形。（有“A型”

17、与“X型”图）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动1探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动1探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：称为“垂直型”。（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”、“三垂直型”

18、）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动1探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：怎么利用这些基本图形解题呢？几种基本图形的具体应用：若DEBC（A型和X型），则ADEABC知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动2探究三：如何利用

19、相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：怎么利用这些基本图形解题呢？几种基本图形的具体应用：射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形），则RtABCRtACDRtCBD且AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，归纳总结活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：怎么利用这些基本图形解题呢？几种基本图形的具体应用：满足：、AC2=ADAB，、ACD=B，、ACB=ADC，都可判定ADCACB。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小

20、结课堂小结合作探究，归纳总结活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：怎么利用这些基本图形解题呢？几种基本图形的具体应用：当 或ADAB=ACAE时，ADEACB。ABAEACAD知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？（1）平行线型 例1：如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D。（1）求证：AEBCBDAC；（2）如果SADE3，SBDE2，DE6，求BC的长。分析：要

21、证AEBCBDAC，需证 又由EDBC，有ADEABC，可得 ，因此只需证DEBD即可。AEBDACBCAEDEACBC知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？解：（1）证明：EDBC，ADEABC。BE平分ABC，DBEEBCEDBC，DEBEBCDBEDEBDEBD ，即AEBCBDAC。AEBDACBCAEDEACBC知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究

22、三：如何利用相似三角形的基本图形证题？（2）设hADE表示ADE中DE边上的高，hBDE表示BDE中DE边上的高，hABC表示ABC中BC边上的高。SADE3，SBDE2，ADEABC，DE6，BC103=2ADEADEBDEBDEShSh3=5ADEABChh3=5ADEABChDEBCh 点拨：将乘积式转化为比例式，再利用比例式找三角形相似是常用之法。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？（2）斜交型EODOBOCO 例2：如图，点D，E分别为ABC的边

23、AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且 ，试问ADE与ABC相似吗？请说明理由。分析：由 ，及夹角相等，易得BOECOD，DOECOB，再设法证ADEABC即可。EODOBOCO知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？解：相似。理由如下：因为 ，BOECOD，DOECOB，所以BOECOD，DOECOB，所以EBODCO，DEOCBO 因为ADEDCODEO，ABCEBOCBO所以ADEABC又因为AA，所以ADEABCEODOBOCO知识回顾知识回顾问题探

24、究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？（3）垂直型 例3：如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F。求证：ABDFACAF 分析：由“垂直型”相似，可得ABCDBA，有 ，需证 ，应证DBFADFABDBACDADBDFADAF知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？证明：BAC90，ADBC

25、于点D，BACADB90又CBAABD，ABCDBA ，BAD CADBC于点D，E为AC的中点，DEEC BDFCDECBDFBAD又FF，DBFADF ABDBACDABDDFADAFABDFACAF 点拨：当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”。有时还可用“等积替换法”。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例题讲解，巧用“基本图形”探索相似条件活动2探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？（4）旋转型例4：如图，已知DABEAC，ADEAB

26、C求证：（1）ADEABC；（2）ADBDAECE证明：（1）DABEAC，DAEBAC又ADEABC，ADEABC（2）ADEABC，DABEAC，ADBAEC ADABAEACADBDAECE点拨：由“旋转型”，易得对应的角相等。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧1：构造平行线法 例1：如图，过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E求证：AEED2AFFB 分析：图中无三角形相似，应作辅助线构造三角形相似，作平行线是常用之法。知识回顾知识回

27、顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧1：构造平行线法 例1：如图，过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E求证：AE：ED2AF：FB12 证明：如图，过点B作BNCF交AD的延长线于点N ，ECDNBD又CDEBDN，EDCNDB BDCD，EDDN EN AE：ED2AF：FBAFAEFBENEDCDDNBD2AFAEFBED 点拨：过某一点作平行线，构造出“A”型或“X”型的基本图形，通过相似三角形转化线段的比，从而解决问题。知识回顾知识回顾问题探究问题

28、探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧2：“三点定型”找三角形相似法 例2：如图，在ABC中，BAC90，M为BC的中点，DMBC交CA的延长线于D，交AB于E求证：AM2MDME 分析：要证AM2MDME，即证 横看知，需证 AME与DMA相似。AMMEMDAM知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？例2：如图，在ABC中，BAC90，M为BC的中点，DMBC交CA的延长线于D，交

29、AB于E求证：AM2MDME证明：DMBC，BAC90，BBEM90，DDEA90BEMDEA，BD又M为BC的中点，BAC90，BMAMBBAMBAMD又AMEDMAAMEDMA AM2MDMEAMMEMDAM 点拨：由比例式找三角形相似，可运用“三点定型法”找相似三角形，口诀是：横看、竖看定相似。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧3：构造相似三角形法 例3：如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N。求证：BPC

30、PBMCN 分析：要证BPCPBMCN，即证 ，由横看知，需证BPMCNP，因此应连接PM、PN，构造出BPM和CNPBPBMCNCP知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？证明：如图，连接PM，PN，MN是AP的垂直平分线，MAMP，NANP12，34又ABC是等边三角形，BC1360246056120又67180C12057BPMCNP ，即BPCPBMCNBPBMCNCP 点拨：通过要证的比例式，用“三点定型法”找到需证明的相似三角形，若这两三角形不存在，就应通过作辅助线

31、构造出来。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧4：等比过渡法 例4：如图，CE是RtABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BGAP于点G，交CE于点D。求证：CE2DEPE 分析：由“垂直型”相似，可利用射影定理得CE2AEBE，要证CE2DEPE，就需证DEPEAEBE，就需证DEBAEP。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？证

32、明：BGAP，PEAB，AEPBEDAGB90PPAB90，PABABG90PABGAEPDEB ，即AEBEPE DE又CEAB，CEABEC90，CABACE90又ACB90，CABCBE90ACECBEAECCEB ，即CE2AEBECE2DEPEAEPEDEBEAECECEBE 点拨：当要证的等积式中的三条线段在同一条线段上时，找不出需证的相似三角形，就可以采用“等比过渡法”证明。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧5：等积代换法例5：如图，在ABC中，ADBC

33、于D，DEAB于E，DFAC于F求证：。AEACAFAB 分析：要证 ，可证AEABAFAC，又由“垂直型”相似，可利用射影定理得AEABAD2，AFAC=AD2，故得证。AEACAFAB知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧5：等积代换法例5：如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F求证：。AEACAFAB证明：ADBC，DEAB，ADBAED90 又BADDAE，ADEABD，得AD2AEAB，同理可得 AD2 AFAC，AEABAFAC，AEACA

34、FAB 点拨：要证的比例式，不能直接通过证三角形相似得到，可将比例式转化为乘积式，利用“等积代换法”来证。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧6：等线段代换法 例6：已知：如图，AD平分BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P。求证：PD2PBPC 分析：由EP垂直平分AD，可连接AP，有PA=PD，要证PD2PBPC，可证PA2PBPC，需证PACPBA知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结合作探究，证比例式或等积式的技巧活动2探究四：证比例式或等积

35、式有哪些技巧？探究四：证比例式或等积式有哪些技巧？技巧6：等线段代换法 例6：已知：如图，AD平分BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P。求证：PD2PBPC证明：如图，连接PA，则PAPD，PDAPADBBADDACCAP又AD平分BAC，BADDACBCAP又APCBPA，PACPBA，即PA2PBPC，PD2PBPCPAPCPBPA 点拨：当要证的等积式中的三条线段在同一条线段上时，找不出需证的相似三角形，也可把其中的一条线段替换成与它线段的线段，再找三角形相似来证明。（1）相似三角形的判定3：两角分别相等的两个三角形相似。（2）两个直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条

36、直角边成比例的两个直角三角形相似。（3）三角形相似的基本图形有：“平行线型”、“斜交型”、“垂直型”、“旋转型”。（4）证明比例式或等积式的常用技巧有：构造平行线法、“三点定型”找三角形相似法、构造相似三角形法、等比过渡法、等积代换法、等线段代换法。知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结重难点突破（1）两角分别相等的两个三角形相似，是判断两三角形是否相似的常用方法之一。当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成比例。找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等。（2）找对应角的方法：对顶角一定是对

37、应角；公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；对应角所对的边一定是对应边；对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结重难点突破（3）判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例。（4）常用的重要结论：母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；射影定理：直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。（5）熟悉三角形相似的基本图形，掌握证比例式或等积式的技巧，并会熟练应用。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结谢谢 谢谢