相互作用和场课件.ppt

1、1本章共本章共4讲讲第二篇第二篇 相互作用和场相互作用和场第第 章章 静电场静电场2电相互作用电相互作用库仑定律库仑定律静电场静电场稳恒电场稳恒电场电场电场强度强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场的静电场的基本性质基本性质与带电粒子与带电粒子的相互作用的相互作用导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量电位移矢量 介质中高斯定理介质中高斯定理电介质电介质极化极化电电场场能能静电力叠加原理静电力叠加原理电容电容结构框图结构框图3重点：重点：4.4.静电场与物质（导体和电介质）的相互作用静电场与物质（导体和电介质）的相互作用1.1.两条基本实验定律：两条基本实验定律：库仑定律

2、，静电力叠加原理。库仑定律，静电力叠加原理。3.3.两条基本定理：两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。静电场高斯定理，环路定理。揭示静电场基本性质揭示静电场基本性质(有源场、保守场有源场、保守场)。5.5.稳恒电场。稳恒电场。2.2.两个基本物理量：两个基本物理量：电场强度电场强度 ，电势电势 .UE 学时：学时：8 8难点：难点：求解求解 分布；分布；静电场的基本性质；静电场的基本性质；导体和电介质中的电场。导体和电介质中的电场。UE ,41电荷电荷 物体因得失电子和带电荷。得到电子带负电；失去电子带物体因得失电子和带电荷。得到电子带负电；失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性，就象质

3、量是物质一种基本正电。电荷是物质的一种基本属性，就象质量是物质一种基本属性一样。属性一样。5.1 5.1 电荷及其相互作用电荷及其相互作用52电荷的基本性质电荷的基本性质 在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。具有的正负电荷电量的代数和保持不变。电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。3电量及其量子性电量及其量子性 6二、真空中的库仑定律二、真空中的库仑定律122014q qFrr真空中的介电常数真空中的介电常数1212208.85 10(N m C )12

4、12F12r2121Fq2q11212F12r2121Fq1q27三三.静电场静电场1.“1.“场场”概念的建立和发展概念的建立和发展1717世纪：世纪：英国牛顿：英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以无穷大力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制其传递机制.法国笛卡尔：法国笛卡尔：力靠充满空间的力靠充满空间的“以太以太”的涡旋运动的涡旋运动和弹性形变传递和弹性形变传递.“你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙，而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也宇宙，而这些

5、东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在你周围只有引起海潮的月亮的引力看不见，在你周围只有引起海潮的月亮的引力”伏尔泰伏尔泰818 18 世纪：世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆力的超距作用思想风行欧洲大陆.英国法拉第：英国法拉第：探索电磁力传递机制探索电磁力传递机制,由电极化现象和由电极化现象和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所，磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所，建立建立“场场”的概念的概念.电荷电荷电场电场电荷电荷19 19 世纪：世纪：英国麦克斯韦：英国麦克斯韦：建立电磁场方程，定量描述场的性质建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律和场运动规律.92020世纪：

6、世纪：爱因斯坦：爱因斯坦：相对论树立了相对论树立了“场场”的实在地位。的实在地位。质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。量子电动力学认为电磁场由光量子电动力学认为电磁场由光子组成，带电粒子通过交换光子组成，带电粒子通过交换光子相互作用。（传球模型）子相互作用。（传球模型）B B A A费曼图费曼图2.2.静电场：静电场：相对于相对于观察者观察者静止的带电体周围的电场静止的带电体周围的电场用用 、来分别描述静电场的上述两项性质来分别描述静电场的上述两项性质EU

7、（1 1）场中任何带电体都受电场力作用）场中任何带电体都受电场力作用 动量传递动量传递（2 2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功）带电体在电场中移动时，场对带电体做功能量传递能量传递105.2 5.2 电场强度电场强度场源电荷：场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体.检验电荷：检验电荷：电量足够小的点电荷电量足够小的点电荷略去对场源电略去对场源电荷分布的影响荷分布的影响与场点对应与场点对应一一.电场强度电场强度定义：定义：0qFE 大小：大小：等于单位检验电荷在该点所受电场力等于单位检验电荷在该点所受电场力单位：单位：N/C；V/m .方向：方向

8、：与与 受力方向相同受力方向相同0q 11nFFFF 21002010qFqFqFqFn niiEEEEE 21由静电场力叠加原理由静电场力叠加原理静电场强叠加原理：静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。:E空间矢量函数空间矢量函数研究静电场也就是研究各种场源电荷的研究静电场也就是研究各种场源电荷的 分布分布 rE12二二.计算场强计算场强 分布的基本方法分布的基本方法E由定义求由定义求.由高斯定理求由高斯定理求.*计算计算 方法方法E由点电荷由点电荷 公式和公式和 叠加原理

9、求叠加原理求.EE由由 与与 的关系求的关系求.*EU基本方法：基本方法：已知场源电荷分布已知场源电荷分布将带电体看成将带电体看成许多点电荷的许多点电荷的集合集合原则上可求出原则上可求出任意场源电荷任意场源电荷的场强分布的场强分布点电荷场强公式点电荷场强公式和场强叠加原理和场强叠加原理132.2.点电荷系点电荷系iiiirrqE 3041.1.点电荷场强公式点电荷场强公式 VSlqdddd 304ddrqrE EEd zzyyxxEEEEEEddd3.3.连续带电体连续带电体EdqdrPrrqqFErrqqF30030044 球对称分布球对称分布3.3.场强的计算场强的计算142 xao1 y

10、P 例例1 1.均匀带电细棒的电场。均匀带电细棒的电场。已知：电荷线密度已知：电荷线密度 场点场点 求：求：),a(P21 PE解：解：建立坐标系建立坐标系xyo xqdd 取取rrqE304dd 方向：与方向：与+x 夹角为夹角为 大小：大小：204ddrxE qdEdr 15各电荷元在各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：点场强方向不同，应该用分量积分：sindd cosddEEEEyx sin4ddcos4dd2020 rxEErxEEyyxx统一变量：统一变量：222222cscd cscd ctg axaraxax 2 xao1 yP qdEdr xEdyEd162 xao1

11、 yP qdEdr xEdyEd)(aaE)(aaEyx21001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121 xyyxPEExEEEarctg 22 夹夹与与得：得：讨论：讨论：对靠近直线场点如何？对靠近直线场点如何？aEEEayx0212 0 .0 .棒棒长长17即理想模型即理想模型无限长带电直线场强公式无限长带电直线场强公式 ：aEEy02 由对称性可知场强方由对称性可知场强方向垂直于带电直线。向垂直于带电直线。Edoxyqdq dE d a18例例2 2 设有一均匀带电直线段长度为设有一均匀带电直线段长度为L L，总电荷量为，总电荷量为q q，求其延长线上一点求其延长

12、线上一点P P电场强度电场强度Pd解解:PdX0dxx建坐标系建坐标系,在坐标为在坐标为 x 处取一线元处取一线元 dx,视为点电荷视为点电荷,电量为电量为:,dxdq Lq 4 41 12 20 0ixdxEd i xdxEdELdd20 04 41 1iLddq 4 41 10 0)(E Ed191)1)q q 0 0q q 0 0 沿沿x x正方向正方向E沿沿x x负方向负方向E当当 d L时时i dqE2041 PxPx E Ed E Ed)我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确我们可以通过两种方法大致检查此题结果是否正确量纲方法量纲方法dL讨论讨论iLddqE 4 41 10

13、0)(20练习：练习：如图所示如图所示 已知：已知：.aL ,求：求：AB所受无限长所受无限长带电直线的力带电直线的力?Fo BA aLa x课堂练习课堂练习21解解：建立如图坐标建立如图坐标.xq dd 在在AB 上坐标上坐标x 处取电荷元处取电荷元无限长带电直线在无限长带电直线在x 处的场强处的场强ixE02 dq 受力大小：受力大小：xxqEF02ddd :受受力力大大小小ABaLaxxFFLaa ln22dd00o BA aLa x d qx写成矢量式：写成矢量式：i)aLa(F ln20 的指向取决于的指向取决于 是同号还是异号是同号还是异号.F,22 例例3.3.均匀带电细圆环轴线

14、上的电场均匀带电细圆环轴线上的电场求：求：?EP 已知：已知：Rq ,)x(P，场点，场点 RqoPxx解：解：建立建立Ox 坐标坐标在圆环上取在圆环上取lRqlqd2dd rrqE304dd RqoPxx rqd Ed23各电荷元在各电荷元在P 点点 方向不同，分布于一个圆锥面上，方向不同，分布于一个圆锥面上，将将 分解为平行于分解为平行于x 轴的分量轴的分量和在垂直于和在垂直于x 轴平面内的分量轴平面内的分量 EdEd Ed/Ed RqoPxx rqd EddqE dr 23220203020204 d214 2d41 cos4d)Rx(qxlRrqxrxRlqrrqEER/由由 分布的分

15、布的对称性可知对称性可知0d EE分布分布 E E24讨论：讨论：环心处环心处0 E0 Ex204 xqERx.2 0dd取取极极大大值值处处得得由由ERxxE 2R 2 ROEx232204)Rx(iqxE qoERx Px 25练习练习：无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场.已知电荷面密度已知电荷面密度 ，为利用例三结果简化计算为利用例三结果简化计算，将将无限大平面视为半径无限大平面视为半径 的圆盘的圆盘 由许多均匀由许多均匀带电圆环组成带电圆环组成.RirxqxE23220)(4dd?d?d?ddEEESq 思路思路rdro xP EdirxrrxiE00232202 )(4

16、d2 rrqd 2d 解：解：26结论：结论：1.1.无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场02 E EE EE2.2.两平行无限大带电平面（两平行无限大带电平面（）的电场）的电场 ,E+=EE EE两平面间两平面间两平面外侧两平面外侧 EEE00 27 5.25.2电场强度小结电场强度小结电场强度的定义：电场强度的定义：0qFE 定量研究电场：定量研究电场：对给定场源电荷求其对给定场源电荷求其 分布函数分布函数.E基本方法：基本方法：用点电荷（或典型电荷）电场公式和用点电荷（或典型电荷）电场公式和 场强叠加原理场强叠加原理 iiEErrqE;430 yy

17、xxyxEEEEEE)EE(Eqdd dd ,d dd28典型带电体典型带电体 分布：分布：E均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：232204)Rx(iqxE 无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：垂直于带电直线垂直于带电直线rE02 无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：垂直于带电面垂直于带电面02 E点电荷电场点电荷电场:304rrqE 本章共本章共4讲讲第二篇第二篇 相互作用和场相互作用和场第五章第五章 静电场静电场其上每点切向其上每点切向:该点该点 方向方向E电电场场线线通过垂直通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小，的单位面积的条数等于场强的大小，即其疏密与场强的大小成正比

18、即其疏密与场强的大小成正比.E一一.电场线电场线 :空间矢量函数，描述电场参与动量传递的性质。空间矢量函数，描述电场参与动量传递的性质。定量研究电场定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数：对给定场源电荷求出其分布函数定性描述电场整体分布：电场线方法定性描述电场整体分布：电场线方法 E rE 5.4 5.4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理有限长均匀带电有限长均匀带电直线的电场线直线的电场线q 实例：实例：电偶极子的电场线电偶极子的电场线+-二二.电通量电通量1 1）通过面元的电通量：）通过面元的电通量：SESESEed)cos(ddd 微元分析法：微元分析法：以平代曲；以平代曲；

19、以恒代变。以恒代变。面积元矢量：面积元矢量：nSSdd 面积元范围内面积元范围内 视为均匀视为均匀E通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量该面的电通量.nSdES nSdES sseeSEdd 2 2）通过曲面）通过曲面 的电通量的电通量S2 2 2 3 3）通过封闭曲面的电通量）通过封闭曲面的电通量 seSEd SEEnn 2/0 2/规定：封闭曲面外法向为正规定：封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿入的电场线穿出的电场线穿出的电场线00 ee 练习练习1 1：空间有点电荷空间有点电荷q,q,求下列情况下穿过曲面的电通量求下列情况下穿

20、过曲面的电通量1)1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面2)2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面3)3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面单个点电荷场中，由单个点电荷场中，由+q q 发出的电场线延伸到发出的电场线延伸到 ，由由 而来的电场线到而来的电场线到-q q 终止。在无电荷处，电场线终止。在无电荷处，电场线不中断、不增加。不中断、不增加。1 1）曲面为以电荷为中心的球面）曲面为以电荷为中心的球面0:0 eq 0:0 eq 0 qSEr0 qSEr 02030d44dd qSrqrSrqSEe结果与结果与 r 无关无关2 2

21、）曲面为包围电荷的任意封闭曲面）曲面为包围电荷的任意封闭曲面qSES S qSE0 qesse 00 e:q 00 e:q 3 3）曲面为不包围电荷的任意封闭曲面）曲面为不包围电荷的任意封闭曲面结论：结论：seSEd 外外在在内内在在SqSqq00 思考：思考：1 1）是否存在）是否存在 q q 恰好在恰好在 S S 面上的情况？面上的情况？0 se S qE高斯面是无厚度的数学面。在其附近，任何实际的带电体均高斯面是无厚度的数学面。在其附近，任何实际的带电体均不能简化为点电荷。所以，只可能存在不能简化为点电荷。所以，只可能存在q在在S外、在外、在S内，或一内，或一部分在部分在S外，一部分在外

22、，一部分在S内的情况，而没有内的情况，而没有q恰好在恰好在S上的情况。上的情况。2 2）上述结论与库仑定律）上述结论与库仑定律 有何关系？有何关系？21 rF 正是由于库仑定律的平方反比关系，才能得到穿过高斯面正是由于库仑定律的平方反比关系，才能得到穿过高斯面的电通量计算结果与的电通量计算结果与 r 无关，所以高斯定理是库仑定律平无关，所以高斯定理是库仑定律平方反比关系的反映。方反比关系的反映。练习练习2 2：空间有点电荷系空间有点电荷系 ，求穿过空间求穿过空间任意封闭曲面任意封闭曲面 S S 的电通量的电通量nq.q,q211q2qnqS曲面上各点处电场强度：曲面上各点处电场强度：nEEEE

23、 21包括包括 S S 内、内、S S 外，所有电荷的贡献。外，所有电荷的贡献。穿过穿过 S S 的电通量：的电通量：内内qSESESESEeneense021211dddd 只有只有 S S 内的电荷对穿过内的电荷对穿过 S S 的的电通量有贡献。电通量有贡献。1q2qnqS练习练习3 3：请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量与空间电荷分布的关系。与空间电荷分布的关系。三三.高斯定理高斯定理静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电通量静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电通量 等于该封闭曲面所包围的电量代数和的等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍：

24、倍：01 内内qSEs01d 高斯面，封闭曲面高斯面，封闭曲面 :S真空电容率真空电容率:0 S S 内的净电荷内的净电荷 ：内内 q通过通过S S的电通量，的电通量，只有只有S S内电荷有贡献内电荷有贡献 :es S S上各点的总场，上各点的总场，S S 内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献.:E1.1.式中各项的含义式中各项的含义2.2.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场”和和“源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 :q:q 发出发出 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“头头”吸收吸收 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“尾尾”0 q0 q“头头”“尾尾”“源源”

25、静电场的重要性质静电场的重要性质 静电场是有源场静电场是有源场3.3.反映了库仑定律的平方反比关系，而且更普遍。反映了库仑定律的平方反比关系，而且更普遍。4.4.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场成立条件：成立条件：静电场静电场 求解条件：求解条件：电场分布具有某些对称性：电场分布具有某些对称性：才能找到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中待求中待求 的大的大小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求小为常量，并且能够提到积分号外，从而简便地求出出 分布。分布。sSE dEE常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性

26、球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性例一例一 求均匀带电球体（求均匀带电球体（q、R）的电场分布的电场分布 RoqrEEddEEdd qq ddPS对称性分析对称性分析:以以 O 为中心，为中心，r 为半径的球面为半径的球面 S 上各点彼此等价上各点彼此等价 大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向EE以以 O 为中心的球面为中心的球面 S 上各点上各点以半径以半径 r 的同心球面的同心球面S为高斯面为高斯面确定高斯面确定高斯面:RoqEEddEEdd qq ddPSr由高斯定理：由高斯定理：内内qrESEs0214d )r()q(E204 内内 ssrESESE24d0cosd 通过通过 S

27、 S 的电通量：的电通量：204 rqEqq:Rr 外外内内30334 3434 RqrErRqq:Rr 内内内内)r()q(E204 内内204Rq or 21r rER球体外区域球体外区域 电量集中电量集中于球心的点电荷于球心的点电荷球体内区域球体内区域rE 讨论：讨论：1.1.求均匀带电球面（求均匀带电球面（）的电场分布，并画出）的电场分布，并画出 曲线曲线.q,RrE2.2.如何理解带电球面如何理解带电球面 处处 值突变？值突变？ERr )(4)(30RrrrqRrE 0rRoE21 r 高斯面：高斯面：半径半径 r 的同心球面的同心球面带电面上场强带电面上场强 突变是采用面模型的结果

28、，实际问突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目面模型而还其体密度分布的本来面目.E)(43)()()(3)(0 2202031322123101RrrqrRRRrRrRrRrE 计算带电球层（计算带电球层（）的电场分布的电场分布,R,R211R2Ro 例二例二 无限长均匀带电直线（无限长均匀带电直线（）的电场）的电场 qoqddrPEEEEdddd 与与 地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面.对称性分析：对称性分析：点处合场强点处合场强

29、 垂直于带电直线垂直于带电直线,P EP与与 地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面.对称性分析：对称性分析：点处合场强点处合场强 垂直于带电直线垂直于带电直线,P EP取长取长 L L 的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面的同轴圆柱面，加上底、下底构成高斯面 S S 侧侧上上下下SESESESESddddrLESESESE 2d0cosd2cosd2cos 侧侧上上下下LS qoqddrPEEEEdddd 0012d LqrLESE 内内由高斯定理：由高斯定理：rE02 rE1 LS qoqddrPEEEEdddd roE讨论：讨论：1.无限长均

30、匀带电柱面无限长均匀带电柱面()的电场分布的电场分布,REroRR 对称性分析对称性分析：柱对称柱对称选高斯面选高斯面:同轴圆柱面同轴圆柱面由高斯定理计算由高斯定理计算rE:RrE:Rr020 2.2.求无限长、求无限长、均匀带电柱体的电场分布时，高斯面均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？如何选取？3.3.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？能否用高斯定理求电场分布？如果不能，是否意味着高斯定理失效？如果不能，是否意味着高斯定理失效？讨论：讨论：高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr不能，不能，不是。不是。例三例三 无限大均

31、匀带电平面的电场（电荷面密度无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度 ）如何构成封闭的高斯面？如何构成封闭的高斯面？对称性分析：对称性分析：视为无限长均匀带电直线的集合视为无限长均匀带电直线的集合 方向方向 垂直于带电平面，垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点离带电平面距离相等的场点彼此等价彼此等价EoxEdE dPP 高斯面：高斯面：两底面与带电平面平行、离带电平面距离相两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。等，轴线与带电平面垂直的柱面。SESESESE 2d2cosd0cosd0cos侧侧右右左左 右右侧侧左左SESESEdddSESd xonnS S 001

32、2 SqSESE 内内d由高斯定理：由高斯定理：02 02 xoE02 E其指向由其指向由 的符的符号决定号决定 讨论：讨论：1.1.本题是否还有其它构成高斯面的方法？本题是否还有其它构成高斯面的方法？底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的任意底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的任意形状的柱面均可（不一定为圆柱面）。形状的柱面均可（不一定为圆柱面）。可以为任意形状可以为任意形状总结：总结：由高斯定理求电场分布的步骤由高斯定理求电场分布的步骤1.1.由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.2.2.在对称性分析的基础上选取高斯面在对称性分析的基础上选取高

33、斯面.目的是使目的是使 能够积分，成为能够积分，成为E E 与面积的乘积形式。与面积的乘积形式。sSEd3.3.由高斯定理由高斯定理 求出电场的大小，求出电场的大小，并说明其方向并说明其方向.内内qSEs01d（球对称、轴对称、面对称三种类型）（球对称、轴对称、面对称三种类型）由作高斯面时应该注意以下由作高斯面时应该注意以下4 4个方面：个方面：1 1、高斯面要通过待求电场强度、高斯面要通过待求电场强度 E E 的场点。的场点。2 2、高斯面上各部分面积，或者与、高斯面上各部分面积，或者与 E E 垂直，或者与垂直，或者与 E E 平行，或者与平行，或者与 E E 有恒定的夹角。有恒定的夹角。

34、3 3、部分高斯面上、部分高斯面上 E E 的大小，应为一常量。的大小，应为一常量。4 4、高斯面应是简单的几何面。、高斯面应是简单的几何面。58本章共本章共4讲讲第三篇第三篇 相互作用和场相互作用和场第五章第五章 电相互作用和静电场电相互作用和静电场59 5.7 5.7 环路定理环路定理 电势电势一一.静电力的功静电力的功可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关与所通过的路径无关.此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场.)rr(qqrrqqAAbaLrrba1144dd

35、00200 2003004d4dddrrqqrlrqqlFA 场源电荷：场源电荷：检验电荷：检验电荷：0qqEqF0 rabarrbFq0Lqldrdr 60二二.环路定理环路定理静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了反映了静电场静电场是保守力场是保守力场.凡保守力都有与其相关的势能，凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场静电场是有势场.由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关与所通过的路径无关 静电力是保守力静电力是保守力0dd0 lEqlFALL静电场中任意闭合路径静电场中任意闭

36、合路径静电场环路定理：静电场环路定理：路径上各点的总场强路径上各点的总场强 LlE0d61三三.电势能电势能W由由 babaabPWW)WW(lEqAWEAd0静静电电力力保保令令 零势点零势点aablEqWWd00 在场中某点的电势能等于将在场中某点的电势能等于将 由该点沿任由该点沿任意路径移到零势点过程中电场力做的功意路径移到零势点过程中电场力做的功.0q0q得：得：:aW静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有共同拥有.0q:0q/Wa取决于电场分布、场点位置和零势点选取，取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷与场中检验电荷 无关无关.可用以描述静电场可用以描述静电场自身

37、的特性。自身的特性。0q62四四.电势电势 零势点零势点aaalEqWUd0静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功所做的功.电势差：电势差：babaablEUUUd静电场中静电场中 a、b 两点的电势差等于将单位正电荷两点的电势差等于将单位正电荷由由 a 沿任意路径移至沿任意路径移至 b 过程中静电力做的功过程中静电力做的功.63注意：注意：1.U 为空间标量函数为空间标量函数2.U 具有相对意义，其值与零势点选取有关，具有相对意义，其值与零

38、势点选取有关，但但 与零势点选取无关与零势点选取无关.abU3.3.U 遵从叠加原理遵从叠加原理 （零势点相同）（零势点相同）：即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和存在时在该点产生的电势的代数和.iUU64五五.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系1.1.电场线与等势面的关系电场线与等势面的关系等势面：等势面：电场中电势相等的点电场中电势相等的点的集合，两两相邻的等势面之的集合，两两相邻的等势面之间的电势差相等。间的电势差相等。电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向.电场强处

39、等势面较密，电场弱出等势面较稀。电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。65实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。电场线与等势面的关系得出电场线分布。作心电图时人体的作心电图时人体的等势面分布等势面分布电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面662.2.由保守力与其相关势能的关系：由保守力与其相关势能的关系：UU)qW(qFEWEqFgrad000 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。即：即：的大小是的大小是 沿电场线方向的空间变化率沿电场线方向的空间变化

40、率.其指向是其指向是 U 降低最快的方向降低最快的方向.UE67场强与电势梯度的关系推导场强与电势梯度的关系推导:.cos()E dlEdluudu 单位正电荷从单位正电荷从 a a到到 b b电场力的功电场力的功lE dldu cosEdldu lduEdl 结论结论:电场强度沿某一方向的分量等于电场强度沿某一方向的分量等于沿该方向沿该方向电势的变化率的负值电势的变化率的负值Eabl dn lEuduu 68给出又一种求给出又一种求 的方法：的方法：E)kzUjyUixU(EzUE,yUE,xUEzyx UEgrad 物理意义：物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿电势梯度是一个矢量

41、，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。69六六.电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1.1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1 1确定确定 分布分布E2 2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径3 3由电势定义由电势定义 零零势势点点零零势势点点计计算算aaaaUlElEU dcosd 注意：注意：为所选积分路径上各点的总场强，为所选积分路径上各点的总场强，若路径上各段若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。的表达式不同，应分段积

42、分。EE70 零零势势点点零零势势点点aaalElEU dcosd 注意：注意：一般一般,场源电荷有限分布场源电荷有限分布:选选0 U场源电荷无限分布场源电荷无限分布:不选不选0 U许多实际问题中选：许多实际问题中选：0 地球地球U 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 71 例一例一 点电荷点电荷 q 场中的电势分布场中的电势分布解：解：304rrqE 令令0 UEProq沿径向积分沿径向积分rqrrqrrrqlEUrPr0203044d4dd Uror1 72 例二例二 均匀带电球面场中电势分布均匀带电球面场中电势分布（，）Rq令令 ，沿径向积分

43、，沿径向积分0 UrrqrrrqrEUPr14 4dd030 外外外外由高斯定理由高斯定理(4 0 30)Rrrrq)Rr(E RqoPrEo21r rER73恒恒量量外外内内内内 RqrrrqrErErEURRPRP03044d d dd RqoPrEo21r rERP 均匀带电球面内电势与球面处均匀带电球面内电势与球面处电势相等，电势相等，球面外电势与电量集中于球心球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同的点电荷情况相同.r1 rRoRq04 U试设想等势面形状试设想等势面形状2R74ARAqBRBqo1 12 23 3已知：已知：两个均匀带电同心球面两个均匀带电同心球面BABAq,q,

44、R,R求：求：321U,U,U练习练习解：解：带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：球面内：球面内：球面外：球面外：RqU04 rqU04 由叠加原理可以计算各区域的电势分布由叠加原理可以计算各区域的电势分布75由叠加原理得：由叠加原理得：BBAAARqRqURr00144:BBABARqrqURrR020244:3034:rqqURrBAB 762.叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3由叠加原理：由叠加原理：UUUUd d或或2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势Udqd例四例四 求均匀带电圆环（求均匀带电圆环（R，q）轴线上的电势分布轴线上的电势

45、分布rqU04dd 在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷 ,令令qd0 U解：解：xPxorqdRq7721)(4 4dd22000 xRqrqUUq 可进一步由电势分布求轴线上的电场强度分布可进一步由电势分布求轴线上的电场强度分布 232204ddxRiqxixUE xPxorqdRqE78练习练习一锥顶角为一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为的圆台，上下底面半径分别为 和和 ，其侧面均匀带电，电荷面密度为其侧面均匀带电，电荷面密度为 ，以无穷远处为电，以无穷远处为电势零点，求顶点势零点，求顶点 的电势。的电势。21R2R O cosdtg2cosd2ddxxxrSq 解：解：将圆台侧面视为由

46、许多圆环将圆台侧面视为由许多圆环组成，建立如图坐标系，在组成，建立如图坐标系，在 x 处处取高取高 dx 的圆环：的圆环：1R2R Orxqd xxrqUd2tg4dd021220 79由叠加原理：由叠加原理：120tgtg02d2tgd21RRxUURR 1R2R Orxqd 例五例五 求均匀带电球壳腔内任意点的电势求均匀带电球壳腔内任意点的电势.已知：已知：,R,R21求：求：PU1R2Ro P80解：解：将带电球壳视为许多将带电球壳视为许多 均匀带电球面的集合，均匀带电球面的集合，取半径取半径 ，厚，厚 的球壳的球壳为电荷元：为电荷元：rrdrrqd4d2 ,0 U令令在腔内产生的电势：

47、在腔内产生的电势：qd0020d4d44dd rrrrrrqU rd1Rr2Ro P)RR(rrUURR2122002dd21 即：腔内各点等势即：腔内各点等势由叠加原理：由叠加原理：81小小 结结一一.静电场环路定理：静电场环路定理：LlE0d静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了反映了静电场是保守力场，是有势场静电场是保守力场，是有势场.二二.电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差 零势点零势点aalEqWd0 零势点零势点aalEUd电电 势：势：电势差：电势差：babaablEUUUd电势能：电势能：82三三.电势的计算（两种基本方法）电势的计算

48、（两种基本方法）1.1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1 1确定确定 分布分布E路径上各点的总场强，若路径上各路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分段的表达式不同，应分段积分3 3由电势定义由电势定义 零势点零势点零势点零势点计算计算aaaaUlElEU dcosd 2 2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 832.2.叠加法叠加法1 1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3 3由叠加原理：由叠加原理：UUUUd d或或2 2选零势点，写出选零势点，写

49、出 在场点的电势在场点的电势Udqd给出又一种求给出又一种求 的方法：的方法：E)(kzUjyUixUE UEgrad 四四.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系84五五.典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布21)(4220 xRqU 3.3.均匀带电圆环轴线上的电势分布：均匀带电圆环轴线上的电势分布：恒恒量量内内 RqU04 rrqU14 0 外外rqU04 1.1.点电荷点电荷 场中的电势分布：场中的电势分布：q2.2.均匀带电球面场中电势分布：均匀带电球面场中电势分布：85本章共本章共4讲讲第三篇第三篇 相互作用和场相互作用和场第五章第五章 电相互作用和静电场电相互作用和静电场8

50、6习题课：习题课：的计算的计算UE ,(1)(1)由定义求解由定义求解(3)(3)由高斯定理求解由高斯定理求解(2)(2)由点电荷由点电荷(或典型电荷分布或典型电荷分布)公式和叠加原理求公式和叠加原理求E(4)(4)由由 与与 的关系求解的关系求解UE 一一.的计算的计算E87典型静电场：典型静电场：点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：304rrqE 2322041)xR(iqxE 带带电电直直线线）(20rE 304 ,0rrqEE 外外内内带电平面）带电平面）(2