直线的倾斜角和斜率资料课件.ppt

1、直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率资料资料2问题情境问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线3问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1)_确定一条直线确定一条直线.两点两点(2)(2)过一个点有过一个点有_条直线条直线.无数条无数条 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有还有直线的直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程度倾斜程度.xyoyxo问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？两点或一点

2、和方向两点或一点和方向问题问题2：如果已知一点还需附加什么条件，：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？才能确定直线？一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？用角用角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。x0y例例1.1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习巩固倾斜角的概念练习巩固倾斜角的概念：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA xyol l1 1l l2 2l l3 3想一

3、想想一想1l2l3l例例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设关系是什么？设 、分别为分别为 、132123poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围的探索直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一

4、个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错3、直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线11问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡12级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想13纵坐标的纵坐标的增量增量xyo11(,)P x y2

5、2(,)Q x y21yy21xx已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率 为：为：1212xxyyk 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定义xyyx横坐标的横坐标的增量增量请同学们任意给出两点的坐标请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率并求过这两点的直线的斜率.形形数数 2 3 2o 2-yx2、直线的斜率定义：定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用通常用k表示，即：表示，即：tank),2()2,0a0,),2,2(,),20,);k;k斜率 不存在(,0).k

6、 倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度15问题问题3：对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线而言而言,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗?是定值是定值,定直线上任意两点确定直线上任意两点确定的斜率总相等定的斜率总相等从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线直线形状形状平行于平行于 x 轴轴第一象限第一象限垂直垂直于于x轴轴第二象限第二象限 的的大小大小 的的范围范围 的的增

7、减性增减性 kk 0900 9018090k=0 无无k0递增递增不存在不存在无无k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k0 xpyO（1）.kk3k13.3.直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率，则直线的斜率为为tantan？4.4.任意直线有倾斜角，则任意直线都任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？有斜率？错错不一定不一定28数学应用如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移轴方向向右平移2 2个单个单位位,再沿再沿y轴方向向上平移轴方向向上平移4 4个单位后仍在直个单位后仍在直线线l上上,那么该直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少?问题问题

8、6：斜率为斜率为2问题问题7：直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将将l向左平移向左平移1 1个单位得到个单位得到直线直线l1,则则l1的斜率为多少的斜率为多少?斜率为斜率为2问题问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等斜率相等或斜率都不存在或斜率都不存在29 斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为()()30 已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求K KABAB，K K

9、BCBC问题问题9：如果如果K KABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、B B、C C三点有怎样的关系？三点有怎样的关系？31判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)32 求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围。问题问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？度有什么联系？(课后研究课后研究)解解:022)131

10、23(2 mmk21 2111232 mm21)2(32 m21)2(232 m由斜率公式得直线由斜率公式得直线l l 的斜率的斜率21 kk的的取取值值范范围围为为333.平面解析几何的本质是平面解析几何的本质是 用代数方法用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。合的重要数学思想。两个概念两个概念直线的斜率、倾斜角；直线的斜率、倾斜角；2.两个问题两个问题-（1）已知直线上两点如何求斜率；）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。）已知一点和斜率如何画出直线。34难点展示难点展示：例题一：直线例题一：直线 l 过点过点M

11、(-1,1)M(-1,1)且与以且与以P(-P(-2,2)Q(3,3)2,2)Q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段PQPQ有公共点有公共点,求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。例题二、已知直线的斜率例题二、已知直线的斜率K的变化范围为（的变化范围为（1，1，求直线的倾斜角求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。分析：分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。讨论。当当K（1，0）时）时,),43(当当K 0，1 时，时，4,0 解：解：

12、直线斜率直线斜率K的变化范围（的变化范围（1，1=（1，0）0，1，所以直线的倾斜角范围为所以直线的倾斜角范围为),43(4,0 _11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451.3的的取取值值范范围围时时，则则倾倾斜斜角角，的的取取值值范范围围时时，则则倾倾斜斜角角，的的取取值值范范围围时时，则则斜斜率率的的取取值值范范围围时时，则则斜斜率率）（，斜斜率率为为的的倾倾斜斜角角为为已已知知直直线线 kkkkkl)3,1),1)1,(45,0 )180,13545,0 4.直线 的倾斜角 =30，直线 ，求 ,的斜率。11l12ll 1l2l解：的斜率为 的倾斜角为 的斜率为00021

13、20309033tan11k1l2l2l3tan22koxy2l21l15),5|(|,5cosaa满足已知直线的倾斜角.求该直线的斜率解解:;,90,0cos,0)1(0不存在时当ka),0,5|,0)2(aa时当,525251sin22aa.25cossintan2aak;0,在时所求直线的斜率不存当所以a.2502aaa时所求直线的斜率为当推导推导:yolx1P2PP的方向如图设向量21PP),(,121221yyxxPP则向上,21PPOP 过原点作向量),(1212yyxxP的坐标为则点,tan1212xxyyk由正切函数的定义得.12的结果的方向向上时推得同样当向量PP),(.12

14、122121yyxxPPPP为直线的方向向量及与它平行的向量都称直线上的向量练习：已知直线已知直线l的一个方向向量的一个方向向量解：解：2323k)3,2(v，求直线的斜率。，求直线的斜率。则直线的斜率为则直线的斜率为:23k6的和求经过两点)(2,()1,2(21RmmPP.,的取值范围的倾斜角并求出的斜率直线ll解解:.2,2)1(21xxm时当;2倾斜角,因此直线的斜率不存在轴垂直于直线xl,21,2)2(mklm的斜率直线时当,0,2km时当).2,0(,0,2km时当).,2(7.7.直线直线L L的倾斜角是连接（的倾斜角是连接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）两点的直

15、线的倾斜角的两倍，求直线两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L L的斜率。的斜率。8.已知直线已知直线 和和 的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求它们的倾，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。斜角及确定两条直线的位置关系。11tan3K 223tan3K30,12021由图可知由图可知2l1l333解解:1l2l1203021ll YOX1 1、直线的倾斜角的定义、直线的倾斜角的定义2 2、直线的斜率的定义、直线的斜率的定义3 3、两点间斜率公式、两点间斜率公式当直线当直线 l 与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角0180 1212xxyyk一条直线的倾斜角的一条直线的倾斜角的正切值叫做这条正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率.tan k),2()2,0a2020/11/545谢谢观赏！结 语