直线平面平行的判定及其性质-课件-人教课标版.ppt
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- 直线 平面 平行 判定 及其 性质 课件 教课
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1、2.2.1直线与平面 平行的判定 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系?1.直线在平面内有无数个公共点;2.直线与平面相交有且只有一个公共点;3.直线与平面平行没有公共点。?a a a 探究问题,归纳结论探究问题,归纳结论 如图,平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。(1)这两条直线共面吗?(2)直线 与平面 相交吗??b?aa?a直线与平面平行的判定定理:符号表示:b?a?/ababa?归纳结论(线线平行 线面平行)?平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子
2、感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面 定理的应用 例1.如图,空间四边形 ABCD中,E、F分别是 AB,AD的中点.求证:EF平面BCD.A B C D E F 分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线 平行于EF,由已知的条件怎样找这条直线?证明:连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD(三角形中位线性质)BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF?例1.如图,空间四边形 ABCD中,E、F分别是 AB,AD的中点.求证:EF平面BCD.A B D E F 定理的应用定理的应用 1.如图,在空间四边形 ABCD中,E、F分 别为AB、AD上的
3、点,若 ,则EF 与平面BCD的位置关系是_.AEAFEBFD?EF/平面BCD 变式1:A B C D E F 变式2:A B C D F O E 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为 ABE的中位线,所以得到AB/OF.O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面?B D F O 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.证明:连结O
4、F,A C E 变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟:2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”,缺一不可。D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_.巩固练习:平面1、平面CD1 分析:要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1/平面AEC.E D 1 C 1 B 1
5、A 1 D C B A O 证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111?E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A O 巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1/平面AEC.归纳小结,理清知识体系 1.判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:(线线平行 线面平行);?/ababa?2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来
6、完成。2.2.2平面与平面 平行的判定 复习回顾:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(2)直线与平面平行的判定定理:(1)定义法;?ba/abaab?线线平行 线面平行 1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(1)平行(2)相交 a?复习回顾:复习回顾:怎样判定平面与平面平行呢?问题:2.平面与平面有几种位置关系?分别是什么?生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗?(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢?观察:思考:教室的天花板与地面给人平行
7、的感觉,前后两块黑板也是平行的。探究:当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论:()平面?内有一条直线与平面?平行,?,?平行吗?()平面?内有两条直线与平面?平行,?,?平行吗?结论:(1)中的平面,不一定平行。如图,借助长方体模型,平面ABCD中直线AD平行平面BCCB,但平面ABCD与平面BCCB不平行。结论:结论:(2)分两种情况讨论:如果平面内的两条直线是平行直线,平面与平面不一定平行。如图,ADPQ,AD平面BCCB,PQBCCB,但平面ABCD与平面BCCB不平行。P Q 如果平面内的两条直线是相交的直线,两个平面会不会一定平行?直线的条数不是
8、关键 直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理:线不在多,重在相交 符号表示:?,?,?,?,?图形表示:结论:a b?P 判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行;(2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行;(3)平行于同一直线的两个平面平行;(4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行;(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面?练习 如图:A、B、C为不在同一直线上的 三点,AA1 BB1 CC1,求证:平面ABC/平面A1B1C
9、1.B A1 B1 C1 A C 例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1/平面C1BD 证明:因为ABCDA1B1C1D1为正方体,所以 D1C1A1B1,D1C1A1B1 又ABA1B1,ABA1B1,D1C1AB,D1C1AB,D1C1BA是平行四边形,D1AC1B,又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.?由直线与平面平行的判定,可知 同理 D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以,平面AB1D1平面C1BD。D1A平面C1BD,变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1,A1D1,B
10、1C1,C1D1的中点,求证:平面的中点,求证:平面AMN/平面平面EFDB。A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 第一步:在一个平面内找出两条相交直线;第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步:利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤:方法总结:方法总结:练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 1、如图:三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC中点,求证:平面DEF平面ABC。P D E F A B C 2、如图,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,求证:平面MNG平面ACD
11、。B A C D 例2、PDPEPFPAPBPC?N M G 小结:小结:1、面面平行的定义;2、面面平行的判定定理;3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行,只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。2.2.3直线与平面 平行的性质 复习旧知 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定
12、定理是:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。提出问题:如果已知直线与平面平行,会有什么结论?提出问题、引入新课提出问题、引入新课 直线与平面平行的性质 探研新知 探究1.如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?这条直线与这个平面内有多少条直线平行?结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行,这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究2.如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内
13、的直线有哪些位置关系?探研新知探研新知 答:由直线与平面平行的定义,如果一条直线a与平面 平行,那么a与平面 无公共点,即a上的点都不在平面 内,平面 内的任何直线与a都无公共点,这样,平面 内的直线与平面 外的直线a只能是异面直线或平行直线。a b a b 探研新知 探究3.如果一条直线a与平面 平行,在什么条件下直线a与平面 内的直线平行呢?答:由于a与平面 内的任何直线无公共点,所以过直线a的某一平面,若与平面 相交,则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.探研新知 已知:如图,a,a?,b。求证:ab。证明:b,b?a,a与b无公共点,a?,b?,ab。我们可以把这个结论作定
14、理来用.直线与平面平行的性质定理:直线与平面平行的性质定理:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。a b 符号表示:作用:可证明两直线平行。欲证“线线平行”,可先证明“线面平行”。baa?,/ba/直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行,则就可以得到这条直线和这个平面平行;但是若一条直线与一个平面平行,则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行,它只与该平面内与它共面的直线平行 探研新知 探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行,如何在
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