直线与平面垂直判定课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《直线与平面垂直判定课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直线 平面 垂直 判定 课件
- 资源描述:
-
1、复习回顾:空间直线和平面有几种位置关系?lllml/llAlAl大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例大漠孤烟直大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内任意一条直线内任意一条直线AB所在直线所在直线一、直线和平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直
2、线和这个平面垂直直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足交点叫做垂足.A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足,.llmm 任意 LP直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确:(若不正确请举反例)判断下列语句是否正确:(若不正确请举反例)1.1.如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂直如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂直
3、.()2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么它与平面垂直如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么它与平面垂直.()ba 利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知:探索新知:但是,直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的,这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可但是,直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的,这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法行的直线与平面垂直的方法!,.llmm 任意探索新知:探索新知:做一做做一做想一想想
4、一想ABCD1.1.折痕折痕ADAD与桌面垂直吗?与桌面垂直吗?2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直?与桌面所在的平面垂直?请同学们拿出一块三角形纸片,我们一起做一个试验:过三角形的顶点请同学们拿出一块三角形纸片,我们一起做一个试验:过三角形的顶点A A翻折翻折纸片,得到折痕纸片,得到折痕ADAD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BDBD、DCDC与桌面接触)与桌面接触)ABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时,边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直 ABCDABCD2
5、.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直?与桌面所在的平面垂直?探索新知:探索新知:探索新知:探索新知:由刚才分析可以知道,直线与平面垂直的判定需要哪几个条件?由刚才分析可以知道,直线与平面垂直的判定需要哪几个条件?你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗直判定定理吗 (1)(1)平面有两条直线平面有两条直线 (2)(2)这两条直线要相交这两条直线要相交(3)(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直平面外的直线要与这两条直线都垂直二、二、直线与平面垂直的判定定理:直线与平面垂直的判定定理:mnmnpllmln 线线垂直线线
6、垂直 线面垂直线面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交直线相交直线都都垂直垂直,则该直线与此平面垂直。,则该直线与此平面垂直。一相交两垂直一相交两垂直判断下列命题是否正确?判断下列命题是否正确?(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直()(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直()P lP l例例1.1.在下图的长方体中,请列举与平面在下图的长方体中,请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系?垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系?BACDBACD例例
7、2、在正方体、在正方体AC1中,求证:中,求证:(2)D1B平面平面ACB1(1)AC平面平面D1DBC1BD1ACA1DB1(1)ABCD是正方形,ACBD1,D DAC 平面1,ACD D1,D DDBD1.ACD DB 平面GC1BD1ACA1DB1例例2、在正方体、在正方体AC1中,求证:中,求证:(2)D1B平面平面ACB1由异成直线所成的角知由异成直线所成的角知D1B平面平面ACB1 901所所成成角角为为与与ACBD 9011所所成成角角为为与与ABBD11ABBD ACBD 1AABAC 1OH例例3、三棱锥、三棱锥V-ABC中,中,VA=VC,AB=BC,K是是AC的中点。的
8、中点。(1)求证:)求证:AC 平面平面VKB(2)求证:求证:VB ACABCVK(1)(1)连接连接VK,KBVK,KB,由,由VA=VC,KVA=VC,K为为ACAC中点,由三线合一可知中点,由三线合一可知VK VK AC,AC,同理可得同理可得KB ACKB AC,且,且VKKB=KVKKB=K 所以所以AC AC 平面平面VKB (VKB (判定定理判定定理)(2)(2)由由(1)(1)可知,可知,AC AC 平面平面VKBVKB又因为又因为VB VB 平面平面VKBVKB 所以所以VB VB AC (定义定义)变式:变式:1、在例、在例3中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点
9、,试判断的中点,试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK例例3、三棱锥、三棱锥V-ABC中,中,VA=VC,AB=BC,K是是AC的中点。的中点。(1)求证:)求证:AC 平面平面VKB(2)求证:求证:VB AC2、在、在1的条件下,有人说的条件下,有人说“VBAC,VBEF,VB平面平面ABC”,对吗?,对吗?BCDAFE,(1):(2):(3):4:ABCDAPAABCDAAEPBEEEFPCFBCPABAEPBCAFPC已知矩形过 作面再过 作于过 作于求证面求证面求证例如图如图,点点Q是是是点是点P到平面的垂线段到平面的垂线段 pQ过一点向平面引垂线,
10、垂足叫做过一点向平面引垂线,垂足叫做 这点与垂足间的线段叫做这点与垂足间的线段叫做。一一.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影.垂线、斜线、射影垂线、斜线、射影()垂线垂线点点P在平面在平面 内的射影内的射影 线段线段PQ(2 2)斜线)斜线 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线和平面的交点叫做斜线和平面的交点叫做。从平面外一点向平面引斜线,这点与斜足间的线从平面外一点向平面引斜线,这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段段叫做这点到这个平面的斜线段PR 如图:是斜线如图:是斜线AC在内的射
11、影,线段在内的射影,线段BC是是 ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的()射影射影直线直线BC斜线段斜线段AC在内的射影在内的射影 ACB FE说明:说明:斜线上任意一点在平面上的斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上。射影,一定在斜线的射影上。思考:思考:斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢?思考思考:从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段,它们的射影和线段本身之间有什么关系?从平面外一点向
12、这个平面引的垂线段和斜线段,它们的射影和线段本身之间有什么关系?从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中,那一条最短?中,那一条最短?ACBDE 垂线段比任何垂线段比任何一条斜线段都短一条斜线段都短ba 如果两条直线同时垂直于一个平面,那么如果两条直线同时垂直于一个平面,那么 这两条直线平行。这两条直线平行。3.直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 例例2 2、如图,已知如图,已知AC、AB分别是平面分别是平面的垂线和斜的垂线和斜 线,线,C、B分别是垂足和斜足,分别是垂足和斜足,a ,aBC。求证:求证:aAB线
13、面垂直线面垂直线线垂直线线垂直三垂线定理三垂线定理:在平面内的一条直线在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直射影垂直,那么它就和这条斜线垂直那么它就和这条斜线垂直.变变:如图,已知如图,已知AC、AB分别是平面分别是平面的垂线和斜线的垂线和斜线,C、B分别是垂足和斜足,分别是垂足和斜足,a ,。aAB三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线与这个平面的一条如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.求证求证:aBC2、过点为连则
14、则边点则0 0ABC所ABC所在在平平面面外外一一P,作P,作PO PO,垂,垂足足O,接O,接PA,PB,PC.PA,PB,PC.1).若1).若PA=PB=PC,O是PA=PB=PC,O是ABC的ABC的_心_心.2).若2).若PA=PB=PC,PA=PB=PC,C=90,O是C=90,O是AB的AB的_._.*3).若*3).若PA PA PB,PB PB,PB PC,PC PC,PC PA,O是PA,O是ABCABC的的_心_心.外外中中垂垂巩固练习:巩固练习:已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底
15、面ABCABC的射影的位置?的射影的位置?PABCOOA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的外心的外心已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置?的射影的位置?PABCO O为三角形为三角形ABCABC的垂心的垂心DOPADBCPPOPABCPOBCPA平面已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的顶点的顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置?的射影的位置?PABC
16、O O为三角形为三角形ABCABC的内心的内心OEF典型:四面体典型:四面体P-ABC的顶点的顶点P在平面上的射影为在平面上的射影为O(1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等(3)P到三边到三边AB、BC、AC距离相等距离相等(2)侧棱两两垂直侧棱两两垂直PABCO外外垂垂内内 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心对棱两两垂直对棱两两垂直OPABC例:四面体例:四面体P-ABC中,中,ACPBBC,PAABPC求证:若三棱锥有两组对边互相垂直,则另一组对边必然垂直若三棱锥有两组对边互相垂直,则另一组对边必然垂直OO是垂心是垂心垂垂 O是是 ABC的的心心结论1
17、.结论2.结论3.常用结论发散常用结论发散结论结论1:过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。:过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。结论结论2:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。结论结论3:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。bmmbbamama/已知:,。ba/a求证:。b证明:方法1设是 内 的任意一条直线。m)(相相垂垂直直垂垂直直,则则这
展开阅读全文