电路分析基础全课件.pptx

1、第六章第六章 一阶电路一阶电路6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.2 6.2 零状态响应零状态响应6.3 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.4 6.4 零输入响应零输入响应6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.8 6.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 无论是电阻电路还是动态电路，电路中各支无论是电阻电路还是动态电路，电路中各支路电流和电压仍然满足路电流和电压仍然满足KCLKCL和和KVLKVL，与电阻电路的差，与电阻电路的差

2、别仅仅是别仅仅是动态元件的电流与电压约束关系是微分与动态元件的电流与电压约束关系是微分与积分关系积分关系(见第五章见第五章)。因此，根据因此，根据KCLKCL、KVLKVL和元件的和元件的VCRVCR所建立的所建立的动动态电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微态电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分分积分方程积分方程。如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么，动态电路方程是么，动态电路方程是线性常系数微分方程线性常系数微分方程。如果电路中只有一个动态元件，如果电路中只有一个动态元件，相应的电路相应的电路称为称为一阶电路一阶电路，而而所得到的方

3、程则是一阶微分方程所得到的方程则是一阶微分方程。一般而言，如果电路中含有一般而言，如果电路中含有n n个独立的动态元件，个独立的动态元件，那么，描述该电路的就是那么，描述该电路的就是n n阶微分方程阶微分方程，相应的电相应的电路也称为路也称为n n阶电路阶电路。一阶电路的定义：一阶电路的定义：分解方法在这里的运用：分解方法在这里的运用：（1）将一阶电路分为电阻网络）将一阶电路分为电阻网络 N1 和动态元件和动态元件N2两两部分。部分。（2）将）将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得简单一阶电路。简单一阶电路。（3）求解简单一阶电路，得到）求解简单一阶电路

4、，得到 uc(t)或或 iL(t)。（4）回到原电路，将电容用一电压源（其值为）回到原电路，将电容用一电压源（其值为 uc(t)）置换，或将电感用一电流源（其值为置换，或将电感用一电流源（其值为 iL(t)）置换，再）置换，再求出电路中其余变量。求出电路中其余变量。根据图根据图(b)(b)，由，由KVLKVL可得：可得：而由元件的而由元件的VCRVCR可得：可得：第二式带入第一式并整理可得：第二式带入第一式并整理可得：)t(u)t(u)t(uOCCR0 dt)t(duC)t(i),t(iR)t(uC0R0 )t(u)t(udt)t(duCROCCC0 类似地，根据图类似地，根据图(c)(c)，

5、由由KCLKCL和元件的和元件的VCRVCR可得：可得：如果给定初始条件如果给定初始条件u uC C(t(t0 0)以及以及tttt0 0时的时的u uOCOC(t)(t)或或i iSCSC(t)(t)，便可由上述两式解得，便可由上述两式解得tttt0 0时的时的u uC C(t)(t)。而对含电感而对含电感L L的一阶电路，同样可以得到：的一阶电路，同样可以得到：)t(i)t(idt)t(diLGSCLL0 )t(i)t(uGdt)t(duCSCC0C )t(u)t(iRdt)t(diLOCL0L 如果给定初始条件如果给定初始条件i iL L(t(t0 0)以及以及tttt0 0时的时的i

6、iSCSC(t)(t)或或u uOCOC(t)(t)，同样可解得，同样可解得tttt0 0时的时的i iL L(t)(t)。因此，从分解方法观点看，处理一阶电路最因此，从分解方法观点看，处理一阶电路最关键的步骤是先求得关键的步骤是先求得u uC C(t)(t)或或i iL L(t)(t)。第六章第六章 一阶电路一阶电路6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.2 6.2 零状态响应零状态响应6.3 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.4 6.4 零输入响应零输入响应6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.6 6.6 三要

7、素法三要素法6.7 6.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.8 6.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 再看如图所示电路。再看如图所示电路。如果电容具有初始电压如果电容具有初始电压uC(t0)，则在，则在tt0时，这时，这种电路相当于有两个独立电压源。因此，根据叠种电路相当于有两个独立电压源。因此，根据叠加原理，该电路中任一电压、电流加原理，该电路中任一电压、电流(当然也包括电当然也包括电容的电压容的电压)是两个电源单独作用时结果的叠加，其是两个电源单独作用时结果的叠加，其分解电路如下图所示。分解电路如下图所示。图中，由独立源在图中，由独立源在tt0时时产生的响应为产生的响应为uC(

8、t)，此，此时，电容的初始电压为零，该响应仅仅是由电路的输入时，电容的初始电压为零，该响应仅仅是由电路的输入引起，一般称为引起，一般称为零状态响应零状态响应。所谓零状态响应是指电路原始状态为零，仅仅由激所谓零状态响应是指电路原始状态为零，仅仅由激励源在电路中产生的响应，励源在电路中产生的响应，而仅仅是由电容的初始状态而仅仅是由电容的初始状态uC(t0)所引起的响应所引起的响应uC(t)称为称为零输入响应零输入响应。两种响应之和就是两种响应之和就是总响应总响应或称之为或称之为全响应全响应，它是由输入和非零初始状态共同作用的响应。它是由输入和非零初始状态共同作用的响应。本节先讨论由恒定电源输入产生

9、的一阶电路的本节先讨论由恒定电源输入产生的一阶电路的零状态响应。零状态响应。仍以上述仍以上述RC串联电路为例，设串联电路为例，设t0=0，t0时输时输入阶跃波，其值为入阶跃波，其值为US，它相当于在，它相当于在t=0时通过开关时通过开关使使RC电路与直流电压源电路与直流电压源US接通，如图所示。接通，如图所示。根据第一节根据第一节RC电路的公式并结合上图电路可得电路的公式并结合上图电路可得t0时的电路方程为：时的电路方程为：初始条件：初始条件：uC(0)=0。解此方程即可得到。解此方程即可得到uC(t)。有关微分方程的解法，在高等数学中已经学过，有关微分方程的解法，在高等数学中已经学过，这里再

10、简单回顾一下。这里再简单回顾一下。SCCU)t(udt)t(duRC 一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解一阶齐次方程的求解一阶齐次方程的求解 )1(0 Axdtdx)2()(00Xtx这里，这里，x(t)为待求变量，为待求变量，A 及及X0 均为常数。均为常数。齐次方程和初始条件齐次方程和初始条件假设假设)3()(tseKtx则有则有)4()(tsesKdttxd将（将（3 3）和（）和（4 4）代入（）代入（1 1）式，可得）式，可得)5(0)(AseKts)6(0 As（6 6）式称为微分方程的）式称为微分方程的特征方程特征方程，其根称为微分方程的其根称为微分方程的特征根特征根或或固有频

11、率固有频率。因而可求得：。因而可求得：)7()(,tAeKtxAs先求通解（满足（先求通解（满足（1 1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）y(0+)、y()、的具体求法：而本章最后两节则从电路的工作状态瞬态和稳态来研究一阶电路。L大 W=LiL2/2 起始能量大分解方法对任何情况都适用。这是RL电路零状态响应问题，先化简电路如图所示，有：电路到达稳态后，电容电压和电感电流均不在变化，因此，它们对直流分别相当于开路和短路，因此，用开路置换电容或用短路置换电感，所得电路仍为一直流电阻电路，称为t=时的置换电路，由此电路可求得任一电压或电流的稳态值，即y()。其中 x(t)为

12、待求变量，f(t)为输入函数，A、B 及X0 均为常数。对于RC电路，任何支路上的零输入响应均具有如下形式：t是一个随时间变化的角度，则是一个与频率f 有关的常量，稳态解即上节所称的稳态响应，即电路完全由外施电源主宰时的响应，显然是与输入同一频率的正弦时间函数，即：3、时间常数:同一个电路只有一个，RC或=L/R，R为从动态元件两端看进去的等效电阻。令 =RC,它称为一阶电路的时间常数，因为：全响应波形如下图所示。电容电压由两部分构成：R为从动态元件两端看进去的等效电阻,是t0以后的时间常数。（21）式的通解由两部分组成T为周期，单位为秒(s)，频率f的单位为赫(Hz)，称为角频率，单位为弧度

13、/秒(rad/s)。将（3）和（4）代入（1）式，可得设电容的初始电压uC(0)=0。（4）回到原电路，将电容用一电压源（其值为 uc(t)）置换，或将电感用一电流源（其值为 iL(t)）置换，再求出电路中其余变量。再确定待定常数再确定待定常数K K将初始条件（将初始条件（2 2）式代入通解（）式代入通解（3 3）式，可得：）式，可得：000)(XeKtxts即即00tseXK例：例：求解方程求解方程,05xdtdx2)0(x解：解：特征方程特征方程05 s特征根特征根5s通解通解teKtx5)(代入初始条件，得代入初始条件，得2K原问题的解为原问题的解为tetx52)()12(fBxAdtd

14、x )22(X)t(x00 其中其中 x(t)为待求变量，为待求变量，f(t)为输入函数，为输入函数，A、B 及及X0 均为常数。均为常数。非齐次方程和初始条件非齐次方程和初始条件解的结构解的结构:（2 21 1）式的通解由两部分组成）式的通解由两部分组成)32()t(x)t(x)t(xph 其中其中 xh(t)为（为（21）式所对应齐次方程的通解，）式所对应齐次方程的通解，xp(t)为（为（21）式的一个特解。）式的一个特解。一阶非齐次方程的求解一阶非齐次方程的求解先求先求 x xh h(t t)前已求得前已求得tsheKtx)(再求再求 x xp p(t t)特解特解 x xp p(t t

15、)的的 形式与输入函数形式与输入函数 f f(t t)的形式有关：的形式有关：确定待定常数确定待定常数K K 求得求得 x xh h(t t)和和 x xp p(t t)后，将初始条件代入通解式，可后，将初始条件代入通解式，可确定待定常数确定待定常数K K，从而得到原问题的解。，从而得到原问题的解。,18122xdtdx例：例：求解方程求解方程8)0(x解：解：特征方程特征方程0122s特征根特征根6stheKtx6)(设设Qtxp)(求得求得5.11218Q通解通解5.1)(6teKtx代入初始条件，得代入初始条件，得5.65.18K原问题的解为原问题的解为5.15.6)(6 tetx根据以

16、上分析，对于方程：根据以上分析，对于方程：非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程()(0)0ccscduRCutUdtu其解的形式：其解的形式：()ccpchutuu它与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。它与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。tRCchuAe其变化规律由电路参数和结构决定。其变化规律由电路参数和结构决定。的通解的通解CCd0duRCutScpuU通解通解chu特解特解cpuCCSdduRCuUt的特解的特解全解全解uC(0)=A+US=0 A=-US 因此：因此：由初始条件由初始条件 uC(0)=0 确定积分常数

17、确定积分常数 ACS()tRCcpchutuuUAe)0()1(S SSCteUeUUuRCtRCt从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：CSddtRCuUiCetR-USuchucpUStiSUR0tuC0由所得结果可见，电压、电流是随时间按同一由所得结果可见，电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连连续续函函数数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）说明+RC 库安秒欧法欧欧秒伏伏指数函数指数函数 ，随时间，随时间t t安指数规律衰减，其衰减安指数规律衰减，其衰减快慢与

18、快慢与RC有关；令有关；令 =RC,它称为一阶电路的时间它称为一阶电路的时间常数，因为：常数，因为：时间常数时间常数 是一阶电路非常重要的参数，因为它是一阶电路非常重要的参数，因为它的大小反映了电路暂态或过渡过程时间的长短。的大小反映了电路暂态或过渡过程时间的长短。大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短tRCe 是电容电压衰减到原来电压是电容电压衰减到原来电压36.8%所需的所需的时间。因此，工程上一般认为时间。因此，工程上一般认为,经过经过(3 5),电电路的过渡过程基本结束。路的过渡过程基本结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0

19、 t0 2 3 5 0tcuU eU0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 由此可见：当研究激励与初始状态对全响应的影响时，可采用零状态响应和零输入响应的概念，由这两种响应叠加得出全响应。第一项US为稳态值，即直流电压源要求电容电压达到的数值，称为uC(t)的稳态响应分量或强制响应分量，如上图曲线。小过渡过程时间短全响应=稳态响应+瞬态响应4、根据1、2、3所得结果，即可得到所需结果：R为从动态元件两端看进去的等效电阻,是t0以后的时间常数。而若uC(0+)=U0，则用电压为U0的电压源置换电容；所谓零状态响应是指电路原始状态为零，仅仅由激求得 xh(t)和 xp(t)后，

20、将初始条件代入通解式，可确定待定常数K，从而得到原问题的解。1、全响应=零状态响应+零输入响应；因此，该正弦电压应表示为：若 (t)s(t)，则4、延时(delayed)阶跃信号：这里，x(t)为待求变量，A 及X0 均为常数。但由于电容电压的连续性质，在电压源作用到电路瞬间，电容电压将“坚持”在原有的初始值UC(0)，不能立即满足电压源对电路的要求。我国电力系统提供的交流电压，其频率f为50赫兹，为100 rad/s。电路的微分方程与前述一样，只是输入不再是US，而是正弦时间函数，即：f(t)A(t)+B(t-t0)小过渡过程时间短其中 x(t)为待求变量，f(t)为输入函数，A、B 及X0

21、 均为常数。同样，对于如图所示的同样，对于如图所示的RLRL电路，其电流的零状电路，其电流的零状态响应也可作类似分析。态响应也可作类似分析。LS()LRiuu tSd()dLLiRiLu tt应用应用KVL和电感的和电感的VCR可得：可得：LddLiuLt(t 0)+uLUsRiL+-()(1)()(1),ttSLLULi teie t0RRtLLSdiuLU edt连续连续不连续不连续SL(1)RtLUieRtiLSUR0LLSddRtLiuLU etuLUSt0 以上讨论了在直流电源或阶跃波作用下电路以上讨论了在直流电源或阶跃波作用下电路在在t t00时的零状态响应。这时，电路内的物理过时

22、的零状态响应。这时，电路内的物理过程，实质上是动态元件的储能从无到有逐渐增长程，实质上是动态元件的储能从无到有逐渐增长的过程。因此：的过程。因此：电容电压或电感电流都是从它的零值开始按指数电容电压或电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值，时间常数规律上升到达它的稳态值，时间常数分别为分别为RCRC或或L/RL/R。当电路到达稳态时，电容相当于开路，电感相当当电路到达稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可确定电容电压或电感电流的稳态于短路，由此可确定电容电压或电感电流的稳态值。值。零状态响应是由电容或电感的稳态值和时间常数零状态响应是由电容或电感的稳态值和时间常数所确定的

23、，只要掌握了它们按指数规律增长的所确定的，只要掌握了它们按指数规律增长的特点，求解时可不必每次再求解微分方程，即可特点，求解时可不必每次再求解微分方程，即可直接写出直接写出u uC C(t)(t)、i iL L(t(t）。而掌握了）。而掌握了u uC C(t)(t)和和i iL L(t(t）后，根据置换定理就可求出其它各支路电压和电后，根据置换定理就可求出其它各支路电压和电流。流。此外，若激励增大此外，若激励增大m m倍，则零状态响应也相应增大倍，则零状态响应也相应增大m m倍，这称为零状态响应的比例性。倍，这称为零状态响应的比例性。若有多个激励，还具有零状态响应的叠加性。因若有多个激励，还具

24、有零状态响应的叠加性。因此，此，零状态响应是输入的线性函数零状态响应是输入的线性函数。电容的能量关系电容的能量关系2S12CU电容储存的能量：电容储存的能量：电源提供的能量：电源提供的能量：2SSS0dU i tU qCU2S12CU电阻消耗的能量：电阻消耗的能量：2S002d()dRCtUi R tR tRe 这表明，这表明，电源提供的能量一半消耗在电阻上，只电源提供的能量一半消耗在电阻上，只有一半转换成电场能量储存在电容中。有一半转换成电场能量储存在电容中。例例1：t t=0=0时时,开关开关S S闭合，已知闭合，已知 u uC C(0)=0(0)=0，求求：(1)(1)电容电压和电容电压

25、和电流电流,(2),(2)u uC C80V80V时的充电时间时的充电时间t t 。解解:(1)(1)这是一个这是一个RCRC电路零状态电路零状态响应问题，则有：响应问题，则有：200CS(1)100(1)V (0)t-tRCuUe-et53500 105 10 sRC 200CS0.2AdttRCuUiCeetRd(2)(2)设经过设经过t1秒，秒，uC80V，则有：，则有：1200180100(1)8 045 s-t-et.m50010F+-100VS+uCi例例2：t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解:这是这是RL电路零状态响应问题。先化

26、简成如图所示电路，有：电路零状态响应问题。先化简成如图所示电路，有：eq80200/300200Req/2/2000.01sL Rt 0L()10Ai 100L()10(1)Atite100100Leq()102000VttutR eeiLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例3：t=0时开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解:这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路如图所示，有：电路零状态响应问题，先化简电路如图所示，有：eq101020R02 1020VU eq/2/200.1sL RiL+uL2HUoReq+t 0

27、0eq()/1ALiUR 10()(1)AtLi te10100()20VttLutU ee10S510(2010)VtLLuIiueiLK+uL2H102A105u作业：作业：P233:6-1、6-4 P234:6-6、6-8 第六章第六章 一阶电路一阶电路6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.2 6.2 零状态响应零状态响应6.3 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.4 6.4 零输入响应零输入响应6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.8 6.

28、8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态uC(t)称为零输入响应。所以，电路的全响应为：特解 xp(t)的 形式与输入函数 f(t)的形式有关：8 正弦激励的过渡过程和稳态4、延时(delayed)阶跃信号：另外，在电源接入电路的瞬间，电路中还将产生瞬态响应 ，以满足初始条件的需要，即保持电容电压的连续性。电压、电流随时间也是按同一指数规律衰减的函数；t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。y(0+)、y()、的具体求法：电路的微分方程与前述一样，只是输入不再是US，而是正弦时间函数，即：（2）将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得简单一阶电路。稳定状态

29、（稳态）是指当描述动态电路的变量是不随时间而变的常量，或者是随时间而变的周期量时，称此电路进入稳态。因此，根据KCL、KVL和元件的VCR所建立的动态电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分积分方程。大过渡过程时间长8 正弦激励的过渡过程和稳态将（3）和（4）代入（1）式，可得y(t)可以代表电路中的任一电压或电流；其实，许多动态电路都呈现出这两种工作状态，因而构成了动态电路分析的一项内容。则正弦输入的初相必须等于 ，也就是说，如果在正弦输入与电路接通的瞬间，其初相刚好等于这一数值，电路将立即进入稳态。如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么，动态电路方程是线性常系数微分方程。对于前述电

30、路，分析时是在输入端加一个阶对于前述电路，分析时是在输入端加一个阶跃波跃波U US S或或I IS S。那么，它们能否用数学进行描述？。那么，它们能否用数学进行描述？为此，引入单位阶跃函数。为此，引入单位阶跃函数。1 1、单位阶跃、单位阶跃(unit-step)(unit-step)函数：函数：0t0t01)t （2 2、延时、延时(delayed)(delayed)单位阶跃函数：单位阶跃函数：000tttt01)tt （10t0(tt0)10(t)t t=0=0 开关闭开关闭合合,i(t)=Is)t(在电路中可模拟开关的动作。在电路中可模拟开关的动作。如：如：t=0 时开关闭合时开关闭合)(

31、t引入单位阶跃函数的作用：引入单位阶跃函数的作用：SUSu(t)S()Utu(t)Is()i tk()SItu(t)起始一个函数起始一个函数tf(t)000sin()()ttttt0延迟一个函数延迟一个函数tf(t)0t0)()sin(tt0sin()()ttt任意信号任意信号f f(t t)的截取：的截取：tf(t)0t001sin()()()tttttt1用单位阶跃函数表示分段常量信号用单位阶跃函数表示分段常量信号0()()()f tttt(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)00tt0tt010t0)t(f()2(1)(3)(4)f tttt1t1 f(t)0243 4

32、t04t313t121t0)t(f()()(1)(1)f ttttt1t1 f(t)0()(1)(1)tttt(1)(1)tt()tt()()(1)(3)(4)f ttttt1t1 f(t)0243(1)()()u ttt1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图所示，的波形如图所示，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。(4)(2)(1)u tt(3)(1)(1)u tt(2)(1)()u ttt1 u(t)022t1 011t 1 01 t10213 3、阶跃、阶跃(unit-step)(unit-step)信号：信号：0t0t,0,A)t （4 4、延时、延时(delayed)(d

33、elayed)阶跃信号：阶跃信号：000tttt,0,A)tt （0AA(t)AA(t)0AA(t+t0)-t01.1.单位阶跃响应：单位阶跃响应：是指线性时不变电路在是指线性时不变电路在单位阶单位阶跃电压跃电压(t)(t)作用下的作用下的零状态响应零状态响应，我们用，我们用s(t)s(t)或或g(t)g(t)表示。响应可以是电压，也可以是电流。表示。响应可以是电压，也可以是电流。2.2.单位阶跃响应的线性时不变性：单位阶跃响应的线性时不变性：若若 (t)s(t)，则，则 A(t)As(t)A(t-t0)As(t-t0)f(t)A(t)+B(t-t0)y(t)As(t)+Bs(t-t0)阶跃响

34、应阶跃响应这是一个求一阶RC电路的 零输入响应问题，有：8 正弦激励的过渡过程和稳态它与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。所以，对于一阶电路，任何支路上电压和电流的零输入响应都有如下形式：5 线性动态电路的叠加定理iL(0+)0，则用开路置换电感；如果uC(0)0而恰好等于UCmcosu，电路将无瞬态响应分量，换路后电路立即进入正弦稳态。指数函数 ，随时间t安指数规律衰减，其衰减快慢与RC有关；（3）求解简单一阶电路，得到 uc(t)或 iL(t)。对于前述电路，分析时是在输入端加一个阶跃波US或IS。uC(t)由两项组成。3 阶跃响应和冲激响应此外，若激励增大m倍，则零状态响应也相应增

35、大m倍，这称为零状态响应的比例性。全响应波形如下图所示。只有uC和iL不能跃变，利用它们的初始值可得到电路中其他部分电压、电流的初始值，而这些初始值可能是跃变的，也可能并不跃变，但需要通过计算才能确定其具体数值。（2）将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得简单一阶电路。若 (t)s(t)，则先回顾一下第二节中所示零初始状态的RC电路被直流电压源US充电情况。而当电路进入稳态后，响应将按与外施激励一致的正弦方式变化，这一响应特称为正弦稳态响应（第三篇还将专门讨论）。而当研究电路的稳态时，需求解电路的稳态响应。时延不变性：时延不变性：若激励若激励f f(t)(t)延迟延迟t t0 0接入，其

36、零状态接入，其零状态 响应也延迟响应也延迟t t0 0时间，且波形保持不变，如图所示。时间，且波形保持不变，如图所示。()tRCiet和和 0tRCiet的区别的区别注意 ()tRCiet 0tRCiett01it01itiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应也从则响应也从t=t0开始。开始。t-t0 1RCCieR(t-t0)01()RCettR-t不要写为：不要写为：iC(t-t0)C +uCR1Rt0注意3.3.阶跃响应的求法：阶跃响应的求法：由于单位阶跃函数作用于电路时，相当于由于单位阶跃函数作用于电路时，相当于单位直流源接入电路。所以，求阶跃响应就是单位直流源接入电路。

37、所以，求阶跃响应就是求单位直流源求单位直流源(1V(1V或或1A)1A)作为激励接入电路时的作为激励接入电路时的零状态响应。零状态响应。例例 下下图图(a)(a)所示电路，若以电流所示电路，若以电流i iL L为输出，求其阶为输出，求其阶跃响应跃响应s s(t t)。解解 根据阶跃响应的定义，令根据阶跃响应的定义，令u us s=(t t)，它相当于，它相当于1V1V电压源在电压源在t t=0=0时接入电路，如图时接入电路，如图(b b)所示，而且电路所示，而且电路的初始状态的初始状态i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0-)=0)=0。由图由图(b b)可知，可知，i iL L的

38、稳态值和该电路的时间常的稳态值和该电路的时间常数分别为：数分别为：A)t()e1(21)t(i)t(ss2115.0RLA21RU)(it2L1sL 4.4.分段常量信号响应的求法：分段常量信号响应的求法：时延不变性：时延不变性：将分段常量信号用阶跃函数将分段常量信号用阶跃函数表示，求出阶跃响应后，根据线性电路的线性性表示，求出阶跃响应后，根据线性电路的线性性质和时不变电路的时延不变性，就可以得到相应质和时不变电路的时延不变性，就可以得到相应分段常量信号激励作用下电路的零状态响应。分段常量信号激励作用下电路的零状态响应。f(t)A(t)+B(t-t0)y(t)As(t)+Bs(t-t0)例例

39、图图(a a)所示电路，其激励所示电路，其激励i is s的波形如图的波形如图(b b)所示。所示。若以若以u uC C为输出，求其零状态响应。为输出，求其零状态响应。解解 激励激励i is s可表示为可表示为 A)2t(2)t(2)t(is 根据电路的线性和时延不变性，其对应的零状根据电路的线性和时延不变性，其对应的零状态响应为：态响应为：V)2t(s2)t(s2)t(uzsC s22.010RCV616)(uC V)t()e1(6)t(st21 阶跃响应为：阶跃响应为：零状态响应为：零状态响应为：)2t()e1(12)t()e1(12)t(u22t2tzsC )2t(s2)t(s2)t(u

40、zsC 10()10(0.5)Sutt求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0-)=0等效等效在第二节和第五节中，从叠加观点得到：T为周期，单位为秒(s)，频率f的单位为赫(Hz)，称为角频率，单位为弧度/秒(rad/s)。（2）响应与初始状态成线性，称为零输入线性；（2）将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简，得简单一阶电路。稳态响应分量可按换路后的直流电阻电路(C以开路、L以短路置换)求得，如同三要素法中求解y()。5 线性动态电路的叠加定理如果给定初始条件iL(t

41、0)以及tt0时的iSC(t)或uOC(t)，同样可解得tt0时的iL(t)。为此，正确作出t=0+置换电路非常重要。因此，该正弦电压应表示为：而若uC(0+)=U0，则用电压为U0的电压源置换电容；所以，对于一阶电路，任何支路上电压和电流的零输入响应都有如下形式：若以uC为输出，求其零状态响应。L大 W=LiL2/2 起始能量大uC(t)的响应如图中曲线所示。稳态响应分量可按换路后的直流电阻电路(C以开路、L以短路置换)求得，如同三要素法中求解y()。y(0+)表示该电压或电流的初始值；一阶齐次方程的求解解 激励is可表示为线性动态电路的叠加定理：完全响应是由来自输入和来自初始状态分别作用时

42、所产生响应的代数和，即完全响应等于零输入响应加零状态响应。时，电容的初始电压为零，该响应仅仅是由电路的输入)5.0(10)(10ttuS应用叠加定理应用叠加定理5()t5k+-ic100F5(0.5)t5k+-ic100F()t5k+-ic100F63100 105 100.5sRC 2Cd1()mAd5tCuiCett 2t()(1)()Cutet阶跃响应为：阶跃响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：22(0.5)115()(0.5)55ttCietet22(0.5)()(0.5)mAttetet5()t5k+-ic100F5(0.5)t5k+-ic100F22

43、(0.5)()(0.5)ttCietet00.5 ()1 (0.5)0ttt 2Ctie22(0.5)2(0.5)1C2(0.5)(1)0.632ttttieeeee 0.5s ()1 (0.5)1ttt分段表示为：分段表示为：分段表示为：分段表示为：2 C-2(-0.5)mA (00.5s)()-0.632 mA (0.5s)ttetitet t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.36822(0.5)()(0.5)0.632(0.5)tCtiettet 引用单位阶跃函数引用单位阶跃函数(t)(t)后，在电路分析中后，在电路分析中可能会遇到对可能会遇到对(t)(t)求导的问题。

44、求导的问题。(t)(t)是常量，当是常量，当t0t0t0时为时为1 1，因，因此，在此，在t0t0t0时，时，d d(t)/dt=0(t)/dt=0。而在。而在t=0t=0时，时，(t)(t)不连续，具有高度为不连续，具有高度为1 1的阶跃，其斜率为无的阶跃，其斜率为无界。为此，把界。为此，把(t)(t)的导数记为的导数记为(t)(t)，称为单位，称为单位冲击函数。冲击函数。1.1.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义()0 (0)tt()d1ttt(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限/21/tp(t)-/210 0lim()()p tt1()()()22p tttl 单位冲激函数的

45、延迟单位冲激函数的延迟000()0 ()()d1tttttttt(t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数0 0()d()1 0ttttttd ()()d ttt冲激函数的冲激函数的取样取样性性()()d(0)()d(0)f tttfttf00()()d()f ttttf t同理同理(sin)()d6 tttt1 sin1.026626例例t(t)10f(t)f(0)f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意冲激响应冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应称为冲

46、击响应。产生的零状态响应称为冲击响应。冲激响应冲激响应零状态零状态R(t)(te3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应的关系单位阶跃响应和单位冲激响应的关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激(t)单位阶跃单位阶跃(t)tttd)(d)()(dd)(tstth激励激励响应响应()()Si tt先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC(t).例例解解:()(1)()tRCCutRetuC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 C()tRCiet再求单位冲激响应

47、再求单位冲激响应,令：令：S()()i tt令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC d(1)()dtRCCuRett(1)()tRCRet1()tRCetC1()tRCetC)()0()()(tfttf0 Cd()dtRCiett 1()()ttRCRCetetRC 1()()tRCtetRCuCRt0iC1t0uCt01C冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt11RC0作业：作业：P236:6-13、6-15 P234:6-16、6-17 第六章第六章 一阶电路一阶电路6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用6.2 6.2 零状态响应零状态响应6.3

48、 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应6.4 6.4 零输入响应零输入响应6.5 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬态和稳态瞬态和稳态6.8 6.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 第二节讨论了零状态响应，即电容或电感的初始第二节讨论了零状态响应，即电容或电感的初始状态为零，电路的响应仅由输入引起。状态为零，电路的响应仅由输入引起。实际中，电容或电感可能具有初始值，因此，电实际中，电容或电感可能具有初始值，因此，电路的响应除由激励引起的一部分外，还有一部分路的响应除由激励引起的一部分外，还有一部分是由

49、电容或电感的初始值引起的。是由电容或电感的初始值引起的。由初始值引起的响应部分的分析是把初始值看成由初始值引起的响应部分的分析是把初始值看成一个电压源或电流源（见上一章），然后按照前一个电压源或电流源（见上一章），然后按照前述同样的分析方法即可得到所需结果。述同样的分析方法即可得到所需结果。从物理意义上看，零输入响应完全是依靠动态元从物理意义上看，零输入响应完全是依靠动态元件的初始储能进行的。当电路中存在耗能元件件的初始储能进行的。当电路中存在耗能元件R时，有限的初始储能最终将被消耗殆尽，零输入时，有限的初始储能最终将被消耗殆尽，零输入响应终将为零。这是一切含有耗能元件的动态电响应终将为零。这

50、是一切含有耗能元件的动态电路中零输入响应的特点。路中零输入响应的特点。解得：解得：0t e)0(u)t(utcc 式中：式中：RCRC 为电路的时间常数为电路的时间常数，具有时间的量纲。，具有时间的量纲。R R是从电容是从电容C C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻。0cccU)0(u0)t(udt)t(duRCC+Ruc(t)uc(0)U0i(t)+uR(t)可求得特征根：可求得特征根：RC1s 通解：通解：Rctckeu 代入初始条件，得代入初始条件，得0Uk （1 1）u uc c(t)(t)只与电容电压初始值只与电容电压初始值u uc c(0(0+)及电路的特性有及电路的特性有关