电力系统经济学原理第六章课件.ppt

1、第六章 输电网络与电力市场0输电网络与电力市场基本内容6.1 简介6.2 基于输电网络的分散式交易6.3 基于输电网络的集中式交易6.4 推荐阅读材料1输电网络与电力市场6.1 简介 研究输电网络对电能交易的影响 寻找出一套行之有效的机制，规避输电网络引起的交易限制与价格波动风险 简单地考察双边或分散交易 随后将转而深人研究集中交易或电力库交易输电网络与电力市场2基本内容6.1 简介6.2 基于输电网络的分散式交易6.3 基于输电网络的集中式交易6.4 推荐阅读材料3输电网络与电力市场6.2基于输电网络的分散式交易 在分散式或双边交易机制中，所有的电能交易只涉及两个主体：一个购电者和一个售电者

2、。购售双方需要就以下内容达成一致，即交易数量、价格和他们可能希望的其他附加合同条款。系统运营商要保证系统的平衡和安全，其职能有：通过电能购售平衡负荷与发电。在一般情况下，这些平衡交易涉及的电能数量是很少的。在无法通过其他手段保证系统安全时，限制系统中某些节点的发电出力。输电网络与电力市场4两节点系统中的双边交易 假设该系统中的电能均通过双边合同实现交易。输电网络与电力市场5 假设发电机G1与负荷L1之间签订了一笔双边合同，由G1向L1输送300MW电能；发电机G2与负荷L2之间也签 定 了 一 笔 电 能 数 量 为200MW的双边合同。因为是双边合同，所以交易价格均由交易双方私下商定。他们有

3、必要向系统运营商报告合同涉及的电能传输数量。系统运行商要进行效验，如果A、B之间的可以输送的功率数量少于500MW，系统运行商必须进行干预。6.2.1 物理输电权 为了保证系统的安全水平，系统运行人员需要选择削减一些交易，然而这一问题非常复杂。输电负荷减载程序应当考虑的因素的影响有：交易性质(固定或非固定)交易向系统运营商申报的顺序 甚至可能是一些历史因素但分散式交易机制并没有提供一个可以对经济效益进行评估的框架，输电负荷减载程序因此无法权衡各类交易的相对经济效益。输电网络与电力市场6物理输电权 分散式电力交易的支持者认为，最好能提供这样一种办法，它可以让电能交易方明确他自身是否愿意使用输电网

4、络。以母线A处的生产者和母线B处的用户为例，在签订合同时，如果他们不想看到自己的双边交易因为阻塞而中断，购售双方就应当为该交易购买输电系统使用权。由于此类输电权是在一个公共拍卖平台上购买的，因此交易方将可以方便地判断这一输电权附加成本是否合理。输电网络与电力市场7物理输电权 举例来说，可以假设图6-1中的发电机G1和负荷L1商定的交易价格是30美元/MWh，而发电机G2和负荷L2商定的交易价格是32美元/MWh。同时发电机G3所提供电能的价格是35美元/MWh。很明显，负荷L2将愿意支付的输电权购买价格不会超过3美元/MW。当输电权的价格超过5美元/MW 时，负荷L1也会得出同样的结论。输电权

5、成本帮助与发电商进行讨价还价，从而降低交易价格。输电权赋予持有者实际使用某条给定线路一部分输电容量的权利，通常被称为物理输电权。输电网络与电力市场86.2.2 物理输电权存在的问题并联支路电网中的电流和潮流分布受基尔霍夫电流和电压定律的约束。基尔霍夫电流定律：流入某一节点的所有电流之和等于流出该节点的所有电流之和；它同时也意味着每个节点应同时保持有功和无功平衡。基尔霍夫电压定律：任一闭合回路所有组成支路上的电压降之和一定等于零；或者换句话说，并联支路上的电压降相等。输电网络与电力市场9并联支路输电网络与电力市场10 I 可以沿着两条并联支路从母线1 流向母线2，支路的阻抗分别是zA和zB。两节

6、点之间的电压差为：U12=zA IA=zB IB 由于 I=IA+IB，得：IzzzIBABAIzzzIBAAB并联支路中通过的电流与各条支路的阻抗成反比。并联支路 假设所有支路的电阻均远小于它的电抗，得到：Z=R+jX jX 同时忽略网络中的无功潮流和网损。并行电路中的有功潮流为：输电网络与电力市场11PxxxFBABAPxxxFBAAB反映有功注人量与支路潮流之间关系的因子叫做功率转移分布系数。示例 图显示了一个包含三条母线的闭环系统。为了简化分析，假设每条线路上的有功潮流不能超过线路容量限制，并且忽略线路电阻的影响。下表显示了该系统的相关参数。输电网络与电力市场12支路支路电抗电抗(p.

7、u.)容量容量(MW)1-20.21261-30.22502-30.1130示例 假定发电机B希望和负荷Y签订一笔数量为400MW的双边交易。如果发电机B通过母线1将400MW的电力注入系统，而负荷Y从节点母线3处获得同样数量的电力，那么系统中两条路径I和II的潮流为：输电网络与电力市场13MW1604003.02.02.0IFMW2404003.02.03.0IIF示例 为了确保上述交易能够完全实现，交易者需要在线路1-3上获得240MW的输电权，在线路1-2和2-3上均取得160MW的输电权。在线路1-2和2-3的线路容量分别只有126MW和130MW。由于约束主要是线路1-2的容量不足造

8、成的，即使在没有其他交易的情况下，A和Y所能签订的合同数量最大也只能是：Pmax=0.5/0.2126=315MW 理论上，如果市场是充分竞争的，经过数次循环往复，交易者总可以找到双边电能交易与双边输电权交易的最佳组合。但实际上，电力系统的约束远不止容量约朿一种，双边交易需要交换信息的数量十分巨大。输电网络与电力市场14物理输电权和市场力物理输电权是指持有者能在某段时间内，通过输电网络中某一规定的支路输送一定数量的电力。在完全竞争巿场上，购买了物理输电权却留着不用是很不明智的。在不完全竞争的市场上，物理输电权可能会加剧市场成员滥用市场力的能力。以图6-1来说明：假设发电机G3是连在母线处唯一的

9、发电商，他可能抢先购得从节点往节点输送电能的物理输电权。如果3既不使用又不转售这些输电权，那么其他发电商向点负荷出售的电能数量将会显著降低。输电网络与电力市场15物理输电权和市场力 持留输电权可以构成对输电容量的人为削减，该行为将增强G3在母线B处动用市场力的能力，从而使其能增加生产利润。它同时还会对整个系统的经济效率产生非常坏的影响。为了避免上述问题的发生，有人提议应当对物理输电权增加一条“非用即弃”的规定。采用这一规定之后，那些市场成员已经预订但没有得到使用的输电容量将会释放出来，目的是为了让其他有需要的人使用。实际上，贯彻上述条款是一件很困难的事，因为没有得到使用的输电容量可能很晚才被释

10、放出来，此时其他市场成员根本没有时间重新调整他们的电能交易。输电网络与电力市场16基本内容6.1 简介6.2 基于输电网络的分散式交易6.3 基于输电网络的集中式交易6.4 推荐阅读材料17输电网络与电力市场基于输电网络的集中式交易 采用集中式或电力库交易机制时，系统运营商同时也是巿场运营商，生产者和用户需要向系统运营商提交各自的投标和报价。系统运营商独立于其他所有市场成员，他会在计及输电网络安全约束的前提下，按照最优经济效率原则确定中标的投标和报价，实现市场出清。在同一交易时段内，对于连接在同一母线上的所有市场交易者而言，无论是用户还是生产者，他们所面临的价格完全一样。在集中交易机制条件下，

11、系统运营商能发挥更为积极的作用，电力市场的经济效率才有可能达到最优。输电网络与电力市场186.3.1 两节点系统中的集中式交易 假设蜀国和魏国将开通连接两国电力系统的原有的互联电力线路。庞统一位非常受人尊敬的独立经济学家，针对该互联系统会怎样地影响它们各自的电力市场进行分析，并评估一下互联线路能为两国带来多大的效益。首先给出了各国电力市场中的供应函数。蜀国和魏国的函数形式分别如下：ps=MCs=10+0.01Ps (1)pW=MCW=13+0.02PW (2)输电网络与电力市场19两节点系统中的集中式交易 为了简化分析，庞统假定蜀国和魏国的需求均为常量，分别为500MW和1500MW。同时价格

12、需求的价格弹性为0。两国的市场价格为：ps=MCs=10+0.01500=15 (3)pW=MCW=13+0.021500=43 (4)输电网络与电力市场20两节点系统中的集中式交易 另外，两国都没有与其他第三国联网。由于它们的输电设施都非常坚强，几乎不会对电能市场的运营构成什么影响，因此庞统认为采用图6-8所示的简单模型即可满足他的研究需要。输电网络与电力市场211.无约束输电 在 正 常 的 运 行 条 件 下，互 联 线 路 可 以 输 送1600WM的电能。即使魏国的所有发电机组都停机，蜀国仍然可以通过互联线路满足该国的全部负荷需求。也就是说，互联线路的输电容量大于可能需要输送的最大电

13、能数量。由式3、4知，蜀国的电价远低于魏国。人们自然会想到，何不利用蜀国的发电同时供应本国和魏国的负荷。这样，可以得到：Ps =2000MWhPW =0MWh输电网络与电力市场22无约束输电 将其代入式1、2，得到两个系统的电能生产成本为：MCs =30 美元/MWh MCW=13美元/MWh 显然，这种情况不可能发生，因为蜀国的发电商此时会要求30美元/MWh 的价格，而魏国的发电商愿意以13美元/MWh的价格出售电能。但在两个联通的市场上，电能价格会逐渐趋同，所以蜀国的发电商无法占领全部巿场。两国所销售的全部电能都会按照一个相同的市场价格进行结算：p=pS=pW (5)输电网络与电力市场2

14、3无约束输电 两国的发电商会就总负荷进行竞争性供电，发电总量等于两个国家的需求之和：PS+PW=DS+DW=500+1500=2000MW (6)在电能生产边际成本没有达到市场出清价格水平之前，两国的发电商都会继续增加发电，所以式1、2依然适用。联立式子1、2、5、6得到市场出清点的价格和生产量：p=pS=pW =24.3美元/MWh PS =1433 MWhPW=567 MWh输电网络与电力市场24无约束输电 互联线路上的潮流数量等于蜀国系统的发电减去负荷，也等于魏国系统的负荷减去发电。FSW=PS-DS=DW PW=933MW 将933MW的电能从蜀国送到魏国可以降低总购电成本，提高经济效

15、益。因在于没有互联线路时，魏国的电价明显高于蜀国。输电网络与电力市场25无约束输电 图6-9展示了单一电力市场是如何发现最优运行点的。图中，蜀国发电商的电能生产量从左到右增加，而魏国发电商的电能生产量则是从右到左增加。输电网络与电力市场26无约束输电 两条纵轴之间的距离恰好是全系统的总负荷，横轴上的任意一点对应一种可能的负荷调度方案。该图还给出了两国市场的供应曲线。蜀国和魏国的价格可以分别通过左轴与右轴进行量度。如果两个系统构成一个统一的市场，则两个系统的电能价格应当相等。两根供应曲线的交点即为市场运行的均衡点。输电网络与电力市场272.有约束输电 在一年之中，对输电系统的各种组成元件都必须进

16、行停运检修。通过检修知道，互联系统所能输送的最大电能数量只有400MW。如果互联线路的容量被限制在400MW，那么蜀国的电能生产数量必定会下降至900MW(500MW用于本地供应，400MW出售给魏国)。魏国的发电量为1100MW。由式子(1)、(2)得：ps=MCs=10+0.01900=19 pW=MCW=13+0.021100=35输电网络与电力市场28有约束输电输电网络与电力市场29有约束输电 输电走廊的容量约束导致蜀国与魏国之间出现16美元的电能价格差。在普通商品巿场上，价差将为交易者带来新的交易机会。只要电能交易者能找到一条新的途径，可以从蜀国向魏国输送更多电能商品，那么他们可以通

17、过在不同电力市场上买卖电能而赚取更大的利润。但互联线路是两国间唯一的电能运送渠道，并且已经满载，所以交易者无法利用上述套利机会。输电网络与电力市场30有约束输电 只要互联线路的容量低于自由交易所需要的数量，价差就会始终存在。系统安全会形成输电约束，进而造成输电网络阻塞。线路阻塞会将本来完整的市场分割成多个规模更小的市场。区位边际定价方法：如果分裂而成的小市扬也是完全竞争的，它们各自的价格依然会等于边际成本。即电能的边际成本值取决于它的生产或消费位置。如果系统中各母线或节点上的价格都不一样，区位边际定价就变成了节点定价。输电网络与电力市场31蜀-魏互联系统的运营情况输电网络与电力市场32R代表一

18、组发电商销售电能所实现的收人；E代表一组用户购买电能应支付的费用；FSW表示互联网络上的潮流蜀-魏互联系统的运营情况 显示互联线路重新开放后的最大收益对象可能是蜀国的发电商和魏国的用户。蜀国用户的购电价格将会上涨，同时魏国的发电商将会丢失相当一部分的原有巿场份额。从整体上看，互联线路的影响是非常积极的，它将减少用户的购电总成本。原因在于互联线路投运后，效率更高的机组可以多发电，从而减少了效率低下机组的发电，实现成本节余，但阻塞会部分地对魏国的发电商起到保护作用，他们可以避免与蜀国发电商的竞争，所以会减少全系统的收益。输电网络与电力市场33线路约束的影响 在前面的分析中，假设市场是完全竞争的，但

19、事实可能并非如此。互联线路阻塞可能会导致魏国的发电商抬高价格，使市场均衡价格超过边际发电成本。另方面，阻塞也会加剧蜀国市场的竞争程度。输电网络与电力市场343.阻塞剩余 有必要研究互联线路阻塞，量化它对两国的电能生产者和用户的影响。以互联线路上的潮流数量为变量，将蜀国和魏国的电能价格函数改写为：pS=MCS=10+0.01(DS+FSW)(7)pW=MCW=13+0.02(DW-FSW)(8)假设两国内部用户的现行购电价格与位置无关，只要在同一个国家的市场里，价格均一样，得到用户的总支出为：ETOTAL=pSDS+pW DW (9)输电网络与电力市场35阻塞剩余 由于两国内部发电商的现行售电价

20、格与位置无关，他们的价格相同，发电商在蜀魏两个市场的总售电收入为：RTOTAL=pSPS+pWPW =pS(DS+FSW)+pW(DW-FSW)（10）输电网络与电力市场36阻塞剩余输电网络与电力市场37ETOTAL随着两国间互联线路潮流的增加而单调递减。前面计算的最大的潮流交换数量也只有933MW933MW，再增加并不会带来更多的经济效益，因此图中的曲线没有超过933MW933MW这一点。发电商的收入总是小于用户的总支出的。阻塞剩余 联立9、10得到，互联线路上的潮流数量等于各国电能生产量与消费量之差：ETOTAL-RTOTAL=pSDS+pW DW-（pS+pWPW）=pS(DS-PS)+

21、pW(DW-PW)=pS(-FSW)+pW FSW =FSW(pW-pS)用户支出和发电收入之差就是“商业剩余”，由于该商业剩余是因为网络阻塞造成的，所以也被称为“阻塞剩余”。输电网络与电力市场38阻塞剩余 在电力库中，各市场成员所处位置的节点价格是以集中计算方式得到的，他们均按各自对应的节点价格进行购售电交易，巿场运营商会从中取得阻塞剩余。但是阻塞剩余不能当成巿场运营商的收入，否则反而会起相反的作用，激励市场运营商故意制造阻塞或至少不会尽力去消除阻塞。但另一方面，如果只是简单地将阻塞剩余返还给市场成员，又会削弱节点边际定价本身对经济行为的激励作用。输电网络与电力市场396.3.2 三节点系统

22、中的集中式交易输电网络与电力市场40三节点系统输电网络与电力市场41假设只有一种形式的网络约束，即每条线路上的潮流不能超过线路容量，并且忽略线路的电阻；假设发电商的报价就等于他们的边际生产成本；假定各发电机的边际成本是常量，系统的负荷水平也是常数。1.经济调度 上述系统的总负荷是410MW，如果忽略网络中可能存在的约束因素，就可以只依据发电商的报价或边际发电成本进行发电调度，以最小的成本满足负荷需求。假设在各自的整个运行区间内，所有发电机的边际成本恒定不变，系统负荷的价格弹性为零，所以很容易计算出发电调度结果，即按照边际成本递增的顺序对发电机进行排序，并逐渐加载容量直到所有的需求都得到满足为止

23、，可以得到：输电网络与电力市场42三节点系统的基本调度PA=125MWPB=285MWPC=0MWPD=0MW经济调度总成本为：CED=MCAPA+MCBPB=2647.5 美元/h需要对调度结果进行校核，看它会不会导致一根或多根线路发生潮流越限。输电网络与电力市场43三节点系统的基本调度 基于假定的潮流方向，可以写出各母线或节点的潮流平衡方程：母线1：F12+F13=360MW母线2：F12 F23=60MW母线3：F13+F23=300MW输电网络与电力市场44因为功率平衡对于整个系统同样成立，给出的三个方程实际上是线性相关的。利用叠加定律计算三节点系统的线路潮流 运用叠加定理解决问题。如

24、果可以成功地解出两个子问题中的潮流，就能够方便地得出原始问题的潮流。根据叠加定律：F12=F1A+F2A (11)F13=F1B+F2B (12)F23=F1A-F2B (13)输电网络与电力市场45三节点系统的线路潮流 第一个子问题：300MW的电能从母线1处注入系统，从母线3处流出系统。它将沿着路径A、B流动，可以得到：F1A+F1B =300MW 路径A、B的电抗值分别为：x1A=x12+x23=0.3p.u.x1B=x13=0.2p.u.由并行支路的有功潮流计算方式可以得到：F1A=0.2/(0.2+0.3)300=120MWF1B=0.3/(0.2+0.3)300=180MW输电网络

25、与电力市场46三节点系统的线路潮流 在第二个回路里，60WM的电能从母线1处注入系统，从母线2 处流出系统。此时两条支路的对应阻抗值分别是：x2A=x12=0.2p.u.x2B=x13+x23=0.3p.u.两条支路的潮流分别为：F2A=0.3/(0.2+0.3)60=36MWF2B=0.2/(0.2+0.3)60=24MW输电网络与电力市场47三节点系统的线路潮流 将上述结果代入式11-13，可以得到原系统各支路的潮流为：F12=F1A+F2A =120+36=156MW F13=F1B+F2B =180+24=204MW F23=F1A-F2B =120 24=96MW 支路1-2上的潮流

26、是156MW，而该线路的最大输电容量只有126MW，所以经济调度会造成支路1-2上出现30MW的过载负荷。很明显，上述调度结果不可能被接受。输电网络与电力市场482.经济调度调整的第一种途径 尽管经济调度可以最小化总生产成本，但是最终解却因为不满足安全标准而不可行。所以必须对该结果实行最小成本修正，消除线路1-2上的过负荷。为了减少支路1-2上的潮流数量，增加母线2或3处的发电出力是一种可行的方案。在不考虑网损影响的情况下，假设使母线1处的潮流减少1MW。输电网络与电力市场49母线2处发电微增变化的影响 由于微增潮流DFA和潮流F12的方向相反，那么通过增加母线2处的发电，同时在母线1处做相应

27、减少，可以减少支路1-2上的过负荷程度。再次使用叠加原理。路径A和B上的电抗分别为：xA=x12=0.2p.u.xB=x13+x23=0.3p.u.两条路径上潮流之和等于1MW，则两条支路上的潮流分别为：DFA=0.6MW；DFB=0.4MW输电网络与电力市场50经济调度调整的第一种途径 每在母线2处增加1MW的注入量，并让其从母线1处流出，支路1-2上 的 潮 流 数 量 会 减 少0.6MW。经济调度会造成支路1-2上有30MW的过载负荷，为了恰好满足线路容量约束条件，从母线1转移到母线2的发电共有50MW。支路1-3上的潮流因为再调度而减少，而支路2-3的潮流增加。输电网络与电力市场51

28、经济调度调整的第一种途径基于以上调整，得到最小成本发电调度为：PA=75MWPB=285MWPC=50MWPD=0MW约束调度的总成本为：C2=MCAPA+MCBPB+MCCPC=2972.5 美元/h该成本与经济调度成本的差为使用再调度实现系统安全的成本。输电网络与电力市场52经济调度调整的第二种途径 增加连接在母线3上的发电机的出力也可以减少支路1-2上的过载。假设有1MW的电能从母线3处注入系统，然后从母线1处流出。路径A、B的电抗分别为：xA=x23+x12=0.3p.u.xB=x13=0.2p.u.两路径上的潮流之和为1MW，得：DFA=0.4MW；DFB=0.6MW输电网络与电力市

29、场53经济调度调整的第二种途径 如果1MW的电能从母线3处注入，从母线1处流出，支路1-2上的潮流减少0.4MW。要使支路1-2上的潮流减少30MW，需将75MW的电力从母线1转移到母线3。右图展示了将该再调度结果与经济调度进行叠加之后，网络所有支路上的潮流变化情况。输电网络与电力市场54经济调度调整的第二种途径上述调度调整的结果为：PA=50MW PB=285MWPC=75MW PD=0MW约束调度的总成本为：C3=MCAPA+MCBPB+MCDPD=2835美元/h确保系统安全的成本为：CS=C3-CED=2835-2647.5=187.5美元/h由于第二种调整方式的成本要低，很显然会选择

30、此种经济调度调整方式。输电网络与电力市场552.节点价格 节点边际价格等于在节点上增加单位兆瓦的负荷时，系统以最经济的手段满足该负荷需求所增加的购电成本。对于上面提到的第二种经济调度调整途径，母线1新增的单位负荷应当完全由发电机A提供。因为单位兆瓦电能的生产和消费都在同一点上，所以网络对该节点的边际价格不会产生任何影响。由此可知，母线1处的节点边际价格等于：p1=MCA=7.5美元/MWh 什么样的方案可以经济地满足母线3上新增的负荷？输电网络与电力市场56母线3的节点价格 一个可选方案是增加发电机D的出力，母线3的节点边际价格为：p3=MCD=10美元/MWh 为了满足母线2上的单位兆瓦负荷

31、增量，可以选择调整母线1或母线3处的发电。无论采用哪种方案，都会增加支路1-2上的潮流。而支路1-2上的潮流已经最大了，所以上面两种方案皆不可取。输电网络与电力市场57母线2的节点价格 可以增加母线3处的发电，同时减少母线1处的出力。如：可以让母线3 处的发电机增加2MW出力，让母线1处的发电机减少1MW的发电。输电网络与电力市场58最后得到的净注入量恰好等于母线2上的单位兆瓦负荷增量。母线2的节点价格 为了满足母线2上的单位负荷增量，同时又不造成支路1-2过负荷，需要对母线1和3处的发电进行合理再调度。DP1+DP3=DP2=1MW根据图6-20给出的灵敏度因子，可以得到：0.6DP1+0.

32、2 DP3=DF12=0MW联立上两式，得：DP1=-0.5MW；DP3=1.5MW输电网络与电力市场59母线2的节点价格 为了以最小成本满足母线2 上的单位兆瓦负荷增量，我们需要让发电机D增加1.5MW的出力，同时让发电机A减少0.5MW的出力。所以该单位兆瓦电能成本，也就是母线2的节点边际价格为：p2=1.5MCD 0.5MCA=11.25美元/MWh 母线2的价格是由位于其他节点的发电机出力增减及其价格综合决定。输电网络与电力市场60节点价格 假 设 有 一 个 无 输 电 约 束 的 系 统，所 有发 电 机 的 边 际 发 电 成 本 都 是 常 量，除 了 一台机组之外，其他发电机

33、或者满发或者不发电，这台机组即为边际机组，它提供的出力恰好使总发电等于总负荷。边际机组只是部分载荷，它的边际成本决定了整个系统的价格。一般来说，如果系统中存在m个输电约束，系统内的边际机组数量将会等于m+1。对于与边际机组相连的母线来说，它的节点边际价格就等于对应部分载荷机组的边际成本。其他母线上的节点边际价格由边际发电机组出力增减数量及其价格共同决定。输电网络与电力市场614.商业剩余 所有母线上用户的支出与发电商收入的差值即为商业剩余。三节点系统经济运行情况总结：输电网络与电力市场62项目项目母线母线1母线母线2母线母线3全系统全系统电能消费量(MW)5060300410电能生产量(MW)

34、335075410节点边际价格(美元/WMh)7.5011.2510.00-用户支出(美元/h)375.00675.003000.004050.00生产者收入(美元/h)2512.500.00750.003262.50商业剩余(美元/h)787.505.反经济常规潮流 支路1-2和1-3上的潮流实现了电能从低节点边际价格母线到高节点边际价格母线的输送。但与之相反，潮流经过支路2-3 从高价节点流向低价节点。输电网络与电力市场63之所以出现这种反经济常规潮流现象，不是电能交易者没有理性，而是因为物理定律(本例中主要是基尔霍夫电压定律)优先于巿场定律发生作用。三节点系统的其他问题6.反经济常规价格

35、7.极反经济常规价格8.节点定价与市场力9.节点价格的几点反思输电网络与电力市场646.3.3 输电网络的损耗电能在网络中的传输不可避免地会产生电能损耗，系统中必须有一个或多个发电机承担电能损耗。需要建立一种计及损耗和损耗成本的电力市场机制。1.损耗类型 变动损耗 固定损耗 非技术损耗输电网络与电力市场651.损耗类型 变动损耗由于电流从网络线路、电缆和变压器中流过而产生的。变动损耗又可以被称为负荷损耗、线损、铜损或传输损耗。电力系统中的有功功率一般远大于无功功率，变动损耗可以近似表示为有功潮流的二次函数：-S为视在功率；K损耗系数 该式表明变动损耗与支路电阻R及支路上电流的平方成正比。输电网

36、络与电力市场662222222variableKPPURRUQPRUSRIL2)(损耗类型 固定损耗大部分固定损耗来源于变压器铁芯中的磁滞现象以及涡流损耗，其他固定损耗的产生则是由于输电线路存在电晕效应。固定损耗与电压的平方成正比，与潮流大小无关。固定损耗还可以被称作是空载损耗、分路损耗和铁损。非技术损耗包含了电力系统中由于偷电而发生的损耗。三种损耗中，变动损耗最大，下面的讨论只考虑变动损耗的影响。输电网络与电力市场672.边际损耗成本 对于一个两节点系统，两节点通过一电阻为R的线路连接在一起。假设只存在有功负荷；同时忽略线路上的无功潮流对损耗的影响；两节点的电压为常数；损耗为：L=KD2 -

37、D 为母线2上的负荷 -K=R/U2输电网络与电力市场68边际损耗成本 母线1上的发电数量为：G(D)=D+L=D+KD2 负荷从D增加到D+DD，发电出力相应增加：DG=G(D+DD)G(D)=(1+2KD)DD 上式忽略了DD的二阶部分。如果母线1上发电出力的边际成本等于c，母线2上的负荷增量DD导致的发电成本增量应当是：DC=c DG=c(1+2KD)DD 母线2的边际成本为：DC/DD=c(1+2KD)输电网络与电力市场69边际损耗成本 如果市场中的竞争是完全的，那么可以得到母线1和母线2上的电能价格分别是：p1 =c;p2 =c(1+2KD)很明显，两节点之间的价差会随着线路潮流的增

38、加而线性上升，原因是网络损耗是关于负荷的二次函数。网络中的商业剩余为：MS=p2 D-p1(D+KD2)=c(1+2KD)D-c(D+KD2)=cKD2揭示了商业剩余与损耗成本的近似关系。输电网络与电力市场703.损耗对发电调度的影响 假设互联线路不会发生阻塞，损耗系数K=R/(U2)=0.00005MW-1。根据蜀国和魏国的需求函数，得到两国的电能生产变动成本为：在市场实现均衡时，总的电能生产变动成本达到最小化，表达式为：min(CS+CW)=min(10PS+1/2 0.01PS2+13PW+1/2 0.02PW2)输电网络与电力市场712001.02110)()(SSPSSSPPdPPM

39、CPCS2002.02113)()(WWPWWWPPdPPMCPCW损耗对发电调度的影响 成本最小化还应满足电能平衡约束，即：PS+PW=DS+DW+K FSW2 -FSW表示互联线路魏国端的有功潮流数量。则蜀国和魏国的电能产量为：PW=DW FSWPS=DS+FSW+K FSW2 通过以上计算，得到互联线路在考虑和不考虑损耗两种条件下，总成本随线路潮流变动的关系。输电网络与电力市场72损耗对发电调度的影响输电网络与电力市场73蜀国的发电数量会下降，而魏国的发电会增加；由于再调度，蜀国和魏国的边际生产成本不再相等，出现差价。4.商业剩余 在考虑联络线损耗时，用户和生产者按各自区域的节点价格购买

40、和出售电能，得到蜀魏互联线系统的运行结果。输电网络与电力市场745.网损与阻塞的综合作用 无论系统是否发生阻塞，网损总是存在的。假设互联系统的传输极限是600MW。魏国的发电量为900MW。魏国的节点价格为：pW=MCW=13+0.02PW=31美元/MWh 蜀国的发电出力为：PS=DS+FSW+K FSW2=500+600+18=1118WM则蜀国的节点价格和边际成本为：pS=MCS=10+0.01PS=21.18美元/MWh输电网络与电力市场756.3.4 节点电价的数学推导 在实际电力系统中，网络的规模很大且相当复杂，很难直接算出电能价格。为了简化问题的难度，再一次假设整个系统范围内的竞

41、争是完全的，并且发电商给出的报价也等于他们的边际生产成本。1.单母线系统 假设所有的需求和生产都发生在同一母线上，然后建立针对该条件下电能交易的数学模型。输电网络与电力市场76单母线系统建立系统运行模型，它是一个有约束优化问题。目标函数：maxB(D)C(P)约束条件：P-D=0其中，D为系统总需求，B(D)表示用户收益是关于D的函数；P为总发电出力，C(P)表示电能的小时生产成本是关于P的函数。该问题的拉格朗日函数是：l(D,P,p)=B(D)C(P)+p(P-D)输电网络与电力市场77单母线系统在拉格朗日函数的偏导数都取零时得到最优解：由以上方程组得到：用户的需求会一直增加，直到电能消费收

42、益恰好等于电能购买价格。同样，发电商也会持续增加出力，直到边际生产成本等于电能价格。在完全竞争巿场的均衡点上，市场出清价格等于优化问题的拉格朗日乘子值。输电网络与电力市场780pdDdBDl0pdPdCPl0DPlppdPdCdDdB2.计及损耗的无穷大系统 假设输电网络是无穷大系统，不存在输电约束，但计及发电与负荷对网络损耗造成的影响。以各节点的净有功注入量Ik为分析对象。假设一特定节点既有发电商又有用户，当发电超过需求时取正值，反之取负值。Ik可以表示为：Ik=Pk Dk 在没有输电网络时，各点的净注入量一定会等于零；如果存在输电网络，净注入量为正的节点和净注入量为负的节点可以通过网络进行

43、交易，所以输电网络的存在会带来更多的经济福利。输电网络与电力市场79节点的福利函数 定义Wk(Ik)是对应于各节点的福利函数，Ik 为负值时，等于用户消费净注入电能带来的收益；Ik为正值时，等于生产该注入电能所需要成本的负值。全网的总福利可表示为：最大化总福利：输电网络与电力市场80)(1knkkIWW)(max)(max1knkkIIIWWkk节点的福利函数 最大福利也可以等效为最小化其相反数，目标函数可定义为：上式可以解释为最小化电能生产总成本：所有节点上的净注入电能之和必须等于网络各支路上的功率损耗：选择母线n为缓冲母线。输电网络与电力市场81)(min)(-min1knkkIIIWWk

44、k)(min)(-min1knkkIIIWkkC)L(1-n211IIIInkk，计及损耗的无穷大系统 综合上述两方程，得到优化问题的拉格朗日函数：最优解的求解方程为：输电网络与电力市场82-)L()(11-n211nkknkkIIIII，pkCl11 01)-(ndIdCIlkkk，kILkp0pnnICIlddn01k1-n21nkI)IIL(Il，p计及损耗的无穷大系统 联立以上3式，得到：拉格朗日乘子p含义：系统缓冲母线上单位电能注入量的边际成本或收入。在竞争性市场中，它就是缓冲母线的节点价格。如果增加某节点的净注入量会导致损耗的增加，得：节点k处发电商所面临的节点价格小于缓冲母线的节

45、点价格。如果忽略损耗，系统所有母线的节点价格均相等。输电网络与电力市场8311 0)-(1)-(1ddddnkILILICICkknnkk，p0kILnnkkICICdddd计及损耗的有限系统 为了线路的安全，线路与电缆的热容量会限制它们所传送的电能数量，可用下式表示以上约束：-Fl表示支路l上流过的潮流；-Flmax表示该潮流所能允许的最大值；-m表示网络中的支路数量。为了计及这些约束的影响，在前面优化问题的拉格朗日函数中加入它们：输电网络与电力市场84nlFIIIFlnl,2,1 ),(max121),(),()(121max111211nllmllnkknknkkIIIFFIIIILIC

46、lp计及损耗的有限系统最优解的条件为：由上述式子可看出，除缓冲母线外，其他所有节点价格均受任意一单根线路潮流约束的影响。输电网络与电力市场8511 0-1)-(1nkIFILdIdCIlklmllkkkk，p0ddICIlnnn01121nkkn-I)I，IL(IlmlIIIFFlnlll,2,1 0),(121maxm lIIIFFlnlll,2,1 0;0),(121max有限系统的直流近似模型 为了简化问题，用直流潮流的线性模型进行求解。做以下几点假设：假设电阻远小于电抗，忽略每条支路的电阻；每条母线上的电压值为正常值；每条支路两端的电压相角差非常小，可以近似表达：cos(qi-qj)1

47、sin(qi-qj)qi-qj 各节点的净有功注入量可用母线的电压相角表示：输电网络与电力市场86n iyIjinjiji,2,1 )(1qq有限系统的直流近似模型 其中，yij表示连接节点i和j的导纳，qi表示节点i 的电压相角。该问题要满足支路潮流约束：yij(qi-qj)Fijmax i,j=1,2,n 优化问题的拉格朗日函数为：输电网络与电力市场87)()(-11111jiijijninjjinjjiijiniiiniiyF y)(IClqqqqmaxI有限系统的直流近似模型 对函数的各变量求偏导，得到最优解条件：第一个式子表明拉格朗日乘子pi等于节点价格。输电网络与电力市场88,n,

48、;iICIliiii210dd121 ;0)(1nyljiijjinjiji,ippq,n,iIylinjjiiji21 ;0)(1qqniyFjijiijij,j)(ijmax21,0;0qq有限系统的直流近似模型 将Cmin定义为系统最优运行状况对应的成本值，该成本取决于支路ij上的潮流极限值，得：此时拉格朗日乘子是该约束的边际成本，表示支路上的潮流数量增加1MW在1h内所节约的供电费用。输电网络与电力市场89ijijuFCmaxmin有限系统的直流近似模型假设系统中存在m个有功约束，得到：m+1个已知价格pi；n-m-1个未知价格pi；m个未知的拉格朗日乘子ij分别用K和U代表已经与未知

49、的价格集合，第二个最优解条件可以改写为：其中，yii表示网络导纳矩阵的第i个对角元素。输电网络与电力市场90缓冲母线;)(1iUyyyyjKjijjiijnjijjUjijiijippp缓冲母线iKi;)(1jKjijiiijiijnjijjUjijyyyyppp导纳矩阵是以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。(电力系统分析中有具体求解方法)计算节点价格例子 利用有限系统的直流近似模型计算节点边际价格。假设系统运营人员给出的最小化成本的优化调度结果为：PA=50MW；PB=285WMPC=0MW；PD=75WM 此结果考虑了线路1-2上的潮流约束。输电网络与电力市场91计算

50、节点价格例子 母线1和母线3上的发电机A和D的出力没有达到最大或最小极限，这些节点的价格等于对应发电机的边际成本：p1=dCA/dPA=7.5美元p3=dCD/dPD=10美元 而母线2的价格是未知的。已知与未知价格集合可表示为：K=1,3U=2输电网络与电力市场92计算节点价格例子 从母线1流向母线2的潮流约束的影子成本u12也为未知数，其他的拉格朗日乘子都等于0，原因是对应的线路极限不会形成潮流约束限制。假设母线3作为缓冲母线，根据前面最优解的条件可以得到：i=1：-y12p2+y1212=-y11p1+y13p3i=2：-y22p2+y1212=-y21p1+y23p3 该网络的 导纳矩