六年级下册整理和复习《数与代数 数的运算》课件(公开课).pptx

1、六年级数学下册课件六年级数学下册课件 第 6 单元 1.数与代数一、复习导入一、复习导入 “六一六一”快到了，同学们为欢庆快到了，同学们为欢庆“六一六一”在精在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来的矿泉水，真热闹！用彩带做中国结，还有的买来的矿泉水，真热闹！同学们折了同学们折了37颗红星，颗红星，23颗蓝星，一共折了多颗蓝星，一共折了多少颗星？少颗星？同学们买了同学们买了40瓶矿泉瓶矿泉水，每瓶水，每瓶0.9元，一共要元，一共要付多少钱？付多少钱？有有24m的彩带，用的彩带，用 做蝴蝶结，做蝴蝶结用做蝴蝶结，做蝴蝶

2、结用去了多少米？去了多少米？有有24米的彩带，用米的彩带，用 做中国结。做中国结用做中国结。做中国结用去了多少米？去了多少米？312128+36=36-28=3628=2836=0.940=400.9=2412=1224=1111242424243223例例1.说说下题用了哪些运算，这种运算的说说下题用了哪些运算，这种运算的含义含义是什是什么？么？四则运算的含义加法：加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。叫做加法。减法：减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另已知两个加数的和与其中的一个加数，求另 一个加数的运算，叫做减法。一个加数的运

3、算，叫做减法。乘法：乘法：求几个相同加数的和的简便运算。求几个相同加数的和的简便运算。除法：除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算。个因数的运算。含义含义1.加法和减法的法则加法和减法的法则 3083+602 9103 30.83+6.2 30.45513121请分析错误的原因并改正请分析错误的原因并改正相同位数没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。相同位数没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。例例2.整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？有什么不同点？有什么不同点？四则运算的法则2.乘法和除法的法

4、则乘法和除法的法则 1 4 2 2 3 4 2 62 8 43 2 6 6344182123对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则369 492 492 0 整数乘法的计算法则：整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可的乘法：可以先把以先把0前面的数相乘，然后看

5、各因数的末尾一共有几个前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就，就在乘得的数的末尾添写几个在乘得的数的末尾添写几个0。）。）整数除法的计算法则：整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比每次除得的余数必须比除数小。除数小。如果把上面两道题改成小数乘除法，你如果把上面两道题改成小数乘除法，你能确定小数点的位置？能确定小

6、数点的位置？1.422.3 4.2821.23 小数乘法的计算法则：小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有数的小数部分末尾有0，一般要把，一般要把0去掉。去掉。小数除法的计算法则：小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍

7、有余数，就在余数后面补零，再对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。继续除。除数是小数的小数除法法则：除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点相同点：相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法小数除法把小数转化成整数后，也

8、按整数乘除法法则计算。法则计算。不同点：不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置的位置3.分数乘法和除法的法则分数乘法和除法的法则162377说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？1317737339分数乘法法则：分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。可以先约分再乘。分数除法法则：分数除法法则：甲数除以乙数（甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙除外），等

9、于甲数乘乙数的倒数。数的倒数。相似点：相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。分数除法转化后乘的是除数的倒数。分数乘法和除法在计算方法上的相似点和不同点分数乘法和除法在计算方法上的相似点和不同点相似点：相似点：分数除法要转化成分数乘法计算分数除法要转化成分数乘法计算不同点：不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数分数除法转化后乘的是除数的倒数 0加上任何数得加上任何数得0，0乘任何数得乘任何数得0，0除以除以任何数得任何数得0，0不能作除数，不能作除数，1乘任何数得原数，乘任何数得原数，任何数除以任何数除以1得原数。得原

10、数。例例3.如果有如果有0或者或者1参与四则运算，有哪些特殊参与四则运算，有哪些特殊情况？情况？2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.61258100010001258100081252.5410102.541042.5例例4.观察下列算式，说说四则运算之间的关系。观察下列算式，说说四则运算之间的关系。5400-29402827837194164（）说说这两道计算题的运算顺序是什么？说说这两道计算题的运算顺序是什么？四则运算的顺序四则混合运算的运算顺序四则混合运算的运算顺序（1）+，（2），从左往右依次计算从左往右依次计算（3）+，先算乘除，后

11、算加减，先算乘除，后算加减（4）有括号先算小括号里面的，再算括号外面的）有括号先算小括号里面的，再算括号外面的 估算也称概算。对于某些计算，不求出或不需要求出估算也称概算。对于某些计算，不求出或不需要求出准确数，使得数达到接近准确得数的一种方法，叫做估算。准确数，使得数达到接近准确得数的一种方法，叫做估算。估算在人们日常生活和生产实践活动中有着广泛的应估算在人们日常生活和生产实践活动中有着广泛的应用。如估算操场的面积大约是多少平方米，估算一块地的用。如估算操场的面积大约是多少平方米，估算一块地的产量是多少千克，利用估算检验笔算或工具计算的结果是产量是多少千克，利用估算检验笔算或工具计算的结果是

12、否基本正确等。否基本正确等。估算估算举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？(1)7.999.99与与80比，哪个大？比，哪个大？(3)妈妈带妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？132125（）比比 大大

13、？取近似值法：取近似值法：取近似值法就是先对算式中的数取近取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了。取近似值的方法尤其适用于多位数的算起来就简单多了。取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。例如，例如，9543，可以将，可以将95看成看成90，将，将43看成看成40，那么，那么就是计算就是计算9040了；还可以将了；还可以将95看成看成100，将，将43看成看成40，接下来计算接下来计算10040就行了。就行

14、了。估算计算策略：估算计算策略：转换法：转换法：即在估算时把一种问题转换为另一种问即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。题来思考。例例如估算如估算602597589，把加法的问题转换为乘，把加法的问题转换为乘法问题法问题“600乘乘3是是1800”，答案大约是，答案大约是1800。补偿法：补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些调即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算例如，估算602597589，进一步想：，进一步想：“答案大约是答案大约是1800，而且会稍小于，而且会稍小于1800，因

15、为我将每一个数都简化成，因为我将每一个数都简化成600时，时，估大了的部分比估小了的更多一些。估大了的部分比估小了的更多一些。”平均估算法：平均估算法：适用于包含许多加数的加法运算，其适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是先在中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。乘以这个平均值，得到估算结果的方法。例如，例如，3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.50，这组数都接近，这组数都接近3，又因为有又

16、因为有6个数，所以，估算的结果是个数，所以，估算的结果是18。二、巩固练习二、巩固练习计算后说一说计算时要注意什么？计算后说一说计算时要注意什么？73.05-3.96 =27.51.4 =3.1215+4.71=12.528-193 =69.09（小数点对齐）（小数点对齐）38.5（积是两位小数）（积是两位小数）4.918（0占位）占位）157（先乘法后减法）（先乘法后减法）613254（要先通分）（要先通分）10331543120转转化化成成分分数数乘乘法法一一次次性性运运算算（）659431037=（先乘除法后加法）（先乘除法后加法）229 六年级由六年级由5各班级，各班级，1至至5班人数

17、依次为：班人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有，学校小礼堂有200个座位如果召个座位如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？405=200因为每个班的人数都略大于因为每个班的人数都略大于40所以要加椅子。所以要加椅子。六年级数学下册课件六年级数学下册课件 第 6 单元 1.数与代数名 称举 例用字母表示加法交换律15+28=28+15a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律（a+b）+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc四则混合运算，有时可以运用运算定律使计算更加简便。37+24+26=37+（

18、24+26）1215=151213254=13(254)（20+35)4=204+354一、复习导入一、复习导入简便运算简便运算把简算的式题进行分类，怎么分？把简算的式题进行分类，怎么分？（1）加上或减去接近整数、整十数的运算）加上或减去接近整数、整十数的运算 3.87+2.99=3.87+3-0.01 像这类题目简算的时候一般先加上或减去整像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。数，多加了几就减几，多减了几就加几。75.2-19.8=75.2-20+0.2（2）根据加法交换率和结合律，使运算简便）根据加法交换率和结合律，使运算简便 a+b=b+a(a+b)+

19、c=a+(b+c)17174.370.63(4.370.63)()5168888（3）根据减法性质，使运算简便）根据减法性质，使运算简便 a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b 10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。运算简便。ab=baabc=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.25723856+443894101 1.2572=1.2589（算式中有（算式中有125应想到应想到8，因为，因为1258=1000，乘积，乘积得整百整千的数，算起来方便。）得整百整千的数，算起来方便

20、。）38564438=38（56+44）(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。这样计算起来简便。)94101=94（100+1）=94100+941（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）（5）除法的运算性质）除法的运算性质a(bc)=abca(bc)=abc3900(3925)5700(579)例例 六年级举行六年级举行“小发明小发明”比赛，六（比赛，六（1）班同）班同学上交学上交32件作品，六（件作品，六（2）班比六（）班比六（1）班多交）班多交1/4。两个班共交了多少

21、件作品？两个班共交了多少件作品？六（六（1）班）班六（六（2）班）班比六比六(1)班多班多1/4?件件 （1）解决问题时一般可以分成几个主要步骤？）解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？每一步做什么？（2）分析数量关系时有几种方法？你运用的）分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？是什么方法？（3）需要借助线段图等直观手段吗？）需要借助线段图等直观手段吗？（4）解决问题时要注意什么？）解决问题时要注意什么？思考思考首先：理解题意，找出已知信息和所求问题；首先：理解题意，找出已知信息和所求问题；其次：分析数量关系，确定先算什么，再算什其次：分析数量关系，确定先算什么，再算什 么

22、，最后算什么；么，最后算什么；再次：确定每一步该怎样算，列出算式，算出再次：确定每一步该怎样算，列出算式，算出 得数；得数；最后：进行检验，写出答案。（检验是解决问最后：进行检验，写出答案。（检验是解决问 题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）解决问题的一般步骤是：解决问题的一般步骤是：例例 六年级矩形六年级矩形“小发明小发明”比赛，六（比赛，六（1）班同）班同学上交学上交32件作品，六（件作品，六（2）班比六（）班比六（1）班多交）班多交1/4。两个班共交了多少件作品？两个班共交了多少件作品？六（六（1）班）班六（六（2）班）班比六比六(1)班多班多1/4?

23、件件画线段图分析画线段图分析六（六（1）班）班六（六（2）班）班比六比六(1)班多班多1/4?件件32件件六（六（2）班作品是六（）班作品是六（1）班的几分之几？）班的几分之几？求六（求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？）班交了多少件作品，实际是求什么？求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？15144532404解决问题常用的分析方法：解决问题常用的分析方法：（1 1）综合法：从已知信息入手，利用已知信）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。息看能解决什么问题，直到求出未知数。（2 2）分析法：从所求的问题出发

24、，逐步找出）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。题解决。在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？见的数量关系？单产量、数量、总产量单产量、数量、总产量单产量单产量数量数量=总产量总产量本金、时间、利率、利息本金、时间、利率、利息本金本金利率利率时间时间=利息利息收入、支出、结余收入、支出、结余收入支出结余收入支出结余单价、数量、总价单价、数量、总价单价单价数量数量=总价总价

25、速度、时间、路程速度、时间、路程速度速度时间时间=路程路程工作效率、时间、工作总量工作效率、时间、工作总量工作效率工作效率时间时间=工作总量工作总量二、巩固练习二、巩固练习1.2.计算计算254477 945799=254774 14=+=94579991727114535=114545351596 3.书店第一季度的营业额为书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的万元，第二季度的营业额为营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几？增长了百分之几？(16.5-15)15=0.1=10%4.学生夏令营组织远足，原计划学生夏令营组织远足，原计划

26、3小时走完小时走完11.25km。实际实际2.5小时就走完了原定路程，实际比原计划每小小时就走完了原定路程，实际比原计划每小时多走多少千米？时多走多少千米？(11.252.5)-(11.253)=4.5-3.75=0.75（千米）（千米）5.举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？（1）7.999.99与80比，哪个大？（2）（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6 元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买 一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪 一本？13125 比 大吗？80大比1大20.6+20.6+39.680（元）100-80=20（元）20元13.7元答：这时她的钱够买薄本的。