其他学科中的反比例函数公开课一等奖课件.ppt

1、学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的 探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重 点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想.(重点、难点)导入新课导入新课情境引入电影片段欣赏 在周星驰的电影西游降魔篇中，村民们为了制服水妖而合力大战.观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？这个方法的原理是什么？公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂.阻力动力阻力臂动力臂例1 小

2、伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?讲授新课讲授新课反比例函数在力学中的应用一典例精析解：根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，F 关于l 的函数解析式为600.Fl当 l=1.5m 时，600400.1.5F 对于函数 ，当 l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.600Fl(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，

3、只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.600Fl解：当F=400 =200 时，由200=得12600l6003200l，3001.5=1.5(m).对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把

4、地球撬动？由已知得Fl610252106=1.21032 米，当 F=500时，l=2.41029 米，解：2000 千米=2106 米，练一练变形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？解：由 得FpS600.pSp 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值

5、，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S 0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa6003000.0.2p(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？解：当 p=6000 时，由 得6006000S6000.1.6000S 对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越小.因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.600pS(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30.20.41000300

6、0400050006000S/m2p/Pa解：如图所示.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2 B.至多2m2 C.大于2m2 D.小于2m2 练一练204060O602040S/m2p/(N/m2)A反比例函数与电学的结合二例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220.已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知识，当 U=220 时，得2220.pR(2)这个

7、用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小.把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 2220440110p；2220220.220p 因此用电器功率的范围为220440 W.1.在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ()D练一练A.B.C.D.IRIRIRIRUIR2.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)

8、当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1)设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培，U=10 I 与 R 之间的函数关系式为 UIR，10.IR100.5R(2)当I=0.5 安培时，解得 R=20(欧姆)当堂练习当堂练习1.当电压为 220 V 时(电压=电流电阻)，通过电路 的电流 I(A)与电路中的电阻 R()之间的函数关 系为 ()B.I=220RD.R=220IA.220IRC.220RI A2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反 比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大 于120 kPa 时，气球将爆

9、炸为了安全起见，气 球的体积应 ()A.不大于 B.小于 C.不小于 D.大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石 头呢.2 米4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积 V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10m3 时，气体的 密度是 .21345V/m3/(k

10、g/m3)5O632411 kg/m3 5.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I(A)是电 阻 R()的反比例函数，其图象如图所示 (1)求这个反比例函数的表达式；解：设 ，把 M(4，9)代入得 k=49=36.这个反比例函数的 表达式为 .kIR36IRO9I(A)4R()M(4，9)(2)当 R=10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？解：当 R=10 时，I=3.6 4，电流不可能是4A6.某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如 下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式；O20v(m/s)3000

11、F(N)解：60000.vF(3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多 少 km/h？解：把 F=1200 N 代入求得的解析式得 v=50，汽车的速度是3600501000=180 km/m.答案：F 2000 N.课堂小结课堂小结物理学科中的反比例函数知识小结与其他知识的综合思想方法小结建模反比例函数的数学思想方法“杠杆原理”：动力动力臂=阻力阻力臂与力学的综合与电学的综合FpS2UpRUIR1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行

12、简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图，(1)请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算分析：1.应先由三视图想象出 ；2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).合作探究解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，100mm如图，是它的展开图

13、.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.归纳：主视图左视图俯视图8813 如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长

14、方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积为101215=1800(cm3).练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如

15、图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；(2)计算这个几何体的表面积为 520cm25.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的

16、矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V球 R3)43解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球/3，故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化：2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等；(2)根据已知数据，求出立体图形的体积(或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).三视图立体图展开图小魔方站作品

17、小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借

18、鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她

19、很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心