37 切线长定理 大赛获奖课件 公开课一等奖课件.ppt
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1、1.理解切线长的概念;2.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明.(重点)学习目标POO.PBAAB问题1 通过前面的学习,我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?问题2 过圆外一点P作圆的切线,可以作几条?请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)!直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课复习引入P1.切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫作切线长AO切线是直线,不能度量.切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量2.切线长与切线的区别在哪里?讲授新课讲授新课切线长的定义一切线长
2、定理二合作探究PO问题 在透明纸上画出下图,设PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,沿直线OP对折图形,你能猜测一下PA与PB,APO与BPO分别有什么关系吗?猜测 PA=PB,APO=BPO推导与验证如图,连接OA,OB.PA,PB与 O相切,点A,B是切点OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OPRtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPBPO切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA=PBOPA=OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
3、注意要点归纳POP 1.PA、PB是 O的两条切线,A,B是切点,OA=3.(1)若AP=4,则OP=;(2)若BPA=60,则OP=.56练一练2.PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交O于点D、E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系;OAPA,OB PB,AB OP.(2)写出图中与OAC相等的角;POAC=OBC=APC=BPC.AOP BOP,AOC BOC,ACP BCP.(4)写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB(3)写出图中所有的全等三角形;POPABCED解析:连接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的两条切线,点A、B是切点,PA=PB=7.PA
4、O=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.PDE的周长是 ;例1 如图,PA、PB是O的两条切线,点A、B是切点,在弧AB上任取一点C,过点C作O的切线,分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7,P=40.则 DOE=_ .典例精析又DC、DA是O的两条切线,点C、A是切点,DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC,OD=OD,AODCOD,DOC=DOA=AOC.同理可得COE=COB.DOE=DOC+COE=(AOC+COB)=70.12切线长问题辅助线添加方法(3)连接圆心和
5、圆外一点.(2)连接两切点;(1)分别连接圆心和切点;方法归纳例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm,则,则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm,BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想:图中你能找出哪些相等的线段?理由是什么?ACBEDFO由 BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14,AF=4cm,BD=9cm,CE=5cm.方法小结:关键是熟练运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.解得 x=4.ACBEDFO例3
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