193 一次函数与一元一次不等式 公开课一等奖课件.ppt
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1、19.219.2一次函数一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 第2 2课时一次函数与一元一次不等式 通过作函数图象并观察函数图象,从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系重点一元一次不等式与一次函数的关系难点根据函数图象观察不等式的解集一、提出问题,引入新课师:通过上节课的学习,我们已经知道“解一元一次方程axb0”与“求当x为何值时,yaxb的值为0”是同一个问题,现在我们来看看:1以下两个问题是不是同一个问题?(1)解不等式:2x40;(2)当x为何值时,函数y2x4的值大于0?2如何利用图象来说明问题(2)?3“解不等式2x40”与怎样的一次函数问题是相同
2、的?怎样在图象上加以说明?二、讲授新课师:以上两个问题实际上是同一问题从图象上来看直线y2x4在x轴上方的点所对应的x的取值范围就是函数y2x4的值大于0时x的取值范围,也就是不等式2x40的解集师:请大家用同样的方法谈谈你们对第3小题的看法和见解生:“不等式2x40的解集”与“当x为何值时,函数y2x4的值小于0?”是同一问题,求不等式2x40的解集就是求直线y2x4在x轴下方的点的横坐标的取值范围师:回答正确!下面我们就通过一些练习来巩固一下根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解集并直接写出相应不等式的解集?解:(1)相关的不等式如:x30,x30,x30,x30.(2)由图象可以
3、得出:x30的解集是x3;x30的解集是x3;x30的解集是x3;x30的解集是x3.师:因此我们可以得出结论:“解不等式axb0”可转化为“求自变量x在什么范围内,一次函数yaxb的值大于0”进而转化为求函数yaxb的图象在x轴上方时(或下方时)x的取值范围另外一部分我们一起说师生:“解不等式axb0”可转化为“求自变量x在什么范围内,一次函数yaxb的值小于0”进而转化为求直线yaxb在x轴下方时x的取值范围进行引申:怎样用画图象的方法解不等式5x42x10?(让学生充分讨论,尽量提出多种方法)生:原不等式可转化为3x60,此题就是求3x60的解集画出直线y3x6,找出直线上在x轴下方的点
4、,这些点所对应的x的取值范围就是不等式的解集教师出示画好的图象,让学生求出解集师:如果不将原不等式转化,能否用图象法解决呢?学生难以回答,教师进一步引导师:不等式两边都可以看成是一次函数,因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题左边对应一次函数y5x4,右边对应一次函数y2x10,实际上就是说x取何值时一次函数y5x4的值小于一次函数y2x10的值,也就是说直线y5x4上的点在直线y2x10上的点下方时x的取值范围下面我们就画出直线y5x4和直线y2x10,可以看出它们的交点的横坐标为2,也就是说当x2时两函数值y相同亦即两点的高度相同,继续观察图象,当x2时直线y5x4上的点在直
5、线y2x10上相应点的下方,此时一次函数y5x4的值小于一次函数y2x10的值,即不等式5x42x10的解集是x2.巩固练习:请你在同一坐标系内,作出函数y3x4和yx3的图象,并通过观察图象求不等式3x4x3的解集,与同伴交流归纳:本节课从解具体一元一次方程不等式与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手,发现这两个问题实际上是同一个问题,进而得到解方程kxb0与求自变量x为何值时,一次函数ykxb值为0的关系,并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单,但这种数形结合思想在以后的学习中有很重要的作用三、课堂
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