21离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件.ppt
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1、问题问题1 1:某人射击一次,可能的结果有:某人射击一次,可能的结果有:命中命中0 0环;环;命中命中1 1环;环;命中命中2 2环;环;命中命中1010环。环。0 0,1 1,2 2,1010,问题问题2 2:在可能含有次品的:在可能含有次品的100100件中任意抽取件中任意抽取4 4件,件,那么其中含有的次品可能是:那么其中含有的次品可能是:含有含有0 0个次品;个次品;含有含有1 1个次品;个次品;含有含有2 2个次品;个次品;含有含有3 3个次品;个次品;含有含有4 4个次品。个次品。0 0,1 1,2 2,3 3,4 4,如果随机实验的结果可以用一个变量来表示,如果随机实验的结果可以
2、用一个变量来表示,那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量.一、随机变量的概念一、随机变量的概念例、若设射击命中的环数为例、若设射击命中的环数为,表示命中环;,表示命中环;2 2,表示命中环;表示命中环;1010,表示命中,表示命中1010环;环;可取,可取,1 1,2 2,10.10.则则是一个随机变量是一个随机变量.的值可一一列举出来的值可一一列举出来 随机变量常用字母随机变量常用字母,、等表示。等表示。二、离散型随机变量二、离散型随机变量离散型随机变量:离散型随机变量:所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的随机变量的随机变量例例1 1、指出下列变量中,哪些是随机变量,如果
3、是离散、指出下列变量中,哪些是随机变量,如果是离散型随机变量,列出所有可能的取值型随机变量,列出所有可能的取值.(1 1)投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的次数;)投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的次数;(2 2)一个袋中装有)一个袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球,从中任取个黑球,从中任取3 3个,其中所含个,其中所含白球的个数;白球的个数;(3 3)一袋中装有)一袋中装有5 5只同样大小的球,编号为只同样大小的球,编号为1 1,2 2,3 3,4 4,5.5.现从现从该袋中随机取出该袋中随机取出3 3只球,被取出的球的最大号码;只球,被取出的球的最大号码;(4 4)抛掷两个骰子,所
4、得点数之和)抛掷两个骰子,所得点数之和.(5 5)某一自动装置无故障运转的时间)某一自动装置无故障运转的时间(6 6)某林场树木最高达)某林场树木最高达3030米,此林场树木的高度米,此林场树木的高度.一、离散型随机变量的分布列一、离散型随机变量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布,简称的概率分布,简称的分布列。的分布列。则表则表(1,2,)ix i()iiPxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1 1、概率分布(分布列)、概率分布(分布列)随机抛掷一枚骰子,用随机抛掷一枚骰子,用
5、X表示正面向上点数表示正面向上点数,列出列出X的分布列的分布列则则XP1 12 26 65 54 43 3161616161616解:解:X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6XX的分布列为:的分布列为:61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1(XPXPXPXPXPXP二、离散型随机变量的分布列的性质二、离散型随机变量的分布列的性质 一般地,离散型随机变量在某一范围内的概一般地,离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,321,0).1(ipi1).2(321 ppp某一射手射击所得环数的分布列如下:某一射手
6、射击所得环数的分布列如下:45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”的概的概率率例例1 1、随机变量、随机变量X X的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3(1)求常数)求常数a;(2)P(X=1P(X=1或或X=2)X=2)(3)求)求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得:解得:(舍)或(舍)或20.160.31105aaa910a 3
7、5a 题型一、分布列性质的运用题型一、分布列性质的运用课堂练习:课堂练习:1 1、下列、下列A A、B B、C C、D D四个表,其中能成为随机变量四个表,其中能成为随机变量 的的分布列的是(分布列的是()A A0 01 1P P0.60.60.30.3B B0 01 12 2P P0.900.9025250.090.095 50.000.002525C C0 01 12 2 n nP P121418112nD D0 01 12 2n nP P131 23 3212331233nB B2 2、设随机变量、设随机变量 的分布列如下:的分布列如下:P4321161316p 则的值为则的值为p313
8、 3、设随机变量的分布列为、设随机变量的分布列为则的值为则的值为 1(),3iPia 1,2,3i a13274 4、设随机变量的分布列为、设随机变量的分布列为 P1011212q 2q则(则()q A、1B、C、D、212 212 212 D 对于古典概型,任何事件对于古典概型,任何事件A的概率为:的概率为:A包含的基本事件的个数基本事件的总数()P A某厂生产地某厂生产地1010件产品中,有件产品中,有8 8件正品,件正品,2 2件次件次品,正品与次品在外观上没有区别品,正品与次品在外观上没有区别.从这从这1010件件产品中任意抽检产品中任意抽检2 2件,计算件,计算(1 1)2 2件都是
9、正品的概率;件都是正品的概率;(2 2)一件正品,一件次品的概率;)一件正品,一件次品的概率;(3 3)如果抽检的)如果抽检的2 2件产品都是次品;件产品都是次品;(4 4)至少有一件次品的概率)至少有一件次品的概率古典概型的求法古典概型的求法解:解:1212361(3)20C CPC 1213363(4)20C CPC1214363(5)10C CPC 1215361(6)2C CPC 随机变量随机变量的分布列为:的分布列为:P6 65 54 43 320120310321的所有取值为:的所有取值为:3 3、4 4、5 5、6 6一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球,编号为个同样大小的
10、小球,编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6,现从中随机取出,现从中随机取出3 3个小球,以个小球,以 表示取出球的最大号表示取出球的最大号码,求码,求 的分布列的分布列例例2 2:题型二、求离散型随机变量的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列例例 3 3、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,p,试写出随机变量试写出随机变量X X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1(1p)p),于,于是,随机变量是,随机变量X X的分布
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