25二次函数与一元二次方程(2课时)公开课一等奖课件.ppt

1、w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有

2、两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0复习提问复习提问不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。解：解方程x2-x-6=0 得x1=-2和x2=3抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：（-2，0）和（3，0）w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；w你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x x2 2+2x-+2x-10=010=0的根吗？的根吗？w(2).观察估计观察估计二次函数

3、二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间，w(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.活动探究活动探究分别约为分别约为-4.3和和2.3用一元二次方程用一元二次方程的求根公式验证

4、的求根公式验证一下，看是否有一下，看是否有相同的结果相同的结果你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.做一做做一做P75w(3).观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3y=3的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-

5、5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).作作直线直线y=3y=3；w(1).原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次

6、函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.w(3).观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴的交轴的交点的横坐标；点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知

7、,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13的图象；的图象；解法解法2 利用二次函数利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方的图象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；的图象；观察估计二次函数的图象与观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标；确定一元二次方程确定一元二

8、次方程ax2+bx+c=0的解的解。在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？w二次函数二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次的图象如图所示，求一元二次方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根的近似根.驶向胜利的岸w(1).观察估计观察估计二次函数二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的的图象与图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-1-1与与0 0之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分分别约为别约为

9、-0.2-0.2和和2.22.2(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借借助计算器确定其近似值助计算器确定其近似值).w(3).确定方程确定方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根为的近似根为:x:x1 1-0.2,x-0.2,x2 22.2.2.2.课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)

10、。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？AOx/my/m解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10 x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与

11、3之间约为约为-4.3约为约为2.3-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个

12、性，又处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分英语分英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京

13、梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是

14、她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际

15、上他们和目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分英语分英语141分分 文综文综255

16、分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心