数列的概念（公开课教学课件）.pptx

1、数列的概念数列的概念 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字来表示数字.上图中各三角形表示的数排列有规律吗？上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数为三角形数.1,3,6,10,.下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方因为这些数能够表示成正方形，

2、故称为正方形数形数.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习将对此作些了解和学习.1,4,9,16,海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。（8）1 1 2 3,5,8,13，v斐波那契数：斐波那契数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1 11 1 ，1111，v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：v三角形数：三角形数：1，3，6，10，

3、v正方形数：正方形数：1，4，9，16，按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列排列着的一列数数数列中每一个数数列中每一个数 排在第一位的数排在第一位的数排在第排在第2位的数位的数排在第排在第n位的数位的数数数 列列数数 列列 的的 项项首首 项项 第第 2 项项第第 n 项项(通项通项an)问题问题1这些数有什么共同特点？这些数有什么共同特点？数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：，naaaa321 na简记为简记为 ,其中其中 叫做数列的第叫做数列的第n 项。项。na球队球队公牛公牛热火热火步行者步行者老鹰老鹰凯尔特人凯尔特人胜场胜场505046464242404039392011-

4、2012赛季，赛季，NBA东部球队前东部球队前5名获胜场次名获胜场次从高到低所构成的数列：从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与与从低到高所构成的数列：从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否是否表示同一个数列？表示同一个数列？思考思考球员球员梅西梅西戈麦斯戈麦斯C C罗罗本泽马本泽马伊布伊布戈米戈米进球数进球数1414121210107 75 55 5截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同一是同一 个数列吗？与个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？呢？数

5、列的有序性数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性无序性、互异性数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性有序性、可重复性可重复可重复问题问题21 12 23 34 45 5，11111 2 3 462，1 1 2 3,5,8,1 3，633222221，1111，按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列问题问题3数列如何分类？数列如何分类？CCT

6、V-2中央电视台中央电视台节目中节目中曾经出现过这样的一道题：曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数按照其中的规律写出括号里的数.37 2，5，10，17，26,(),50,.项项 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 .n na=2n+1通项公式通项公式 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个都有唯一的一个数（项）数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）)64,(21nNnann通项公式通项公式你能从中得到什么启示

7、？如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念 数列的项数列的项 是是n的函数的函数可以认为可以认为数列是一种特数列是一种特殊的函数殊的函数na函数解析式函数解析式 就是数列的就是数列的通项公式，通项公式，)(nfan问题问题4根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：；，）（；，）（0202241312111 注意：注意：一些数列的

8、通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 序序号号。表表示示项项的的位位置置项项，其其中中中中的的第第数数列列表表示示这这个个；而而，数数列列表表示示为为通通项项的的数数列列，即即表表示示以以nnaaaaaaaaannnnnn321问题问题5你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？（4 4）9 9，9999，999999，99999999；数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题问题6一一.本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念；、数列的有关概念；2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、

9、数列的实质；、数列的实质；二二.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：1、会由通项公式、会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；2、会用观察法由数列的前几项求数列的、会用观察法由数列的前几项求数列的 通项公通项公式。式。小结小结检测反馈检测反馈1.1.根据数列的通项公式填表：根据数列的通项公式填表：n15n331533(3+4n)na21691222.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）A B C D*C3.如图所示：如图所示：12345678910BACD问：问：2015位于位于A、B、C、D的哪个位置？的哪个位置？c