平面直角坐标系省优获奖课 公开课一等奖课件 公开课一等奖课件.ppt

1、3.2 平面直角坐标系第三章 位置与坐标第1课时 平面直角坐标系学习目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点）2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.（难点）导入新课导入新课 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).家家 个个 和和 怎怎 他他 是是 的的 去去 常常 聪聪 到到 饿饿 日日 一一 有有 啊啊！哦哦 的的 我我 是是 发发 搞搞 可可 了了 明明 在在 确确 小小 大大 北北 京京 你你 才才 批批 不不 年年 没没 定定 妈妈，爸爸 事

2、事 达达 方方 营营 业业 女女 天天 员员 各各 合合 乎乎 经经 由由 于于 嘿嘿 毫毫 力力 量量 靠靠 孩孩 济济 仍仍 真真 击击 歼歼 安安 机机 麻麻 生生 世世 然然 往往 亲亲 赌赌 东东 门门 密密 棒棒 暗暗 密码是：密码是：“嘿，我嘿，我真聪明！真聪明！”课前热身课前热身导入新课导入新课在平面内，确定物体位置方式主要有两种：一般记作（a，b）(横纵）(方位角距离）在平面内，确定物体位置,需 _ 数据两个思考：（a，b）从何而来呢？思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么

3、关系？一一对应数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)；反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.A:-3;B:2.点点C讲授新课讲授新课平面直角坐标系一问题：如图是某城市旅游景点的示意图：(1)你是怎样确定各个景点位置的？.雁塔中心广场碑林大成殿影月楼科技大学（3，1）（2，1）（2，1）（1，3）（4，4）1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？合作探究 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去

4、图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西找一找中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3030202010102

5、0201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50,北北西西3030）人民路人民路中山路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3yxxy（A）3 2 1 -1 -2 -3 xy（B）

6、21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y（D）OD 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.-4-3-2-1 0 1 2 3 1234-1-2-3-4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）xy1.找出点

7、的坐标.(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；点的坐标为（，）试一试xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A A典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyBA

8、DC在直角坐标第中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.练一练直角坐标系中点的坐标的特征二 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2

9、),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M

10、的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)例3 设点M(a，b)为

11、平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,02,0mmm2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围当堂练习当堂练习1.如图，点A的坐标为()A

12、.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 轴上x 轴上原点3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴课堂小结课堂小结点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 验证勾股定理1.

13、学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考 活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的拼法吗？讲授新课讲授新课勾股定理的验证一 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？几何画板：勾股定理的多种证明演示.gsp双击图标aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理 验证方法一：验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示

14、为 ;也可以表示为 .(a+b)2c2+4 ab(a+b)2=c2+4 ab a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c21212cabcab 验证方法二：赵爽弦图验证方法二：赵爽弦图bcabc大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .c2=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b-a)21212bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得2111()()2.222a b b aabc 222.abc 验证方法三：美国总统证法验证方法三：美国总统证法 abc青入青方青出青出

15、青入青入朱入朱方朱出青朱出入图课外链接abcABCDEFO达芬奇对勾股定理的证明AaBCbDEFOABCDEF 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得222ABACBC 欧几里得证明勾股定理推荐书目议一议ccbbaa观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.勾股定理的简单应用二例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测

16、距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.练一练1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为12

17、0 cm.太阳能真空管AC有多长?解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(k

18、m)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x,25)AExEBx 解解：设设长长为为 千千米米则则长长为为(千千米米，由由题题意意得得：2222151025)xx （10 x 解解得得：10EA答答：站站应应建建在在距距 站站千千米米处处.当堂练习当堂练习1.在直角三角形中

19、，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.200m23.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得222912x，解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形

20、ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC =(34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元2121215.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理,得 BF2=A

21、F2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x，则EF=DE=8x，在RtECF中,根据勾股定理,得 x2+42=(8x)2解得 x=3.所以EC的长为3 cm.探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结课堂小结勾股定理的简单运用小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡

22、而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北

23、京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心