中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形14角、相交线与平行线课件.ppt

1、初中数学第四单元第四单元图形初步与三角形图形初步与三角形初中数学第1414讲角、相交线与平行线初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点一考点一直线和线段直线和线段1.两个基本事实(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短.2.两点之间的距离连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.3.线段中点(1)定义:如图,若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点.(2)线段中点的几何表示:AB=BC=AC,或AC=2AB=2BC.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点二考点二角的相关概念及性质角的相关概念及性质1.概念一条射线绕着它的端点从

2、一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.2.度量角的度量单位为度、分、秒,并且1=60,1=60;一周角=2平角=4直角=360.3.余角与补角(1)如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.(2)如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.(3)余角与补角的性质:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六4.角平分线的概念及其性质(1)定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做该角的角平分线.如

3、图,若OC平分AOB,则AOC=BOC=AOB.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六(2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,若OC平分AOB,点P在OC上,且PMOA,PNOB,则PM=PN.逆定理:在角的内部,到角两边距离相等的点在角平分线上.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点三考点三相交线相交线1.对顶角(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角.(2)性质:对顶角相等.2.邻补角(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角.(2)性质:邻补角互补.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六3.同

4、位角、内错角和同旁内角如图,在同一平面内,两条直线被第三条直线所截得到八个角,其中是同位角的有1和5,2和6,3和7,4和8;其中是内错角的有2和8,3和5;其中是同旁内角的有2和5,3和8.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点四考点四垂线及其性质垂线及其性质 初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点五考点五平行线的判定及性质平行线的判定及性质(高频)初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点六考点六命题、定理与证明命题、定理与证明1.命题判断一件事情的语句,叫做命题.命题由条件和结论两部分组成.2.真、假命题如果题设成立,

5、那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.如果题设成立,结论不成立,这样的命题叫做假命题.3.证明一个命题的正确性需要经过推理作出判断,这个推理过程叫做证明.4.基本事实、定理从实践中总结出来的真命题叫做基本事实,经过证明的并且常作为推理依据的真命题叫做定理.初中数学考点一考点二考点三考点四考点五考点六5.互逆命题与互逆定理(1)在两个命题中,如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题称为互逆命题;(2)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.初中数学命题点1命题点2命题点1平行线的性质与三角形内角和1.(2017安徽,6,4分)直

6、角三角板和直尺如图放置,若1=20,则2的度数为(C)A.60B.50 C.40D.30初中数学命题点1命题点2解析:如图,过点E作EFAB,则ABEFCD,1=3,2=4.3+4=60,1+2=60,1=20,2=40.初中数学命题点1命题点2命题点2平行线的性质与对顶角2.(2011安徽,3,4分)如图,直线l1l2,1=55,2=65,则3为(C )A.50B.55C.60D.65解析 l1l2,2=65,6=65.1=55,4=1=55.在ABC中,6=65,4=55,3=180-65-55=60.初中数学考法1考法2考法3考法4考法考法1角度相关概念及性质角度相关概念及性质例1(20

7、17山东滨州)如图,直线ACBD,AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,那么下列结论错误的是()A.BAO与CAO相等B.BAC与ABD互补C.BAO与ABO互余D.ABO与DBO不等答案:D解析:AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,BAO=CAO,ABO=DBO.ACBD,CAB+ABD=180.BAO,CAO中的任一角与ABO,DBO中任一角的和都是90.A,B,C中结论正确,D中结论错误.初中数学考法1考法2考法3考法4方法总结先由平行线性质得出CAB与ABD互补,再根据角平分线性质判断.初中数学考法1考法2考法3考法4对应训练2.(2016广西百色)下列关系式正确的是(D )A.

8、35.5=355 B.35.5=3550C.35.5355解析 35.5=3530,3530355,故选D.1.(2017山东滨州)有一个角为75,则它余角的度数为(D)A.285B.105C.75D.15初中数学考法1考法2考法3考法4考法考法2相交线相交线例2已知ABC中,ACBC,AC=5,BC=12,则C到AB的距离是.解析 过C作CDAB于D,则CD是C到AB的距离.ACBC,方法总结点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.一般是在直角三角形中计算.初中数学考法1考法2考法3考法4对应训练3.(2017北京)如图所示,点P到直线l的距离是(B)A.线段PA的长度B.线

9、段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度4.(2017 广西贺州)下列各图中1与2互为邻补角的是(D)初中数学考法1考法2考法3考法4考法考法3平行线的判定及性质平行线的判定及性质例3(2009安徽)如图,直线l1l2,则为()A.150B.140C.130D.120答案 D解析 l1l2,1=180-130=50.=70+50=120.初中数学考法1考法2考法3考法4方法总结1.涉及平行线,便要想到平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.2.平行线性质的主要用途是解决与平行线有关的角度计算和判定角的相等关系.初中数学考法1考法2考法

10、3考法4对应训练5.(2017山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是(D)A.1=3B.2+4=180C.1=4D.3=4初中数学考法1考法2考法3考法46.(2017浙江衢州)如图,ABCD,A=70,C=40,则E等于(A)A.30B.40C.60D.70解析:ABCD,1=A=70.又C=40,E=1-C=30.初中数学考法1考法2考法3考法4考法考法4命题命题例4(2017广西桂林)下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.若实数a,b满足a2=b2,则a=bC.若实数a,b满足a0,b0,则ab0D.角的平分线上的点,到角的两边距离相等答案:D解

11、析:A.相等的角是对顶角错误,也可以是两条平行线构成的同位角或内错角;B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b错误,如1与-1的平方相等,这两个数是互为相反数的关系;C.若实数a,b满足a0,b0,则abb2,则ab.”下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(B)A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3考法1考法2考法3考法4对应训练8.(2016广西梧州)下列命题:对顶角相等;同位角相等,两直线平行;若a=b,则|a|=|b|;若x=0,则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有(D )A.B.C.D.解析 的逆命题是相等的角是对顶角,不成立;的逆命题是两直线平行,同位角相等,成立;的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,不成立;的逆命题是若x2-2x=0,则x=0,不成立.故选D.