电介质物理--第十讲各类实际电介质的极化和介电常数讲解课件.ppt

1、静电场中的电介质各类实际电介质的极化和介电常数 介电常数 电介质的极化包括弹性位移极化和弛豫极化，前者包括电子弹性位移极化和离子位移极化，这两种极化的时间非常短，与温度的依赖关系不大，后者包括固有电矩的取向极化和缺陷偶极矩的取向极化（又称界面极化），固有电矩的取向极化与热平衡性质（温度）有关，缺陷偶极矩的取向极化与电荷的堆积过程有关，需要很长弛豫时间 ，称弛豫极化 ss281010介电常数 电介质的极化是一个弛豫过程，从施加电场到极化平衡需要一定的时间，这个时间称弛豫时间；在恒定电场作用下的介电常数称静态介电常数，以s或r表示，在恒定电场作用下，弹性位移极化和弛豫极化都来得及响应，s总是大于或

2、等于变化电场作用下的介电常数，在没有说明电场频率时，r表静态介电常数s 气体 气体电介质分为非极性和极性两类，在压力不太高时，气体分子间距足够大，无论非极性或极性气体，分子间的相互作用可忽略不计，Lorentz有效场和ClausiusMossotti 方程适用气体 非极性气体：单原子，相同元素构成的双原子，分子或结构对称的多原子分子组成的气体He，H2，O2，N2，NO2，CH4，这类气体的极化主要是电子位移极化，多原子分子的极化率，在一级近似下，不考虑分子中各原子极化的相互影响，极化率具有加和性，即非极性气体分子极化率是各原子极化率之和。气体eiien和 分子中第i种原子的数目及电子位移极化

3、率 inei若已知分子极化率，由克莫方程可估算介电常数 双原子分子的分子极化率 3042a00321nrr气体在标准状态下，气体单位体积分子数 3250/10687.2mn00067.1313210000nnr这时，洛伦兹有效电场约等于宏观平均电场EEEre32气体克莫方程 001nr001nr非极性气体介电常数与压力和温度关系 1.当体积不变 TP0nr不随温度压力变化气体2.当T不变，P与n0成正比 0321KTPrr对对P求导求导 KTdPdrr029)2(1r常数KTdPdr0气体当压力不太高气体介电常数随压力线性上升；当压力较高，此关系不是适用。3.当P不变 T0nr对对T求导求导

4、2029)2(KTPdTdrr压力不太大压力不太大 1rTTnKTPdTdrr10020气体等压介电温度系数等压介电温度系数 TTdTdrrrrr111在标准状态 KT2731P个大气压 00067.1rK/101065很小很小 气体 极性气体：结构不对称多原子分子组成的气体 HCl，SO2，SF6，CO，CH3Cl，CCl3F，这些分子有固有偶极矩，对于极性气体，除了电子极化外，还有偶极子转向极化。得扩展的克莫方程，又称Debye方程 KTee320)3(3212000KTnerr气体极性气体的介电常数 1r极性气体介电常数与压力和温度关系：1.当体积不变)(1)3(13|202002020

5、0nTKTnTKTndTdrCVr气体等容温度系数等容温度系数)(1)(1|122nTnTdTdrrrCVrr2.当T不变)3(9)2(2002KTKTdPderr气体1r常数)3(1200KTKTdPder与与P成正比成正比 恒压下的压力系数恒压下的压力系数 PKTPndPdrerr1)3(12000气体2.压力恒定)3(1200KTKTPerTnTTKTKTPKTTKTPdTdrreCPr2200200113)3(1|恒压下的介电温度系数恒压下的介电温度系数 TnTdTdrrCPrr21|1非极性液体和非极性固体电介质 包括原子晶体（金刚石），不含极性基团的分子晶体（硫）非极性高分子聚合物

6、（聚乙烯等），这些非极性液体和固体电介质，分子固有偶极矩为零，以电子位移为主，由于分子在空间作无规则运动，每点的几率是相等的，作用于每个分子的有效场是Lorentz有效场，故克莫方程适用。非极性液体和非极性固体电介质其分子极化率其分子极化率 eiien00321nrr讨论介电常数随温度变化：dTdnndTdnnndTdrrrr00000021213)2(3非极性液体和非极性固体电介质温度系数温度系数 dTdnndTdrrrrr0013)1)(2(1对一定质量的电介质)(000dnndVVVn分子总数不变 VdVndn00非极性液体和非极性固体电介质两边同除以dT：VdTdVVTdnn1100体

7、积膨胀系数体积膨胀系数 VrrrrrdTd3)1)(2(1固体电介质 lV3l为线性膨胀系数 lrrrrrdTd)1)(2(1极性液体电介质 极性液体电介质固有偶极矩大于0.5D（一般大于1.5D称强极性液体，小于1.5D称中极性液体），分子中含有基团，并且分子结构不对称，具有固有偶极矩，这类电介质除电子位移极化率外，还有偶极子转向极化，分子极化率 KTe320极性液体电介质根据克莫方程)3(3321200000KTnnerr1)3(32000KTne当)3(3000enKTr为有限正值 当1300n)3(3000enKTr不合理不合理当 1300n)3(3000enKT0r不合理不合理极性液

8、体电介质 极性液体电介质往往采用Onsager有效电场，满足Onsager方程)1(3)1(12000KTffgneeer123rrg121324)12()1(20030rrrrnaf极性液体电介质 两种极端情况：1.频率很高时，偶极子转向极化来不及发生，只有电子位移极化。第一项起作用，介电常数等于光频介电常数)1(100fgnee123g1213200nf极性液体电介质得克莫方程 003121en对非极性液体 00Onsager方程转化为克莫方程 2.静电场或低频率下，电子位移极化和偶极转向几乎同时发生，介电常数为静态介电常数 123sssg)12)(2()1)(1(21213200sess

9、ssnf极性液体电介质KTnsss33)2()(2(20002对极性液体电介质 sKTns332)2(20002极性固体电介质 主要指极性有机高分子聚合物，它们含有极性基因，结构不对称，有固有偶极矩，在低温下，分子处于相互牢固地结合在一起，只可能有电子位移极化和离子位移极化，由于这两种极化建立和消失时间短 相应介电常数均不大；软化温度 ：个有机大分子开始运动（从低高温）或开始“冻结”（从高低温）的温度；玻化温度 ：链节开始运动（从低高温）或开始“冻结”（从高低温）的温度。s12151010mTgT极性固体电介质mgTTTTTmTg高聚物处于高弹态，保持固体状态，固体发生弹性形变，以链节热运动为

10、主，这一状态与橡胶弹性相似，又称橡胶态。gTT 以极性基团热运动为主，失去高弹性变形特点，聚合物只有较小变形，是一种弹性模量很大的坚硬固体，很象玻璃，故称玻璃态。mTT 大分子蠕动 复合电介质 22d1d211A2A1 理想复合电介质，电导率 0并联：并联：21CCCdAC1101dAC2202dAACe)(210复合电介质令 为复合电介质等效介电常数 e221121)(AAAAePPeyyAAAAAA2211212221112111AAAyP2122AAAyP121PPyy复合电介质串联：串联：21111CCC)(210ddACe22112111ddddeSSeyy2211111复合电介质2

11、111dddyS2122dddyS121SSyy对于对于m种介质并联种介质并联 miiiPey1对于对于m种介质串联种介质串联 iSmiiey111实际双层电介质 加上电压u)()(2211tEtE稳态时)()(2211tEtEj在达到稳态之前，双层介质的电场随时间发生变化，其传导电流密度随时间发生变化：)()(111tEtj)()(222tEtj)()(21tjtj复合电介质尽管传导电流在界面上不连续，但全电流连续 dtdEtEdtdEtEj2202211011)()(位移电流位移电流 直流电压：2211dEdEu复合电介质tuedddduddtE)()(1221212212122121tu

12、edddduddtE)()(1221112211122112)()()(1221212212121221122121dddduedduddjt复合电介质等效电导率等效电导率 12212121)(ddddtueddtjtjj1221122121)()(双层介质界面上自由电荷面密度双层介质界面上自由电荷面密度 udddttjtj211212210021)()()(离子晶体 低介电常数的离子晶体 碱卤晶体是结构简单的离子晶体，主要极化形式为电子位移极化，离子位移极化，缺陷偶极极化，极化强度：EnEnEPeieer02100)()1(正负离子的电子位移极化率 离子对位移极化率 缺陷偶极子极化率 离子晶

13、体可以近似认为：eEEeeieerEnEnEP02100)()1(缺陷偶极子极化对介电常数影响很小，可忽略0neieerEnEP)()1(2100离子晶体若认为有效电场等于宏观平均电场：EEeieernn002100)(122100)(1nnee又因为：2120222204MMCqNr离子晶体0210/)(NMMn为晶体密度 1M2M，为正负离子的摩尔质量 玻恩公式：212259MMr大多数离子晶体的实验值与玻恩公式相差较大大多数离子晶体的实验值与玻恩公式相差较大 离子晶体若认为有效电场等于洛仑兹有效电场 EEre3202E得克莫方程：0032121irrn离子晶体晶体的理论值与实验值都不相符

14、，理论值大多大于实验值，有些计算值甚至小于零，这表明克莫方程实际上不适用，发生这种情况的主要原因是Lorentz球内电场E2不等于零，球心周围的极化离子与球心离子间的互相作用不能抵消，例如正负离子间可能发生电子云的相互重叠，对球心近邻异号离子的作用给予修正，这样作用在球心离子上的电场03PEEe为修正系数 1有效电场等于洛仑兹电场 0有效电场等于宏观平均电场 离子晶体正离子发生电子位移的电场强度负离子发生电子位移的电场强度 ）（iPPPEE210131）（iPPPEE120231离子晶体高介电常数的离子晶体 1.当考虑电子位移极化时 这类电介质的介电常数与温度关系并不大，起主要的极化形式仍然应

15、该是电子和离子位移极化，采用Lorentz有效电场计算模型，并计及Lorentz球内极化离子所建立的电场E2，对Lorentz有效电场进行修正，可得满意的结果。球内所有偶极子在电场作用下形成并沿球内所有偶极子在电场作用下形成并沿z轴轴 离子晶体zxyrExEy在球心建立的电势 和场强 zE23222020)(44coszyxzr252222220)()(24zyxyxzzEzLorentz球内有N个极化离子，作用在球心被考察粒子上的电场 2E离子晶体NPPPPPPPPzyxyxzE12522222202)()(24离子晶体中存在的离子晶体中存在的m种不同类别的离子，种不同类别的离子，如第如第k

16、类离子的感应偶极矩类离子的感应偶极矩:：kkkE第第k类离子的感应偶极矩作用在被考察的第类离子的感应偶极矩作用在被考察的第k类离子类离子上的电场：上的电场：kkkkNPPPPPPPPkkkkCEzyxyxzEEk125222222022)()(24离子晶体第第j类离子的感应偶极矩作用在被考察的第类离子的感应偶极矩作用在被考察的第k类离子类离子上的电场上的电场 kjjjNPPPPPPPPjjkjCEzyxyxzEEj125222222022)()(24如晶体有m类不同种类不同相对位置的离子，作用于每一个离子上的电场：kjjmjjmjkjkkkCEEEE11222离子晶体mjkjjjkCEPEEP

17、EE10211033这是m个方程的联立方程组，解出方程，可以得到每一类离子上的有效电场 EPe0)1(mkkkkmkkkkeEnnEnP101离子晶体2.当考虑电子和离子位移极化同时存在时 对于晶体中离子位移极化时，无法确定各类离子的位移量，也就无法确定离子在晶格点阵中各自的离子位移极化率。对TiO2来说，把钛氧离子间的相对位移全部折算到钛离子或氧离子上，令E1为作用在钛离子上的有效电场，即钛离子的极化场，E2为作用在氧离子上的有效电场，即氧离子的极化场，那么，TiO2分子中钛离子相对于氧离子发生位移的有效电场近似为(E1+E2)/2 12211222111101223CEECECEPEEmee2121222221110223CEECECEPEEmee离子晶体EPr0)1(22210220110EEnEnEnPmee由以上四试求得介电常数与离子极化率间的关系：212221210012321cccnmenemeerr计算值 170r实测值 9.173r相符相符