高考试题分析与高考复习精选教学课件.ppt

1、高考试题分析与高考复习高考试题分析与高考复习山西省平遥中学山西省平遥中学 常毓喜常毓喜考试要求的变化情况 近几年高考数学试题的特点2004年高考复习建议一、新旧大纲对比一、新旧大纲对比二、新旧考试说明对比二、新旧考试说明对比考试要求的变化情况1 前言前言2 教学目的教学目的3 教学时数教学时数4 教学内容教学内容5 教学要求教学要求6 教学中应注意的问题教学中应注意的问题7 教学评价（教学测试和评估）教学评价（教学测试和评估）一、新旧大纲对比一、新旧大纲对比旧大纲：高中数学是义务教育后普通高级中旧大纲：高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、学的一门主要课程。它是学

2、习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。新大纲：高中数学是义务教育后普通高级中新大纲：高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学生的创新意识和应

3、用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用和文化价值，形成理性思维有积极作用。1.1.前言前言旧大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进旧大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。良好的个性品质和辩

4、证唯物主义观点。新大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一新大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学

5、实践能力。学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。2.2.教学目的教学目的 旧大纲：选修课旧大纲：选修课52课时，选课时，选修课修课104课时；课时；新大纲：选修课新大纲：选修课44课时，选课时，选修课修课88课时。课时。3.3.教学时数教学时数知识点知识点 必修必修 选选 修修 一一 选选 修修 二二9（A）9（B）新大纲新大纲 118 112 10 26 旧大纲旧大纲 118 112 14 394.4.教学内容教学内容教学内容的变化情况教学内容的变化情况 序序号号 内容内容 旧大纲旧大纲 新大纲新大纲 1 函数的奇偶函数的奇偶性性 在“函数”中在“函数”中 移到“三角函数”中移到“三角函

6、数”中 2 统计统计 正态分布；线性回归正态分布；线性回归 总体期望值和方差的估计总体期望值和方差的估计 3 选选 修修 导 数导 数与 极与 极限限 导数与极限：数列的极限、函数导数与极限：数列的极限、函数的极限、极限的运算法则、导数的极限、极限的运算法则、导数的应用：变化率的应用：变化率 导数：导数的背景、利用导数研导数：导数的背景、利用导数研究简单实际问题的最大值与最究简单实际问题的最大值与最小值。小值。4 导数导数 导数与微分：微分的概念和运算导数与微分：微分的概念和运算 导数：增加“微积分建立的时代导数：增加“微积分建立的时代背景和历史意义背景和历史意义 5 积分积分 积分积分 删去

7、删去 6 复数复数 复数的向量表示法、复数的复数的向量表示法、复数的三角形式、复数三角形式的乘三角形式、复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方。法、除法、乘方、开方。数系的扩充数系的扩充 7 选选 修修 研 究研 究性 课性 课题题 定积分在经济生活中的应用定积分在经济生活中的应用 极值问题在经济生活中的极值问题在经济生活中的应用、统计方法在现实生活中的应用、统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的应用；数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包括向几种不同的表示及运算（包括向量运算）量运算）序号序号 内容内容 旧大纲旧大纲 新大纲新大纲 1不等式不等式掌握某些简单不等式的解法掌握

8、某些简单不等式的解法掌握掌握二次不等式、简单二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的分式不等式的解法的解法 2三角函数三角函数 理解理解周期函数与最小正周期的周期函数与最小正周期的意义意义了解了解周期函数与最小正周期函数与最小正周期的意义周期的意义 3了解函数奇偶性的概念，掌握了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能利用函数的性质简方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。化函数图象的绘制过程。了解奇偶函数的意义并了解奇偶函数的意义并通过通过简化这些函数图简化这些函数图象的绘制过程。象的绘制过程。4数列数列并能

9、并能运用公式运用公式解决简单的问题解决简单的问题并能解决简单的并能解决简单的实际实际问问题题5圆锥曲线圆锥曲线 能够利用工具画圆锥曲线的图能够利用工具画圆锥曲线的图形形 删去删去6立体几何立体几何A（B）了解空间两条直线（直线与平了解空间两条直线（直线与平面、平面与平面）的位置关系面、平面与平面）的位置关系 删去删去6选选修修统计统计（1）会用随机抽样、）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从等常用的抽样方法从总体中抽取样本（总体中抽取样本（2）会用样本频率分布估会用样本频率分布估计总体分布（计总体分布（3）了）了解正态分布的意义及解正态分布的意义及主要性质主要性

10、质。（4）了）了解线性回归的方法。解线性回归的方法。（5）实习作业以抽）实习作业以抽样方法为内容，培养样方法为内容，培养学生用数学解决实际学生用数学解决实际问题的能力。问题的能力。（1）本单元均通过统）本单元均通过统计案例进行教学。计案例进行教学。（2）通过统计案例，了解随通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实义，会用它们对简单实际问题进行抽样；通过际问题进行抽样；通过统计案例，会用样本频统计案例，会用样本频率分布估计总体分布，率分布估计总体分布，会利用样本估计总体期会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作从数据

11、中提取信息并作出统计推断。出统计推断。（3）实）实习作业用统计思想方法习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从处理实际问题，体验从抽样到统计推断的过程。抽样到统计推断的过程。7选选修修导导数数理解导数概念及其理解导数概念及其几何意义。几何意义。会用导数求变化率。会用导数求变化率。通过函数极限与导通过函数极限与导数的教学，了解微数的教学，了解微积分建立的时代背积分建立的时代背景和历史意义，进景和历史意义，进行客观事物的相互行客观事物的相互制约、相互转化、制约、相互转化、对立统一的辨证关对立统一的辨证关系等观点的教育。系等观点的教育。通过丰富的实际材通过丰富的实际材料体验导数概念的料体验导数概念的

12、背景。背景。理解导数的平均变理解导数的平均变化率的极限。化率的极限。通过经济科技、经通过经济科技、经济、社会中的某些济、社会中的某些简单实际问题，体简单实际问题，体验导数求最大值与验导数求最大值与最小值的应用。最小值的应用。通过介绍微积分建通过介绍微积分建立的时代背景和过立的时代背景和过程，了解微积分发程，了解微积分发科学价值、文化价科学价值、文化价值及基本思想。值及基本思想。1选选修修概概率率与与统统计计了解随机变量、离散型随了解随机变量、离散型随机变量的意义机变量的意义了解离散型随机变量的意义了解离散型随机变量的意义 2通过生产过程的质量控制通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思图了

13、解假设检验的基本思想想删去删去 3了解线性回归的方法了解线性回归的方法了解线性回归的方法了解线性回归的方法和简单和简单应用应用 4极极限限导导数数从数列和函数的变化趋势从数列和函数的变化趋势理解理解理解理解数列极限和函数数列极限和函数极限的概念极限的概念从数列和函数的变化趋势理从数列和函数的变化趋势理解解了解了解数列极限和函数极限数列极限和函数极限的概念的概念 5掌握掌握复合函数的求导法则复合函数的求导法则 了解了解复合函数的求导法则复合函数的求导法则 6通过介绍微积分建立的时代通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分发背景和过程，了解微积分发科学价值、文化价值及基本科学价值、文化价值及

14、基本思想思想6教学中应注意的问题旧大纲旧大纲新大纲新大纲1面向全体学生面向全体学生2进行思想品德教育进行思想品德教育3重视基础知识的教学、基重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养本技能的训练和能力的培养4重视创新意识和实践能力重视创新意识和实践能力的培养的培养5改进教学方法，正确组织改进教学方法，正确组织学习学习6重视现代教育技术的运用重视现代教育技术的运用7严格执行课程计划严格执行课程计划1面向全体学生面向全体学生2进行思想品德教育进行思想品德教育3转变教学观念，改进教学转变教学观念，改进教学方法方法4重视创新意识和实践能力重视创新意识和实践能力的培养的培养5重视现代教育技术的运用重

15、视现代教育技术的运用6严格执行课程计划严格执行课程计划 新旧教学大纲都是从教学评价的原则和目的、内容、新旧教学大纲都是从教学评价的原则和目的、内容、手段和方法以及评价过程等四个方面进行了阐述。手段和方法以及评价过程等四个方面进行了阐述。考查学生考查学生的学习方法是考试评价的一个重要目标。教育部在基础教育的学习方法是考试评价的一个重要目标。教育部在基础教育课程改革提出的其中一个目标就是：不仅要教学生学会，而课程改革提出的其中一个目标就是：不仅要教学生学会，而且要教学生会学。从学会到会学，是教育观念的一个大转变。且要教学生会学。从学会到会学，是教育观念的一个大转变。学会学习比学多少更重要。学会学习

16、比学多少更重要。主要的变化有：主要的变化有：（1）在评价的内容上，新大纲除了关注学生的有关知）在评价的内容上，新大纲除了关注学生的有关知识、技能和能力外，还关注学生的学习兴趣和情感体验等的识、技能和能力外，还关注学生的学习兴趣和情感体验等的发展；既尊重个体差异，又关注学生学习策略和学习行为的发展；既尊重个体差异，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。共同规律，发挥学生学习数学的潜能。（2）在评价的手段和方法上，增加了研究性学习课题、）在评价的手段和方法上，增加了研究性学习课题、学习交流、自评与互评、多次评价等方法，并关注学生对评学习交流、自评与互评、多次评价等方法，并

17、关注学生对评价结果的认同。价结果的认同。7教学评价（教学测试和评估）二、新旧考试说明对比二、新旧考试说明对比理科理科 序号序号 旧考试说明旧考试说明 新考试说明新考试说明 1依据旧大纲依据旧大纲依据新大纲依据新大纲 2 了解函数奇偶性了解函数奇偶性的概念，掌握判断的概念，掌握判断一些简单函数的奇一些简单函数的奇偶性的方法偶性的方法 了解奇函数、偶了解奇函数、偶函数的意义函数的意义 3 并并能运用公式能运用公式解决简单的问题解决简单的问题 并能解决简单的并能解决简单的实际问题实际问题 4理解椭圆的参数方程理解椭圆的参数方程 5 了解空间两条直了解空间两条直线的位置关系、了解线的位置关系、了解空间

18、直线和平面的位空间直线和平面的位置关系、了解平面和置关系、了解平面和平面的位置关系平面的位置关系 删去删去 6了解随机变量的意义了解随机变量的意义 删去删去 7了解假设检验的基本了解假设检验的基本思想思想 删去删去 8会根据样本的特征数会根据样本的特征数估计总体估计总体 删去删去 9了解线性回归的方法了解线性回归的方法了解线性回归的方了解线性回归的方法和简单应用法和简单应用 10理解数列极限和函理解数列极限和函数极限的概念数极限的概念了解数列极限和函数了解数列极限和函数极限的概念极限的概念 11掌握复合函数的求掌握复合函数的求导法则导法则了解复合函数的求导了解复合函数的求导法则法则 12微分的

19、概念和运算微分的概念和运算 删去删去 13积分积分 删去删去 14掌握复数的代数表掌握复数的代数表示和向量表示示和向量表示掌握复数的代数表示掌握复数的代数表示和几何意义和几何意义 15了解从自然数系到复了解从自然数系到复数系扩充的基本思想数系扩充的基本思想文科文科序号序号 旧大纲旧大纲 新大纲新大纲 1会用随机抽样、系统抽样、会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。从总体中抽取样本。了解随机抽样，了解分层抽样了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。问题进行抽样。2了解正态分布的意义及主要了解正

20、态分布的意义及主要性质。性质。了解线性回归的方法。了解线性回归的方法。会用样本估计总体期望值和方会用样本估计总体期望值和方差。差。3从数列和函数的变化趋势理从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概解数列极限和函数极限的概念。掌握极限的四则运算法念。掌握极限的四则运算法则，并会求某些数列与有理则，并会求某些数列与有理函数的极限。函数的极限。理解导数概念及其几何意义理解导数概念及其几何意义会用导数求变化率会用导数求变化率了解导数的实际背景。理解导了解导数的实际背景。理解导数的几何意义。数的几何意义。会利用导数求最大值和最小值会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社的方法，解决科

21、技、经济、社会中的某些实际问题。会中的某些实际问题。近几年高考数学试题的特点2003年高考，是近几年最受社会关年高考，是近几年最受社会关注的一年注的一年,也是人们印象最深也是人们印象最深,影响最广影响最广的一年的一年.原因有三：一是高考时间提前；原因有三：一是高考时间提前；二是今年春天的突袭；三是数二是今年春天的突袭；三是数学试题考生反应难度较大学试题考生反应难度较大 实际上，仔细研读实际上，仔细研读2003年高考的各套年高考的各套数学试题，耳目为之一新数学试题，耳目为之一新.试题以它的知识试题以它的知识性、思辩性、灵活性和美感，描绘出一个性、思辩性、灵活性和美感，描绘出一个绚丽多姿的数学世界

22、绚丽多姿的数学世界,充分体现考素质考潜充分体现考素质考潜能的考试功能能的考试功能.看看全国各地的评价：看看全国各地的评价：充分体现数学的思维价值和人文价值；充分体现数学的思维价值和人文价值；几经磨砺，走向成熟；几经磨砺，走向成熟；反向思考，妙题好卷；反向思考，妙题好卷；匠心独运，与时俱进；匠心独运，与时俱进；融合自然，新颖脱俗；融合自然，新颖脱俗；二二 突出能力立意突出能力立意三三 在知识网络的交汇点设计试题在知识网络的交汇点设计试题四四 多方面考查数学思想方法多方面考查数学思想方法五五 考查学生的应用意识考查学生的应用意识六六 考查学生的创新意识考查学生的创新意识一一 重点知识构成试卷的主体

23、重点知识构成试卷的主体 突出主干知识，不回避重点知识，突出主干知识，不回避重点知识，重点知识常考常新；对函数的考查依重点知识常考常新；对函数的考查依然保持较高的比例；解析几何问题还然保持较高的比例；解析几何问题还是围绕直线与圆锥曲线的位置关系这是围绕直线与圆锥曲线的位置关系这个重点来设计试题；立体几何同样突个重点来设计试题；立体几何同样突出出“线面位置关系线面位置关系”这个重点；当然这个重点；当然向量的工具性也仍然是一个亮点。向量的工具性也仍然是一个亮点。一一 重点知识构成试卷的主体重点知识构成试卷的主体命题理念是命题的指导思想，近命题理念是命题的指导思想，近几年的高考试题，坚持考查有价值的几

24、年的高考试题，坚持考查有价值的数学数学,包括数学知识与技能、数学方包括数学知识与技能、数学方法、数学思想等法、数学思想等,基础考查能体现以基础考查能体现以学生发展为本的数学学生发展为本的数学,其中包括学生其中包括学生的主动学习精神的主动学习精神,自己构建认知结构自己构建认知结构,探索问题和解决问题的过程、方法和探索问题和解决问题的过程、方法和能力能力.不仅考查学生学会了什么，还不仅考查学生学会了什么，还要考查学生是否会学要考查学生是否会学.二二 突出能力立意突出能力立意对能力的考查上对能力的考查上,数学能力中数学能力中“老三篇老三篇”(思维能力、运算能力、思维能力、运算能力、空间想象能力空间想

25、象能力)依然是考查的重点依然是考查的重点,在此基础上注重对一般能力的考查在此基础上注重对一般能力的考查,特别是归纳、概括、类比、探究等特别是归纳、概括、类比、探究等的考查的考查,注重对学生的创新意识和注重对学生的创新意识和实践能力的考查实践能力的考查.1.1.（20032003年新课程卷文科第年新课程卷文科第1616题）题）在平面几何里，有勾股定理：在平面几何里，有勾股定理：“设设ABCABC的两边的两边ABAB，ACAC互相垂直，互相垂直，则则ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2.”.”拓展到空间拓展到空间,类类比平面几何中的勾股定理，研究比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧

26、面面积与底面面积的三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论关系，可以得出的正确结论是是:“:“设三棱锥设三棱锥A-BCDA-BCD的三个侧面的三个侧面ABCABC、ACDACD、ADBADB两两互相垂直两两互相垂直,则则 .2.(20022.(2002年春季上海第年春季上海第1212题题)若从点若从点O O所作的两条射线所作的两条射线OM0NOM0N上分别有点上分别有点M M1 1,M,M2 2与点与点N N1 1,N,N2 2,则三角形面积之比则三角形面积之比2121NM0NOMONONOMOMSS2211 若从点若从点O所作的不在同一平面的三条射线所作的不在同一平面的三条射线O

27、P,OQ,OR上分别有点上分别有点P1,P2与点与点Q1,Q2和点和点R1,R2,则类似的结论为则类似的结论为:.3.(上海上海2002理第理第22题题)规定规定 ,其中其中x R,m是正整数是正整数,且且Cx0=1,这是组合数这是组合数Cnm(n,m是正整数是正整数,且且mn)的的一种推广一种推广.(1)求求C5-15的值；的值；(2)组合数的两个性质组合数的两个性质:Cnm=Cnn-mCnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到是否都能推广到Cxm(x R,m是正整数是正整数)的情形的情形?若能推广，则若能推广，则写出推广的形式并进行证明写出推广的形式并进行证明;若不能，说明理由若不能，说

28、明理由;(3)已知组合数已知组合数Cnm是正整数是正整数,证明证明:当当x Z,m是正整数时是正整数时,Cxm Z.!)()(m1mx2x1xxCmx 该题的设计亮点是从组合数的基本该题的设计亮点是从组合数的基本概念出发概念出发,源于教材又高于教材源于教材又高于教材,要求学生要求学生学习一个推广了的新定义学习一个推广了的新定义.为了帮助学生为了帮助学生理解这个定义的实质和运算法则理解这个定义的实质和运算法则,设计了设计了求求 C5-15的值的值.然后要求学生弄清然后要求学生弄清Cxm与熟与熟悉的悉的Cnm之间是区别和联系之间是区别和联系.集中考查了集中考查了学生学习能力学生学习能力,数学的应用

29、能力数学的应用能力,考查研究考查研究性学习、创新教学中应该体现的思想活性学习、创新教学中应该体现的思想活动。动。4.20014.2001年高考理科第年高考理科第2020题题：已知已知i,m,ni,m,n是正整数，且是正整数，且11imn.imn.()()证明证明:niAmi(1+n)m.这个题第这个题第()()题实际上是贝努利题实际上是贝努利(Bernoulli)不等式不等式的特例：设的特例：设x-1，则，则（1）当）当0a1时，时，(1+x)a 1+ax1+ax；（2）当）当a1时，时，(1+x)a 1+ax1+ax其中等号成立的其中等号成立的充要条件是充要条件是x=0.令令x=m,a=n/

30、m即可。即可。已知函数已知函数f(x)=，那么，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=，2x12x 2131416.(2002年新课程卷第年新课程卷第16题题)5.002年上海春季第年上海春季第22题题对于函数发对于函数发f(x),f(x),若存在若存在x x0 0 R R，使，使f(xf(x0 0)=x)=x0 0成立成立,则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的不动点的不动点.已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+(b+1)x+(b-1)(a0).+(b+1)x+(b-1)(a0).(1)(1)当当a=1,b=-2a=1,b=-2时时,求函数求

31、函数f(x)f(x)的不动点的不动点;(2)(2)若对任意实数若对任意实数b b，函数，函数f(x)f(x)恒有两个相异的恒有两个相异的不动点不动点,求求a a取值范围；取值范围；(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,若若y=f(x)y=f(x)的图象上的图象上A,BA,B两点两点的横坐标是函数的横坐标是函数f(x)f(x)的不动点的不动点,且且A,BA,B两点关于两点关于直线直线y=kxy=kx+对称，求对称，求b b的最小值。的最小值。1a212 1.平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点为坐标原点，已知两点A（3，1），），B（-1，3），若点），若点C满足满

32、足 其中其中、R，且，且+=1，则点，则点C 的轨迹方程为的轨迹方程为 OBOAOC三三.在知识网络的交汇点设计试题在知识网络的交汇点设计试题三点三点A A、B B、C C共线的充要条件是：对空间任意一共线的充要条件是：对空间任意一点点O O，存在实数，存在实数x,x,使使OCX1OBXOA)(2.(2003年新课程理科第年新课程理科第4题题)O是平面上一定点是平面上一定点,A,B,C是平面是平面上不共线的三个点上不共线的三个点,动点动点P满足满足:0,+),则点则点P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的的A.外心外心B.内心内心C.重心重心D.垂心垂心)|AC|AC|AB|AB(OAOP 3

33、.已知常数 a0，向量c=(0,a)，i=(1,0)，经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2c 为方向向量的直线相交于点P，其中 R.试问:是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标;若不存在，说明理由.一般地一般地,过点过点P(x0,y0)且方向向量为且方向向量为a=(u,v)的直线方程为的直线方程为:vyyuxx00 一般地一般地,过点过点P(x0,y0)且法向量为且法向量为n=(a,b)的的直线方程为直线方程为:a(x-x0)+b(y-yo)=0函数与方程的思想函数与方程的思想化归与转化的思想化归与转化的思想分类与整合的思想分

34、类与整合的思想数形的结合与分离数形的结合与分离有限与无限的思想有限与无限的思想特殊与一般的思想特殊与一般的思想四四 多方面考查数学思想方法多方面考查数学思想方法1.(2003新课程卷理第新课程卷理第10题题)已知长方形的四个顶点已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和和D(0,1)，一质点从，一质点从AB的中点的中点P0沿沿与与AB夹角为夹角为的方向射到的方向射到BC上的点上的点P1后后,依次反射到依次反射到CD、DA和和AB上的点上的点P2、P3和和P4(入射角等于反射角入射角等于反射角).设设P4的坐标为的坐标为(x4,0).若若1x40)的焦点的焦点F作一作一直线交

35、抛物线于直线交抛物线于P、Q两点，若线两点，若线段段PF与与FQ的长分别是的长分别是p、q，则，则+等于等于A.2aB.1/2aC.4aD.1/4ap1q13.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；单向倾斜；双向倾斜；双向倾斜；四向倾斜。记三种四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为盖法屋顶面积分别为.ppp321、若屋顶斜面与水平面所成的角都是若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则，则 123123123123ppp)D(ppp)C(ppp)B(ppp)A(五五 应用意识应用意识（1）继续把应用题作为考查的重点）继续把应用题作为考查的重点（2）突出数学建模

36、）突出数学建模1.(2003年全国理科第年全国理科第20题题)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（如图）的东偏南(=arccos ）方向）方向300km的海面的海面P处，处，并以并以20km/h的速度的速度向西偏北方向移动，向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为台风侵袭的范围为圆形区域，当前半圆形区域，当前半径为径为60km，并以，并以10km/h的速度不断增大，问几小的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？时后该城市开始受到台风的侵袭？102OPr北北东东海海岸岸线线45OPr北北东东

37、海海岸岸线线45xy台风侵袭的区域为台风侵袭的区域为(x-x0)2+(y-y0)2(10t+60)2把原点把原点O的坐标代入的坐标代入,并整理得并整理得:t2-36t+2880,解得解得:12 t24.台风中心台风中心P的坐标为的坐标为 t2102210t22201027300yt210230t2220102300 x00思考思考:1.也可以以点也可以以点P为坐标原点建立平为坐标原点建立平面直角坐标系来解决面直角坐标系来解决.2.2.设台风中心运动到点设台风中心运动到点Q Q 时开始影响城市时开始影响城市O.O.此时，此时，PQ=20t,OP=300,OQ=60+10t,OPQ=-45O,co

38、sOPQ=cos(-45O)=,在在OPQ中用余弦定理也能解决中用余弦定理也能解决.OP海海岸岸线线45AQ543.还可以建立向量的模型以及复数的模型还可以建立向量的模型以及复数的模型来解决来解决.OP海海岸岸线线45AP1OPr北北东东海海岸岸线线45xy因复数、向量、三角函数、解析几何因复数、向量、三角函数、解析几何之间的密切关系，使我们看到知识之间的之间的密切关系，使我们看到知识之间的沟通和殊途同归的可喜之处沟通和殊途同归的可喜之处.2.某城市某城市2001年末汽车保有量为年末汽车保有量为30万万量，预见以后每年报废上一年末汽车保量，预见以后每年报废上一年末汽车保有量的有量的6%，并且每

39、年新增汽车数量相，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过车保有量不超过60万量，那么每年新增万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少量？汽车数量不应超过多少量？模型二：对满足模型二：对满足0a60的任意实数的任意实数a，都，都有有(1-0.06)a+x60.模 型 一：定 义 数 列模 型 一：定 义 数 列 bn：b1=30,bn+1=x+(1-0.06)bn,n=1,2,，则，则对任意正整数对任意正整数n都有都有bn60.法一：设法一：设2001年末汽车保有年末汽车保有量为量为b1万辆，以后万辆，以后各年末汽车保有量依次为各年

40、末汽车保有量依次为b2万辆，万辆，b3万万辆，辆，每年新增汽车，每年新增汽车x万辆，则万辆，则x94.0bb,1nx94.0bb,30bn1n121 有有对对于于x)94.01(94.0b21n x)94.094.01(94.0b232n )94.094.01(x94.0bb1nn11n 。记记恒恒成成立立。解解之之得得恒恒成成立立，恒恒成成立立，即即由由题题意意可可知知：)1n(94.018.18.1)n(f94.018.18.1x60 x06.094.0194.03060bnnnn1n x06.094.0194.030nn 万万辆辆。过过故故每每年年新新增增汽汽车车不不应应超超恒恒成成立立

41、的的充充要要条条件件是是：显显然然。即即6.3,6.3x)n(fx),6.3()n(f8.194.018.1,194.010,194.00,1nnnn 法二：设法二：设2001年末汽车保有量为年末汽车保有量为b1万辆，以后各万辆，以后各年末汽车保有量依次为年末汽车保有量依次为b2万辆，万辆，b3万辆，万辆，每，每年新增汽车年新增汽车x万辆，则万辆，则94.0 x350bx350b)x350b(94.0 x350b,xb94.0b,1n,xb94.0b,30bn1nn1nn1n121 由由待待定定系系数数法法容容易易得得到到有有对对)x35030(94.0 x35094.0 x350 x3509

42、4.0bb,)94.0()x350b(x350bx35030 x350b,94.0)1n(x350bnnn1n1n21n1n 首首项项为为公公比比为为组组成成等等比比数数列列，于于是是数数列列 万万辆辆。过过故故每每年年新新增增汽汽车车不不应应超超即即因因此此，需需。项项增增加加时时，数数列列时时，即即当当满满足足题题意意。时时，时时，即即当当6.3,6.3x,60bx350blim,094.0lim,b8.1x0 x3503030bbb8.1x0 x350301n1nnnnn1n1n 法三：设法三：设2001年末汽车保有量为年末汽车保有量为b1万辆，以后万辆，以后各各年末汽车保有量依次为年末

43、汽车保有量依次为b2万辆，万辆，b3万辆，万辆，每年新增汽车每年新增汽车x万辆，则万辆，则为为首首项项是是以以所所以以数数列列由由此此推推出出：12n1n1nnn1n12n1n1nn21bbbb),4,3n(94.0)bb(bb,8.1xbb),4,3n(x94.0bb,x94.0bb,x94.030b,30b 万万辆辆。过过故故每每年年新新增增汽汽车车不不应应超超。递递减减，也也有有时时，数数列列当当。得得解解都都有有即即对对一一切切正正整整数数且且递递增增，时时，数数列列当当。即即得得为为公公比比的的等等比比数数列列。故故以以636030bbbb81x63x60060 x060 xbn06

44、0 xbb81x81x060940130b0609401bbbbbbbbbb9401n1n1n1n1nn1nn1nn12121nnn1n11n.,.,.,.lim.).(.).)()()()(.法法4:对满足对满足0 x(xf(x)x(x D)D)的充要条件的充要条件是是y=fy=f-1-1(x)(x)满足满足:.本题结论开放本题结论开放,答案不唯一答案不唯一.六六 设置开放性问题，尝试附加分，设置开放性问题，尝试附加分，激励探索创新激励探索创新2（2003年全国第年全国第22题）题）（I）设）设an是集合是集合2t+2s|0st,且且s,t Z 中所有的数从小到大排列成的中所有的数从小到大排

45、列成的数列，即数列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,将数列各项按照上小下大，左小将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：右大的原则写成如下的三角形数表：(1)(1)写出这个三角形数表的第四写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；行、第五行各数；（2 2）求）求a a100100;35 69 10 12 （II）（本小题为附加题，如果解答正（本小题为附加题，如果解答正确，加确，加4 分，但全卷总分不超过分，但全卷总分不超过150分）分）设设 b bn n 是集合是集合22t t+2+2s s+2+2r r|0rst|0rst，且且r,s,tr,s,t Z

46、Z中所有的数从小到大排列成中所有的数从小到大排列成的数列，已知的数列，已知 bk=1160,求求k.解：解：（）解：（）解：（i）第四行第四行17 18 20 24 第五行第五行 33 34 36 40 48 （i i）解：设）解：设a100=+，只须确定正只须确定正整数整数t0,s0.数列数列an中小于中小于 的项构成的子集为的项构成的子集为2t+2s|0stt0,其元素个数为其元素个数为1002)1t(tC002t0 0t20s20t2满足上式的最大整数满足上式的最大整数t0为为14，所以取，所以取t0=14.因为因为100-C C14142 2=s=s0 0+1+1，由此解得，由此解得s

47、0=8.所以所以a100=214+28=16640.()bk=1160=210+27+23,令令M=cB|c1160M=cB|c1160，其中其中B=2B=2t t+2+2s s+2+2r r|0rst|0rst，故故M=cB|c2M=cB|c21010cB|2cB|21010c2c21010+2+27 7 cB|2cB|210 10+2+27 7 c2c21010+2+27 7+2+23 3,.,.现在求现在求M M的元素个数：的元素个数：cB|c2cB|c21010=2=2t t+2+2s s+2+2r r|0rst10,|0rst10,其元素个数为其元素个数为C C10103 3；cB|

48、2cB|21010c2c21010+2+27 7=2=21010+2+2s s+2+2r r|0rs|0rs7,7,其元素个数为其元素个数为C C7 72 2；cB|2cB|21010+2+27 7 c2c210 10+2+27 7+2+23 3=2=21010+2+27 7+2+2r r|0r3|0r3，其元素个数为，其元素个数为C C3 31 1；所以所以k=C C10103 3+C+C7 72 2+C+C3 31 1+1=145.+1=145.思考：思考：（）题中三角形数表转换为二进制数）题中三角形数表转换为二进制数表，得：表，得：11101110100110101100其规律极为明显，

49、第其规律极为明显，第n行有行有n个数，每个数，每个数有个数有n+1位，其中两位是位，其中两位是1，其余是，其余是0，并且从左往右递增。，并且从左往右递增。(1)第四行应为第四行应为100012=24+20=17，100102=24+21=18，101002=24+22=20，110002=24+23=24；第五行应为第五行应为1000012=25+20=33，1000102=25+21=34，1001002=25+22=36，1010002=25+23=40，1100002=25+24=48.(2)(2)由由1+2+3+1+2+3+n100,+n100,得得:n 13.n 13.所以所以a a

50、100100 是第是第1414行的第行的第9 9个数个数,即即a a100100=100000100000000=1000001000000002 2=2=21414+2+28 8=16640.=16640.()()b b1 1,b,b2 2,b,b3 3,用二进制表示依次为用二进制表示依次为111111,1011,1101,1110,1011,1101,1110,设设b bk k=1160=2=1160=21010+2+27 7+2+23 3=10010001000=100100010002 2是一个二进制中是一个二进制中1111位数位数,那些位数小于那些位数小于1111位的共有位的共有C