五年高考3年模拟§26-函数与方程课件.pptx

1、2.6函数与方程高考理数高考理数(课标专用)A组 统一命题课标卷题组考点函数与方程1.(2018课标全国,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)e,0,ln,0,xxx x五年高考答案答案 C本题主要考查函数的零点及函数的图象.g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a1,即a-1.故选C.e,0,ln,0 xxx x方法总结

2、方法总结已知函数零点的个数求参数范围的方法:已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围.2.(2017课标全国,11,5分,0.526)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B.C.D.1121312答案答案 C由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.令h(t)=,易得h(t)为偶函数,又由f(x)

3、有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0,所以a=,故选C.21eettt21eettt1 02123.(2014课标,11,5分,0.394)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)答案答案 C解法一:取a=-2,则f(x)=-2x3-3x2+1,因为f(-1)=-2(-1)3-3(-1)2+1=0,所以-1是函数f(x)的零点,所以a-2,排除D;取a=3,则f(x)=3x3-3x2+1,因为f(-1)=-3-3+1=-50,所以函数f(x

4、)在(-1,0)上有零点,排除A,B.故选C.解法二:(1)当a=0时,显然f(x)有两个零点,不符合题意.(2)当a0时,f(x)=3ax2-6x,令f(x)=0,解得x1=0,x2=.当a0时,0,所以函数f(x)=ax3-3x2+1在(-,0)与上为增函数,在上为减函数,因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f(0)0,即10,不成立.当a0时,0,则f0,即a-3+10,解得a2或a-2,又因为a0,故a的取值范围为(-,-2).选C.2a2a2,a20,a2a2,a2,0a2a38a24a4.(2018课标全国,15,5分)函数f(x)=cos在0,的零点个数为 .36x答案答案

5、3解析解析本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=,又x0,所以满足要求的零点有3个.36x3k994979考点函数与方程考点函数与方程1.(2017山东,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,12,+)B.(0,13,+)C.(0,2,+)D.(0,3,+)x3232B B组组 自主命题自主命题省省(区、市区、市)卷题组卷题组答案答案 B当01时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图.xx

6、要满足题意,则(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),m3.综上,正实数m的取值范围为(0,13,+).方法总结方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法:直接法:直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决.数形结合法:在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C.D.22|,2,(2)

7、,2,xxxx7,47,470,47,24答案答案 D由已知条件可得g(x)=函数y=f(x),y=g(x)的图象如图所示:要使y=f(x)-g(x)恰有4个零点,只需y=f(x)与y=g(x)的图象恰有4个不同的交点,需满足在x0时有两个不同的解,即x2+x+2-b=0有两个不同的负根,则解得b2时有两个不同的解,即x2-5x+8-b=0有两个大于2的不同实根,令22|2|,0,0.bx xbxx 22,yxybx14(2)0,20,bb 742(2),22yxybxh(x)=x2-5x+8-b,需即解得b2.综上所述,满足条件的b的取值范围是b0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f

8、(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.B.C.D.2(43)3,0,log(1)1,0axaxaxxx20,32 3,3 41 2,3 334 1 2,3 334 答案答案 C要使函数f(x)在R上单调递减,只需解之得a,因为方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,所以直线y=2-x与函数y=|f(x)|的图象有两个交点.如图所示.易知y=|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为-1,又-12,故由图可知,直线y=2-x与y=|f(x)|的图象在x0时有一个交点;当直线y=2-x与y=x2+(4a-3)x+3a(x0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax

9、恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .222,0,22,0.xaxa xxaxa x答案答案(4,8)解析解析本题主要考查函数零点的应用.设g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解即函数y=g(x)有两个零点,即y=g(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:则4a-1,函数f(x)的零点个数即为函数y=sin 2x与y=|ln(x+1)|(x-1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象,如图,可知有两个交点,则f(x)有两个零点.6.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时,f(

10、x)=.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 .2122xx答案答案 10,2解析解析当x0,3)时,f(x)=,由f(x)是周期为3的函数,作出f(x)在-3,4上的图象,如图.由题意知方程a=f(x)在-3,4上有10个不同的根.由图可知a.2122xx21(1)2x10,2评析评析本题考查函数零点及周期性等知识,解题关键是正确地作出函数f(x)在-3,4上的图象,有一定的难度.7.(2015江苏,13,5分)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 .20,01,|4|2,1,xxx答案答案4解

11、析解析由|f(x)+g(x)|=1可得f(x)+g(x)=1,即g(x)=-f(x)1,则原问题等价于函数y=g(x)与y=-f(x)+1或y=g(x)与y=-f(x)-1的图象的交点个数问题,在同一坐标系中作出y=g(x),y=-f(x)+1及y=-f(x)-1的图象,如下:由图可知,函数y=g(x)的图象与函数y=-f(x)+1的图象有2个交点,与函数y=-f(x)-1的图象有2个交点,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4.8.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为 .答案答案

12、(0,1)(9,+)解析解析记g(x)=a|x-1|,则g(x)的图象过定点(1,0).原方程恰有四个互异的实数根,则f(x)与g(x)的图象恰有四个不同交点,故a0.分以下三种情况:i)四个交点的横坐标均小于1.由得x2+(3-a)x+a=0,由1=(3-a)2-4a0得a9舍去).故0a1时恰有四个交点.ii)三个交点的横坐标小于1,一个交点的横坐标大于1.则y=a(1-x)与y=-x2-3x(-3x1)也相切,解得a=1且a=9,此种情形不存在.iii)两个交点的横坐标小于1,另两个交点的横坐标大于1.由得x2+(3-a)x+a=0,由2=(3-a)2-4a0得a9(a9时恰有四个交点.

13、综上,a(0,1)(9,+).2(1),3yaxyxx 2(1),3ya xyxx评析评析本题考查方程的根的个数问题.一般采用数形结合的方法转化为曲线的交点个数问题.要充分考虑各种情形,本题难度较高.C C组组 教师专用题组教师专用题组考点函数与方程考点函数与方程1.(2013安徽,10,5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3 B.4 C.5 D.6答案答案 A f(x)=3x2+2ax+b,由题意知x1,x2为f(x)=0的两不等实根.则3(f(x)2+2af(x)+b=

14、0的解为f(x)=x1或f(x)=x2.不妨设x1x2,则f(x)=x1有两解,f(x)=x2只有一解.故原方程共有3个不同实根.2.(2013课标全国,10,5分,0.526)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.x0R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0答案答案 C由三次函数值域为R知f(x)=0有解,所以A项正确;因为y=x3的图象为中心对称图形,而f(x)=x3+ax2+bx+c的图象可以由y=x3的图象平移得到,故B项正确

15、;若f(x)有极小值点,则f(x)=0有两个不等实根x1,x2(不妨设x1x2),f(x)=3x2+2ax+b=3(x-x1)(x-x2),则f(x)在(-,x1)上为增函数,在(x1,x2)上为减函数,在(x2,+)上为增函数,故C项错误;D项正确.故选C.3.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 .32,.xxaxxa答案答案(-,0)(1,+)解析解析当a1时,f(x)的图象如图所示,bb当b(a2,a3时,函数g(x)=f(x)-b有两个零点,分别是x1=,x2=.综上,a(-,0)(1,+).3bb考点函

16、数与方程考点函数与方程1.(2017贵州荔波二模,8)已知函数f(x)=则函数y=f(x)的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3221,0,log,0,xxx xA A组组 2016201820162018年高考模拟年高考模拟基础题组基础题组三年模拟答案答案 C令f(x)=0,得或解得x=-1或x=1.20,10 xx 20,log0,xx2.(2018四川乐山一中1月月考,10)已知函数f(x)=(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(-1,0)D.-1,0)e,0,21,0 xa xxx答案答案 D显然x=是函数的一个零点.

17、由题意,得ex+a=0,即a=-ex有一个非正实数根,x(-,0,0ex1,则-1a0,得x1,f(x)在上单调递增;令f(x)0,得1xe,f(x)在(1,e)上单调递减,f(x)有最大值,f(x)最大值=f(1)=-1,f=-2-,f(e)=2-e2,且f(e)f,方程-a=2ln x-x2在上有解等价于2-e2-a-1.从而a的取值范围为1,e2-2.故选B.1,ee2x2(1)(1)xxx1e1e1,1e1e21e1e1,ee5.(2017云南玉溪质检三,12)已知函数f(x)=(kR),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是 ()A.k2 B.-1k0C.-2k0

18、,则函数y=|f(x)|+k无零点,若k=0,则函数y=|f(x)|+k只有1个零点,故k0,g(x)在1,+)上是增函数,g(x)min=g(1)=e2,函数y=f(x)-|x-1|-kx在1,+)上没有零点时,ke2.当0 x1时,e2x=1-x+kx=(k-1)x+1,当x0时,f(x)=e2x,f(x)=2e2x,过点(0,1)的切线斜率为2,由题意得k-12,k30,所以g(t)在(0,+)上是增函数,又g(1)=1,所以t=1,所以f(x)=1+ln x,而f(x)=,所以方程可化为ln x-=0,记h(x)=ln x-(x0),而h(x)=+0,所以h(x)在(0,+)上是增函数

19、,又h(1)0,所以方程的解在区间(1,2)内.1t1x1x1x1x21x2.(2017广西南宁三模,8)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4答案答案 B易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数方程|log0.5x|=的根的个数函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数.两个函数的图象如图所示,可知两个函数图象有两个交点,故选B.12x12x12x3.(2017云南昭通高三统测,12)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a0且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是()A.

20、(1,)B.(,+)C.(,+)D.(,)2(2),(1,),1|,1,1,f xxx x 3453453答案答案 C要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a0且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根,只需y=f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间0,5内恰有5个不同的交点.显然a1,在同一坐标系内作出它们的图象(如图),要使它们在区间0,5内恰有5个不同的交点,只需得a,故选C.log 32,log 54,aa34.(2017广西南宁二中2月月考,12)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=,已知实数m,n满足mn0),g(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增,g(x)

21、min=g(1)=2,g(x)的值域B=2,+),设A=y|y=f(x),xm,n,则由题可知AB,f(x)min2.又f(-5)=f(-1)=2,n-m的最大值为(-1)-(-5)=4.2e(1)exxx5.(2017四川巴中月考,12)已知函数f(x)=|xex|,方程f 2(x)-tf(x)+1=0(tR)有四个实数根,则t的取值范围为()A.B.C.D.2e1,e2e1,e 2e1,2e2e12,e答案答案 A设g(x)=xex,则g(x)=ex(x+1),g(x)在(-,-1)上递减,在(-1,+)上递增且g(x)min=g(x)极小=g(-1)=,又x-时g(x)0,x+时g(x)+,将g(x)的图象在x轴下方的部分上翻得如图所示f(x)的图象.令m=f(x),则m2-tm+1=0.y=m与y=f(x)的交点个数可以有一个,两个,三个.原方程有四个实数根,方程m2-tm+1=0有两个根m1,m2,且m1,m2,令h(m)=m2-tm+1,1e10emm或时1em时10em时10,e1,e则只需解得t.故选A.(0)0,10,ehh 2e1e