五年高考3年模拟§81-空间几何体的三视图、表面积和体积课件.pptx
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- 年高 模拟 81 空间 几何体 视图 表面积 体积 课件
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1、8.1空间几何体的三视图、表面积和体积高考理数高考理数(课标专用)A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组考点一空间几何体的三视图考点一空间几何体的三视图1.(2018课标全国,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()五年高考答案答案 A本题考查空间几何体的三视图.两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A.故选A.2.(2018课标全国,7,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16
2、,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2 B.2 C.3 D.2175答案答案 B 本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题.由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线,沿FN将圆柱的侧面展开,如图2所示,连接MN,MN即为从M到N的最短路径,由题意知,ME=2,EN=4,MN=2.故选B.图1 图222425方法点拨方法点拨1.由三视图还原直观图的步骤:(1)看视图明关系;(2)分部分想整体;(3)合起来定整体.2.解决
3、空间几何体表面上两点间的最短路径问题的常用方法是把空间图形展为平面图形,利用两点之间线段最短进行求解.3.(2014课标,12,5分,0.505)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6 B.6 C.4 D.422答案答案 B解法一:由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中面ABC面BCD,ABC为等腰直角三角形,AB=BC=4,取BC的中点M,连接AM,DM,则DM面ABC,在等腰BCD中,BD=DC=2,BC=DM=4,所以在RtAMD中,AD=6,又在RtABC中,AC=46,故该多面体的各
4、条棱中,最长棱为AD,长度为6,故选B.522AMDM2224242解法二:如图,四面体DABC中,AB=BC=4,AC=4,BD=DC=2,DA=6,所以最长的棱为DA=6,故选B.2522ABBD评析评析本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化,考查面面垂直性质定理的应用.同时考查空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.考点二空间几何体的表面积考点二空间几何体的表面积1.(2017课标全国,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些
5、梯形的面积之和为()A.10 B.12 C.14 D.16答案答案 B本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成,其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,则梯形的面积之和为2=12.故选B.(24)222.(2016课标全国,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17B.18C.20D.28283答案答案 A由三视图可知,该几何体是一个球被截去后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为R3,即=R3,解得R=2.
6、故其表面积为422+322=17.选A.18784328378437814评析评析此类型题渗透“割补思想”,解题时应由整体到局部进行观察,理清所求表面积的构成部分,便于计算时不遗漏不重复.考点三空间几何体的体积考点三空间几何体的体积1.(2018课标全国,10,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12 B.18 C.24 D.54 33333答案答案 B本题考查空间几何体的体积.设ABC的边长为a,则SABC=aasin 60=9,解得a=6(负值舍去).ABC的外接圆半径r满足2r=,得r=2,球心到
7、平面ABC的距离为=2.所以点D到平面ABC的最大距离为2+4=6,所以三棱锥D-ABC体积的最大值为96=18,故选B.1236sin603224(2 3)13332.(2015课标,6,5分,0.62)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.18171615答案答案 D如图,由已知条件可知,截去部分是以ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为a3,剩余部分的体积为a3-a3=a3.它们的体积之比为.故选D.16165615解题关键涉及割补的几何体,我们要学会借助完整
8、的模型分析问题.结合题中的三视图,在载体上添加适当的辅助线,观察截去部分和剩余部分几何体形状,从方便计算体积的几何体入手,抓住规则的“特殊几何体”这一关键进行计算,对于不规则的几何体体积,采用总体积减去截去部分体积即可求解.评析评析本题主要考查几何体的三视图和体积的计算,考查空间想象能力.3.(2017课标全国,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90B.63C.42D.36答案答案 B本题考查三视图和空间几何体的体积.由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6,高为14的圆柱
9、,所以该几何体的体积V=3214=63.故选B.124.(2017课标全国,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.3424答案答案 B本题考查球的内接圆柱的体积.设圆柱的底面半径为r,则r2+=12,解得r=,V圆柱=1=,故选B.2123223234B B组组 自主命题自主命题省省(区、市区、市)卷题组卷题组考点一空间几何体的三视图考点一空间几何体的三视图1.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案答案 C本题考查空间几何体的三视图
10、和直观图,空间线、面的位置关系.由三视图得四棱锥的直观图如图所示.其中SD底面ABCD,ABAD,ABCD,SD=AD=CD=2,AB=1.由SD底面ABCD,AD,DC,AB底面ABCD,得SDAD,SDDC,SDAB,故SDC,SDA为直角三角形,又ABAD,ABSD,AD,SD平面SAD,ADSD=D,AB平面SAD,又SA平面SAD,ABSA,即SAB也是直角三角形,从而SB=3,又BC=,SC=2,BC2+SC2SB2,SBC不是直角三角形,故选C.222SDADAB222152方法技巧方法技巧三视图还原为直观图的原则是“长对正、高平齐、宽相等”,另外,在将三视图还原为直观图时,借助
11、于正方体或长方体能使问题变得具体、直观、简单.2.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3 B.2 C.2 D.2232答案答案 B 本题考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD=2.故选B.2222223考点二空间几何体的表面积考点二空间几何体的表面积(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2 D.23322侧面SAC底面ABC,且SAC与ABC均为腰
12、长是的等腰直角三角形,SA=SC=AB=BC=,AC=2.设AC的中点为O,连接SO,BO,则SOAC,SO平面ABC,SOBO.又OS=OB=1,SB=,故SAB与SBC均是边长为的正三角形,故该四面体的表面积为2+2()2=2+.222212223423答案答案 B四面体的直观图如图所示.考点三空间几何体的体积考点三空间几何体的体积1.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8答案答案 C本题考查空间几何体的三视图和直观图以及几何体的体积公式.由三视图可知该几何体是直四棱柱,其中底面是直角梯形,直角
13、梯形上,下底边的长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V=22=6 cm3.122思路分析思路分析(1)利用三视图可判断几何体是直四棱柱;(2)利用“长对正,高平齐,宽相等”的原则,可得直四棱柱的各条棱长.2.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1 B.+3 C.+1 D.+3223232答案答案 A本题考查三视图和直观图,三棱锥和圆锥的体积计算.由三视图可知该几何体是由底面半径为1 cm,高为3 cm的半个圆锥和三棱锥S-ABC组成的,如图,三棱锥的高为3 cm,底面ABC中
14、,AB=2 cm,OC=1 cm,ABOC.故其体积V=123+213=cm3.故选A.13121312123.(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.+B.+C.+D.1+13231323132626答案答案 C由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径,所以球的直径2R=,则R=,所以半球的体积为R3=,又正四棱锥的体积为121=,所以该几何体的体积为+.故选C.222232613131326评析评析本题考查了空间几何体的三视图和体积公式.正确得到几何体的直观图
15、是解题关键.易错警示易错警示没有从俯视图中正确得到球的半径,而错误地从正视图中得到球的半径R=造成错解.或解题粗心,误认为半径R=1造成错解.124.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .答案答案 43解析解析本题考查组合体体积的计算.多面体由两个完全相同的正四棱锥组合而成,其中正四棱锥的底面边长为,高为1,其体积为()21=,多面体的体积为.213223435.(2018天津,11,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体
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