湖南省长沙市雅礼 2022-2023学年高一上学期期中数学试题.docx

1、2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C，D. ，2. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B. C. D. 3. 若，则值为（）A. B. C. D. 4. 设a3x2x1，b2x2x，则（）A. abB. abC. abD. ab5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）A2B. C. 4D. 2或6. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数ab，都有，且当时，则下列结论正确的是（）A. 是增函数，且B. 是增函数，且

2、C. 是减函数，且D. 是减函数，且7. 若是一个三角形的三边长,则a的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（）A. 3B. 5C. 7D. 无穷个二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分）9. 设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 10. 下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（）A. B. C. D. 11. 下列函数中具有性质：存在，使得的是（）A. B.

3、 C. D. 12. 下列命题中为真命题的是（）A. 设,若,则B. 若,则C. 若正数满足,且,则D. 若,则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知则实数的值为_14. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为_，_.15. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为_16. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是_.四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 设全集，集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围18. 已知函数，且（1）求解析式；（2）判断并证明函数在区间的单调性.19. 已知关于x的不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当时，不等式的解区间为，求

4、的最小值和最大值.20. 已知幂函数的图像经过点.（1）求证：，其中.（2）设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.21. 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失.（1）把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值;（2）把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？（注：价值损失率=）22. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.（1）求对称中心；（2）已知函数同时满足：是奇函数；当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.4