湖南省长沙市长郡 2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题.docx

1、长郡中学2022-2023学年度高一第一学期第一次适应性检测数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立3. 已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（）A. 是偶函数，且在(0，)上是增函数B. 是偶函数，且在(0，)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，)上是减函数D. 是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4. 若abB. a2abC. bn5. 函

2、数的值域为（）A. B. C. D. 6. 若存在实数，使mA. B. C. D. 7. 若函数在区间0,1上最大值是M,最小值是m,则的值A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列叙述中正确的是（）A. 若a，b，则“不等式恒成立”的充要条件是“”B.

3、若a，b，则“”的充要条件是“”C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D. “”是“”的充分不必要条件10. 设正实数a，b满足，则（）A. 有最小值4B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值11. 定义在上的函数满足，当时，则满足（）A. B. 是奇函数C. 在上有最大值D. 的解集为12. 已知为奇函数，且为偶函数，若，则（）A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 满足集合的个数是_个14. 已知，则的单调递增区间为_15. 若，则的最小值为_16. 若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_四、解答题（本题共6小题，共70

4、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求（2）若，且，求的取值范围18. 二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x519. 已知，（1）求的最小值；（2）求证：20. 已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.21. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4t15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中.(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益22. 对于定义域为I函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”（1）判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值4